统计过程控制教材-课件

统计过程控制TS16949:2009培训之SPC统计过程控制TS16949:2009控制图的历史控制图是1927年由美國品管大師W.A.Shewhart(休哈特)博士发明。因其用法簡单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为實施品質管制時不可缺少的主要工具。控制图是质量管理统计工具的核心工具。是质量管理由事后检验向事前预防为主转化的标志。控制图的历史控制图是1927年由美國品管大師W.A.SheSPC&SQCPROCESS原料測量結果针对产品所做的仍只是在做SQC针对过程的重要控制参数所做的才是SPCRealTimeResponse检测控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。统计控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。SPC&SQCPROCESS原料測量結果针对产品所做的仍只是统计过程控制SPC的基本概念1、统计学(Statistics):*收集、整理、展示、分析、解析统计资料；*由样本(sample)推论母体/群体(population)；*能在不确定的情况下通过分析作出决策，是科学的方法和工具。抽样Xµ推论统计过程控制SPC的基本概念1、统计学(Statist2、全距R(极差)：

Xmax=1.45

Xmin=1.34

R=Xmax-Xmin=1.45-1.34=0.11

表示数据分散的程度。*算术平均值X(µ):X==(1.34X2+1.35X3+---1.45X3)÷72=1.398*中位数Md：1.40(72个数中间的那个，如n为偶数，取两个中间数的均值）*众数：1.40

（72个数中出现最多的那个数）nMi=1nXi基本统计量的计算2、全距R(极差)：Xmax=1.45Xmin=

σ标准差（standarddeviation)基本统计概念-----标准偏差反映数据分散的程度

σ

叫有偏标准差，S叫无偏标准差*标准差σ(一般用σn-1）：经计算，本例σn-1=0,028σ标准差（standarddeviati直方图

直方图也叫质量分布图、柱形图、频数图；直方图是将测量所得的一批数据按大小顺序排列，并将它划分为若干区间，统计各区间的数据频数（或频率），以这些频数（或频率）的分布状态用直方形表示的图表。频数LSLSLUSL质量特征值直方图直方图也叫质量分布图、柱形图、频数图；频数直方图制作举例（例1）第一步：数据收集（n=72)1.351.371.401.381.401.361.391.381.411.371.391.411.421.411.371.431.431.401.381.411.341.441.361.401.451.391.351.401.391.401.361.431.381.431.421.421.431.401.381.411.391.371.381.421.361.401.421.401.391.351.411.371.411.391.431.391.401.401.381.441.441.381.391.371.421.441.451.451.391.341.411.44*某零件的某特殊特性尺寸规格中心1.40，公差为±0.07；随机在一批产品中抽样72件：直方图制作举例（例1）第一步：数据收集（n=72)1.351第二步：计算、分组---计算极差R：（R又叫全距）

Xmax=1.45Xmin=1.34R=Xmax-Xmin=1.45-1.34=0.11---设定组数：a、计算极差R。从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。

b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。

第二步：计算、分组数据总数n50--100100--250250以上建议分组数6—10组7—12组10—20组

本例n=72，可选组数6，

---计算组距h：h=R/n=0.11/6=0.018c、将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。

数据总数n50--100100--250250以上建议分组数组别组距上下限值中心值频数11.34—1.3581.349521.358---1.3761.3671031.376—1.3941.3851841.394—1.4121.4031951.412---1.431.4211261.43---1.451.4398第三步：计算每组的中心、下限、上限，并列出频数表组别组距上下限值中心值频数11.34—1.3581.3495第四步：按频数画纵、横坐标及直方图5101520频数1.341.3581.3761.3941.4121.431.45

LSLSLUSL*SL为规格中心，LSL为下公差线，USL为上公差线第四步：按频数画纵、横坐标及直方图5101520频数1.34第五步：根据直方图画分布曲线5101520频数1.341.3581.3761.3941.4121.431.45

LSLSLUSL*本例的分布曲线是正态分布，服从统计规律，说明过程正常第五步：根据直方图画分布曲线5101520频数1.341正常型：1、基本符合正常分布，说明工序处于统计控制的稳定状态。2、正常型的直方图形，中间高，两边低，左右对称。对称线为：X中=（上界线+下界线）/2异常的图形：正常型：直方图分析030缺齿型：可能是测量器具精度不够或分组不当造成。孤岛型：可能是测量不当或变换加工条件造成的。510152025051015202530直方图分析030缺齿型：可能是测量器具精度不够或分组不当造成偏向型：可能是设备偏差或加工习惯造成的，如孔的加工往往偏小。051015202530双峰型：可能是两种条件下生产的，或过程有变异产生。偏向型：可能是设备偏差或加工习惯051015202530双峰68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ正态分布概率68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1正态分布的性质-3σ-2σ-1σµ1σ2σ3σ过程能力机会率

