QC小组常用的数理统计方法 课件

1QC小组常用的数理统计方法培训提纲1QC小组常用的数理统计方法培训提纲2第一部分数理统计的概念

一、产品质量波动------必然性和规律性。二、波动的分类：正常波动----随机原因引起、影响小、难克服。异常波动----系统原因引起、影响大、容易克服。（系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）2第一部分数理统计的概念

一、产品质量波动------3

正常波动异常波动质量水平3正常波动4（1）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进行目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题）（2）攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小组活动的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，这时候要考虑攻关目标的可行性分析）4（1）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的5三、数据的分类1、计量值数据：“能在数列上连续读值的数据”。如：重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据：“不能在数列上连续读值的数据”。如：不合格数、疵点数、合格数等5三、数据的分类1、计量值数据：6

数列的读值01234+∝

计量值

计数值6数列的读值7四、总体与样本1、总体：“在某一次统计中研究对象的全体”。2、个体：“组成总体的每个单元”。3、样本：“在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体”。4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。7四、总体与样本1、总体：8五、随机抽样的方法1、一般随机抽样法（简单随机）2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机）4、整群抽样法（集团抽样法）8五、随机抽样的方法1、一般随机抽样法（简单随机）9六、统计特征数1、显示数据集中位置的统计特征数：

样本平均值（X平均值）样本中位数（X中位数）2、显示数据离散程度的统计特征数：样本极差（R）样本方差（S2）样本标准偏差（S）9六、统计特征数1、显示数据集中位置的统计特征数：10X1+X2+X3+X4……..XN

X（平均值）=NX（中位数）=一组数据按大小排列，中间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时）

R(极差)=Xmax

–XminS2=1/(N-1).

∑[XI-X(平均值)]2

S=+√S21011例:求1、2、3、4、5五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。X（平均值）=3X（中位数）=3R=5–1=4S2

=1/4{4+1+0+1+4}=1/4{10}=2.5S=1.5811例:12七、统计推断的可能性1、用样本推断总体的方法是：分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表示。样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S”表示。12七、统计推断的可能性1、用样本推断总体的方法是：13八、计量值数据质量分布的规律性1、计量值数据质量分布服从正态分布。2、正态分布中，以X（平均）为中线各一个“S”区间质量分布的概率是0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率是0.9544,各三个“S”区间的质量分布概率是0.997313八、计量值数据质量分布的规律性1、计量值数据质量分布服从143正态分布曲线是对称的钟形曲线。

X平均

S

拐点

-3S-2S–SS2S3S143正态分布曲线是对称的钟形曲线。15第二部分数理统计的常用工具统计工具设计的基础理论：“3σ原理”-----把产品质量控制在正、负3σ的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫“3σ原理”。15第二部分数理统计的常用工具统计工具设计的基础理论：16一、直方图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）4）基本图形：16一、直方图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图17直方图基本图形

平均值X标准偏差S

17直方图基本图形185）直方图常见的波动形态1、正常型----中间高、两边低、左右对称2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布4、双峰型----两个分布叠加5、平顶型----顶部平缓，高低不明显6、锯齿型----矩形高低交错

185）直方图常见的波动形态1、正常型----中间高、两边低19直方图的常见波动形态

正常型偏向型孤岛型双峰型平顶型锯齿型19直方图的常见波动形态正常型207）QC小组用直方图

进行现状调查和要因确认（1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。（2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。（3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。207）QC小组用直方图

进行现状调查和要因确认（1）现状调218）直方图的拓宽使用（1）当计数值的数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析。（2）效果调查时，可使用直方图看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高，来检查效果。（3）两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就好。218）直方图的拓宽使用（1）当计数值的数据较多时，也可使用22如：甲乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图；（1）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人技术水平基本一致。（2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。（3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的“S”值大，谁的“S”值大谁的技术水平低。22如：甲乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生23甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低

