为反映强度系数233IntegratedModelingMethod综合建模法课件

Chapter2SystemModeling第二章系统建模Chapter2SystemModeling12.1Traditionalscientificmethodsandmodeling

(传统的科学方法与建模)ObtainedexperimentalevidencethroughtheobservationofaphenomenonPresentsatheoreticalassumptionofthisphenomenon(induction);UsinganewexperimenttoverifythishypothesisIftheexperimentfails,returntothesecondstep;Ifsuccessful,itmaybeobtainNobelPrice.Usingthistheorydescribethesamephenomenonwith(deduction).2.1Traditionalscientificme2

Ex.1Pythagoreantheoremandmathematicalmodeling

(勾股定理与数学建模)在我国古代，人们就知道直角三角形三个边长之间存在“勾三股四弦五”的关系，称为“勾股定理”。当时西方还远没有涉及这一问题。但是我国的古代学者没有把这一现象上升为一种理论，即“数学模型”；而西方科学家后来对此做出了贡献。

Ex.1Pythagoreantheoreman3弦=5勾=3股=475？xyzF(x,y,z)=?Induction(归纳)Deduction(推演)Compositionanddecompositionoftheforce力的合成与分解弦=5勾=3股=475？xyzF(x,y,z)=?Induc4Ex.2Thediscoveryofelectromagneticwavesandthemathematicalmodel(电磁波的发现与数学模型)1In19century,Faraday(1791-1867)discovered"electromagneticinduction";

19世纪，法拉第发现“电磁感应定律”；2Maxwell(1831-1879)Onthebasisofinduction,deducedandestablished"Maxwell'sequations";麦克斯韦在此基础上归纳、推演建立了“麦克斯韦方程组”;3Andthenelectromagneticwaves,lightwaveswereobtained;继续推演得到了电磁波、光波4phones,wirelesscommunicationwasinvented电话、无线通讯等成果。Ex.2Thediscoveryofelectrom5Ex.2(实例2续)法拉第：实验、归纳电磁感应定律麦克斯韦：归纳、推演麦克斯韦方程组电磁波的存在！电磁波的速度约等于光速光也是电磁波Ex.2(实例2续)法拉第：实验、归纳麦克斯韦：归纳、推演电6Modelingmethod

建模方法Proposeahypothesisaccordingtotheobservationofaphenomenonandconfirmedit,thatitisamathematicalmodeling

对观察的现象提出一种理论假设并证实它，是一种数学建模Usingexistingtheoriesdescribeaparticularphenomenon,alsoisakindofmathematicalmodeling用已有的理论描述某一特定的现象，也是一种数学建模Experiment,induction,deductionisamajormeansofmathematicalmodeling实验、归纳、推演是建立数学模型的重要手段、方法和途径。Modelingmethod

建模方法Proposea7我国古代科技比西方国家发达，但是到了近代，远落后于西方了。一个重要的原因是思维方式不同。爱因斯坦曾说过：西方科学的发展是以两个巨大的成就为基础，即希腊哲学家发明的形式逻辑（欧几里得几何）和通过系统试验有可能发现因果关系（文艺复兴时期）。中国的先哲们没有做到这一点。我国古代科技比西方国家发达，但是到了近代，远落后于西方了。一82.2SystemModeling

(系统建模)模型是系统某种特定性能的一种抽象形式。通过模型可以描述系统的本质和内在的关系。而数学模型是用数学方法描述系统的特征和行为。我们把建立描述系统特征和行为的数学模型的过程称为系统建模。2.2SystemModeling

(系统建模)模型9

Classifiedaccordingtosystemstatechanges

按系统状态变化分类连续系统：（ContinuousSystem）系统的状态随时间连续的有规律的变化。

实例：汽车在道路上行驶，机器人的运动，机械运动类大多属连续系统。离散事件系统：（Discrete-eventSystem）系统的状态变化是偶然的随机的变化。

实例：交叉口等待的车流，交通流量，密度，流速等，物流系统。管理类绝大多数系统属离散事件系统。

Classifiedaccordingtosyste102.3ModelingMethods

(建模方法)2.3.1ExperimentalModelingMethod实验建模法Experimentalmodelingmethodistousethespecialtothegeneralinductivemethod

