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1多目标评估方法AHP方法及其应用1多目标评估方法AHP方法及其应用层次分析法(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)简介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5层次分析法简介1基本模型2基本步骤3应用案例1、简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。1、简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n

个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构CA1A2An2、基本模型—单层次模型（2）思想：整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重2、基本模型—单层次模型（2）思想：2、基本模型—单层次模型（3）计算步骤 i.构造两两比较判断矩阵 ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii.单层次判断矩阵A的一致性检验2、基本模型—单层次模型（3）计算步骤（3）计算步骤i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj

时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann（3）计算步骤i.判断矩阵CKA1A2……AnA1a11a（3）计算步骤 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。判断矩阵中的元素具有下述性质（3）计算步骤 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝（3）计算步骤ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T

由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T

就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxW（3）计算步骤ii.层次单排序AW=λmaxW方根法计算Mi的n次方根（3）计算步骤方根法计算Mi的n次方根（3）计算步骤归一化（3）计算步骤归一化（3）计算步骤（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.

R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。维数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验维数12问题提出对于给定的判断矩阵A,为什么可以用它的特征向量作为排序向量?λ为什么是最大特征值？一致性指标C.I.为什么可以作为对判断矩阵一致性检验程度的度量?C.I.数值的涵义是什么?问题提出对于给定的判断矩阵A,为什么可以用它的特征向量作为排AHP方法计算原理问题为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量

可以作为评价单元A1,A2,…,An的权重向量？小石块W1小石块Wn小石块W2…设想一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…wnAHP方法计算原理问题小石块W1小石块Wn小石块W2…设想AHP方法计算原理解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为

比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj

是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵

是完全精确的判断矩阵AHP方法计算原理解释AHP方法计算原理满足W是的最大特征值的向量AHP方法计算原理满足AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij

aij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.A～精确判断矩阵的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量

W=(w1,w2,…,wn)T可以作为近似的权重向量AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量特征向量法排序原理2对于目标，Bi的重要性由Bj(j=1,…,n)综合体现．所以由ai1,…,ain的加权平均值作为因素Bi在总体性能指标中的综合分值，即称Y=(y1,y2,…yn)T为某个因素的分值向量．显然，分值yi的大小反映因素Bi在总体性能指标中的重要程度，所以y也是反映各因素占总体性能指标重要程度的向量，亦相对总体性能指标而言，y也是各因素的一个排序向量．既然向量W与Y都是各因素对总体性能指标的排序向量，所以二者应成正比例关系。即存在正常数λ，使Y=λW显然AW=λW由知λ即为λmax特征向量法排序原理2对于目标，Bi的重要性由Bj(j=1,…在某个准则下,为了对n个方案进行排序,分析者建立了判断矩阵A,其元素aij的值是对于比值ui/uj的估计或判断,ui,uj是真实排序向量u的元素。如果判断无误差,则aij=ui/uj。由于aij=1/aji我们称数对(aij,aji)为一个判断。全部独立的判断共有n(n-1)/2个。判断误差可以采用多种方式来刻画。我们用表示判断数对的（aij,aji）的误差。矩阵A所确定的排序向量W是真实排序向量的一个估计，则判断误差的估计值为：一致性检验数值含义在某个准则下,为了对n个方案进行排序,分析者建立了判断矩阵A平均误差为：C.I.一致性检验数值含义平均误差为：C.I.一致性检验数值含义一致性检验数值含义一致性检验数值含义3、多层次分析法基本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结果的一致性43、多层次分析法基本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素AHP分析问题的步骤某一层次所有因素对于总目标相对重要性的权值同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值比较同一层次中每个因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性层次总排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验构造判断矩阵建立层次结构模型层次排序及其一致性检验逐层进行目标层准则层、指标层、…。方案层。AHP分析问题的步骤某一层次所有因素对于同一层次因素对于上一（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2（3）计算各元素的总权重（3）计算各元素的总权重（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致性指标：RI为层次总排序随机一致性指标。其计算公式为：CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当

，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致4、应用案例 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。4、应用案例 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各