甲

乙23甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低24二、控制图1、原理：“休哈特控制图按3σ原理确定控制界限”1）计量值控制图是控制两个质量特性，由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成。2）控制图是在过程充分标准化的受控状态下，对过程稳定性进行控制的统计工具。24二、控制图1、原理：25休哈特控制图设计的示意图UCL+3S-3S-3S+3SLCL25休哈特控制图设计的示意图262、X平-R控制图的基本图形

上控制界线UCLX图中线CL

下控制界线LCL

上控制界线UCLR图中线CL

下控制界线LCL262、X平-R控制图的基本图形273、X平-R控制图的数据统计表NO

X1

X2X3X4X5X平均极差R1121420161816821416171815164318162014171764121617181315.26515161317191666172215181617.677141518191315.868201813201717.679131618121414.6610141519131615.46平均16.126.2273、X平-R控制图的数据统计表NOX1X284、X平-R控制图的控制界限计算1、X图的控制界限的计算公式：中线(CL)------样本平均值的平均值（X平平）上控制界限---UCL=X平平+A2.R平下控制界限---LCL=X平平-A2.R平2、R图的控制界限的计算公式：中线（CL）----极差的平均值（R平）上控制界限-----D4

R平下控制界限-----D3R平

284、X平-R控制图的控制界限计算1、X图的控制界限的计算29把（数据表）的控制界限计算如下:( N=5时;A2=0.577D4=2.115)UCL=16.12+0.577×6.2=19.7X图CL=16.12LCL=16.12-0.577×6.2=12.54UCL=2.115×6.2=13.1R图CL=6.2LCL=不计算29把（数据表）的控制界限计算如下:30标注控制界限并绘制控制图UCL19.7X平

CL16.12LCL12.54UCL13.1RCL6.2LCL不计30标注控制界限并绘制控制图315、控制图的异常判定1）原理：

“小概率事件原理”即少数次试验当中小概率事件不应该发生。2）判断准则：第一类小概率事件:点子出界第二类小概率事件:点子排列不随机

315、控制图的异常判定1）原理：323）判断准则准则1一个点落在控制界限外.

出界点

·323）判断准则33准则2连续9个点在中心线一侧.33准则234准则3连续6点递增或递减.34准则335准则4连续14个点中点子总是上下交替.35准则436准则5连续三个点中有两个在A区.AA36准则537

准则6连续五点中四个点落在同一侧的C区外.C37准则638准则7连续15个点在C区内.C38准则739准则8连续8个点在C区外，且无一点在C区内C39准则8406、控制图使用中要注意的事项1）过程不稳定，或过程能力不足时不要使用控制图;2）公差线不能代替控制界限；3）过程要素变化时要及时调整控制界限；4）分析用控制图，分析时要剔出异常点；5）要及时进行分析，发现异常。406、控制图使用中要注意的事项1）过程不稳定，或过程能力不41三、散布图

在分析成对出现的两组数据的时候有这样的三种情况:1)确定关系可以用直线方程来建立数学模型;如:速度×时间=距离(V×T=S)“距离”S为因变量,它随“时间”T这个自变量的变化而变化.41三、散布图在分析成对出现的两组数据的时候有这样422)没关系两组数据没有相关性;3)相关关系两组数据没有确定的关系(不能用数学公式来计算)但是,他们之间却有着紧密的关系,我们称这种关系叫“相关关系”;如:父亲的身高和孩子的身高之间的关系,没有确定的公式来计算,但大家都认同有密切的关系.422)没关系434）散布图是研究成对出现的（X.Y）两组相关数据之间关系的简单图示。5）散布图中点子云的典型图强正相关----X增加Y也增加，点子分布呈带状；弱正相关----X增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状；强负相关----X增加Y减少，点子分布呈带状；弱负相关----X增加Y减少，点子分布呈橄榄核状；不相关-------X增加Y可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；非线性相关----点子分布没有线性规律。434）散布图是研究成对出现的（X.Y）两组相关数据之间44散布图基本图型Y（因变量）