实验建模法就是采用由特殊到一般的归纳方法。2.3ModelingMethods

(建模方法)11Ex.1：TireCorneringCharacteristics

汽车轮胎侧偏特性1Thephenomenonoftirecornering

轮胎的侧偏现象。

Ex.1：TireCorneringCharacter12Tiredeformationfigures

轮胎变形图Tiredeformationfigures

轮胎变形图13对轮胎进行实验，求轮胎侧向力与侧偏角之间的关系。

对轮胎进行实验，求轮胎侧向力与侧偏角之间的关系。14Experimentaldata

-6000-4000-2000-800004681012Experimentaldata-6000-4000-215Modelingaccordingtotheexperimentalresults

当轮胎侧偏角比较小时（侧偏角小于6度），对6度以内的数据进行线性回归，得：Modelingaccordingtotheexp16

对其他轮胎进行多次实验后，发现在小侧偏角范围内，轮胎的侧向力与侧偏角都具有线性的关系，即：

上式称轮胎侧偏模型。称为侧偏刚度，通过实验确定。对其他轮胎进行多次实验后，发现在小侧偏角范围内，轮胎的17

当轮胎的侧偏交比较大时，用线性模型表示轮胎的侧偏特性就不适合了。有人提出了如下非线性模型：为模型系数，通过实验确定。当轮胎的侧偏交比较大时，用线性模型表示轮胎的18Linearregressionandexponentialregression

线性回归和指数回归600040002000800004681012模型1模型2Linearregressionandexponent192.3.2MechanismModeling

(机理建模法)

机理建模法就是采用由一般到特殊的推理演绎方法。2.3.2MechanismModeling

(机理建模20Basicthinking

基本思路根据研究对象的内部特征，寻找“活动机理”这种“机理”一般由前人发现的“一般原理和方法”所组成。Basicthinking

基本思路根据研究对21EX4：Solutionvehiclepowerandmaximumspeed

求汽车的动力性和最高车速

System(系统)：AutomotiveSystems

ThrottlegearboxpowermaximumspeedEX4：Solutionvehiclepowerand22Mechanismanalysisofthesystem?系统机理分析?Mechanismanalysisofthesy23Motionmechanismisbasedonrigidbodydynamics,Newton'sTheorem.

运动机理是基于刚体动力学，牛顿定理。Autopowerofdescription?汽车动力性描述?Motionmechanismisbasedonr24

Thebalanceofcardrivingforceanddrivingresistance

汽车的驱动力与行驶阻力平衡。Thebalanceofcardriv25Accordingtothemechanicalbalanceprinciple:

drivingforce=drivingresistance

Accordingtothemechanicalba26驱动力

滚动阻力

风阻

坡阻

加速阻力

驱动力滚动阻力风阻坡阻加速阻力27Thebalanceequation:

Thebalanceequation:28求最高车速：坡度为零，加速度为零。平衡方程简化为：

求最高车速：坡度为零，加速度为零。2940206080100120Ft1Ft2Ft3Ft4Ff+FwFt5uamax1014128642（KN）（km/h）图汽车驱动力-行使阻力平衡图40206080100120Ft1Ft2Ft3Ft4Ff+F30EX5：CarfollowingmodelCharacteristicofcarfollowing

：1)Restriction(制约性)紧随要求：必须紧跟前车车速条件：只能在前车速度附近摆动间距条件：保持安全距离EX5：CarfollowingmodelCharact312)Hysteretic(迟滞性)Statechangesofthefrontcar——StatechangesofthefollowingcarButnotsynchronous.

Thereason:Thedriver'sresponsedelay.

Perceptionstage

Cognitionstage

Determinestage

Executionstage2)Hysteretic(迟滞性)32四个阶段所需时间为反应时间，设为△t，前车在时刻t动作，后车在（t+△t）时刻才能做出相应的动作。四个阶段所需时间为反应时间，设为△t，前车在时刻t动作，333)Transitivity(传递性)第一辆车制约第二辆，第二辆车制约第三辆，….第n辆车制约第n+1辆，这就是传递性.由于延迟性，信息的传递像脉冲一样间断连续。3)Transitivity(传递性)34followingmodel系统机理分析考虑一种刺激——反应方程的形式。反应是驾驶员对前面车辆变化的反应，反应的大小是与时间t时刻的刺激大小成比例的加速或减速，并且在t+T时刻开始。基本表达式如下：反应（t+T）=灵敏度*刺激（t）followingmodel35