µ±0.67σ50.00%µ±1σ68.26%

µ±1.96σ95.00%µ±2σ95.45%

µ±2.58σ99.00%µ±3σ1.099.73%µ±4σ1.3367µ±5σ1.67±6σ2.03.4PPM

正态分布的性质-3σ-2σ-1σµ正态分布进行第一次翻转控制图的正态分布控制图原理说明正态分布进行第一次翻转控制图的正态分布控制图原理说明过程变差和统计

我们知道，没有两件产品或特性是完全相同的，因为任何过程都存在许多变差；产品间或过程的变差也许很大，也许小得无法测量，但这些变差总是存在的。

这些变差有什么区别和特点，如何发现和研究变差的趋势，进而通过改进或纠正措施减少或控制变差，是我们的工作，也是统计过程控制SPC的任务。过程变差和统计我们知道，没有两件产品或特性是完普通原因与特殊原因之变异普通原因变差：（设备、工装固有的差异）---过程中变异因素是在统计的控制状态下，其产品特性有固定的分配；---影响过程中的每个单位；---在控制图上表现为随机性，无明确的图案，但遵循一个分布；---是由所有不可分派的小变差组成，通常需采取系统措施来减小。特殊原因变差：（操作过失）---过程中变异因素不在统计的控制状态下，其产品特性没有固定的分配；---间断的，偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差；---非随机性的；---是由可分派的变差源造成的，该变差源可以被纠正。工业经验说明：---只有过程变差的15%是特殊的，可以通过与操作直接有关的人员纠正；---大部分的85%，是管理人员通过对系统采取措施可减小的。普通原因与特殊原因之变异普通原因变差：（设备、工装固有的差异波动与波动源

没有两个产品是完全一样的，产品间的差异就是波动；波动是通过适当的特殊特性（过程和产品特性）表现出来的。*过程中有许多产生波动的波动源，如加工机械轴的直径可能有的波动源：---机器：零件的磨损和老化；---工具：强度不同、磨损率差异；---材料：硬度、成分、产地不同；---操作者：对准精度不同，情绪影响等；*不同的变差应采取不同的行动去排除或减少：---测量：视觉误差，心理障碍，量具差异；---维护：润滑程度，替换部件；---环境：温度、湿度、光线、电源电压波动。

行动局部行动对系统采取行动--可排除特殊波动源--可由操作者或接近过程的人完成--可排除过程中发生问题的15%--可用来减弱正常波动源--几乎都由管理者完成，固称管理行动--可排除过程中发生问题的85%波动与波动源没有两个产品是完全一样的，产品间的差异控制图的益处合理使用控制图能:供正在进行过程控制的操作者使用有助于过程在质量上和成本上能持续地，可預測地保持下去使过程达到更高的质量更低的单件成本更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的語言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系統采取措施的指南。控制图的益处合理使用控制图能:控制图的应用范围

诊断：可以用来度量和评估过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；控制：确定某一过程何时需要调整，何时需要保持相应的稳定状态；确认：确认某过程是否得到了改进。控制图的种类

控制图的应用范围

诊断：可以用来度量和评估过程的稳定性，即过使用控制图的准备建立适用于实施的环境定义过程确定待管理的特性，考虑到顾客的需求当前及潜在的问題区域特性间的相互关系确定測量系統,使不必要的变差最小使用控制图的准备建立适用于实施的环境质量特性与控制图的选择为保証最終产品的质量特性,需要考虑以下几个方面:认真研究用户对产品质量的要求,确定這些要求那些与质量特性有关,应选择与使用目的有重要关系的质量特性來作为控制的項目。有些虽然不是最终产品质量的特性,但为了达到最終产品的质量目标,而在生产过程中所要求的质量特性也应列为控制項目。在同样能够滿足对产品质量控制的情況下,应該选择容易測定的控制項目。用統計方法进行质量控制如无质量特性数据就无法進行。质量特性与控制图的选择为保証最終产品的质量特性,需要考虑以质量特性与控制图的选择(续)在同样能够滿足产品质量控制的情況下,应选择对生产过程容易采取措施的控制項目。为了使控制最終取得最佳效果,应尽量采取影响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根本原因的特性作為控制項目.产品的质量特性有時不止一个,則应同時采取几个特性作為控制項目。质量特性与控制图的选择(续)在同样能够滿足产品质量控制的情況控制图的种类类别名称表示符号主要用途和特点计量值控制图均值—极差图X-R双值控制图，适用于大批量生产的稳定过程每次取样数一般小于10均值－标准差图X－S

双值控制图，对生产过程不稳定检出能力强计算复杂，取样数大于9或10单值－移动极差图X－MR

双值控制图，用单点值和前后两点间的极差来制图适用与数据不能分组或小批量、单件加工时间长、破坏性试验、取样极均匀等情况中位数图X－R

用X代替X，直接描点，不用计算机。计数值控制图不良率控制图P分析或控制不合格品率抽样数n每次可不同，求平均不良率不推荐使用不良数控制图Pn分析或控制不合格品数抽样数n每次相同，求平均不良数缺陷数控制图C分析或控制过程的缺陷数样本数每次相同，求平均缺陷数单位缺陷数控制图U分析或控制单位面积、长度等内的缺陷数样本数每次不同，求平均单位内缺陷数控制图的种类类别名称表示符号主要用途和特点计均值—极差图双值控制图的选用程序--附C否否是是否否是是是

