离散时间信号与系统

2022/12/101章时域离散信号和时域离散系统Discrete-timeSignalandSystem1.1采样1.2离散时间信号——序列1.3离散时间系统与差分方程1.4总结离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第1页!2022/12/1021.1采样采样实例—音乐播放真实音乐数字音乐传感器A/D离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第2页!2022/12/103采样&保持xa(t)x(n)量化

&编码-1012幅度量化不考虑

…..

1.1采样采样实例—音乐播放离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第3页!2022/12/1042频谱的周期延拓

Spectrumrepeatedatmultiplesofthesamplingfrequency采样后信号频谱的变化？设输入信号的傅立叶变换为，则：理想采样信号的傅立叶变换为：分析的内在联系和离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第4页!2022/12/105上述推导的意义：冲激序列M(t)具有梳状谱结构，即它的各次谐波都具有相等的幅度：1/T理想采样序列的傅立叶变换-101234离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第5页!2022/12/106由图可见：如果xa(t)是实带限信号，且最高频谱不超过s/2，即：中，基带及各次谐波调制频谱彼此不重叠。则频谱的周期延拓（1）信号最高频谱<s/2频谱周期延拓的两种情况离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第6页!2022/12/107离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第7页!2022/12/108实际工程中的应用

抗混叠滤波器

过采样采样较高采样率采样后发生的变化?

频谱发生的变化?

信号内容发生的变化?

重构条件?Analoginput离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第8页!2022/12/109工程中A/D基本定义信号的频率代表信号变化快慢的物理量不同的信号频率不同：语音：<4kHz音乐：<20kHz超声：20kHz~xxMHzFM收音机：MHz雷达：xGHz…通用仪器：直流~300MHz微波仪器：>300MHz离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第9页!2022/12/1010A/D基本定义A/D：模拟量—数字量转换把外部电压信号转成计算机能够识别的数字信号采样频率MaxSamplingRate(S/s),SamplingFrequency(Hz)精度(Resolution)：8bit12bit14bit16bit输入范围(InputRange)(增益)：触发模式(Triggermode)隔离(Isolation)，FIFO……离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第10页!2022/12/1011工程设计中的A/D转换过程多路选择+_A/D转换器模拟信号A/D触发信号数据缓冲区n1.信号源控制

通道数

信号类型

(SE/DI)

信号范围

自动通道扫描2.触发源控制

触发信号源

采样频率3.A/D数据缓冲区

数据寄存器

FIFO缓冲区总线（

PCI…）内存(Buffer)4.数据传输

I/O指令

DMA

总线主控中断信号CPU5.中断信号控制6.A/D分辨率与数据格式

数据位数

二进制代码或补码

单极性或双极性7.隔离与非隔离离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第11页!2022/12/1012满足采样定律，但系统存储空间不足采样率高：采集信号精细；占用更多的存储空间；采样率：256Sa/s，512Sa/s1K存储容量：4s，2s固定的存储深度条件：采样率适当降低—观察时间更长；存储深度充分的条件下：较高的采样率可以提高信号的分辨率；离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第12页!2022/12/1013TypicalApplicationsofDataAcquisitioninEngineering电力行业电力录波：传输电过程的“黑匣子”，记录电力的波形，供故障事后分析。32/64通道，每通道采样率5kHz或10kHz要求同步采集，有些情况下要求外部触发(用GPS信号作同步)离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第13页!2022/12/1014自动测试(AutomaticTestEquipment)军用ATE系统要求高，一般用VXI或PXI实现会用到继电器阵卡、开关卡任意波形发生器卡、数字存储示波器卡芯片测试系统IO卡配合低速采集卡其它测试设备离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第14页!2022/12/1015信号的恢复方法用带宽等于折叠频率的理想低通滤波器对滤波滤波器特性为：采样信号通过该滤波器后，得到原信号频谱：离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第15页!2022/12/1016利用DAC完成的数模转换零阶保持器的输出波形零阶保持器的幅频特性解码零阶保持平滑滤波x(n)xa(nT)x’a(t)x’a(t)理想低通滤波器离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第16页!2022/12/10171.2离散时间信号—序列

