交通流理论概率统计模型课件

交通流理论-概率统计模型交通流理论-概率统计模型2交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型

和方法体系。交通流理论的应用交通工程设施设计交通控制交通规划控制理论、人工智能

计算机技术

5.1概述2交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型交通流理论3交通流理论的研究目标建立能描述实际交通一般特性的交通流模型揭示控制交通流动的基本规律指导交通工程部门规划、设计和管理加深对一类复杂多体系统演化规律的认识

促进多学科的交叉和发展。=>重要的工程应用价值，深远的科学意义3交通流理论的研究目标建立能描述实际交通一般特性的交通流模型4交通流理论的研究方法

流体动力学理论

宏观方法

—

连续介质模型、波动理论气体动理论

中观方法

—

概率模型随机服务系统理论（排队论）

模拟理论

微观方法

—

车辆跟驰模型

—元胞自动机模型（粒子跳跃模型）（课后查资料）4交通流理论的研究方法流体动力学理论 宏观方法

5

交通流模型分类从介质的均匀性来看匀质模型（Homogeneous）异质模型（Inhomogeneous）从介质的连续离散性来看连续流模型（Continuum）离散流模型（Discrete）Car-following

Cellularautomation5交通流模型分类从介质的均匀性来看从介质的连续离散性来看6交通流理论概述交通流的统计分布特性排队论的应用跟驰理论流体力学模拟理论可插车间隙理论主要内容6交通流理论概述主要内容7

交通波理论

跟驰理论

排队论及其运用

统计分布特征本章主要内容

可插车间隙理论7交通波理论跟驰理论8为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体特性的预测利用现有的和假设的数据，作出预报研究内容研究意义5.2统计分布特征1.研究意义8为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体9研究意义研究内容2.研究内容离散型分布

连续型分布

5.2统计分布特征9研究意义研究内容2.研究内容离散型分布连续型分布5103.离散型分布[定义][分类]泊松分布

观测周期t内到达x车的概率服从泊松分布5.2统计分布特征二项分布

负二项分布

在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。103.离散型分布[定义]泊松分布观测周期t内到达x车的11基本公式5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布适用条件

交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的。例题11基本公式5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布12适用条件5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布例题基本公式

12适用条件5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布135.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布

式中：

P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率

—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为

泊松分布的分布参数

—单位时间内的平均到达率或单位距离的平均到达率

—间隔时间或间隔距离

—自然对数底，取2.71828135.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布145.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布

式中：—在计数间隔t内到达辆车数

—计数间隔t内到达辆车的间隔

—观测数据中不同的分组数

—观测的间隔总数145.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布15适用条件递推公式

5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布例题15适用条件递推公式5.2统计分布特征3.离散型分布165.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布

式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率

—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为

泊松分布的分布参数165.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布17递推公式例题

适用条件3.离散型分布—泊松分布5.2统计分布特征17递推公式例题适用条件3.离散型分布—泊松分布518

有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m

长的一段，试求：

1．有4辆车的概率；

2．有大于4辆车的概率。

Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：在本例中Q=60，Z=5000/500=10

所以：

例题例解18有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意191.有4辆车的概率：2.有大于4辆车的概率：

=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350=0.7125

例题191.有4辆车的概率：例题20

某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：

例题例解20某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时21查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为

例题21查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：223.离散型分布[分类]泊松分布

二项分布

交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布

负二项分布

5.2统计分布特征223.离散型分布[分类]泊松分布二项分布交通流为拥挤车23基本公式适用条件

例题适用条件：交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少（适合交叉口左转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值附近波动。判据：3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征23基本公式适用条件例题适用条件：交通量24适用条件基本公式

例题3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征

式中：—从n辆中取出k辆车的组合

n—观测间隔t内可能到达的最大车

辆数

p—二项分布参数，且

0<p<1Ckn二项分布与泊松分布

二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布24适用条件基本公式例题3.离散型分布—二项25基本公式例题

适用条件3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征25基本公式例题适用条件3.离散型分布—二项分布526

一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%

的车辆左转但无右转。求：

1.到达3辆车有1辆左转的概率。

2.某一周期不使用左转信号相位的概率。

1.已知求到达3辆车有1辆左转的概率。

2.已知同样，求得：

例题例解26一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：27[分类]泊松分布

二项分布

负二项分布

观测周期t内到达车辆数呈周期性波动时，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征27[分类]泊松分布二项分布负二项分布观测周期t内到达28适应条件基本公式3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征式中：p,β—负二项分布参数，0<p<1