否是是是否否否是确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？

性质上是否是均匀或不能按子组取样一例如：化学槽液批量油漆等？使用单值图X－MR关心的是不合格品率－即“坏”零件的百分比吗？关心的是不合格数即单位零件不合格数吗？样本容量是否恒定？

使用np或p图使用P图样本容量是否恒定？

使用C图或μ图使用μ图子组均值是否能很方便地计算？子组容量是否大于或等于9？是否能方便地计算每个子组的S值？使用中位数图使用X－R图使用X－R图使用X－S图控制图的选用程序--附C确定要制定是计量性质上是否是均匀或不控制图的制作及应用（以X－R图为例）

1、收集数据X—R控制图在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其它不稳定的因素存在。过程处于稳定状态，子组频率可以是每班两次或其它可行的频率,一般采取确定的时间间隔或确定的数量批为取样单元。在有些情况下，可以利用现有的数据来加速初始阶级的研究。然而，只有它们是最近的，并且对建立子组的基础很清楚的情况下才能使用。数据的收集一般情况下，包含100个数据或更多单值读数的25组或更多个子组，取数时一定要保证随机取样（反映过程特性）。控制图的制作及应用（以X－R图为例）1、收集数据2、建立控制图X-R通常是将X图画在R图之上,下面接一个数据栏,X和R的值为纵坐标,按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。数据栏应包括每个读数的空间,同时还应包括记录读数的和、均值、极差以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。（P36）3、计算每个子组的均值和极差

X=（X1+X2+···+Xn）/nR=X最大值-X最小值2、建立控制图4、选择控制图的刻度对X图,坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值的最大值与最小值差的2倍。对于R图刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差的2倍。4、选择控制图的刻度5、将均值和极差分别画在控制图上将各点一一对应的描在控制图上，然后将各点用直线联接起来从而得到可见的图形和趋势。如果有的点比别的点高得很多或低得很多，需确认计算及画图是否正确的，应确保所画的X和R点在纵向是对应的。注：为了再次强调生产现场的所有控制限的控制图的应用，还没有计算控制限（由于没有足够的数据）的初期操作控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。这样，这些标有“初始研究”的控制图，不论是用于能力的初次确定还是用于过程经过改进/改变后的研究，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。5、将均值和极差分别画在控制图上12345678910111213141516171819202122232425.507.504.501.499.4970.0090.0070.0040.012345678910111213141516171819202122232425UCLXLCLUCLRXchartRchart123456、计算控制限极差：上控制限：UCL=D4R下控制限：LCL=D3R均值上控制限：UCL=X+A2R

下控制限：LCL=X-A2R常数D4，D3，A2，d2按n查表注：子组样本容量小于7时，没有极差的下控制限。n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.316、计算控制限n2345678910D43.272.572.7、确定控制线将平均极差和过程均值画成水平实线各控制限画成水平虚线；把线标上记号,在初始研究阶段,这些被称为试验控制限。8、分析极差图(R图)上的数据点8.1超出控制限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制限是该点处于失控状态的主要证据。因为在只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设该超出的是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的点是立即分析，找出存在特殊原因的信号。给任何超出控制限的点作标记，以便根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。7、确定控制线常见不良异常现象－－过程异常常见不良异常现象－－过程异常8.1.1超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：控制限计算错误或描点时描错；零件间的变化性或分布的宽度已经增大（变坏），这种增大可以发生在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统没有适当的分辨力。8.1.2有一点位于控制限之下（对于样本容量大于等于7的情况），说明存在下列情况的一种或几种：控制限或描点错误；分布的宽度变小（变好）；测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。8.1.1超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或8.2控制限之内的图形或趋势：

