中考数学 真题精选 专题试卷 方程

1．（

﹣4=0,下列变形正确地是（ A．﹣6）

﹣6） C．﹣3） ﹣3）根据配方法,可得方程地解．解：移项,得

配方,得（﹣3）=4+9．故选：D．

配方,开方．2．（

A．+4） B．+4） C．﹣4） D．﹣4）方程利用配方法求出解即可．解：方程变形得：﹣4）

此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题地关键．3．（

﹣10=0

时,下列变形正确地为（ A．+3） B．﹣3） C．+3） D．﹣3）方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断．解：方程移项得：+9=19,即（

D．此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题地关键．4．（

A．

=﹣2 B．

C．

=﹣2 D．

先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程地解即可．解：﹣2）=0,﹣2=0,

D．本题考查了解一元二次方程地应用,解此题地关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中．5．（

﹣7

地两根,则该等腰三角形 A． B． C． D．

求出方程地解,即可得出三角形地边长,再求出即可．解：﹣2）（﹣5）=0,﹣5=0,

2+2＜5,

不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意；

2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形地周长是

12．故选：A．6．（

﹣6

时,可以运用因式分解法,将此方程化为

﹣2=0,进而得到原方程地解为

A． B． C． D．上述解题过程利用了转化地数学思想．解：我们解一元二次方程

时,可以运用因式分解法,

﹣2）=0,从而得到两个一元一次方程：3

﹣2=0,

=2． 这种解法体现地数学思想是转化思想,

A．此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解地方法是解本题地关7．（

地一个根,并且这个方程地两个根恰好是

地两条边长,则三角形

A． B． C．

D．

性质．菁优网版权所有=0,求出=4,则方程即为﹣8+12=0,利用因式分解法求出

=6,分两种情况：

是腰时,2

是底边时,2

解：

﹣2

地一个根,

=6．

是腰时,2

是等边,此时周长=6+6+2=14

是底边时,2

是腰,2+2＜6,不能构成三角形．

14．

B．此题主要考查了一元二次方程地解,解一元二次方程﹣因式分解法,三角形三边关系定理以及等腰三角形地性质,注意求出三角形地三边后,要用三边关系定理检验．8．

6,第三边地长是方程

﹣13

地两根,则该三角 A． B． C． D．

先求出方程

地两根,再根据三角形地三边关系定理,得到合题意地边,解：解方程

得,

4,即第三边长为

能构成三角形,

故选：A．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形地三边关系长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形地好习惯．9．（

﹣1=（+1）,那么

A．

或﹣1 B．

C． D．﹣1首先利用零指数幂地性质整理一元二次方程,进而利用因式分解法解方程得出即可．解：

﹣1=（

﹣1=1,即（﹣2）（+1）=0,

=﹣1,

=﹣1

+1=0,故

故选：C．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂地性质

10．（

间,购买

元,这比打折前少花多少钱？

设甲商品单价为

元,列出方程组,继而可计算购买

件乙商品需要地花费,也可得出比不打折前少花多少钱．解：设打折前甲商品地单价为

元,乙商品地单价为

元, ,解得：

元,

打折后实际花费：10（24+44）=680（元）,

本题考查了二元一次方程组地应用,解题关键是要读懂题目地意思,根据题目给出地条件,找出合适地等量关系,列出方程组,再求解．11．（福建）某一天,蔬菜经营户老李用了

元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天地批发价与零售价如下表所示：批发价（元/千克）零售价（元/千克）

元,这天他批发地黄瓜和茄子分别是多少千克？设批发地黄瓜是

千克,茄子是千克,根据

瓜和茄子,卖完这些黄瓜和茄子共赚了

元,解：设批发地黄瓜是

千克,茄子是

千克,由题意得

千克,茄子是

此题考查二元一次方程组地实际运用,找出题目蕴含地数量关系是解决问题地关键．12．（

名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队

人,每支排

人,每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？设篮球队有个,排球队有个,根据共有个队,520解：设篮球队有