Discretetimesignal-Sequence1离散时间信号的表示方法时间上不连续的序列，以序列的形式表示。序列的定义：按一定次序排列的数值x(n)的集合。n为整数，x(n)表示序列中第n个抽样值，以图形表示：x(n)-3-2-10123n离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第17页!2022/12/1018（2）单位阶跃序列u(n)类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。u(n)-2-10123…….n离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第18页!2022/12/1019上述三种序列的关系（4）指数序列anu(n)anu(n)anu(n)a>10<a<1a=-|a|离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第19页!2022/12/1020设一序列所含频率成分，f1=2Hz，采样频率为fs=32Hz，即：x(n)=sin(2f1n/fs)。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第20页!2022/12/1021序列的基本运算序列相加序列数乘序列移位序列相乘序列反转序列卷积序列加窗离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第21页!2022/12/10222.离散时间系统的类型线性系统满足叠加原理的系统。多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单独作用的线性组合。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第22页!2022/12/1023因果系统如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称之为因果系统。

系统的因果性代表了系统的可实现性。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件系统的单位取样响应满足：h(n)=0，n<0；模拟系统的非因果特性不能实现！数字系统，利用数据存储，可部分实现！离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第23页!2022/12/1024一阶差分方程的实现结构3差分方程线性时不变系统——线性常系数差分方程离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第24页!2022/12/1025WORDSYOUSHOULDKNOWRegulartimeintervalSamplingperiod/frequency/rateDiscreteamplitudeArbitraryconstants/variables(Unit)impulseresponseDiscrete(continuous)ConvolutionBoundedinputproduceboundedoutputCoordinate/Origin/Axis/Scale/CurveN-thorder离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第25页!z-变换及离散系统分析方法

z-Transform

Instructor:TedEmail:yzmhit@163.Phone散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第26页!连续时间信号复频域分析Laplace变换1）z-变换的定义频域分析傅立叶变换推广虚轴离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第27页!Laplac/Fourier/z-transform连续信号傅立叶变换虚轴上的拉氏变换连续信号频谱离散信号傅立叶变换单位圆上的z变换序列的频谱序列的傅立叶变换

单位圆上的z-transform离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第28页!例：离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第29页!LinearityDelaysofshiftsMultiplicationbyanexponentialInitialvaluetheoremfinalvaluetheoremDifferentiationofX(z)ConjugationofaplexsequenceConvolutionParseval’srelation4）z-变换的性质离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第30页!5）传输函数和系统函数z的有理分式根据系统的极-零分布特性分析系统特性。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第31页!5）传输函数和系统函数采用几何的方法分析系统零极点分布对系统频率特性的影响。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第32页!离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第33页!低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第34页!SampleSaveMusicfileReconstructAmplifier0nx(n)0nx1(n)AnillustrationofsamplingtheoremDown-sampling离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第35页!设为带限信号，频带宽度为，其频谱为，如图所示：（1）求，的带宽，的奈奎斯特采样频率，与奈奎斯特间隔。（2）设用抽样序列对信号进行抽样，得到抽样信号，求其频谱，并画出频谱图。（3）若用同一个信号对，进行抽样，画出两个抽样信号的频谱图。

补充习题1离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第36页!2022/12/1037(1)理想采样采样冲激序列(1)0T2T3T4T5Tt0T2T3T4T5TtWhen理想采样序列采样脉冲序列理想冲激采样离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第37页!2022/12/1038因为M(t)为周期函数，故可用傅氏级数表示：级数的基频，即采样频率为：:角频率:频率根据傅氏级数的知识，可得系数am:当|t|T/2时，仅有一个(t)，故：离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第38页!2022/12/1039推导结果的意义：一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个采样频率s重复出现一次，也就是产生了频谱的周期延拓。从脉冲调制的角度解释：因M(t)具有大小相等的各阶谐波分量，当M(t)被xa(t)调幅后，xa(t)的频谱就被调制到M(t)的各阶谐波上了，出现了基带频谱的搬移。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第39页!2022/12/1040（2）信号最高频谱>s/2？各次调制频谱就会相互交叠起来，出现频谱的“混淆”现象信号的无失真恢复Definition折叠频率foldingfrequency：采样频率的一半s/2。

奈奎斯特采样频率Nyquistsamplingrate：正确采样所必需的最低采样率，信号最高频率的2倍。奈奎斯特间隔Nyquistinterval:最大允许的采样间隔频谱的混淆OverlapofspectrumFoldoverregion离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第40页!2022/12/1041奈奎斯特采样定理Nyquistsamplingtheorem模拟信号的采样频率s必须大于或等于信号中最高频率max的两倍，才能保证其频谱不产生混叠且不失真还原。实际工作中的应用Applicationinengineering采样前置低通滤波(抗混叠滤波)Anti-aliasingfilter选择充分的采样频率Oversampling–highsamplingrateSimpleanti-aliasingfiltersLowsignal-to-noiseratio(SNR)ADVANTAGES离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第41页!2022/12/1042工程实践中的信号采集传感器Sensors信号调理SignalConditioning放大/衰减Amplifier滤波Filter信号转换SignalConversion……将外部信号采入系统（CPU、MPU、DSP…），并加以处理，最后输出…离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第42页!2022/12/1043无线电波频谱资源中、长波短波超短波微波亚毫米波、红外、光波频率3MHz3~30MHz30~300MHz0.3~3.0~30~300GHz300GHz主要应用AM广播广播、通信FM、电视通信、广播、雷达SoftwaredefinedRadio