β为正整数

28适应条件基本公式3.离散型分布—负二项分布5.2统计分29基本公式适应条件适用条件：到达的车辆波动性很大，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布。数值判据为：

3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征29基本公式适应条件适用条件：到达的车辆波动性很大，有稠密流30负指数分布

基本公式位移负指数分布

韦布尔分布

4.连续型分布5.2统计分布特征爱尔朗分布

30负指数分布基本公式位移负指数分布韦布尔分布314.连续型分布-负指数分布5.2统计分布特征1234车头时距h等于或大于t秒的概率为：若Q表示小时交通量，则，并令M为负指数分布的均值，则有：车头时距h小于t秒的概率为：负指数的概率密度函数曲线为：314.连续型分布-负指数分布5.2统计分布特征1232负指数分布

基本公式适应条件适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。当流量小于500veh/h/车道时，用负指数分布描述车头时距，是符合实际情况的。位移负指数分布

韦布尔分布

4.连续型分布5.2统计分布特征爱尔朗分布

32负指数分布基本公式位移负指数分布韦布尔分布33大于等于t的车头时距分布曲线(T=1s)33大于等于t的车头时距分布曲线(T=1s)34小于t的车头时距分布曲线(T=1s)34小于t的车头时距分布曲线(T=1s)35实际应用车辆到达的时间间隔(车头时距)在排队论中窗口为顾客的服务时间例题在300辆/小时的道路上，行人能够安全地横穿道路吗？假设行人横穿道路的时间是5秒。不超过5秒车头时距概率是0.3435实际应用36位移负指数分布

负指数分布

韦布尔分布

爱尔朗分布

4.连续型分布5.2统计分布特征分布函数概率密度适用条件

适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布36位移负指数分布负指数分布韦布尔分布37负指数和移位负指数概率分布曲线移位负指数分布比负指数分布更接近实际情况，有较好的实用性。它考虑车辆之间的最小安全间距，对实际运行的交通流中，τ值可取受约束部分车流的安全车头时距。

可克服车头时距接近零时频率越大的点，描述不能超车的单列或车流量低的车流的车头时距分布37负指数和移位负指数概率分布曲线移位负指数分布比负指数分布38泊松分布与指数分布的关系38泊松分布与指数分布的关系39负指数分布

位移负指数分布

4.连续型分布5.2统计分布特征韦布尔分布

爱尔朗分布

39负指数分布位移负指数分布4.连续型分404.连续型分布—韦布尔分布5.2统计分布特征

基本公式

式中：β、γ、α为分布参数，取正值，且β>γ概率密度函数404.连续型分布—韦布尔分布5.2统计分布特征基本公式415.2统计分布特征韦布尔分布概率密度曲线

适用条件

韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等一般都可用韦布尔分布。4.连续型分布—韦布尔分布415.2统计分布特征韦布尔分布概率密度曲线适用条件4.42位移负指数分布

负指数分布

韦布尔分布

爱尔朗分布

4.连续型分布5.2统计分布特征42位移负指数分布负指数分布韦布尔分布交通流理论-概率统计模型交通流理论-概率统计模型44交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型

和方法体系。交通流理论的应用交通工程设施设计交通控制交通规划控制理论、人工智能

计算机技术

5.1概述2交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型交通流理论45交通流理论的研究目标建立能描述实际交通一般特性的交通流模型揭示控制交通流动的基本规律指导交通工程部门规划、设计和管理加深对一类复杂多体系统演化规律的认识

促进多学科的交叉和发展。=>重要的工程应用价值，深远的科学意义3交通流理论的研究目标建立能描述实际交通一般特性的交通流模型46交通流理论的研究方法

流体动力学理论

宏观方法

—

连续介质模型、波动理论气体动理论

中观方法

—

概率模型随机服务系统理论（排队论）

模拟理论

微观方法

—

车辆跟驰模型

—元胞自动机模型（粒子跳跃模型）（课后查资料）4交通流理论的研究方法流体动力学理论 宏观方法

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交通流模型分类从介质的均匀性来看匀质模型（Homogeneous）异质模型（Inhomogeneous）从介质的连续离散性来看连续流模型（Continuum）离散流模型（Discrete）Car-following