个,由题意,得,解得：

个,排球队有

本题考查了列二元一次方程组解实际问题地运用,二元一次方程组地解法地运用,解13．（徐州）某超市为促销,决定对

两种商品进行打折出售．打折前,买

元,买

元,这比打折前少花多少钱？设打折前

元,B

元,根据买

元,买

元列出方程组,求出

地值,然后

解：设打折前

元,B

元, ,解得：

××2=480（元）,

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中地问题．解题关键是要读懂题目地意思,根据题目给出地条件,找出合适地等量关系,列出方程组,再求解．14．（

0～1.5

千米,超

千米,付车费

千米,付车费

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了

千米,应付车费多少元？（1）设出租车地起步价是

元,超过

（2）5.5

千米分两段收费：1.5

元,超过

依题意得, ,解得

元,超过

（2）

+（5.5﹣1.5）

千米,应付车费

个等量关系,准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解15．（

箱,矿泉水地成本价和类别/单价

销售价（元/箱）

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完

箱矿泉水,该商场共获得利润多少元？

箱,购进乙种矿泉水

箱,根据投入

箱,列出方程组解答即可；（2）总利润=甲地利润+乙地利润．

,解得：

箱,购进乙种矿泉水

（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950

（元）．

出地条件,找出合适地等量关系列出方程,再求解．16．（

元,鑫洋服装店老板分别以

30%和

20%地利润率定价后进行销售,该服装店共获利

元,问

元,由题意得等量关系：

元,根据等量关系列出方程组,再解即可．解：设

元,B

元,由题意得：,解得： 答：A

元,B

此题主要考查了二元一次方程组地应用,关键是正确理解题意,找出题目中地等量关系,列出方程组．17．

﹣2

有一个实数根为﹣1,求

=﹣1

地新方程,通过解该方程来求

解：设方程地另一根为

,则﹣1+

=﹣1,解得

=0．

=﹣1

﹣2=0,得（﹣1）+（﹣1）+=0,即

﹣2）=0,解得

综上所述,

2,方程地另一实根是

18．（﹣4=0．此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤地准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数．解：移项得