软件无线电固定通信移动通信，模拟通信数字通信，第三次革命基于“A/D——DSP——D/A”

模型的通用开放硬件平台。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第43页!2022/12/1044A/D基本定义采样频率采样周期的倒数表示采样快慢的物理量多少时间采一个点/每秒采样多少个点Nyquist采样定律：fs>=2*fmaxfs：采样频率

fmax：信号最高频率工程上一般取为fs6~8*fmax离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第44页!2022/12/1045采样定律应用的的思考设一序列所含频率成分，f1=2Hz，采样频率为fs=32Hz，即：x(n)=sin(2f1n/fs)。正常情况离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第45页!2022/12/1046PCBased信号采集系统离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第46页!2022/12/1047智能交通车载“黑匣子”动态记录车辆行驶中的各种参数。军用：要求记录点数多、性能高民用：性能要求较低轨道交通车用控制系统，要求高，双机热备行车调度/监控，环境较恶劣…离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第47页!2022/12/10483采样的恢复如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率不超过折叠频率：那么，理想采样后的频谱就不会产生混叠，即：或：离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第48页!2022/12/10494采样内插公式（时域恢复）问题：如何用离散的采样点值恢复模拟信号？首先研究采样信号通过的响应过程。采样内插恢复内插函数特点：在采样点nT上，函数值为1，其余各点上函数值为0。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第49页!2022/12/1050Review对模拟信号进行理想采样分析采样定理分析的频谱差异和明确了采样信号不失真恢复的条件三个重要的概念：foldingfrequency：s/2。Nyquistsamplingrate：s，正确采样所必需的最低采样率。Nyquistinterval:最大允许的采样间隔Anti-aliasingfilterOversampling–highsamplingrate离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第50页!2022/12/10512典型序列（1）单位脉冲序列(n)单位采样序列类似连续时间系统中单位冲激函数(t)。区别：(t)脉宽为0，幅度为，不可实现。一种可实现序列，脉冲幅度为1。(n)-3-2-10123n1离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第51页!2022/12/1052（3）矩形序列RN(n)类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)。RN(n)01…….N-2N-1Nn……离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第52页!2022/12/1053（5）正弦序列可将数字域频率看为模拟域频率对采样频率的归一化。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第53页!2022/12/1054（6）复指数序列3任一序列的单位脉冲表示法设{x(n)}为一序列集合，其中，任一值x(n)可表示为：离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第54页!2022/12/10551.3离散时间系统与差分方程

Discretetimesystem&differenceequation1.离散时间系统的描述T[•]在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第55页!2022/12/1056时不变（移不变）系统如果系统对输入信号的运算关系T[*]在整个运算过程中不随时间变化；或者：系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。线性时不变系统输入与输出之间的关系离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第56页!2022/12/1057稳定系统系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件：系统的单位取样响应绝对可和。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第57页!2022/12/1058ReviewCharacteristicfeaturesofsystemsandsignalsLineartime-invariant(shift-invariant)systemsCausalsystem-CausalityStablesystem-StabilitySystemssatisfiessomeconditionsLinearConstant-CoefficientDifferenceEquationInput-outputResponse离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第58页!2022/12/1059UnitsamplesequenceUnitstepsequencePeriodic/Sinusoidal/exponentialsequence判别右侧所列各系统是否为：(1)稳定系统；(2)因果系统；(3)线性系统；并说明理由。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第59页!1z-变换的定义2z-变换的收敛域3逆z-变换4z-变换的性质5传输函数和系统函数主要内容离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第60页!离散时间信号复频域分析z-变换1）z-变换的定义频域分析序列的傅立叶变换平面推广单位圆离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第61页!z-变换2）z-变换的收敛域收敛条件：X(z)收敛的充要条件是绝对可和。收敛条件定义:使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域。离散时间信号与系统共70页，您现在浏览的是第62页!3）z-反变换定义：已知X(z)及其收敛域，求序列x(n