1)跟车中，后车（FOLLOWINGCAR)与前车（LEEDINGCAR）的距离为hs（t）

2)车速相同；

3)如果前车在t时刻紧急停车，后车在（t+T）时刻也紧急停车，且停下来后，不会碰撞前车。Principleassumption

1)跟车中，后车（FOLLOWINGCAR)Prin36AnalysisdiagramofcarfollowingAnalysisdiagramofcarfollow37图中：L——停止时的车头间距，m；d1——车辆n+1在反应时间T内行使的距离,m;d2——车辆n+1从制动到完全停下所行驶的距离，m；d3——车辆n从制动到完全停下所行驶的距离，m；d4——两车停车后的缓冲距离，m；Xn(t)——第n辆车在t时刻的位置，m。图中：L——停止时的车头间距，m；38因此，在时间t时刻，前车突然停车而不发生碰撞，所要求的车头间距为:因此，在时间t时刻，前车突然停车而不发生碰撞，所要求的车头间39确定车辆的速度为：加速度为:确定车辆的速度为：加速度为:40代入:代入:41假定两车停下来所需的加速度和距离都相等，即d3=d2，车头间距为:对t积分：

假定两车停下来所需的加速度和距离都相等，即d3=d2，车头间42因此，在t+T时刻，后车的加速度为：因此，在t+T时刻，后车的加速度为：43上式是在假定两车停下来所需的加速度和距离都相等的情况下推导出来的。实际情况要比这个假设所限定的条件复杂的多，为了适应更一般的情况，上式可以修改为：式中，

为反映强度系数。上式是在假定两车停下来所需的加速度和距离都相等的情况下推导出442.3.3IntegratedModelingMethod

综合建模法Integratedmodelingmethodisacombinationofmechanismmodelingandexperimentalmodelingmethod.综合建模法是将机理建模法与实验建模法有机地结合起来。2.3.3IntegratedModelingMeth45

EX5：Therelationshipamongtrafficvolume,speedanddensity

(交通流量、速度和密度之间的关系)图7-1三参数计算图

EX5：Therelationshipamongt46式中：Q——流量，辆/h；

V——区间速度，km/h;K——密度，辆/km。（7.1）式中：Q——流量，辆/h；（7.1）47Speed-Density?

(速度-密度的关系？)

1Linearrelationshipmodel(直线关系模型)1933年格林息尔治(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后,提出了速度-密度的单段式直线性关系模型。式中a、b是常数。当K=0时，V值可以达到理论最高车速，即畅行速度代入公式得：

，Speed-Density?

(速度-密度的关系？)148当密度达到最大值，即时，车速V=0，代入式得：将a、b代入式得：（7.2）当密度达到最大值，即时，车速V=0，代入式得：将a、b代入492Logarithmicrelationshipmodel(对数关系模型)当车流密度大时，速度-密度的关系用格林伯格（Grenberg）提出的对数模型就比较符合实际，其公式如下：式中：——对应最大交通量的速度，km/h；（7.3）2Logarithmicrelationshipmo50

这种模型和交通流拥挤情况的现场数据很符合，如图。但是当交通密度小时，就不能用这种关系式。图7-2速度-密度对数曲线（大密度）

这种模型和交通流拥挤情况的现场数据很符合，如图。但是当513Exponentialrelationshipmodel(指数关系模型)当车流密度较小时，安德五德（Underwood）提出的对数模型就比较符合实际，其公式如下：式中：——为最大交通流量时的密度，辆/km；e——自然对数的底数；（7.4）3Exponentialrelationshipmod52图7-3速度-密度对数曲线（小密度）图7-3速度-密度对数曲线（小密度）53Therelationshipbetweentrafficvolumeanddensity

(交通流量-密度的关系)

根据Greenshields公式（7-2）和基本公式（7-1）可以得到：（7.5）由式（7-3）知，交通流量与密度的关系是二次函数关系，如图7-3所示Therelationshipbetweentraff54图7-3交通流量-密度曲线图

图7-3交通流量-密度曲线图55如果用不同的速度-密度公式，则根据式（7-3）或（7-4）可以到处不同的交通流量-密度公式以及相应的曲线图。如果用不同的速度-密度公式，则根据式（7-3）或（7-4）可56Therelationshipbetweenspeedandtrafficvolume

