邕宁区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

邕宁区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．2．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的地址关系是（）A．订交B．相切C．相离D．不能够确定3．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（）1121A．B．C．D．483124．以下说法正确的选项是（）圆锥的侧面张开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都能够补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.经过圆台侧面上的一点，有无数条母线.5U=M∪N=12345﹜，M∩?UN=24﹜，则N=（）．设全集﹛，，，，﹛，A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别均分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为S1、S2、S3，则（）A．S1S2S3B．S1S2S3C．S2S1S3D．S2S1S37．a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件8．运行以下列图的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）第1页，共15页A．y=x+2B．y=C．y=3xD．y=3x39．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．310．若是对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出以下函数：①f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④ln|x|,x0H函数”的个数为（f(x)x．其中函数是“）0,0A．1B．2C．3D．4【命题妄图】此题观察学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同样角度来刻画，关于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此此题灵便性强，难度大．11．设会集（）A．B．C．D．12．=（）A．﹣iB．iC．1+iD．1﹣i二、填空题13．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．14．函数的定义域为．第2页，共15页15．若命题“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．16．以下四个命题：①两个订交平面有不在同素来线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两订交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．三、解答题17．一个几何体的三视图以下列图，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．1）求该几何体的体积V；111]2）求该几何体的表面积S．18．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．第3页，共15页19x1．已知P（m，n）是函授f（x）=e﹣图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参照该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数h(x)1x3ax21，设f(x)h'(x)2alnx，g(x)ln2x2a2，其中x30，aR.（1）若函数f(x)在区间(2,)上单调递加，求实数的取值范围；（2）记F(x)1.f(x)g(x)，求证：F(x)221．以下列图，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面订交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN//平面BCE．第4页，共15页22．已知f（）=﹣x﹣1．1）求f（x）；2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．第5页，共15页邕宁区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，获取最小值，为．应选：B．【谈论】此题主要观察抛物线的定义解题，观察了抛物线的应用，观察了学生转变和化归，数形结合等数学思想．2．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N依照圆锥曲线的统必然义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离应选：C第6页，共15页【谈论】此题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的地址关系，重视观察了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统必然义和直线与圆的地址关系等知识，属于中档题．3．【答案】C【解析】试题解析：由log2x1得0x2202,由几何概型可得所求概率为0.故此题答案选C.33考点：几何概型．4．【答案】C【解析】考点：几何体的构造特色.5．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴会集M，N对应的韦恩图为因此N={1，3，5}应选B6．【答案】A【解析】考点：棱锥的构造特色．7．【答案】A【解析】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；第7页，共15页当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得a=．综上可得：a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的充分不用要条件．应选：A．【谈论】此题观察了两条直线相互垂直的直线的充要条件，观察了分类谈论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．应选：C．【谈论】此题观察了程序框图的应用问题，是基础题目．9．【答案】D【解析】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【谈论】此题是基础题，观察的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常观察的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个特别好的研究工具，经常会被观察到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．10．【答案】B第8页，共15页第11．【答案】B【解析】解：会集A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，会集B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．应选B【谈论】此题观察了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的要点．12．【答案】B【解析】解：===i．应选：B．【谈论】此题观察复数的代数形式混杂运算，复数的除法的运算法规的应用，观察计算能力．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【谈论】此题观察直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．第9页，共15页14．【答案】[﹣2，1）∪（1，2]．【解析】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，因此函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．15．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，以下列图，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【谈论】此题观察全称命题，观察数形结合的数学思想，比较基础．16．【答案】③．【解析】解：①两个订交平面的公交点必然在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两订交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③三、解答题17．【答案】（1）3；（2）623．第10页，共15页【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，∴AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S2(111312)623．1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】此题主要观察了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，重视观察了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的要点是依照三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的要点．18．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【谈论】此题观察在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特别点，分类谈论思想，化简这两个命题是解题的要点．属中档题．19．【答案】第11页，共15页【解析】解：（1）由于点P，Q关于直线y=x﹣1对称，因此．解得．又n=em﹣1，因此x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=ex﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，umin（s）=vmin（t）．而f′（x）=ex﹣1，令f′（s）=1得s=1，因此umin（s）=．故．【谈论】此题一方面观察了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转变为点到直线的距离，尔后再利用函数的思想求解．表现认识析几何与函数思想的结合．20．【答案】（1）(,4].（2）证明见解析.3【解析】试第12页，共15页题解析：解：（1）函数h(x)1x3ax21，h'(x)x22ax，1111]3因此函数f(x)h'(x)2alnxx22ax2alnx，∵函数f(x)在区间(2,)上单调递加，∴f'(x)h'(x)2x22ax2a0在区间(2,)上恒成立，因此ax2在x(2,)上恒成2alnxxx1立.令M(x)x2，则M'(x)2x(x1)x2x22x)时，M'(x)0，x(x1)2(x1)2，当x(2,1∴M(x)x2M(2)4，∴实数的取值范围为(,4].x133（2）F(x)x22ax2alnxln2x2a22[a2(xlnx)ax2ln2x]，x2ln2x，则111]2令P(a)a2(xlnx)a2P(a)(axlnx)2(xlnx)2x2ln2x(axlnx)2(xlnx)2(xlnx)2.222244令Q(x)xlnx，则Q'(x)11x1，显然Q(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间[1,)上单调递加，xx则QxQ(1)1，则P(a)1，故F(x)211.( )min442考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】此题主要观察导数在解决函数问题中的应用.观察利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出详尽函数Fx,经过观察Fx的解析式的形式,能够想到解析式里可能存在完好平方式,因此试着构造完好平方式并放缩,因此只要证明放缩后的式