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0X（自变量）44散布图基本图型Y（因变量）453、QC小组的使用。

1）QC小组在确定主要原因时可使用；当小组对某一原因是否确定为主要原因时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，我们可以收集30对以上的数据进行散布图的分析，如果，是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话可以考虑确定为主要原因。

2）QC小组在选择课题的时候可以使用；当小组在选择创新型课题的时候可以使用二维分析的统计方法来确定创新的课题。453、QC小组的使用。46用二维分析进行创新型课题选题事例

利润大

要开发的新产品销售小销量大利润小46用二维分析进行创新型课题选题事例47四、过程能力和过程能力指数1、过程能力（加工精度）生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度。（过程自然存在分散的参数）过程能力高，质量波动的幅度小；过程能力低，质量波动的幅度大我们习惯把“6S”做为波动幅度范围。47四、过程能力和过程能力指数1、过程能力（加工精度）48

当前，不少企业根据产品的特点或考虑产品质量对于顾客的影响程度，把控制范围升程。提出“8S、10S、12S”的幅度进行控制,这都是根据本企业经营需要所确定的质量目标和管理理念。采用的“六西格玛”管理理念，实际是把“12S”做为控制范围，在中心值“3S”的波动下，不合格概率能控制在3.4/100万的水平。（包括产品质量也包括工作质量）48当前，不少企业根据产品的特点或考虑产品质量对于顾客492、过程能力的定量表示

B=6SB----过程能力S----标准偏差6----常数例：某生产过程通过样本数据计算知到S=0.24秒那么该过程的过程能力“B”是:6×024=1.44秒492、过程能力的定量表示503、过程能力指数过程能力是描述过程本身具有的能力。质量标准是来自与顾客或产品设计的要求。我们把质量要求和过程能力的比值（满足程度）叫做“过程能力指数”用“CP”表示。503、过程能力指数过程能力是描述过程本身具有的能力。51

过程能力指数的数学模型：

TTCP==B6SCP--------过程能力指数

T----------公差（技术要求）

B----------过程能力（工序能力）51过程能力指数的数学模型：52过程能力指数的计算1、分布中心与公差中心重合的情况下：

TTU-TLCP==B6STU---上偏差TL---下偏差52过程能力指数的计算1、分布中心与公差中心重合的情况下：532、分布中心与公差中心不重合的情况下：

T-2ε（

TU-TL）

-2ε

CPK==

6S6S

ε=M-X（平均）的绝对值

M=公差中心值X=样本平均值532、分布中心与公差中心不重合的情况下：543、单向公差情况下的过程能力指数计算只有上偏差时：

TU-X（平均值）

CPU=3S只有下偏差时：

X（平均值）-TLCPL=3S

543、单向公差情况下的过程能力指数计算只有上偏差时：55例题：

用C30车床加工ф20的芯轴,质量要求是19.90至20.10毫米.加工100根后对其进行测量，然后用计算器计算得出X（平均值）是20.02毫米,标准偏差S是0.02毫米,求CPK55例题：56计算如下:M=(20.1+19.9)/2=20.00毫米X(平均值)=20.02毫米ε=20.02-20.00=0.02毫米

(20.1-19.9)-(2×0.02)CPK==1.336×0.0256计算如下:57

第二部分培训到此结束

谢谢大家！57585859QC小组常用的数理统计方法培训提纲1QC小组常用的数理统计方法培训提纲60第一部分数理统计的概念

一、产品质量波动------必然性和规律性。二、波动的分类：正常波动----随机原因引起、影响小、难克服。异常波动----系统原因引起、影响大、容易克服。（系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）2第一部分数理统计的概念

一、产品质量波动------61

正常波动异常波动质量水平3正常波动62（1）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进行目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题）（2）攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小组活动的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，这时候要考虑攻关目标的可行性分析）4（1）现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小组活动的63三、数据的分类1、计量值数据：“能在数列上连续读值的数据”。如：重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据：“不能在数列上连续读值的数据”。如：不合格数、疵点数、合格数等5三、数据的分类1、计量值数据：64