(速度-交通流量的关系)从前面论述可知，以速度-密度关系式为基础，不同的速度-密度关系式将产生不同的速度-交通流量关系式。若速度-密度模型为直线型。由式（7-2）知：将密度表示式代入（7-1），得到

Therelationshipbetweenspeed57图7-4交通流量-速度曲线图

图7-4交通流量-速度曲线图58EX.7Theproblemofstock

(库存问题)

某企业有一简单的库存政策，即当库存量减到P件时，就向生产厂家订货，订货量为Q。如果需求量超过库存量，则遭受损失1.8元/件；如果库存量过多，则要增加保管费、资金占用费等0.75元/件/天。每次订货的手续费为75元，从订货之日算起到货日期为3天。

EX.7Theproblemofstock

(库存59StockStrategy

(库存策略)

TheStorehouseoftenusesfivestockstrategies;themanagerswanttoknowwhichcostminimum?

PQ1．1502502．1252503．1752504．1251505．175300StockStrategy

(库存策略)TheSt60Theproblemofstock

(库存研究的问题)Objective:Tocoordinatetherelationshipbetweentheorderingandinventory

Problem-solving:seekingtheminimumcostofinventorypolicy

Relatedcomponents:thenumberofspareparts,demand,orderquantity,inventorystrategy,feesandarrivaltime

Theproblemofstock

(库存研究的问题61Stocksystem

(库存系统)

库存日期库存策略订货量需求量库存费订货费缺货损失费总费用Stocksystem

(库存系统)库存日期库存策略订货62DiscreteEventSystemModeling

(离散事件系统建模）离散事件系统的建模方法不同于连续系统。所谓“事件”就是指系统状态发生变化的一种行动，事件是在离散时刻发生，因而状态变化也在离散时刻发生。DiscreteEventSystemModeling63TheComponentofthediscreteEventSystem

（离散事件系统的组成）离散事件系统有多种类型，但在离散事件系统中，基本上由两部分组成：一部分是活动的，叫“实体”，如加工的零件、运输或库存中的货物、等待的顾客等；另一部分是固定的，叫“设备”，用于对“实体的“服务”是广义的，如加工机械、工作人员等。TheComponentofthediscrete64Modeling

methodfordiscreteEventSystem

（离散事件系统建模方法）离散系统既然主要由“实体”和“设备”组成，则系统的状态变化也就由实体或设备的状态变化所产生。因此，这类系统建模采用的方法一般是按照实际的工作流程，按规定的时间顺序改变实体或设备状态的方法。ModelingmethodfordiscreteE65Theexampleofstockproblem

(库存实例)

在本例中，库存中的货物就是“实体”；出货、订货、库存策略、算帐、运输等都属“设备”；实体和设备状态的变化就是系统的“运动”。Theexampleofstockproblem

66Flowchartforthemodel

(模型工作流程图)每日需求量短缺损失费新库存量（晚）是否订货？第二日库存量（早）是否到货？订货费是否够？清仓保管费Flowchartforthemodel

(模型工作67Mathematicalmodel

(数学模型)

设：I——天数，S——库存量，N——每日需求量，T——新库存量，P——最低库存量，Q——订货量，

D——订货期，M1——保管费，M2——短缺费，M3——订货费，M——总费用Mathematicalmodel

(数学模型)设：68Programforthemodel

(模型程序)

I=1M1=0M2=0M3=0M1=M1+S*pM1（1）

T=S-N

如果T<0，M2=M2+T*pM2

如果T<P,S（I）=Q，M3=M3+pM3M=M1+M2+M3I=I+1

如果I=D，S=S+S（I）回到方程（1）Programforthemodel

(模型程序)69ENDOFSECTION

返回进入第三章ENDOFSECTION70Chapter2SystemModeling第二章系统建模Chapter2SystemModeling712.1Traditionalscientificmethodsandmodeling

(传统的科学方法与建模)ObtainedexperimentalevidencethroughtheobservationofaphenomenonPresentsatheoreticalassumptionofthisphenomenon(induction);UsinganewexperimenttoverifythishypothesisIftheexperimentfails,returntothesecondstep;Ifsuccessful,itmaybeobtainNobelPrice.Usingthistheorydescribethesamephenomenonwith(deduction).2.1Traditionalscientificme72

Ex.1Pythagoreantheoremandmathematicalmodeling

(勾股定理与数学建模)在我国古代，人们就知道直角三角形三个边长之间存在“勾三股四弦五”的关系，称为“勾股定理”。当时西方还远没有涉及这一问题。但是我国的古代学者没有把这一现象上升为一种理论，即“数学模型”；而西方科学家后来对此做出了贡献。