当出现非随机的图形或趋势时，尽管所有的极差都在控制限之内，也表明出现这种图形或趋势的时期内过程失控或过程分布宽度发生变化。这种情况会给出首次警告：应纠正不利条件。相反某些图形或趋势是好的，并且应当研究以便使过程得到可能的永久性改进。比较极差和均值图的图形也可以更深刻地理解。统计过程控制教材-课件8.2.1链：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点位于上升（后点等于或大于前点）或下降；标记促使人们作出决定的点，并从这点做一条参考线延伸到链的开始点将是有帮助的。分析时应考虑开始出现改变或趋势的大致时间。8.2.1链：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：8.2.2高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（例如设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某个要素变化（例如，使用新的不是很一致的原材料），这些都是常见的问题需要纠正；测量系统改变（例如，新的检验员或量具）。8.2.2高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部8.2.3低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全部：输出值分布宽度减小，这常常是一个好状态，应研究以便推广应用和改进过程；测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。8.2.3低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全8.3明显的非随机图形：各点与R的距离：一般地，大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。8.3.1如果显著多于2/3以上的描点落在离R很近之处（超过90%的点落在控制限三分之一的区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：控制限或描点已计算错或描错；过程或取样方法被分层；每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（例如：从几组轴中，每组抽一根，测取数据）；数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。8.3明显的非随机图形：8.3.2如果显著少于2/3以下的描点落在离R很近的区域（有40%或少于40%的点落在中间三分之一的区域），则应对下列情况的一种或两种进行调查：控制限或描点计算错或描错；过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆）。如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。8.4识别并标注特殊原因（极差图）：对极差数据内每个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进对过程的理解；纠正条件并且防止它再发生。应对特殊原因进行评定。以便在过程的适当地方使之固定下来。8.3.2如果显著少于2/3以下的描点落在离R很近的区域（有8.5重新计算控制限(极差图)：在进行初次过程研究或重新评定过程能力时,失控的原因已被识别和消除或制度化,然后应重新计算控制限,以排除失控时期的影响.排除所有受已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组,然后重新计算新的平均极差和控制限,并画下来。确保当所有的极差点与新的控制限比较时,表现为受控,如有必要重复识别/纠正/重新计算的过程。由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组,也应从X图中去掉。修改后的R和X可用于重新计算均值的试验控制限,X±A2R。注:排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点,我们有普通原因引起的变差的基本水平的更好估计值。这为用来检验将来出现变差的特殊原因的控制限提供了最适当的依据.但是要记住:一定要改变过程,以使特殊原因不会作为过程的一部分重现(如果不希望它出现的话)。8.5重新计算控制限(极差图)：9、分析均值图(X图)上的数据点9.1、超出控制限的点：出现一点或多点超出任一控制限就证明在这点出现特殊原因。这是立即对操作进行分析的信号。在控制图上标注这样的数据点。一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：控制限或描点错误；过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分；测量系统发生变化（例如：不同量具或检验员）。9.2、链：下列每一种情况都表明过程已开始变化或有变化的趋势连续7点在平均值的一侧；7点连续上升或下降。标注这些促使人们作出决定的点；从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。9、分析均值图(X图)上的数据点与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者：过程均值已改变——也许还在变化；测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。9.3明显的非随机图形：尽管必须注意不要过分解释数据，但其他一些特别的图形中也能表明存在变差的特殊原因。这些图形模式中有趋势、周期性，位于控制限内点的异常分布宽度以及子组内数值之间的相关性等。下列给出检验异常分布宽度的准则：

A、各点与过程均值的距离：一般情况下，大约三分之二的描点应落在控制限三分之一的中间区域内，大约1/3的点落在其它三分之二的区域；1/20的点应落在控制限较近之处（位于外三分之一的区域）。另外，存在大约1/150的点落在控制限之外，但可认为是受控的稳定系统合理的一部分——就是说，在约99.73%的点位于控制限之内。与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者：B、如果大大超过2/3的点落在过程均值的附近（90%多的点在控制限三分之一的中间区域），应调查下列情况之一或更多：控制限或描点已计算错或描错或重新计算错；过程或取样方法分层；每个子组包含从两个或多个具有不同均值的过程流的测量值；数据已被编辑。C、如果大大少于2/3的数据点落在过程平均值的附近（有40%或少于40%的数据落在中间三分之一区域内），则应调查下列情况之一或两者：控制限或描点计算错或描错；过程或抽样方法造成连续的子组中包含从两个或多个不同过程流的测量值。（这可能是由于对可调整的过程进行过度控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波动的响应。）。如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。B、如果大大超过2/3的点落在过程均值的附近（90%多的点在9.4识别和标注特殊原因（均值图）：对于均值数据中每一个显示处于失控状态的条件进行一次过程操作分析，以确定特殊原因的产生的理由，纠正该状态，并且防止它再现。利用控制图数据来确定这些状态何时开始并会持续多久。为了诊断并将不合格的输出减到最小，及时分析是很重要的。同样要记住并不是所有的特殊原因都是不利的。9.5重新计算控制界限（均值图）：当进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点，重新计算并描画过程均值和控制限。确保当与新的控制限相比时，所有的数据点看起来都处于受控制状态，如有必要，重复识别/纠正/重新计算的程序。

9.4识别和标注特殊原因（均值图）：对于均值数据中每一个显示10、为了继续进行控制延长控制限当首批（或以往的）数据都在试验控制限之内，延长控制限使之覆盖将来的一段时期。如果过程中心偏离目标值，这时还希望调整过程使之对准目标值。这些控制限可用来继续对过程进行监视，操作人员和检验人员根据X或R控制图上出现的失控状态的信号采取及时的措施。子组容量的变化将影响期望的平均极差以及极差和均值图的控制限。这种情况可能会发生。例如：如果决定减小样本容量但增加抽样频率，这样可以在不增加每天抽样零件总数的情况下，更快地检测到大的过程变化。为了调整新的子组样本容量对应的中心线和控制限，应采取如下措施：a、估计过程的标准偏差（用σ表示）用现有的子组容量计算：σ=R/d2式中：R为子组极差的均值（在极差受控时期），d2随样本容量变化的常数见表2。10、为了继续进行控制延长控制限

表2：n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08表2：n2345678910d21.131.692.06过程能力指数过程能力指数能力指数（稳定状态下工序能力）性能指数（短期或初始能力研究）不考虑过程的对中性CpPp考虑过程的对中性（以下重点介绍）CpKPpK*

