年九上入学考试综合压轴题特训（学生版）

202X年九上入学考试综合压轴题特训1、202X年师梅

2、202X年北雅

3、202X长郡芙蓉

4、202X长雅

5、202X广益

6、202X麓山国际

7、202X南雅（10分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如点（1，1），，，…，都是和谐点.分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，求的取值范围；直线经过和谐点，与轴交于点，与二次函数的图象交于、两点（点在点的左侧），若点的横坐标为1，且，请求出的值.

（10分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，，如图所示：求这个抛物线的解析式；设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为点，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式.

8、202X博才

25．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

9、202X师大附中高新

10、202X师大附中星城

11、202X师梅模拟

12、202X湘郡未来实验学校

13、202X雅礼雨花

14、202X长郡双语

15、202X南雅

16、202X雅实

17、202X博才

18、202X青竹湖如图，已知二次函数（0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，与x轴交于点D，设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC。连接PB，求证：△APD△BPD；求∠ABC的度数；求P点的坐标（用含m的代数式表示）。如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），∠OAB=30°，点B（0，-1），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO求⊙M的半径；求证：BD平分∠ABO；过A点作直线AB的垂线，交直线BD于点E，求点E的坐标。阅读材料：在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标大于纵坐标的点称为“湘一点”，例如：点（1，-2），（），……都是“湘一点”，显然，这样的“湘一点”有无数个。一次函数y=3x+5的图像上存在“湘一点”吗？若存在，请求出自变量x的取值范围；若不存在，请说明理由；二次函数（k是常数）的图象上存在“湘一点”吗？若存在，请求出自变量x的取值范围；若不存