人教A数学必修三课件：第3章概率312

数学必修③·人教A版新课标导学数学必修③·人教A版新课标导学第三章概率第三章概率3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案自主预习学案某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元．中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖资格．请计算：如果买一注彩票，能够中奖的概率(可能性)有多大？能够中一等奖的概率有多大？某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有__________，认识了这种随机性中的__________，就能比较准确地预测随机事件发生的__________.2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为__________，所以这个规则是________的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是________的这一重要原则．规律性规律性可能性0.5

公平公平1．对概率的正确理解规律性规律性可能性0.5公平公3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“____________________________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个____________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的________为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也______________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是________的．使得样本出现的可能性最大随机事件概率可能不出现错误3．决策中的概率思想使得样本出现的可能性最大随机事件概率5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种________.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy：第二代中YY，yy出现的概率都是______，Yy出现的概率为______，所以黄色豌豆(YY，Yy)︰绿色豌豆(yy)≈__________.统计3︰1

5．孟德尔与遗传机理中的统计规律统计3︰11．事件A发生的概率接近于0，则(

)A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大[解析]

不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率的取值范围为(0,1)，故选B．B

1．事件A发生的概率接近于0，则()B[解析]

概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多少无关，它是客观存在的，可能会出现只买一张就中奖，也可能买1000张也不中奖．D

[解析]概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指(

)A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B．明天该地区降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水[解析]

本题主要考查概率的意义．“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%，故选B．B

3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概1000

10005．现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？5．现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他互动探究学案互动探究学案

(1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20%”，下面说法不正确的是(

)A．九华山今天可能没有降雨，黄山今天可能降雨B．九华山和黄山今天都可能没有降雨C．九华山今天一定降雨，而黄山一定不降雨D．九华山今天降雨的可能性比黄山大命题方向1

⇨正确理解概率的意义C

典例1 (1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20(2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：①从产品中任取100件，其中一定有1件次品；②从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件一定为次品；③从产品中任意抽取100件，则这100件产品不可能全为合格品；④从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.其中正确的是______.[思路分析]

应用概率的意义进行判断．④

(2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：④[解析]

(1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的大小，大概率事件未必一定发生，同样小概率事件未必不发生，故C不正确．(2)因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中任意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是一定有1件次品，①不正确；随机事件每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为1%，②不正确；抽100件产品相当于做100次试验．因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品．事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，……或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正确．只有④正确．[解析](1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的大小『规律总结』

利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．『规律总结』利用概率的意义解题的三个关注点〔跟踪练习1〕某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是(

)A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C．碰到同性同学和异性同学的概率相等D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化A

〔跟踪练习1〕某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？命题方向2

⇨游戏公平性的判断典例2 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会[思路分析]

1.列举出所有可能情况是什么？2．复合条件是什么？3．如何判断是否公平？[解析]

该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和45671567826789378910[思路分析]1.列举出所有可能情况是什么？45671567人教A数学必修三课件：第3章概率312『规律总结』

游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．『规律总结』游戏规则公平的判断标准：〔跟踪练习2〕有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．〔跟踪练习2〕有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．人教A数学必修三课件：第3章概率312[解析]

(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．[解析](1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0

下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，对试验所有发生可能情况列举不全而致误典例3游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜 下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球问其中不公平的游戏是(

)A．游戏1

B．游戏1和游戏3

C．游戏2

D．游戏3问其中不公平的游戏是()[辨析]

错误的根本原因是对试验发生的所有可能情况列举不全，从而导致结果错误．[辨析]错误的根本原因是对试验发生的所有可能情况列举不全，如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么

为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球．但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题．体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上．体育课上，体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球．回来后老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的，而王苏拿回来的篮球是质量不合格的．问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球？张强呢？[思路分析]

根据题意与极大似然法，做出判断的依据是“样本出现的可能性最大”．典例4 为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球．但由于人教A数学必修三课件：第3章概率312『规律总结』

(1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想方法之一.(2)在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率(接近于0)事件很少发生，而大概率(接近于1)事件经常发生．知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险．『规律总结』(1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确1．成语“千载难逢”意思是说某事(