过程能力指数从本质上讲是反映了上下公差范围T与过程的σ的比较，

Cp=T/6σ,当Cp=1时，说明上下公差范围T等于6σ，即单边公差为3σ*Cpk考虑了对中性，即过程的中心X与产品特性的规格中心µ有偏移Ca，

Cpk=(1-Ca)Cp,Ca=lx-µ

l/0.5T过程能力指数过程能力指数能力指数性能指数不考虑过程的CpPp统计过程控制教材-课件上限能力指数CPU=

=(0.508-0.5015)÷(3×0.0018)=1.2

下限能力指数CPL=

=(0.5015-0.492)÷(3×0.0018)=1.76CpK是CPU或CPL中较小的一个,=min,=1.2其中，σ=R/d2=0.0042÷2.326=0.0018PpK的计算与上述方法一样，只需将σ换成σ（标准差）即可，例2中的PpK请您练习计算，结果应是1.08USL-X3σ^^3σX-USL3σ^USL-X3σX-lSL^^n2345d21.1281.1692.0592.326过程能力指数CpK,PpK计算公式及举例（按例2）^USL-X3σ^^3σX-USL3σ^USL-X3σX-lS过程绩效指标过程绩效指标过程能力决定条件

过程能力是一种物理现象，是人机料法环的反映。1、组织与顾客之间的沟通。顾客对特性的要求；2、企业对过程的设计和实施的方式。3、企业的动作和管理方式。过程能力决定条件过程能力是一种物理现象，是人机料法环其他控制图的应用平均数-标准差控制图（X-σ图，也称X-s图）：制作方法与X-R图相同；一般样本大于9个时使用；检出能力强，但计算复杂。n10111213A30.980.930.890.85B41.721.681.651.62B30.280.320.350.38其中X、σ（用σn-1）的计算与X-R图的相同，控制线UCLs＝B4σ

LCLs＝B3σUCLx＝X＋A3σLCLx＝X－A3σ其他控制图的应用平均数-标准差控制图（X-σ图，也称X-s个别值-移动全距控制图（X-MR图）：制作方法与X-R图相同，用单点值X和前后两点间的极差MR来制图；数据不能合理分组时使用；如：---一次只能收集到一个数据，受生产效率和损耗率限制；---过程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度；---取测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。n2345E22.661.771.461.29D43.272.572.282.11D3****控制线UCLMR＝D4Rm

LCLMR＝D3RmUCLX＝X＋E2RLCLX＝X－E2R其中X为各个别值的平均值，

Rm为各极差的平均值。个别值-移动全距控制图（X-MR图）：n2345E22.统计过程控制教材-课件统计过程控制教材-课件统计过程控制教材-课件统计过程控制TS16949:2009培训之SPC统计过程控制TS16949:2009控制图的历史控制图是1927年由美國品管大師W.A.Shewhart(休哈特)博士发明。因其用法簡单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为實施品質管制時不可缺少的主要工具。控制图是质量管理统计工具的核心工具。是质量管理由事后检验向事前预防为主转化的标志。控制图的历史控制图是1927年由美國品管大師W.A.SheSPC&SQCPROCESS原料測量結果针对产品所做的仍只是在做SQC针对过程的重要控制参数所做的才是SPCRealTimeResponse检测控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。统计控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。SPC&SQCPROCESS原料測量結果针对产品所做的仍只是统计过程控制SPC的基本概念1、统计学(Statistics):*收集、整理、展示、分析、解析统计资料；*由样本(sample)推论母体/群体(population)；*能在不确定的情况下通过分析作出决策，是科学的方法和工具。抽样Xµ推论统计过程控制SPC的基本概念1、统计学(Statist2、全距R(极差)：

Xmax=1.45

Xmin=1.34

R=Xmax-Xmin=1.45-1.34=0.11

表示数据分散的程度。*算术平均值X(µ):X==(1.34X2+1.35X3+---1.45X3)÷72=1.398*中位数Md：1.40(72个数中间的那个，如n为偶数，取两个中间数的均值）*众数：1.40

（72个数中出现最多的那个数）nMi=1nXi基本统计量的计算2、全距R(极差)：Xmax=1.45Xmin=

σ标准差（standarddeviation)基本统计概念-----标准偏差反映数据分散的程度

σ

叫有偏标准差，S叫无偏标准差*标准差σ(一般用σn-1）：经计算，本例σn-1=0,028σ标准差（standarddeviati直方图

直方图也叫质量分布图、柱形图、频数图；直方图是将测量所得的一批数据按大小顺序排列，并将它划分为若干区间，统计各区间的数据频数（或频率），以这些频数（或频率）的分布状态用直方形表示的图表。频数LSLSLUSL质量特征值直方图直方图也叫质量分布图、柱形图、频数图；频数直方图制作举例（例1）第一步：数据收集（n=72)1.351.371.401.381.401.361.391.381.411.371.391.411.421.411.371.431.431.401.381.411.341.441.361.401.451.391.351.401.391.401.361.431.381.431.421.421.431.401.381.411.391.371.381.421.361.401.421.401.391.351.411.371.411.391.431.391.401.401.381.441.441.381.391.371.421.441.451.451.391.341.411.44*某零件的某特殊特性尺寸规格中心1.40，公差为±0.07；随机在一批产品中抽样72件：直方图制作举例（例1）第一步：数据收集（n=72)1.351第二步：计算、分组---计算极差R：（R又叫全距）