数列的读值01234+∝

计量值

计数值6数列的读值65四、总体与样本1、总体：“在某一次统计中研究对象的全体”。2、个体：“组成总体的每个单元”。3、样本：“在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体”。4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。7四、总体与样本1、总体：66五、随机抽样的方法1、一般随机抽样法（简单随机）2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机）4、整群抽样法（集团抽样法）8五、随机抽样的方法1、一般随机抽样法（简单随机）67六、统计特征数1、显示数据集中位置的统计特征数：

样本平均值（X平均值）样本中位数（X中位数）2、显示数据离散程度的统计特征数：样本极差（R）样本方差（S2）样本标准偏差（S）9六、统计特征数1、显示数据集中位置的统计特征数：68X1+X2+X3+X4……..XN

X（平均值）=NX（中位数）=一组数据按大小排列，中间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时）

R(极差)=Xmax

–XminS2=1/(N-1).

∑[XI-X(平均值)]2

S=+√S21069例:求1、2、3、4、5五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。X（平均值）=3X（中位数）=3R=5–1=4S2

=1/4{4+1+0+1+4}=1/4{10}=2.5S=1.5811例:70七、统计推断的可能性1、用样本推断总体的方法是：分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表示。样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S”表示。12七、统计推断的可能性1、用样本推断总体的方法是：71八、计量值数据质量分布的规律性1、计量值数据质量分布服从正态分布。2、正态分布中，以X（平均）为中线各一个“S”区间质量分布的概率是0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率是0.9544,各三个“S”区间的质量分布概率是0.997313八、计量值数据质量分布的规律性1、计量值数据质量分布服从723正态分布曲线是对称的钟形曲线。

X平均

S

拐点

-3S-2S–SS2S3S143正态分布曲线是对称的钟形曲线。73第二部分数理统计的常用工具统计工具设计的基础理论：“3σ原理”-----把产品质量控制在正、负3σ的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫“3σ原理”。15第二部分数理统计的常用工具统计工具设计的基础理论：74一、直方图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）4）基本图形：16一、直方图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图75直方图基本图形

平均值X标准偏差S

17直方图基本图形765）直方图常见的波动形态1、正常型----中间高、两边低、左右对称2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布4、双峰型----两个分布叠加5、平顶型----顶部平缓，高低不明显6、锯齿型----矩形高低交错

185）直方图常见的波动形态1、正常型----中间高、两边低77直方图的常见波动形态

正常型偏向型孤岛型双峰型平顶型锯齿型19直方图的常见波动形态正常型787）QC小组用直方图

进行现状调查和要因确认（1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。（2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。（3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。207）QC小组用直方图

进行现状调查和要因确认（1）现状调798）直方图的拓宽使用（1）当计数值的数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析。（2）效果调查时，可使用直方图看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高，来检查效果。（3）两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就好。218）直方图的拓宽使用（1）当计数值的数据较多时，也可使用80如：甲乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图；（1）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人技术水平基本一致。（2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。（3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的“S”值大，谁的“S”值大谁的技术水平低。22如：甲乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生81甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低

甲

乙23甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低82二、控制图1、原理：“休哈特控制图按3σ原理确定控制界限”1）计量值控制图是控制两个质量特性，由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成。2）控制图是在过程充分标准化的受控状态下，对过程稳定性进行控制的统计工具。24二、控制图1、原理：83休哈特控制图设计的示意图UCL+3S-3S-3S+3SLCL25休哈特控制图设计的示意图842、X平-R控制图的基本图形

