函数的定义域和值域教案

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏PAGEPAGE6教育是一项良心工程——深圳龙文教育龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期:年月日第次时段:教学课题函数的定义域和值域导学案教学目标考点分析1.掌握基本初等函数定义域和值域的求法，会求一些简单函数的定义域和值域.2.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．3.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.教学重点掌握基本初等函数定义域和值域的求法，会求一些简单函数的定义域和值域.教学难点掌握求函数值域的常用方法的技巧，弄清函数的值域和函数最值的关系教学方法观察法、图象探究法、分析法、讲练结合法，启发式教学法教学过程：一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母．2．偶次根式函数被开方式.3．一次函数、二次函数的定义域均为.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为．6．y＝tanx的定义域为．7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．二、函数的值域1．在函数概念的三要素中，值域是由和所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为;当a＜0时，值域为;(3)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域为．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是．(7)y＝tanx的值域是.三、课堂基础练习1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}2．(2011·广东高考)函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．函数y＝eq\f(1,x2＋2)的值域为()A．R B．{y|y≥eq\f(1,2)}C．{y|y≤eq\f(1,2)} D．{y|0<y≤eq\f(1,2)}4．(教材习题改编)函数f(x)＝eq\f(\r(x－4),|x|－5)的定义域为________．5．(教材习题改编)若eq\r(x)有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．四、走近高考[例1](2011·江西高考)若f(x)＝eq\f(1,2x＋1)，则f(x)的定义域()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))若本例中的函数变为f(x)＝eq\f(\r(2x－1),2x＋1)，试求f(x)的定义域．[例2]求下列函数的值域，并指出函数有无最值．(1)y＝eq\f(1－x2,1＋x2)；(2)y＝x＋eq\f(4,x)(x<0)；(3)f(x)＝x－eq\r(1－2x).[例3](2011·湖南高考)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)] B．(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))C．[1,3] D．(1,3)五、高考模拟题1．(2011·台州一模)函数f(x)＝eq\f(x2,\r(2－x))－lg(x－1)的定义域是()A．(0,2)B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，1)2．(2012·烟台调研)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logeq\r(2)f(x)的定义域是________．3．(2012·青田质检)若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是()A．[－2,3] B．[－1,3]C．[－1,4] D．[－3,5]4．(2012·青岛模拟)函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)5．(2012·杭州模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]6．(2012·宁波模拟)在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．7．(2012·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝eq\f(4,|x|＋2)－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．8．(2012·合肥模拟)若函数f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．9.(2012·温州模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2) B．(－∞，－2)C．{－2} D．[－2,2]知识总结：1.函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．2.函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；3.求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．课后作业：一、选择题1．(2012·潍坊模拟)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()3．(2012·茂名模拟)函数y＝eq\r(xx－1)－lgeq\f(1,x)的定义域为()A．{x|x>0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|0＜x≤1}4．(2012·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x2－2x＋1)B．y＝eq\f(x＋2,x＋1)(x∈(0，＋∞))C．y＝eq\f(1,x2＋2x＋1)(x∈N)D．y＝eq\f(1,|x＋1|)5．函数y＝eq\f(2,x－1)的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))B．(－∞，2]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)二、填空题6．(2012·忻州模拟)函数y＝eq\r(loga3x－2)(0<a<1)的定义域是________．7．函数y＝eq\r(x)－x(x≥0)的最大值为________．三、解答题8．求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y＝eq\r(1－x)－eq\r(x)；(2)y＝log2(－x2＋2x)；x012345y234567eq\a\vs4\al(3,,)9．若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x2,360)))升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．学生对于本次课