高考数学文(北师大版)大一轮总复习练习2-6对数与对数函数(含答案解析)

计时双基练九对数与对数函数A组基础必做1．函数f(x)＝1－2log6x的定义域为()A．(0，6]B．(1,6)C．(1，3)D．(1,2]剖析由1－2log16x≥0得log6x≤，因此0<x≤6，故函数f(x)的定义域为(0，6]。2答案A11112．(2016河·南省八市重点高中高三质量检测试题)已知a＝43，b＝log，c＝log3，则434()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c111剖析由于a＝43>1,0<b＝log1＝log43<1，c＝log3<0，因此a>b>c，应选A。434答案A3．函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)剖析函数f(x)＝lgx2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)。f(x)＝lgx在(0，＋∞)上为增函数，y＝x2在[0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为减函数，∴f(x)＝lgx2的单调减区间为(－∞，0)。答案A4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递加，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)1C.0，3D．(3，＋∞)剖析由于a>0，且a≠1，故u＝ax－3为增函数，由于函数f(x)为增函数，则y＝logau必为增函数，因此a>1。又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，因此a－3>0，即a>3，应选D。答案D5．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A．(0,1)B.0，121，1D．(0,1)∪(1，＋∞)C.2剖析由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a。又loga(a2＋1)<loga2a<0，因此0<a<1，同时2a>1，∴a>1，综上，a∈1，1。2

2答案C6．已知函数f(x)＝|lgx|。若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(22，＋∞)

B．[22，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)剖析函数f(x)＝|lgx|的大体图像以以下图。由题意结合图像知0<a<1，b>1。f(a)＝|lga|＝－lga＝lg1a＝f(b)＝|lgb|＝lgb，b＝1。∴a＋2b＝a＋2。aa令g(a)＝a＋2a，则易知g(a)在(0，2)上为减函数，2∴当0<a<1时，g(a)＝a＋a>g(1)＝1＋2＝3。应选C。答案C7．(2015·川卷四)lg0.01＋log216的值是________。－24剖析lg0.01＋log216＝lg10＋log22＝－2＋4＝2。log4x，x>0，18．(2015·山东莱芜二模)已知函数f(x)＝2－x，x≤0，则f(f(－4))＋flog26＝________。剖析f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，log21<0，∴flog21＝2－log21＝2log26＝6，6661即f(f(－4)＋flog26＝2＋6＝8。答案89．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f1＝0，则不等式f(log1x)>038的解集是________。剖析定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，由于f1＝0，则f－1＝0，33由f(x)>0可得x>1，或x<－1，不等式f(log1x)>0338等价于log1x>1，或log1x<－1，8383即log1x>1log11，或log1x<－1log11，838838881因此0<x<，或x>2。答案x0<x<1，或x>2210．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2。(1)求a的值及f(x)的定义域；3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值。解(1)∵f(1)＝2，loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2。1＋x>0，由得x∈(－1,3)，3－x>0，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)。(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1)时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在0，3上的最大值是f(1)＝log24＝2。2x111．若函数f(x)＝alog28·log2(4x)在区间8，4上的最大值是25，求实数a的值。解f(x)＝alog2x8·log2(4x)＝a[(log2x－3)·(log2x＋2)]＝a[(log2x)2－log2x－6]，令t＝log2x，则f(x)＝a(t2－t－6)，且t∈[－3,2]。令h(t)＝t2－t－6＝t－12－25，24因此当t＝1时，h(t)取最小值－25；24当t＝－3时，h(t)取最大值6。若a＝0，显然不合题意；若a>0，则f(x)的最大值为6a，即6a＝25，因此a＝25；6若a<0，则f(x)的最大值为－25254a，即－4a＝25，因此a＝－4。综上，实数a的值为25或－4。6B组培优演练1．(2015东·北三省三校一联)函数f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x的零点个数为()A．9B．10C．11D．12由于y＝lg(|x|＋1)＝＋，x≥0，y＝lg(x＋1)的剖析－x＋画出函数图像，注意，x<0，图像就是把y＝lgx的图像向左平移一个单位，取x≥0的部分，别的这个函数是偶函数，图像关于y轴对称即可，再画出函数y＝sin2x的图像，以以下图所示：注意周期为π，两个图像在原点左侧有6个交点，在原点右侧有5个交点，别的在原点订交，共计12个交点，因此函数f(x)零点个数为12个，选D。答案D2．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f1<f(2)<f132B．f1<f(2)<f12311C．f2<f3<f(2)1D．f(2)<f2<f3剖析由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图像关于直线x＝2－x＋x＝1对称，又当x≥1时，f(x)21111＝lnx，因此离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，∵|2－1|>3－1>2－1，∴f2<f3<f(2)。答案C3．(2015广·东肇庆二模)函数f(x)＝－＋，在定义域R上不是单调loga函数，则实数a的取值范围是________。剖析由题意可知a>0，且a≠1，若函数f(x)在R上是单调递加函数，则需满足a>1，3a－1>0，解得为空集；若函数f(x)在R上是单调递减函数，则需满足loga－＋4a，0<a<1，113a－1<0，解得7≤a<。由于f(x)在定义域R上不是单调函数，因此实数aloga－＋4a，3的取值范围是1∪1，1∪(1，＋∞)。0，73答案1∪1，1∪(1，＋∞)0，73x＋14．已知函数f(x)＝lnx－1。(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；x＋1m恒成立，求实数m的取值范围。(2)关于x∈[2,6]，f(x)＝lnx－1>ln－－x＋1解(1)由x－1>0，解得x<－1或x>1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，－x＋1x－1＝lnx＋1－1f(－x)＝ln＝ln－x－1x＋1x－1x＋1＝－ln＝－f(x)，f(x)＝lnx＋1是奇函数。－1(2)由x∈[2,6]时，x＋1m恒成立。f(x)＝lnx－1>ln－－∴x＋1m