上控制界线UCLX图中线CL

下控制界线LCL

上控制界线UCLR图中线CL

下控制界线LCL262、X平-R控制图的基本图形853、X平-R控制图的数据统计表NO

X1

X2X3X4X5X平均极差R1121420161816821416171815164318162014171764121617181315.26515161317191666172215181617.677141518191315.868201813201717.679131618121414.6610141519131615.46平均16.126.2273、X平-R控制图的数据统计表NOX1X864、X平-R控制图的控制界限计算1、X图的控制界限的计算公式：中线(CL)------样本平均值的平均值（X平平）上控制界限---UCL=X平平+A2.R平下控制界限---LCL=X平平-A2.R平2、R图的控制界限的计算公式：中线（CL）----极差的平均值（R平）上控制界限-----D4

R平下控制界限-----D3R平

284、X平-R控制图的控制界限计算1、X图的控制界限的计算87把（数据表）的控制界限计算如下:( N=5时;A2=0.577D4=2.115)UCL=16.12+0.577×6.2=19.7X图CL=16.12LCL=16.12-0.577×6.2=12.54UCL=2.115×6.2=13.1R图CL=6.2LCL=不计算29把（数据表）的控制界限计算如下:88标注控制界限并绘制控制图UCL19.7X平

CL16.12LCL12.54UCL13.1RCL6.2LCL不计30标注控制界限并绘制控制图895、控制图的异常判定1）原理：

“小概率事件原理”即少数次试验当中小概率事件不应该发生。2）判断准则：第一类小概率事件:点子出界第二类小概率事件:点子排列不随机

315、控制图的异常判定1）原理：903）判断准则准则1一个点落在控制界限外.

出界点

·323）判断准则91准则2连续9个点在中心线一侧.33准则292准则3连续6点递增或递减.34准则393准则4连续14个点中点子总是上下交替.35准则494准则5连续三个点中有两个在A区.AA36准则595

准则6连续五点中四个点落在同一侧的C区外.C37准则696准则7连续15个点在C区内.C38准则797准则8连续8个点在C区外，且无一点在C区内C39准则8986、控制图使用中要注意的事项1）过程不稳定，或过程能力不足时不要使用控制图;2）公差线不能代替控制界限；3）过程要素变化时要及时调整控制界限；4）分析用控制图，分析时要剔出异常点；5）要及时进行分析，发现异常。406、控制图使用中要注意的事项1）过程不稳定，或过程能力不99三、散布图

在分析成对出现的两组数据的时候有这样的三种情况:1)确定关系可以用直线方程来建立数学模型;如:速度×时间=距离(V×T=S)“距离”S为因变量,它随“时间”T这个自变量的变化而变化.41三、散布图在分析成对出现的两组数据的时候有这样1002)没关系两组数据没有相关性;3)相关关系两组数据没有确定的关系(不能用数学公式来计算)但是,他们之间却有着紧密的关系,我们称这种关系叫“相关关系”;如:父亲的身高和孩子的身高之间的关系,没有确定的公式来计算,但大家都认同有密切的关系.422)没关系1014）散布图是研究成对出现的（X.Y）两组相关数据之间关系的简单图示。5）散布图中点子云的典型图强正相关----X增加Y也增加，点子分布呈带状；弱正相关----X增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状；强负相关----X增加Y减少，点子分布呈带状；弱负相关----X增加Y减少，点子分布呈橄榄核状；不相关-------X增加Y可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；非线性相关----点子分布没有线性规律。434）散布图是研究成对出现的（X.Y）两组相关数据之间102散布图基本图型Y（因变量）

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0X（自变量）44散布图基本图型Y（因变量）1033、QC小组的使用。

1）QC小组在确定主要原因时可使用；当小组对某一原因是否确定为主要原因时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，我们可以收集30对以上的数据进行散布图的分析，如果，是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话可以考虑确定为主要原因。

2）QC小组在选择课题的时候可以使用；当小组在选择创新型课题的时候可以使用二维分析的统计方法来确定创新的课题。453、QC小组的使用。104用二维分析进行创新型课题选题事例

利润大

要开发的新产品销售小销量大