﹣6

=3﹣

本题考查了用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程地步骤：（1）形如

型：第一步移项,把常数项移到右边；第二步配方,左右两边加（2）形如

型,方程两边同时除以二次项系数,即化成

=0,然后配19．（+2=0．把方程地左边利用十字相乘法因式分解为（

﹣1）（﹣2）,再利用积为

解：

﹣1）（﹣2）=0,

﹣2=0,

=2． 本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式地右边化为

程地左边能因式分解时,一般情况下是把左边地式子因式分解,再利用积为

,要会灵活运用．20．（

+A﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等地实数根,求实数

（2）当该方程地一个根为

时,求

（1）关于

﹣2+A﹣2=0

有两个不相等地实数根,即判别式﹣4AC＞0．即可得到关于

地不等式,从而求得

,根据根与系数地关系列出方程组,求出

﹣4AC=（﹣2）××（A﹣2）=12﹣4A＞0,解得：A＜3．

A＜3；（2）设方程地另一根为

,由根与系数地关系得：,解得：

地值是﹣1,该方程地另一根为﹣3．本题考查了一元二次方程根地判别式,一元二次方程根地情况与判别式

（1）

（2）

（3）

21．（

﹣3）（﹣2）=|（1）求证：对于任意实数

（2）若方程地一个根是

1,求

（1）要证明方程有两个不相等地实数根,即证明

＞0

（2）将

﹣3）（﹣2）=||,求出

地值,进而得出方程地解．（1）证明：

﹣3）（﹣2）=|

+6﹣|

=（﹣5）﹣4（6﹣|而|

（2）解：

|=2,解得：±

=4．

±2,方程地另一个根是

4．此题考查了根地判别式,一元二次方程

+C=0（A0）地根与

＜022．（

﹣1=0（1）不解方程,判别方程根地情况；（2）若方程有一个根为

3,求

地值,计算出根地判别式地值,根据其值地正负即可作出判断；

代入已知方程中,列出关于系数

地新方程,通过解新方程即可求得

﹣1,

﹣4AC=（2﹣4××﹣1）=4＞0,

﹣1=0

（2）

﹣1=0

×﹣1=0,解得,

=﹣2．此题考查了根地判别式,一元二次方程根地情况与判别式

eq

\o\ac(△,＜0)23．（

=0．（1）若方程有实数根,求实数

（2）若方程两实数根为

,且满足

=2,求实数

eq

\o\ac(△,=B)﹣4AC

地不等式,

（2）根据根与系数地关系得到

|,代入即可得到结果． 方程有实数根,=（﹣4）﹣4=16﹣44；（2）

=2（

×

=﹣2

﹣4

×（﹣2）+=0,解得：=﹣12．本题考查了一元二次方程

eq

\o\ac(△,=B)＞0,方程＜0,方程没有实数24．（

+（2﹣1）

有两个相等地实数根,求

先根据一元二次方程有两个相等地实数根得出

eq

\o\ac(△,=0)地方程,解方程求

解：+（2﹣1）

有两个相等地实数根,=（2﹣1）﹣4×4=0,解得

本题考查地是一元二次方程根地判别式,根据题意得出关于25．（

﹣1）（﹣4）=（1）求证：方程有两个不相等地实数根；（2）（1）要证明方程总有两个不相等地实数根,那么只要证明

=4﹣为整数即可,于是求得当

±

时,方程有

﹣5=（﹣5）×（4﹣）=4+9＞0,

为任何实数,方程总有两个不相等地实数根；（2）方程有整数解,

为整数即可,

±

本题考查了一元二次方程地根地情况,判别式

地符号,把求未知系数地范围地问题26．（

+2=0．（1）证明：不论

为何值时,方程总有实数根；（2）为何整数时,方程有两个不相等地正整数根．（1）求出方程根地判别式,利用配方法进行变形,根据平方地非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程地两个根,根据题意求出

=（+2）﹣8+4=（﹣2）

为何值时,（﹣2）eq

\o\ac(△,0,) （2）解方程得,

方程有两个不相等地正整数根,

不合题意,=1．本题考查地是一元二次方程根地判别式和求根公式地应用,掌握一元二次方程根地

＜027．（东营）年,东营市某楼盘以每平方米

元地均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,年地均价为每平方米

（1）求平均每年下调地百分率；

平方米地住房,他持有现

万元,可以在银行贷款

,根据题意列出方程,求出方程地解即可得到结果；（2）如果下调地百分率相同,求出年地房价,进而确定出

平方米地总房款,即可

根据题意得：6500（1﹣=5265,解得：

=1.9（舍去）,

10%；（2）如果下调地百分率相同,年地房价为

×（1﹣10%）=4738.5（元/米

）,

×

（万元）,20+30＞47.385,此题考查了一元二次方程地应用,找出题中地等量关系是解本题地关键．28．

元地价格购进某种水果若干斤,然后以每斤

出售,每天可售出

斤,通过调查发现,这种水果每斤地售价每降低

元,每天可多售出

斤,为保证每天至少售出

（1）若将这种水果每斤地售价降低

元,则每天地销售量是

（2）销售这种水果要想每天盈利

元,张阿姨需将每斤地售价降低多少元？（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量,据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．（1）将这种水果每斤地售价降低

元,则每天地销售量是

×）=300,解得：

=1．

本题考查理解题意地能力,第一问关键求出每千克地利润,求出总销售量,从而利润．第二问,根据售价和销售量地关系,以利润做为等量关系列方程求解．29．（

公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,年达到

（1）求该镇至年绿地面积地年平均增长率；（2）若年增长率保持不变,年该镇绿地面积能否达到

（1）设每绿地面积地年平均增长率为

,就可以表示出年地绿地面积,根据年地绿地

（2）根据（1）求出地年增长率就可以求出结论．

,根据意,得57.5（1+

=﹣2.2（不合题意,舍去）

20%；（2）由题意,得

82.8（1+0.2）=99.36

本题考查了增长率问题地数量关系地运用,运用增长率地数量关系建立一元二次方程地运用,一元