（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利××万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利×（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.038对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1说明判断矩阵的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层（2）计算单一准则下元素的相对重要性ii.第三层元素相对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15（2）计算单一准则下元素的相对重要性ii.第三层元素相对于（2）计算单一准则下元素的相对重要性w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25C1C2C3d1d2d3d4d5（2）计算单一准则下元素的相对重要性w21W22W23C1C（3）计算各元素的总权重（3）计算各元素的总权重（4）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。（4）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备一．问题提出一．问题提出2013年4月25日，国家体育总局排球运动管理中心召开媒体见面会，宣布郎平正式出任新一届中国女排主教练。排管中心对郎平执教的要求是，中国女排要在2016年里约奥运会上拿到奖牌。一．问题提出2013年4月25日，国家体育总局排球运动管理一．问题提出对于中国女排未来的走向，郎平表示不能着急，只能一点点靠近目标。排管中心主任潘志琛也清楚，虽说给郎平布置了奥运会任务，但他强调，尽管郎平的到来有利于中国女排发展的方向和目标，“但现在竞技体育不是一个人能做成的，而是一个团队做的。郎平来了，不是说她能包打天下，她也不是救世主……她所需要的是团队的支撑。”AHP如何选择国家队队员？一．问题提出对于中国女排未来的走向，郎平表示不能着急我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科学的原则进行，而非靠个人偏好决定取舍。这样才能把最优秀的队员选拔到国家队。一．问题提出我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科学一．问题提出从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题。科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的评估者（教练组），二是要建立一套合理的评价指标体系，三是选用科学有效的方法进行评估。Oh,MyGod！一．问题提出从管理的角度来看，选择上场队二．模拟算例我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员选拔。确定下届奥运会1-2名留队的副攻队员。评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，王宁、徐云丽、颜妮、杨珺箐。模拟评估小组――研究生球迷小组。评价指标――讨论提出下列四个指标：身体条件、大赛经验力、训练水平、场上作风。具体评价模型和评价过程如下：二．模拟算例我们通过一个模拟的算例，来1.构造各因素之间的层次结构模型上场队员目标层A指标层B身体条件B1大赛经验B2训练水平B3场上作风B4方案层C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C41.构造各因素之间的层次结构模型上场队员目标层A指标层B身2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况：A-B身体条件B1大赛经验B2训练水平B3场上作风B4身体条件B11335大赛经验B21/3113训练水平B31/3113场上作风B41/51/31/312.构造第二层相对于第一层的判断矩阵下面是某位排球专家给各3.层次单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：层次单排序：(身体,经验,训练,作风)特征向量W=(0.520,0.201,0.201,0.078)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.014 C.R.=0.016C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C33.层次单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B4AC44.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵

——身体条件上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C11735徐云丽C21/711/51/3颜妮C31/3512杨珺箐C41/531/214.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵

——身体条件4.2B1-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B1-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.571,0.056,0.241,0.132)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.026 C.R.=0.029C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.2B1-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C111/71/21/5徐云丽C27172颜妮C321/711/5杨珺箐C451/2514.3各位被选队员在指标——大赛经验上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁4.4B2-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B2-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.059,0.537,0.083,0.321)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.025 C.R.=0.028C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.4B2-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果4.5各位被选队员在指标——训练水平上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C111/71/52徐云丽C27137颜妮C351/315杨珺箐C41/21/71/514.5各位被选队员在指标——训练水平上的得分B1-C王宁4.6B3-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B3-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.081,0.579,0.282,0.057)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.045 C.R.=0.050C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.6B3-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果4.7各位被选队员在指标——场上作风的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C11521/3徐云丽C21/511/31/7颜妮C31/2311/5杨珺箐C437514.7各位被选队员在指标——场上作风的得分B1-C王宁C4.8B4-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B4-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.241,0.056,0.132,0.571)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.026 C.R.=0.029C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.8B4-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果4.9第三层相对于第一层的权重

通过第二层相对于第一层和第三层相对于第二层的权重组合得到：B1B2B3B4综合评分值

0.5200.2010.2010.078C10.5710.0590.0810.2410.344C20.0560.5270.5790.0560.258C30.2410.0830.2820.1320.209C40.1320.3210.0570.5710.1894.9第三层相对于第一层的权重