Ex.1Pythagoreantheoreman73弦=5勾=3股=475？xyzF(x,y,z)=?Induction(归纳)Deduction(推演)Compositionanddecompositionoftheforce力的合成与分解弦=5勾=3股=475？xyzF(x,y,z)=?Induc74Ex.2Thediscoveryofelectromagneticwavesandthemathematicalmodel(电磁波的发现与数学模型)1In19century,Faraday(1791-1867)discovered"electromagneticinduction";

19世纪，法拉第发现“电磁感应定律”；2Maxwell(1831-1879)Onthebasisofinduction,deducedandestablished"Maxwell'sequations";麦克斯韦在此基础上归纳、推演建立了“麦克斯韦方程组”;3Andthenelectromagneticwaves,lightwaveswereobtained;继续推演得到了电磁波、光波4phones,wirelesscommunicationwasinvented电话、无线通讯等成果。Ex.2Thediscoveryofelectrom75Ex.2(实例2续)法拉第：实验、归纳电磁感应定律麦克斯韦：归纳、推演麦克斯韦方程组电磁波的存在！电磁波的速度约等于光速光也是电磁波Ex.2(实例2续)法拉第：实验、归纳麦克斯韦：归纳、推演电76Modelingmethod

建模方法Proposeahypothesisaccordingtotheobservationofaphenomenonandconfirmedit,thatitisamathematicalmodeling

对观察的现象提出一种理论假设并证实它，是一种数学建模Usingexistingtheoriesdescribeaparticularphenomenon,alsoisakindofmathematicalmodeling用已有的理论描述某一特定的现象，也是一种数学建模Experiment,induction,deductionisamajormeansofmathematicalmodeling实验、归纳、推演是建立数学模型的重要手段、方法和途径。Modelingmethod

建模方法Proposea77我国古代科技比西方国家发达，但是到了近代，远落后于西方了。一个重要的原因是思维方式不同。爱因斯坦曾说过：西方科学的发展是以两个巨大的成就为基础，即希腊哲学家发明的形式逻辑（欧几里得几何）和通过系统试验有可能发现因果关系（文艺复兴时期）。中国的先哲们没有做到这一点。我国古代科技比西方国家发达，但是到了近代，远落后于西方了。一782.2SystemModeling

(系统建模)模型是系统某种特定性能的一种抽象形式。通过模型可以描述系统的本质和内在的关系。而数学模型是用数学方法描述系统的特征和行为。我们把建立描述系统特征和行为的数学模型的过程称为系统建模。2.2SystemModeling

(系统建模)模型79

Classifiedaccordingtosystemstatechanges

按系统状态变化分类连续系统：（ContinuousSystem）系统的状态随时间连续的有规律的变化。

实例：汽车在道路上行驶，机器人的运动，机械运动类大多属连续系统。离散事件系统：（Discrete-eventSystem）系统的状态变化是偶然的随机的变化。

实例：交叉口等待的车流，交通流量，密度，流速等，物流系统。管理类绝大多数系统属离散事件系统。

Classifiedaccordingtosyste802.3ModelingMethods

(建模方法)2.3.1ExperimentalModelingMethod实验建模法Experimentalmodelingmethodistousethespecialtothegeneralinductivemethod

实验建模法就是采用由特殊到一般的归纳方法。2.3ModelingMethods

(建模方法)81Ex.1：TireCorneringCharacteristics

汽车轮胎侧偏特性1Thephenomenonoftirecornering

轮胎的侧偏现象。

Ex.1：TireCorneringCharacter82Tiredeformationfigures

轮胎变形图Tiredeformationfigures

轮胎变形图83对轮胎进行实验，求轮胎侧向力与侧偏角之间的关系。

对轮胎进行实验，求轮胎侧向力与侧偏角之间的关系。84Experimentaldata

-6000-4000-2000-800004681012Experimentaldata-6000-4000-285Modelingaccordingtotheexperimentalresults

