曾五一应用统计学第12章

第十二章统计指数1曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第1页!主要内容节综合指数第三节平均指数第三节指数体系和因素分析第四节常用的经济指数第五节综合指数评价2曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第2页!节综合指数一、统计指数概述（一）指数：又称统计指数、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。例：某年全国的零售物价指数为104%。例：空间价比指数曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第3页!复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第4页!3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数？曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第5页!二、综合指数的编制方法（一）综合指数的编制原理：

原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。

2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第6页!三、综合指数的各种编制形式绝对数分析（一）基期加权综合指数——同度量因素固定在基期曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第7页!绝对数分析（二）报告期加权综合指数——同度量因素固定在报告期曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第8页!2.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。理想公式由美国经济学家沃尔什（G.M.Walsh）和庇古（P.C.Pigou）等人于1901—1902年先后提出，后来美国统计学家费雪（IrvingFisher）比较验证了其所具有的优良性后，将它命名为理想公式。也有人称其为费雪指数。

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第9页!一、平均指数的编制原理：先对比，后平均

用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中第二节平均指数曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第10页!三、调和平均数指数曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第11页!二、连锁替代法（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第12页!相对数分析绝对数分析三、总体现象的两因素分析曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第13页!四、平均指标变动的因素分析可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第14页!第四节常用的经济指数一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第15页!（二）基本分类商品价格指数的计算，计算某基本分类所属各规格品的环比价格指数。

第二，计算各规格品环比价格指数的几何平均数。第三，计算中类指数I中类=

第四，计算大类指数各中类指数乘以相应的权数，便得到大类指数。计算公式的形式同中类指数。第五，计算总指数大类指数乘以相应的权数，便得到总指数。I总=

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第16页!二、生产指数（一）不变价格法（二）价格指数紧缩法1.单缩法2.双缩法

（三）工业生产指数法

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第17页!曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第18页!四、产品成本指数

1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：

2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：

同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第19页!例如不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第20页!第五节综合评价指数一、综合评价的意义统计综合评价是利用社会经济现象总体的指标体系，结合各种定性材料，构建综合评价模型，通过数量的比较、计算，求得综合评价值，对被评对象作出明确的评定和排序的一种统计分析方法。综合评价的结果表现为排出名次顺序，分出等级并作出判断。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第21页!三、综合评价指数的编制方法

（一）相对比值法采用相对比值法，必须先对每个评价指标确定一个标准值，计算实际值与标准值之比得到个体指数，然后将个体指数加权平均得到综合评价指数。正指标：

逆指标：

为实际值，

为标准值

根据研究目的不同，也可以选择国际先进水平、历史最高水平或计划规定水平等作为标准值。最后用算术平均方法计算综合评价指数，有：

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第22页!为第i个指标实际值；为第i个指标的不允许值；为第i个指标的满意值，为第i项指标单项评分

一般地，可令某项指标历年来最差值为不允许值，令该项指标历年来最优值为满意值；或以所有参评对象中某项指标的最大值和最小值分别作为该指标的满意值和不允许值。

最后用算术平均方法或者几何平均方法计算综合评价指数或

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第23页!例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第24页!（二）统计指数的分类

1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第25页!1.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。2.运用统计指数可以对现象的变动进行因素分析，研究各因素的变动对现象变动的影响程度。3.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。4.运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。如对综合国力、社会发展水平的综合评价研究。（三）统计指数的作用曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第26页!同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第27页!曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第28页!（三）马埃公式和理想公式

1.马埃公式：是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第29页!（四）固定加权综合指数固定权数综合指数由英国经济学家杨格（A·Young）提出，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第30页!

二、加权算术平均数指数曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第31页!第三节指数体系和因素分析一、指数体系及其作用

1.指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第32页!

各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。

销售额总产值曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第33页!例：曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第34页!平均指标变动对总体标志总量的影响曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第35页!（一）消费品分类和代表规格品的选择现行国家统计制度规定，将居民消费的商品分为八大类：（1）食品；（2）烟酒及用品；（3）衣着；（4）家庭设备用品及维修服务；（5）医疗保健及个人用品；（6）交通和通信；（7）娱乐教育文化用品及服务；（8）居住等；每个大类包括若干个中类，中类之下又有基本分类，基本分类中包括若干代表规格品。

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第36页!商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.711005135653545119201152623115.1117.5105.3105.5105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第37页!三、空间价格指数

假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：

如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第38页!空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。

或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式

曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第39页!五、股票价格指数

股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法。我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。（一）运用综合指数编制的股票指数是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。曾五一应用统计学第12章共44页，您现在浏览的是第40页!（二）运用平均指标指数编制的股票指数

著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。基本方法就是：对编入指数的各种股票分别计算不同时间的简单平均价格，通过对比得到相应日期的股价指数。计算公式为：

道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为