通过第二5.层次总排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：A-C层次上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.344,0.258,0.209,0.189)对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.040 C.R.=0.044C.R.<0.1，通过一致性检验5.层次总排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：三.总结计算结果表明，四位队员的综合评估顺序为：王宁、徐云丽、颜妮、杨珺箐。若有多位评估者，每一位都如此打分，经过计算得到综合评估值，多位评估排名靠前的应作为首要考虑的人选。三.总结计算结果表明，四位队员的综合评估顺序为三.总结队员选拔实质是一个综合评估问题，综合评估具有三个要素：评估者，评估指标体系和评估方法。评估者要对所要评估的对象有较深入的了解，而且要是这一领域的专家。队员选拔的评估者应该是排球界的资深专家，主教练、助理教练和球迷，而不应该完全由主教练说了算，评估者的水平和态度直接影响到评估结果的可信性和公正性。三.总结队员选拔实质是一个综合评估问题，综合评估具有三个要素三.总结评估指标体系选择也应该由排球界的资深专家，主教练和资深球迷组成的专家小组确定，上面提出的身体条件、大赛经验、训练水平、场上作风等指标只是我们提出的模拟指标。当然，每项指标下面还可以再细分。评估方法较多，结果显示，层次分析法是一种非常有效的方法。三.总结评估指标体系选择也应该由排球界的三.总结层次分析法能够对队员选拔的过程进行量化，使定性评价精细化、明朗化，将定性分析与定量评判真正统一起来，这将对评价对象的区别更加客观准确，提高评价的可操作性与科学合理性。三.总结层次分析法能够对队员选拔的过程进三.总结本方法只是众多的科学评估方法中的一种，它具有简洁、实用和科学性。它不仅能运用于国家队队员选拔问题，同样也可以运用于国家队教练的选拔问题。我们认为尽管每一种评估方法都有它自己的局限性，但有一个科学的决策方法，总比单纯的靠拍脑袋决策要好。三.总结本方法只是众多的科学评估方法中的一练习：评价我们学过的主要课程的重要性程度（过份强调外语的重要性是否理性）中文、数学、外语、政治素质提高，能力提高，世界观形成，走向世界练习：评价我们学过的主要课程的重要性程度（过份强调外语的重要6、AHP方法练习AHP应用软件介绍（1）根据评价问题建立评价指标体系（2）通过询问建立判断矩阵以下工作由程序完成：（3）计算判断矩阵的特征值、一致性检验（4）计算各评价单元的权重6、AHP方法练习AHP应用软件介绍练习：学校后勤服务评价练习题：学生对学校食堂的评价，其指标体系为AHP总评价花样服务卫生学1学2学3学4准则层目标层方案层应用软件口味练习：学校后勤服务评价练习题：学生对学校食堂的评价，其指标体练习：学生对教师评价练习题：学生对教师评价，其指标体系为AHP总评价学术水平表达能力教学态度教师1教师2教师3教师4准则层目标层方案层应用软件练习：学生对教师评价练习题：学生对教师评价，其指标体系为AH62本节课到此结束ThankYou!62本节课到此结束ThankYou!知识回顾KnowledgeReview知识回顾KnowledgeReview64多目标评估方法AHP方法及其应用1多目标评估方法AHP方法及其应用层次分析法(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)简介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5层次分析法简介1基本模型2基本步骤3应用案例1、简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。1、简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n

个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构CA1A2An2、基本模型—单层次模型（2）思想：整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重2、基本模型—单层次模型（2）思想：2、基本模型—单层次模型（3）计算步骤 i.构造两两比较判断矩阵 ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii.单层次判断矩阵A的一致性检验2、基本模型—单层次模型（3）计算步骤（3）计算步骤i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj

时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann（3）计算步骤i.判断矩阵CKA1A2……AnA1a11a（3）计算步骤 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。判断矩阵中的元素具有下述性质（3）计算步骤 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝（3）计算步骤ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T

由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T

就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxW（3）计算步骤ii.层次单排序AW=λmaxW方根法计算Mi的n次方根（3）计算步骤方根法计算Mi的n次方根（3）计算步骤归一化（3）计算步骤归一化（3）计算步骤（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.

R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。维数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验维数12问题提出对于给定的判断矩阵A,为什么可以用它的特征向量作为排序向量?λ为什么是最大特征值？一致性指标C.I.为什么可以作为对判断矩阵一致性检验程度的度量?C.I.数值的涵义是什么?问题提出对于给定的判断矩阵A,为什么可以用它的特征向量作为排AHP方法计算原理问题为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量

可以作为评价单元A1,A2,…,An的权重向量？小石块W1小石块Wn小石块W2…设想一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…wnAHP方法计算原理问题小石块W1小石块Wn小石块W2…设想AHP方法计算原理解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为

比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj

是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵

是完全精确的判断矩阵AHP方法计算原理解释AHP方法计算原理满足W是的最大特征值的向量AHP方法计算原理满足AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij

aij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.A～精确判断矩阵的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量

W=(w1,w2,…,wn)T可以作为近似的权重向量AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量特征向量法排序原理2对于目标，Bi的重要性由Bj(j=1,…,n)综合体现．所以由ai1,…,ain的加权平均值作为因素Bi在总体性能指标中的综合分值，即称Y=(y1,y2,…yn)T为某个因素的分值向量．显然，分值yi的大小反映因素Bi在总体性能指标中的重要程度，所以y也是反映各因素占总体性能指标重要程度的向量，亦相对总体性能指标而言，y也是各因素的一个排序向量．既然向量W与Y都是各因素对总体性能指标的排序向量，所以二者应成正比例关系。即存在正常数λ，使Y=λW显然AW=λW由知λ即为λmax特征向量法排序原理2对于目标，Bi的重要性由Bj(j=1,…在某个准则下,为了对n个方案进行排序,分析者建立了判断矩阵A,其元素aij的值是对于比值ui/uj的估计或判断,ui,uj是真实排序向量u的元素。如果判断无误差,则aij=ui/uj。由于aij=1/aji我们称数对(aij,aji)为一个判断。全部独立的判断共有n(n-1)/2个。判断误差可以采用多种方式来刻画。我们用表示判断数对的（aij,aji）的误差。矩阵A所确定的排序向量W是真实排序向量的一个估计，则判断误差的估计值为：一致性检验数值含义在某个准则下,为了对n个方案进行排序,分析者建立了判断矩阵A平均误差为：C.I.一致性检验数值含义平均误差为：C.I.一致性检验数值含义一致性检验数值含义一致性检验数值含义3、多层次分析法基本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结果的一致性43、多层次分析法基本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素AHP分析问题的步骤某一层次所有因素对于总目标相对重要性的权值同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值比较同一层次中每个因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性层次总排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验构造判断矩阵建立层次结构模型层次排序及其一致性检验逐层进行目标层准则层、指标层、…。方案层。AHP分析问题的步骤某一层次所有因素对于同一层次因素对于上一（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2（3）计算各元素的总权重（3）计算各元素的总权重（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致性指标：RI为层次总排序随机一致性指标。其计算公式为：CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当