Cellularautomation5交通流模型分类从介质的均匀性来看从介质的连续离散性来看48交通流理论概述交通流的统计分布特性排队论的应用跟驰理论流体力学模拟理论可插车间隙理论主要内容6交通流理论概述主要内容49

交通波理论

跟驰理论

排队论及其运用

统计分布特征本章主要内容

可插车间隙理论7交通波理论跟驰理论50为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体特性的预测利用现有的和假设的数据，作出预报研究内容研究意义5.2统计分布特征1.研究意义8为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体51研究意义研究内容2.研究内容离散型分布

连续型分布

5.2统计分布特征9研究意义研究内容2.研究内容离散型分布连续型分布5523.离散型分布[定义][分类]泊松分布

观测周期t内到达x车的概率服从泊松分布5.2统计分布特征二项分布

负二项分布

在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。103.离散型分布[定义]泊松分布观测周期t内到达x车的53基本公式5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布适用条件

交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的。例题11基本公式5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布54适用条件5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布例题基本公式

12适用条件5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布555.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布

式中：

P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率

—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为

泊松分布的分布参数

—单位时间内的平均到达率或单位距离的平均到达率

—间隔时间或间隔距离

—自然对数底，取2.71828135.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布565.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布

式中：—在计数间隔t内到达辆车数

—计数间隔t内到达辆车的间隔

—观测数据中不同的分组数

—观测的间隔总数145.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布57适用条件递推公式

5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布例题15适用条件递推公式5.2统计分布特征3.离散型分布585.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布

式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率

—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为

泊松分布的分布参数165.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布59递推公式例题

适用条件3.离散型分布—泊松分布5.2统计分布特征17递推公式例题适用条件3.离散型分布—泊松分布560

有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m

长的一段，试求：

1．有4辆车的概率；

2．有大于4辆车的概率。

Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：在本例中Q=60，Z=5000/500=10

所以：

例题例解18有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意611.有4辆车的概率：2.有大于4辆车的概率：

=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350=0.7125

例题191.有4辆车的概率：例题62

某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：

例题例解20某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时63查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为

例题21查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：643.离散型分布[分类]泊松分布

二项分布

交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布

负二项分布

5.2统计分布特征223.离散型分布[分类]泊松分布二项分布交通流为拥挤车65基本公式适用条件

例题适用条件：交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少（适合交叉口左转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值附近波动。判据：3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征23基本公式适用条件例题适用条件：交通量66适用条件基本公式

例题3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征

式中：—从n辆中取出k辆车的组合

n—观测间隔t内可能到达的最大车

辆数

p—二项分布参数，且

0<p<1Ckn二项分布与泊松分布

二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布24适用条件基本公式例题3.离散型分布—二项67基本公式例题

适用条件3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征25基本公式例题适用条件3.离散型分布—二项分布568

一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%

的车辆左转但无右转。求：

1.到达3辆车有1辆左转的概率。

2.某一周期不使用左转信号相位的概率。

1.已知求到达3辆车有1辆左转的概率。

2.已知同样，求得：

例题例解26一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：69[分类]泊松分布

二项分布

负二项分布

观测周期t内到达车辆数呈周期性波动时，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征27[分类]泊松分布二项分布负二项分布观测周期t内到达70适应条件基本公式3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征式中：p,β—负二项分布参数，0<p<1

β为正整数

28适应条件基本公式3.离散型分布—负二项分布5.2统计分71基本公式适应条件适用条件：到达的车辆波动性很大，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布。数值判据为：

3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征29基本公式适应条件适用条件：到达的车辆波动性很大，有稠密流72负指数分布

基本公式位移负指数分布

韦布尔分布

4.连续型分布5.2统计分布特征爱尔朗分布

30负指数分布基本公式位移负指数分布韦布尔分布734.连续型分布-负指数分布5.2统计分布特征1234车头时距h等于或大于t秒的概率为：若Q表示小时交通量，则，并令M为负指数分布的均值，则有：车头时距h小于t秒的概率为：负指数的概率密度函数曲线为：314.连续型分布-负指数分布5.2统计分布特征1274负指数分布

基本公式适应条件适用于车辆到