)A．一千年中只能发生一次B．一千年中一次也不能发生C．发生的概率很小D．为不可能事件，根本不会发生[解析]

根据概率的意义可知选项A、B、D都不正确．C

1．成语“千载难逢”意思是说某事()CB

BD

D4．某种病治愈的概率是30%，那么，现有10人得这种病，在治疗中前7人没有治愈，后3人一定能治愈吗？[解析]

如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3指的是随着试验次数的增加，即随着治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此对后3人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也有可能不能治愈，所以后3人不一定能治愈．4．某种病治愈的概率是30%，那么，现有10人得这种病，在治课时作业学案课时作业学案人教A数学必修三课件：第3章概率312数学必修③·人教A版新课标导学数学必修③·人教A版新课标导学第三章概率第三章概率3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案自主预习学案某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元．中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖资格．请计算：如果买一注彩票，能够中奖的概率(可能性)有多大？能够中一等奖的概率有多大？某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有__________，认识了这种随机性中的__________，就能比较准确地预测随机事件发生的__________.2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为__________，所以这个规则是________的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是________的这一重要原则．规律性规律性可能性0.5

公平公平1．对概率的正确理解规律性规律性可能性0.5公平公3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“____________________________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个____________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的________为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也______________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是________的．使得样本出现的可能性最大随机事件概率可能不出现错误3．决策中的概率思想使得样本出现的可能性最大随机事件概率5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种________.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy：第二代中YY，yy出现的概率都是______，Yy出现的概率为______，所以黄色豌豆(YY，Yy)︰绿色豌豆(yy)≈__________.统计3︰1

5．孟德尔与遗传机理中的统计规律统计3︰11．事件A发生的概率接近于0，则(

)A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大[解析]

不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率的取值范围为(0,1)，故选B．B

1．事件A发生的概率接近于0，则()B[解析]

概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多少无关，它是客观存在的，可能会出现只买一张就中奖，也可能买1000张也不中奖．D

[解析]概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指(

)A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B．明天该地区降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水[解析]

本题主要考查概率的意义．“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%，故选B．B

3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概1000

10005．现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？5．现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他互动探究学案互动探究学案

(1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20%”，下面说法不正确的是(

)A．九华山今天可能没有降雨，黄山今天可能降雨B．九华山和黄山今天都可能没有降雨C．九华山今天一定降雨，而黄山一定不降雨D．九华山今天降雨的可能性比黄山大命题方向1

⇨正确理解概率的意义C

典例1 (1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20(2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：①从产品中任取100件，其中一定有1件次品；②从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件一定为次品；③从产品中任意抽取100件，则这100件产品不可能全为合格品；④从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.其中正确的是______.[思路分析]

应用概率的意义进行判断．④

(2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：④[解析]

(1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的大小，大概率事件未必一定发生，同样小概率事件未必不发生，故C不正确．(2)因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中任意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是一定有1件次品，①不正确；随机事件每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为1%，②不正确；抽100件产品相当于做100次试验．因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品．事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，……或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正确．只有④正确．[解析](1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的大小『规律总结』

利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．『规律总结』利用概率的意义解题的三个关注点〔跟踪练习1〕某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是(

)A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C．碰到同性同学和异性同学的概率相等D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化A

〔跟踪练习1〕某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？命题方向2

⇨游戏公平性的判断典例2 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会[思路分析]

1.列举出所有可能情况是什么？2．复合条件是什么？3．如何判断是否公平？[解析]

该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和45671567826789378910[思路分析]1.列举出所有可能情况是什么？45671567人教A数学必修三课件：第3章概率312『规律总结』

游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．『规律总结』游戏规则公平的判断标准：〔跟踪练习2〕有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．〔跟踪练习2〕有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．人教A数学必修三课件：第3章概率312[解析]

(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．[解析](1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0

下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，对试验所有发生可能情况列举不全而致误典例3游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜 下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球问其中不公平的游戏是(

)A．游戏1

B