，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致4、应用案例 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。4、应用案例 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各

（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利××万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利×（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.038对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1说明判断矩阵的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层（2）计算单一准则下元素的相对重要性ii.第三层元素相对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15（2）计算单一准则下元素的相对重要性ii.第三层元素相对于（2）计算单一准则下元素的相对重要性w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25C1C2C3d1d2d3d4d5（2）计算单一准则下元素的相对重要性w21W22W23C1C（3）计算各元素的总权重（3）计算各元素的总权重（4）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。（4）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备一．问题提出一．问题提出2013年4月25日，国家体育总局排球运动管理中心召开媒体见面会，宣布郎平正式出任新一届中国女排主教练。排管中心对郎平执教的要求是，中国女排要在2016年里约奥运会上拿到奖牌。一．问题提出2013年4月25日，国家体育总局排球运动管理一．问题提出对于中国女排未来的走向，郎平表示不能着急，只能一点点靠近目标。排管中心主任潘志琛也清楚，虽说给郎平布置了奥运会任务，但他强调，尽管郎平的到来有利于中国女排发展的方向和目标，“但现在竞技体育不是一个人能做成的，而是一个团队做的。郎平来了，不是说她能包打天下，她也不是救世主……她所需要的是团队的支撑。”AHP如何选择国家队队员？一．问题提出对于中国女排未来的走向，郎平表示不能着急我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科学的原则进行，而非靠个人偏好决定取舍。这样才能把最优秀的队员选拔到国家队。一．问题提出我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科学一．问题提出从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题。科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的评估者（教练组），二是要建立一套合理的评价指标体系，三是选用科学有效的方法进行评估。Oh,MyGod！一．问题提出从管理的角度来看，选择上场队二．模拟算例我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员选拔。确定下届奥运会1-2名留队的副攻队员。评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，王宁、徐云丽、颜妮、杨珺箐。模拟评估小组――研究生球迷小组。评价指标――讨论提出下列四个指标：身体条件、大赛经验力、训练水平、场上作风。具体评价模型和评价过程如下：二．模拟算例我们通过一个模拟的算例，来1.构造各因素之间的层次结构模型上场队员目标层A指标层B身体条件B1大赛经验B2训练水平B3场上作风B4方案层C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C41.构造各因素之间的层次结构模型上场队员目标层A指标层B身2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况：A-B身体条件B1大赛经验B2训练水平B3场上作风B4身体条件B11335大赛经验B21/3113训练水平B31/3113场上作风B41/51/31/312.构造第二层相对于第一层的判断矩阵下面是某位排球专家给各3.层次单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：层次单排序：(身体,经验,训练,作风)特征向量W=(0.520,0.201,0.201,0.078)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.014 C.R.=0.016C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C33.层次单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B4AC44.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵

——身体条件上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C11735徐云丽C21/711/51/3颜妮C31/3512杨珺箐C41/531/214.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵

——身体条件4.2B1-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B1-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.571,0.056,0.241,0.132)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.026 C.R.=0.029C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.2B1-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C111/71/21/5徐云丽C27172颜妮C321/711/5杨珺箐C451/2514.3各位被选队员在指标——大赛经验上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁4.4B2-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B2-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.059,0.537,0.083,0.321)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.025 C.R.=0.028C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.4B2-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果4.5各位被选队员在指标——训练水平上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C111/71/52徐云丽C27137颜妮C351/315杨珺箐C41/21/71/514.5各位被选队员在指标——训练水平上的得分B1-C王宁4.6B3-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B3-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量W=(0.081,0.579,0.282,0.057)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.045 C.R.=0.050C.R.<0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C34.6B3-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果4.7各位被选队员在指标——场上作风的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C11521/3徐云丽C21/511/31/7颜妮C31/2311/5杨珺箐C437514