九年级数学下册2721相似三角形的判定1课件新版新人教版

第二十七章图形的相似27．2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第1课时)第二十七章图形的相似11.了解相似比的定义.2.理解掌握平行线分线段成比例定理.3.理解掌握平行线分线段成比例定理的推论.1.了解相似比的定义.21．下列各组中的四条线段成比例的是(

)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm2．如图，如果a∥b，那么∠1＝________，∠3＝______，∠2＋∠4＝________．

A

∠2∠4180°1．下列各组中的四条线段成比例的是()A∠2∠4133．如图，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______，＝________＝________．图27－2－2

∠A′∠B′∠C′3．如图，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么∠A＝___4对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCED5则△ABC与△A1B1C1的相似比为.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1k则△ABC与△A1B1C1的相似比为.相6如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．解：对应角为：

∠AED=∠C,∠A=∠A;

对应边的比例式为：如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写7任意画两条直线,再画三条与相交的平行线.分别量度在上截得的两条线段AB,BC和在上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意画两条直线,再画三条与相交的平行线8平行线分线段成比例定理：两条直线被一组______所截，所得的_____线段_____.平行线对应成比例，AB︰AC=DE︰（），

∥

∥BC︰AC=（）︰DF．AFEF平行线分线段成比例定理：两条直线被一组______所截，所得9（1）如果把图27.2-1中,和两条直线相交,交点A刚落到上,如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.（1）如果把图27.2-1中,和两条直线相交,交点10（2）如果把图27.2-1,和两条直线相交，交点A刚落到上,如图(2),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.（2）如果把图27.2-1,和两条直线相交，交点A11平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段______.注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比______对应成比例相等平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的__12图27－2－5图27－2－513九年级数学下册2721相似三角形的判定1课件新版新人教版14由题意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A，即两个三角形三组对应角分别相等.F=如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?由题意易知即两个三角形三组对应边成比例.由题意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A152.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型．我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形．2.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”16如图，在△ABC中，DE∥BC，如何证明△ADE∽△ABC?图27－2－4如图，在△ABC中，DE∥BC，如何证明△ADE∽△ABC?17相等∠B∠C成比例【解析】相等∠B∠C成比例【解析】18DEDE19判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．[说明]

当平行线与三角形两边的延长线相交时，结论仍成立．判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所20如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边AD和CB的延长线上，且EF分别交AB，AC，CD于点G，M，H，则图中有几对相似三角形？分别写出来．如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边AD和CB的延长线上，21解：有9对．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC由DH∥AG得△EDH∽△EAG，由BG∥HC得△FBG∽△FCH由HC∥AG得△HCM∽△GAM，由AE∥FC得△AEM∽△CFM，由DE∥FC得△EDH∽△FCH，由BF∥AE得△FBG∽△EAG.∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，∴△EDH∽△FBG.同理，得△EAG∽△FCH.又由△ADC≌△CBA得△ADC∽△CBA.解：有9对．∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，222、如图,△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,则BC=

.1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.则AD的长为()（A）（B）2（C）3（D）D62、如图,△ABC中,DE∥BC,若233、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对；C3、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（24

4.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．

∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm∽∴AD=7×55=385cm解：4.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，251、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对C1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连262.如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①DE＝1；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个D3.如图，直线AD∥BE∥CF，，EF=4，那么DE的值是

_________.3题2题22.如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三27

4、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长.解：∵AD∥BC，EF∥BC

∴AD∥EF∥BC

又∵AE=FC∴AE=6.4、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC28平行线分线段成比例定理相似三角形的判定判定三角形相似的定理通过本课时的学习，需要我们掌握平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理相似三角形的判定判定三角形相似的定理通29第二十七章图形的相似27．2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第1课时)第二十七章图形的相似301.了解相似比的定义.2.理解掌握平行线分线段成比例定理.3.理解掌握平行线分线段成比例定理的推论.1.了解相似比的定义.311．下列各组中的四条线段成比例的是(

)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm2．如图，如果a∥b，那么∠1＝________，∠3＝______，∠2＋∠4＝________．

A

∠2∠4180°1．下列各组中的四条线段成比例的是()A∠2∠41323．如图，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______，＝________＝________．图27－2－2

∠A′∠B′∠C′3．如图，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么∠A＝___33对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCED34则△ABC与△A1B1C1的相似比为.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1k则△ABC与△A1B1C1的相似比为.相35如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．解：对应角为：

∠AED=∠C,∠A=∠A;

对应边的比例式为：如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写36任意画两条直线,再画三条与相交的平行线.分别量度在上截得的两条线段AB,BC和在上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意画两条直线,再画三条与相交的平行线37平行线分线段成比例定理：两条直线被一组______所截，所得的_____线段_____.平行线对应成比例，AB︰AC=DE︰（），

∥

∥BC︰AC=（）︰DF．AFEF平行线分线段成比例定理：两条直线被一组______所截，所得38（1）如果把图27.2-1中,和两条直线相交,交点A刚落到上,如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.（1）如果把图27.2-1中,和两条直线相交,交点39（2）如果把图27.2-1,和两条直线相交，交点A刚落到上,如图(2),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.（2）如果把图27.2-1,和两条直线相交，交点A40平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段______.注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比______对应成比例相等平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的__41图27－2－5图27－2－542九年级数学下册2721相似三角形的判定1课件新版新人教版43由题意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A，即两个三角形三组对应角分别相等.F=如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?由题意易知即两个三角形三组对应边成比例.由题意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A442.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型．我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形．2.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”45如图，在△ABC中，DE∥BC，如何证明△ADE∽△ABC?图27－2－4如图，在△ABC中，DE∥BC，如何证明△ADE∽△ABC?46相等∠B∠C成比例【解析】相等∠B∠C成比例【解析】47DEDE48判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．[说明]

当平行线与三角形两边的延长线相交时，结论仍成立．判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所49如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边AD和CB的延长线上，且EF分别交AB，AC，CD于点G，M，H，则图中有几对相似三角形？分别写出来．如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边AD和CB的延长线上，50解：有9对．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC由DH∥AG得△EDH∽△EAG，由BG∥HC得△FBG∽△FCH由HC∥AG得△HCM∽△GAM，由AE∥FC得△AEM∽△CFM，由DE∥FC得△EDH∽△FCH，由BF∥AE得△FBG∽△EAG.∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，∴△EDH∽△FBG.同理，得△EAG∽△FCH.又由△ADC≌△CBA得△ADC∽△CBA.解：有9对．∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，512、如图,△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,则BC=

.1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.则AD的长为()（A）（B）2（C）3（D）D62、如图,△ABC中,DE∥BC,若523、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对；C3、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（53

4.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，