当轮胎侧偏角比较小时（侧偏角小于6度），对6度以内的数据进行线性回归，得：Modelingaccordingtotheexp86

对其他轮胎进行多次实验后，发现在小侧偏角范围内，轮胎的侧向力与侧偏角都具有线性的关系，即：

上式称轮胎侧偏模型。称为侧偏刚度，通过实验确定。对其他轮胎进行多次实验后，发现在小侧偏角范围内，轮胎的87

当轮胎的侧偏交比较大时，用线性模型表示轮胎的侧偏特性就不适合了。有人提出了如下非线性模型：为模型系数，通过实验确定。当轮胎的侧偏交比较大时，用线性模型表示轮胎的88Linearregressionandexponentialregression

线性回归和指数回归600040002000800004681012模型1模型2Linearregressionandexponent892.3.2MechanismModeling

(机理建模法)

机理建模法就是采用由一般到特殊的推理演绎方法。2.3.2MechanismModeling

(机理建模90Basicthinking

基本思路根据研究对象的内部特征，寻找“活动机理”这种“机理”一般由前人发现的“一般原理和方法”所组成。Basicthinking

基本思路根据研究对91EX4：Solutionvehiclepowerandmaximumspeed

求汽车的动力性和最高车速

System(系统)：AutomotiveSystems

ThrottlegearboxpowermaximumspeedEX4：Solutionvehiclepowerand92Mechanismanalysisofthesystem?系统机理分析?Mechanismanalysisofthesy93Motionmechanismisbasedonrigidbodydynamics,Newton'sTheorem.

运动机理是基于刚体动力学，牛顿定理。Autopowerofdescription?汽车动力性描述?Motionmechanismisbasedonr94

Thebalanceofcardrivingforceanddrivingresistance

汽车的驱动力与行驶阻力平衡。Thebalanceofcardriv95Accordingtothemechanicalbalanceprinciple:

drivingforce=drivingresistance

Accordingtothemechanicalba96驱动力

滚动阻力

风阻

坡阻

加速阻力

驱动力滚动阻力风阻坡阻加速阻力97Thebalanceequation:

Thebalanceequation:98求最高车速：坡度为零，加速度为零。平衡方程简化为：

求最高车速：坡度为零，加速度为零。9940206080100120Ft1Ft2Ft3Ft4Ff+FwFt5uamax1014128642（KN）（km/h）图汽车驱动力-行使阻力平衡图40206080100120Ft1Ft2Ft3Ft4Ff+F100EX5：CarfollowingmodelCharacteristicofcarfollowing

：1)Restriction(制约性)紧随要求：必须紧跟前车车速条件：只能在前车速度附近摆动间距条件：保持安全距离EX5：CarfollowingmodelCharact1012)Hysteretic(迟滞性)Statechangesofthefrontcar——StatechangesofthefollowingcarButnotsynchronous.

Thereason:Thedriver'sresponsedelay.

Perceptionstage

Cognitionstage

Determinestage

Executionstage2)Hysteretic(迟滞性)102四个阶段所需时间为反应时间，设为△t，前车在时刻t动作，后车在（t+△t）时刻才能做出相应的动作。四个阶段所需时间为反应时间，设为△t，前车在时刻t动作，1033)Transitivity(传递性)第一辆车制约第二辆，第二辆车制约第三辆，….第n辆车制约第n+1辆，这就是传递性.由于延迟性，信息的传递像脉冲一样间断连续。3)Transitivity(传递性)104followingmodel系统机理分析考虑一种刺激——反应方程的形式。反应是驾驶员对前面车辆变化的反应，反应的大小是与时间t时刻的刺激大小成比例的加速或减速，并且在t+T时刻开始。基本表达式如下：反应（t+T）=灵敏度*刺激（t）followingmodel105

1)跟车中，后车（FOLLOWINGCAR)与前车（LEEDINGCAR）的距离为hs（t）

2)车速相同；

3)如果前车在t时刻紧急停车，后车在（t+T）时刻也紧急停车，且停下来后，不会碰撞前车。Principleassumption

1)跟车中，后车（FOLLOWINGCAR)Prin106AnalysisdiagramofcarfollowingAnalysisdiagramofcarfollow107图中：L——停止时的车头间距，m；d1——车辆n+1在反应时间T内行使的距离,m;d2——车辆n+1从制动到完全停下所行驶的距离，m；d3——车辆n从制动到完全停下所行驶的距离，m；d4——两车停车后的缓冲距离，m；Xn(t)——第n辆车在t时刻的位置，m。图中：L——停止时的车头间距，m；108因此，在时间t时刻，前车突然停车而不发生碰撞，所要求的车头间距为:因此，在时间t时刻，前车突然停车而不发生碰撞，所要求的车头间109确定车辆的速度为：加速度为:确定车辆的速度为：加速度为:110代入:代入:111假定两车停下来所需的加速度和距离都相等，即d3=d2，车头间距为:对t积分：