Xmax=1.45Xmin=1.34R=Xmax-Xmin=1.45-1.34=0.11---设定组数：a、计算极差R。从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。

b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。

第二步：计算、分组数据总数n50--100100--250250以上建议分组数6—10组7—12组10—20组

本例n=72，可选组数6，

---计算组距h：h=R/n=0.11/6=0.018c、将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。

数据总数n50--100100--250250以上建议分组数组别组距上下限值中心值频数11.34—1.3581.349521.358---1.3761.3671031.376—1.3941.3851841.394—1.4121.4031951.412---1.431.4211261.43---1.451.4398第三步：计算每组的中心、下限、上限，并列出频数表组别组距上下限值中心值频数11.34—1.3581.3495第四步：按频数画纵、横坐标及直方图5101520频数1.341.3581.3761.3941.4121.431.45

LSLSLUSL*SL为规格中心，LSL为下公差线，USL为上公差线第四步：按频数画纵、横坐标及直方图5101520频数1.34第五步：根据直方图画分布曲线5101520频数1.341.3581.3761.3941.4121.431.45

LSLSLUSL*本例的分布曲线是正态分布，服从统计规律，说明过程正常第五步：根据直方图画分布曲线5101520频数1.341正常型：1、基本符合正常分布，说明工序处于统计控制的稳定状态。2、正常型的直方图形，中间高，两边低，左右对称。对称线为：X中=（上界线+下界线）/2异常的图形：正常型：直方图分析030缺齿型：可能是测量器具精度不够或分组不当造成。孤岛型：可能是测量不当或变换加工条件造成的。510152025051015202530直方图分析030缺齿型：可能是测量器具精度不够或分组不当造成偏向型：可能是设备偏差或加工习惯造成的，如孔的加工往往偏小。051015202530双峰型：可能是两种条件下生产的，或过程有变异产生。偏向型：可能是设备偏差或加工习惯051015202530双峰68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ正态分布概率68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1正态分布的性质-3σ-2σ-1σµ1σ2σ3σ过程能力机会率

µ±0.67σ50.00%µ±1σ68.26%

µ±1.96σ95.00%µ±2σ95.45%

µ±2.58σ99.00%µ±3σ1.099.73%µ±4σ1.3367µ±5σ1.67±6σ2.03.4PPM

正态分布的性质-3σ-2σ-1σµ正态分布进行第一次翻转控制图的正态分布控制图原理说明正态分布进行第一次翻转控制图的正态分布控制图原理说明过程变差和统计

我们知道，没有两件产品或特性是完全相同的，因为任何过程都存在许多变差；产品间或过程的变差也许很大，也许小得无法测量，但这些变差总是存在的。

这些变差有什么区别和特点，如何发现和研究变差的趋势，进而通过改进或纠正措施减少或控制变差，是我们的工作，也是统计过程控制SPC的任务。过程变差和统计我们知道，没有两件产品或特性是完普通原因与特殊原因之变异普通原因变差：（设备、工装固有的差异）---过程中变异因素是在统计的控制状态下，其产品特性有固定的分配；---影响过程中的每个单位；---在控制图上表现为随机性，无明确的图案，但遵循一个分布；---是由所有不可分派的小变差组成，通常需采取系统措施来减小。特殊原因变差：（操作过失）---过程中变异因素不在统计的控制状态下，其产品特性没有固定的分配；---间断的，偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差；---非随机性的；---是由可分派的变差源造成的，该变差源可以被纠正。工业经验说明：---只有过程变差的15%是特殊的，可以通过与操作直接有关的人员纠正；---大部分的85%，是管理人员通过对系统采取措施可减小的。普通原因与特殊原因之变异普通原因变差：（设备、工装固有的差异波动与波动源

没有两个产品是完全一样的，产品间的差异就是波动；波动是通过适当的特殊特性（过程和产品特性）表现出来的。*过程中有许多产生波动的波动源，如加工机械轴的直径可能有的波动源：---机器：零件的磨损和老化；---工具：强度不同、磨损率差异；---材料：硬度、成分、产地不同；---操作者：对准精度不同，情绪影响等；*不同的变差应采取不同的行动去排除或减少：---测量：视觉误差，心理障碍，量具差异；---维护：润滑程度，替换部件；---环境：温度、湿度、光线、电源电压波动。

行动局部行动对系统采取行动--可排除特殊波动源--可由操作者或接近过程的人完成--可排除过程中发生问题的15%--可用来减弱正常波动源--几乎都由管理者完成，固称管理行动--可排除过程中发生问题的85%波动与波动源没有两个产品是完全一样的，产品间的差异控制图的益处合理使用控制图能:供正在进行过程控制的操作者使用有助于过程在质量上和成本上能持续地，可預測地保持下去使过程达到更高的质量更低的单件成本更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的語言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系統采取措施的指南。控制图的益处合理使用控制图能:控制图的应用范围

