2.1.2指数函数及其性质

典典型案例2.1.2指数函数及其性质授课教师：朱雷单位：凤台一中教材分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解和认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法。三维目标知识与技能掌握指数函数的概念。掌握指数函数的图像和性质的简单应用。过程与方法能借助计算机画出具体的指数函数的图像，探索指数函数的单调性和特殊性。情感态度与价值观让学生自主探究，体验从特殊----一般-----特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景。教学重点进一步研究指数函数的图像和性质。教学难点弄清底数a对函数图像的影响。指数函数的图像和性质。学情分析学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数。学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合应用。教学方法引导发现式教学过程课题引入请同学们动手折纸，最快的将一张面积为1的纸对折X次后，问：纸的层数y与次数x有什么关系？纸的面积y与次数x有什么关系？引导学生思考这个实验设计意图用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型y=a^x(a>0且a≠1）做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。探究新知指数函数的定义问：上述问题中，两个函数有什么样的共同特征？可以构成函数关系，引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：幂的形式都一样；幂的底数是正常数；幂的指数都是一个变量；1.定义：一般地，函数y=a^x（a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。定义中底数a满足a>0且a≠1为什么定义中这样规定呢？然后引导学生探讨，不满足又怎么样？学生：通过合作探讨，教师指导，可得到如下结论：若a=0，则当x>0时，a^x=0;当x≤0时，a^x无意义。若a<0，a^x可能无意义。如：（-2）^x故，a>0且a≠1.问：如何判断一个函数是否是指数函数。下面函数中，哪些是指数函数？y=(-3)^x,y=x^2y=-4^xy=5^(x+1)y=4^x学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。解：（1），（2），（3），（4）不是，（5）是设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义。指数函数的性质在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？学生：函数三个要素，图像和基本性质。设计意图：培养学生的思维习惯，帮助学生复习回顾。Yy=2^xy=(1/2)^x思考1：函数y=2^x与y=(1/2)^x的图像有什么关系？能利用y=2^x的图像画出另一个图像吗？Yy=2^xy=(1/2)^xXX要求学生用描点法画出函数y=2x和的图象.接下来用多媒体给出y=2x、、y=3x、y=10x和这六个函数的图象，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论，根据图象填写表格。讨论结果：当a>1时，逆时针旋转底数a由小变大（或者越靠近y轴底数越大）；当0<a<1时，逆时针旋转底数a由小变大（或者越靠近y轴底数越小）思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？1、图象在直角坐标系的哪些象限？2、图象与坐标轴的相交情况？3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？设计意图：1.通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。2.提高学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的.y0y=1(0,1)指数函数(a>0且ay0y=1(0,1)0<a<1a>1图象yyx0y=1(0,1)xx定义域R值域(0，+∞)性质定点过(0,1)，即x=0时,y=1单调性在R上是减函数在R上是增函数设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高潮。三、典例分析、巩固训练例1：已知指数函数（a>0且a≠1）的图像经过点（3，π），求，，的值。解：因为的图像过点，所以，即.解得,于是.所以,,.提问:根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。例2：比较下列各题中的两个值的大小（1）1.72.5，1.73(2)0.8-0。1，0.8-0。2(3)(4)1.70.3与0.93.1设计意图：利用指数函数的单调性判断大，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。解答：（1）（2）两题底相同，指数不同（3）题可化为同底的，利用函数的单调性比较大小。（4）题底不同，指数也不同，可以借助中间值1，再用单调性比较大小。练习：比较下列各题中两个值的大小：(1)32.5与33(2)0.5-1.2，0.5-1.5(3)1.50.30.93。1设计意图：是对于例题2的强化训练，学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题实际，选择合理的方法比较数的大小，一是利用函数的单调性；二是中间量法。四、课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1．指数函数的概念；2.指数函数的图象及其性质（2）你学会了哪些数学思想方法？数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。设计意图：通过两个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。五、课堂作业习题2.1A组5,7板书设计课题：指数函数及其性质三、举例应用、巩固练习一、指数函数的概念例1，例2,练习1.定义四、课堂小结二、图像和性质五、作业课后反思：本节课通过对比总结指数函数的性质，让学生体会对函数的研究方法。要借助图像分析和总结性质，由于学生作图能力较差，需要老师反复不断地作图帮助学生理解，还应督促学生独立作图。教育教学工作总结凤台一中朱雷教育教学工作总结凤台一中朱雷本人朱雷，系凤台县第一中学数学教师，认真学习和宣传马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色的社会主义理论，拥护中国共产党的领导，坚持党的基本路线，全面贯彻国家方针，忠诚于党和人民的教育事业，自觉遵守《教师法》等法律法规。我在任职期间，不断加强师德修养，完善自己的人格，增强自己的人格魅力，尽可能用美好人生理想和信念去启迪学生，用纯洁的品行去感染学生，用美好的心灵去塑造学生。苏霍姆林斯基说过这样一句话：“教师成为学生道德指路人，并不在于他时时刻刻都在讲大道理，而在于他对于人的态度，对学生对未来公民的态度，能为人表率，在于他有高度的道德水平。”教师的政治观点、思想品德、治学态度，甚至言语、仪表都会对学生产生潜移默化的影响。我牢记诸葛亮《出师表》中的一句话：“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”，时时注意“从我做起”，“从小事做起”，让自己的每一细小的言行都成为学生的榜样，真正做到为人师表。教师的教育思想、观念创新在教育创新中起先导作用。在素质教育的新形势下，我孜孜不倦地学习，吸取最新的教育思想与观念，确立与时代发展需要相适应的新的教育观、人才