假定两车停下来所需的加速度和距离都相等，即d3=d2，车头间112因此，在t+T时刻，后车的加速度为：因此，在t+T时刻，后车的加速度为：113上式是在假定两车停下来所需的加速度和距离都相等的情况下推导出来的。实际情况要比这个假设所限定的条件复杂的多，为了适应更一般的情况，上式可以修改为：式中，

为反映强度系数。上式是在假定两车停下来所需的加速度和距离都相等的情况下推导出1142.3.3IntegratedModelingMethod

综合建模法Integratedmodelingmethodisacombinationofmechanismmodelingandexperimentalmodelingmethod.综合建模法是将机理建模法与实验建模法有机地结合起来。2.3.3IntegratedModelingMeth115

EX5：Therelationshipamongtrafficvolume,speedanddensity

(交通流量、速度和密度之间的关系)图7-1三参数计算图

EX5：Therelationshipamongt116式中：Q——流量，辆/h；

V——区间速度，km/h;K——密度，辆/km。（7.1）式中：Q——流量，辆/h；（7.1）117Speed-Density?

(速度-密度的关系？)

1Linearrelationshipmodel(直线关系模型)1933年格林息尔治(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后,提出了速度-密度的单段式直线性关系模型。式中a、b是常数。当K=0时，V值可以达到理论最高车速，即畅行速度代入公式得：

，Speed-Density?

(速度-密度的关系？)1118当密度达到最大值，即时，车速V=0，代入式得：将a、b代入式得：（7.2）当密度达到最大值，即时，车速V=0，代入式得：将a、b代入1192Logarithmicrelationshipmodel(对数关系模型)当车流密度大时，速度-密度的关系用格林伯格（Grenberg）提出的对数模型就比较符合实际，其公式如下：式中：——对应最大交通量的速度，km/h；（7.3）2Logarithmicrelationshipmo120

这种模型和交通流拥挤情况的现场数据很符合，如图。但是当交通密度小时，就不能用这种关系式。图7-2速度-密度对数曲线（大密度）

这种模型和交通流拥挤情况的现场数据很符合，如图。但是当1213Exponentialrelationshipmodel(指数关系模型)当车流密度较小时，安德五德（Underwood）提出的对数模型就比较符合实际，其公式如下：式中：——为最大交通流量时的密度，辆/km；e——自然对数的底数；（7.4）3Exponentialrelationshipmod122图7-3速度-密度对数曲线（小密度）图7-3速度-密度对数曲线（小密度）123Therelationshipbetweentrafficvolumeanddensity

(交通流量-密度的关系)

根据Greenshields公式（7-2）和基本公式（7-1）可以得到：（7.5）由式（7-3）知，交通流量与密度的关系是二次函数关系，如图7-3所示Therelationshipbetweentraff124图7-3交通流量-密度曲线图

图7-3交通流量-密度曲线图125如果用不同的速度-密度公式，则根据式（7-3）或（7-4）可以到处不同的交通流量-密度公式以及相应的曲线图。如果用不同的速度-密度公式，则根据式（7-3）或（7-4）可126Therelationshipbetweenspeedandtrafficvolume

(速度-交通流量的关系)从前面论述可知，以速度-密度关系式为基础，不同的速度-密度关系式将产生不同的速度-交通流量关系式。若速度-密度模型为直线型。由式（7-2）知：将密度表示式代入（7-1），得到

Therelationshipbetweenspeed127图7-4交通流量-速度曲线图

图7-4交通流量-速度曲线图128EX.7Theproblemofstock

(库存问题)

某企业有一简单的库存政策，即当库存量减到P件时，就向生产厂家订货，订货量为Q。如果需求量超过库存量，则遭受损失1.8元/件；如果库存量过多，则要增加保管费、资金占用费等0.75元/件/天。每次订货的手续费为75元，从订货之日算起到货日期为3天。

EX.7Theproblemofstock

(库存129StockStrategy

(库存策略)

TheStorehouseoftenusesfivestockstrategies;themanagerswanttoknowwhichcostminimum?

PQ1．1502502．12525