诊断：可以用来度量和评估过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；控制：确定某一过程何时需要调整，何时需要保持相应的稳定状态；确认：确认某过程是否得到了改进。控制图的种类

控制图的应用范围

诊断：可以用来度量和评估过程的稳定性，即过使用控制图的准备建立适用于实施的环境定义过程确定待管理的特性，考虑到顾客的需求当前及潜在的问題区域特性间的相互关系确定測量系統,使不必要的变差最小使用控制图的准备建立适用于实施的环境质量特性与控制图的选择为保証最終产品的质量特性,需要考虑以下几个方面:认真研究用户对产品质量的要求,确定這些要求那些与质量特性有关,应选择与使用目的有重要关系的质量特性來作为控制的項目。有些虽然不是最终产品质量的特性,但为了达到最終产品的质量目标,而在生产过程中所要求的质量特性也应列为控制項目。在同样能够滿足对产品质量控制的情況下,应該选择容易測定的控制項目。用統計方法进行质量控制如无质量特性数据就无法進行。质量特性与控制图的选择为保証最終产品的质量特性,需要考虑以质量特性与控制图的选择(续)在同样能够滿足产品质量控制的情況下,应选择对生产过程容易采取措施的控制項目。为了使控制最終取得最佳效果,应尽量采取影响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根本原因的特性作為控制項目.产品的质量特性有時不止一个,則应同時采取几个特性作為控制項目。质量特性与控制图的选择(续)在同样能够滿足产品质量控制的情況控制图的种类类别名称表示符号主要用途和特点计量值控制图均值—极差图X-R双值控制图，适用于大批量生产的稳定过程每次取样数一般小于10均值－标准差图X－S

双值控制图，对生产过程不稳定检出能力强计算复杂，取样数大于9或10单值－移动极差图X－MR

双值控制图，用单点值和前后两点间的极差来制图适用与数据不能分组或小批量、单件加工时间长、破坏性试验、取样极均匀等情况中位数图X－R

用X代替X，直接描点，不用计算机。计数值控制图不良率控制图P分析或控制不合格品率抽样数n每次可不同，求平均不良率不推荐使用不良数控制图Pn分析或控制不合格品数抽样数n每次相同，求平均不良数缺陷数控制图C分析或控制过程的缺陷数样本数每次相同，求平均缺陷数单位缺陷数控制图U分析或控制单位面积、长度等内的缺陷数样本数每次不同，求平均单位内缺陷数控制图的种类类别名称表示符号主要用途和特点计均值—极差图双值控制图的选用程序--附C否否是是否否是是是

否是是是否否否是确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？

性质上是否是均匀或不能按子组取样一例如：化学槽液批量油漆等？使用单值图X－MR关心的是不合格品率－即“坏”零件的百分比吗？关心的是不合格数即单位零件不合格数吗？样本容量是否恒定？

使用np或p图使用P图样本容量是否恒定？

使用C图或μ图使用μ图子组均值是否能很方便地计算？子组容量是否大于或等于9？是否能方便地计算每个子组的S值？使用中位数图使用X－R图使用X－R图使用X－S图控制图的选用程序--附C确定要制定是计量性质上是否是均匀或不控制图的制作及应用（以X－R图为例）

1、收集数据X—R控制图在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其它不稳定的因素存在。过程处于稳定状态，子组频率可以是每班两次或其它可行的频率,一般采取确定的时间间隔或确定的数量批为取样单元。在有些情况下，可以利用现有的数据来加速初始阶级的研究。然而，只有它们是最近的，并且对建立子组的基础很清楚的情况下才能使用。数据的收集一般情况下，包含100个数据或更多单值读数的25组或更多个子组，取数时一定要保证随机取样（反映过程特性）。控制图的制作及应用（以X－R图为例）1、收集数据2、建立控制图X-R通常是将X图画在R图之上,下面接一个数据栏,X和R的值为纵坐标,按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。数据栏应包括每个读数的空间,同时还应包括记录读数的和、均值、极差以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。（P36）3、计算每个子组的均值和极差

X=（X1+X2+···+Xn）/nR=X最大值-X最小值2、建立控制图4、选择控制图的刻度对X图,坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值的最大值与最小值差的2倍。对于R图刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差的2倍。4、选择控制图的刻度5、将均值和极差分别画在控制图上将各点一一对应的描在控制图上，然后将各点用直线联接起来从而得到可见的图形和趋势。如果有的点比别的点高得很多或低得很多，需确认计算及画图是否正确的，应确保所画的X和R点在纵向是对应的。注：为了再次强调生产现场的所有控制限的控制图的应用，还没有计算控制限（由于没有足够的数据）的初期操作控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。这样，这些标有“初始研究”的控制图，不论是用于能力的初次确定还是用于过程经过改进/改变后的研究，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。5、将均值和极差分别画在控制图上12345678910111213141516171819202122232425.507.504.501.499.4970.0090.0070.0040.012345678910111213141516171819202122232425UCLXLCLUCLRXchartRchart123456、计算控制限极差：上控制限：UCL=D4R下控制限：LCL=D3R均值上控制限：UCL=X+A2R

