人教A版高中数学选修4511不等式的基本性质课件

不等式的基本性质不等式的基本性质1哥哥今年10岁，弟弟今年5岁，一年过后，哥哥依旧是哥哥，弟弟任然是弟弟。它体现了一个什么样的数学关系?不等关系哥哥今年10岁，弟弟今年5岁，一年过后，哥哥依21、两个实数比较大小的依据在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，实数a，b在数轴上的表示如图.可以看出a，b之间具有以下性质:a－b>0⇔a>b;a－b＝0⇔a＝b;a－b<0⇔a<b.一、认识1、两个实数比较大小的依据一、认识3

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（1）判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在一个不等式的两边同时乘一个非零实数,不等式仍然成立.(

)(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(

)(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.(

)(4)当0>x>-3时,一定有

.

(

)×××

√

二、理解×××√二、理解5（一）利用作差法比较大小

【例1】：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小分析：通过考察它的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。得出结论判断作差三、方法变形得出结论判断作差三、方法变形6变式训练1

：比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数.

解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).因为a,b均为负数,所以a+b<0,(a-b)2≥0,所以(a-b)2(a+b)≤0.故a3+b3≤a2b+ab2.变式训练1：7（二）利用不等式的性质证明不等式【例2】设a>b,c>d,n>0,求证d-an<c-bn.

分析：由已知条件中的不等式并结合不等式的性质进行推理,直至推出欲证不等式.证明：因为a>b,n>0,所以an>bn,所以-an<-bn.又c>d,所以d-an<c-bn.（二）利用不等式的性质证明不等式8变式训练2：已知a<b<0,c>d>0,x<0,求证证明：因为a<b<0,所以-a>-b>0.又c>d>0,所以c-a>d-b>0.人教A版高中数学选修4511不等式的基本性质课件91.若x>1>y,则下列不等式不成立的是(

)A.x-1>1-y B.x-1>y-1C.x-y>1-y D.1-x>y-x解析：利用不等式的性质易得选项B,C,D均成立,只有选项A不成立.答案：A四、自我完善1.若x>1>y,则下列不等式不成立的是()四、自我完善102.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范围是

,a2+b2的取值范围是

.

解析：因为-3<b<-2,所以2<-b<3.又-2<a<-1,所以0<a-b<2.因为1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13.答案：(0,2)

(5,13)2.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范围是11五、课后深思五、课后深思12六、本课总结：六、本课总结：13七、巩固练习课后习题：（第九页）

1、判断命题真假

2、比较大小

选做3、求证七、巩固练习14谢谢！再见！情况是在不断变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习！————毛泽东谢谢！情况是在不断变化，要使自己的思想适应新的情况，15不等式的基本性质不等式的基本性质16哥哥今年10岁，弟弟今年5岁，一年过后，哥哥依旧是哥哥，弟弟任然是弟弟。它体现了一个什么样的数学关系?不等关系哥哥今年10岁，弟弟今年5岁，一年过后，哥哥依171、两个实数比较大小的依据在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，实数a，b在数轴上的表示如图.可以看出a，b之间具有以下性质:a－b>0⇔a>b;a－b＝0⇔a＝b;a－b<0⇔a<b.一、认识1、两个实数比较大小的依据一、认识18

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（1）判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在一个不等式的两边同时乘一个非零实数,不等式仍然成立.(

)(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(

)(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.(

)(4)当0>x>-3时,一定有

.

(

)×××

√

二、理解×××√二、理解20（一）利用作差法比较大小

【例1】：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小分析：通过考察它的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。得出结论判断作差三、方法变形得出结论判断作差三、方法变形21变式训练1

：比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数.

解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).因为a,b均为负数,所以a+b<0,(a-b)2≥0,所以(a-b)2(a+b)≤0.故a3+b3≤a2b+ab2.变式训练1：22（二）利用不等式的性质证明不等式【例2】设a>b,c>d,n>0,求证d-an<c-bn.

分析：由已知条件中的不等式并结合不等式的性质进行推理,直至推出欲证不等式.证明：因为a>b,n>0,所以an>bn,所以-an<-bn.又c>d,所以d-an<c-bn.（二）利用不等式的性质证明不等式23变式训练2：已知a<b<0,c>d>0,x<0,求证证明：因为a<b<0,所以-a>-b>0.又c>d>0,所以c-a>d-b>0.人教A版高中数学选修4511不等式的基本性质课件241.若x>1>y,则下列不等式不成立的是(

)A.x-1>1-y B.x-1>y-1C.x-y>1-y D.1-x>y-x解析：利用不等式的性质易得选项B,C,D均成立,只有选项A不成立.答案：A四、自我完善1.若x>1>y,则下列不等式不成立的是()四、自我完善252.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范围是

,a2+b2的取值范围是

.

解析：因为-3<b<-2,所以2<-b<3.又-2<a<-1,所以0<a-b<2.因为1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13.答案：(0,2)

(5,13)2.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范围是26五、课后深思五、课后深思27六、本课总结：六、本课总结：