下控制限：LCL=X-A2R常数D4，D3，A2，d2按n查表注：子组样本容量小于7时，没有极差的下控制限。n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.316、计算控制限n2345678910D43.272.572.7、确定控制线将平均极差和过程均值画成水平实线各控制限画成水平虚线；把线标上记号,在初始研究阶段,这些被称为试验控制限。8、分析极差图(R图)上的数据点8.1超出控制限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制限是该点处于失控状态的主要证据。因为在只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设该超出的是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的点是立即分析，找出存在特殊原因的信号。给任何超出控制限的点作标记，以便根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。7、确定控制线常见不良异常现象－－过程异常常见不良异常现象－－过程异常8.1.1超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：控制限计算错误或描点时描错；零件间的变化性或分布的宽度已经增大（变坏），这种增大可以发生在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统没有适当的分辨力。8.1.2有一点位于控制限之下（对于样本容量大于等于7的情况），说明存在下列情况的一种或几种：控制限或描点错误；分布的宽度变小（变好）；测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。8.1.1超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或8.2控制限之内的图形或趋势：

当出现非随机的图形或趋势时，尽管所有的极差都在控制限之内，也表明出现这种图形或趋势的时期内过程失控或过程分布宽度发生变化。这种情况会给出首次警告：应纠正不利条件。相反某些图形或趋势是好的，并且应当研究以便使过程得到可能的永久性改进。比较极差和均值图的图形也可以更深刻地理解。统计过程控制教材-课件8.2.1链：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点位于上升（后点等于或大于前点）或下降；标记促使人们作出决定的点，并从这点做一条参考线延伸到链的开始点将是有帮助的。分析时应考虑开始出现改变或趋势的大致时间。8.2.1链：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：8.2.2高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（例如设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某个要素变化（例如，使用新的不是很一致的原材料），这些都是常见的问题需要纠正；测量系统改变（例如，新的检验员或量具）。8.2.2高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部8.2.3低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全部：输出值分布宽度减小，这常常是一个好状态，应研究以便推广应用和改进过程；测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。8.2.3低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全8.3明显的非随机图形：各点与R的距离：一般地，大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。8.3.1如果显著多于2/3以上的描点落在离R很近之处（超过90%的点落在控制限三分之一的区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：控制限或描点已计算错或描错；过程或取样方法被分层；每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（例如：从几组轴中，每组抽一根，测取数据）；数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。8.3明显的非随机图形：8.3.2如果显著少于2/3以下的描点落在离R很近的区域（有40%或少于40%的点落在中间三分之一的区域），则应对下列情况的一种或两种进行调查：控制限或描点计算错或描错；过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆）。如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。8.4识别并标注特殊原因（极差图）：对极差数据内每个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进对过程的理解；纠正条件并且防止它再发生。应对特殊原因进行评定。以便在过程的适当地方使之固定下来。8.3.2如果显著少于2/3以下的描点落在离R很近的区域（有8.5重新计算控制限(极差图)：在进行初次过程研究或重新评定过程能力时,失控的原因已被识别和消除或制度化,然后应重新计算控制限,以排除失控时期的影响.排除所有受已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组,然后重新计算新的平均极差和控制限,并画下来。确保当所有的极差点与新的控制限比较时,表现为受控,如有必要重复识别/纠正/重新计算的过程。由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组,也应从X图中去掉。修改后的R和X可用于重新计算均值的试验控制限,X±A2R。注:排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点,我们有普通原因引起的变差的基本水平的更好估计值。这为用来检验将来出现变差的特殊原因的控制限提供了最适当的依据.但是要记住:一定要改变过程,以使特殊原因不会作为过程的一部分重现(如果不希望它出现的话)。8.5重新计算控制限(极差图)：9、分析均值图(X图)上的数据点9.1、超出控制限的点：出现一点或多点超出任一控制限就证明在这点出现特殊原因。这是立即对操作进行分析的信号。在控制图上标注这样的数据点。一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：控制限或描点错误；过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分；测量系统发生变化（例如：不同量具或检验员）。9.2、链：下列每一种情况都表明过程已开始变化或有变化的趋势连续7点在平均值的一侧；7点连续上升或下降。标注这些促使人们作出决定的点；从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。9、分析均值图(X图)上的数据点与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者：过程均值已改变——也许还在变化；测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。9.3明显的非随机图形：尽管必须注意不要过分解释数据，但其他一些特别的图形中也能表明存在变差的特殊原因。这些图形模式中有趋势、周期性，位于控制限内点的异常分布宽度以及子组内数值之间的相关性等。下列给出检验异常分布宽度的准则：

A、各点与过程均值的距离：一般情况下，大约三分之二的描点应落在控制限三分之一的中间区域内，大约1/3的点落在其它三分之二的区域；1/20的点应落在控制限较近之处（位于外三分之一的区域）。另外，存在大约