信号信号与线性系统

信号与线性系主讲：俞菲建雄院211室无线谷5209信信号与系考试内容CH1-6，CH7-专业基础重要基础课程的应CH2:电路分析CH5：留数定未来学习的基数字信号处理、移动通信、数字通本课程的重信号通过系统的响基本概念：信号系第一 绪基本概念：信号？？系统信号的概念信息（information）：用某种物理方式表达出来的，变化的消信息量：【收到的全部信息】—【已知的信息】第一章绪信号与线性系消息依附于某一物理量的变化上就构成信号；消息：用约定方式组成的符号称为消息。形式多消 物理 信第一第一绪基本概念：信号？？系统信号的概念基本概念：信号？？系统系统的概念基本概念：信号？？系统系统的概念 系输出信基本概念：信号？？系统系统的概念一般而言，系统sstem）是指由若干相互关联发射机调制发射机调制激响 激响基本概念：信号？？系统系统的概念一般而言，系统sstem）是指由若干相互关联调制开环，广播系基本概念：信号？？系统系统的概念一般而言，系统sstem）是指由若干相互关联反馈信闭环，双向通信调制基本概念：信号？？系统系统的概念对本课程的思考如何描述信号、系统研究信号与系统的哪些特点为了满足实际需求，应该如何设计系统1.2信号的描信号

(t)

信号与函数二词常通……21…- - 信信号的分连续信号与离散信tf(tt

cos连续信号与离散信1T

f(t)

0t2 -

Tt2连续信号与离散信离散信号（discretesignal）离散值，就形成了数字信号（digitalsignal）连续信号与离散信离散信号（discretesignal） ogsignal）离散信号（discretesignal）可以在均匀的时间间隔上给

f(tk相邻离散点的间隔

tk

连续信号与离散信离散信号（discretesignal）2 211 0123456

f(k)

3310周期信号（periodicsignal）是指对于任意的时间f(t)

f

N为整其中，T（1）

2cos解：in

12

2rad/

2

f(t)期

f

cos

解：s

nt频率和周期分别1rad/

f(k)

解：

(k

2

cosk2当

为整数时，信号的周期

当当

为有理数时，信号的周期就是N

2M M （2）

(k)

4

cos2解：

4

4rad/

N2 3 2rad/ N2 f(k

kcos2信号的分W

,t2)

f2tt

,t2)

t2

f2ttT令时间间隔趋于无穷大信号的能量为TWTTT

f2平均功

Plim1

f2T 如果信号的总能量为非零的有限值，则称其为（energysignal）（power信信号的分TWTT

f2(t)dtTPlimTT

f2

0

21cos 信信号的分1

WTTT1

f2 -

T 0tT

Plim

f2f(t)

T 信信号的分

Ek

f(k)

的离散信号称为能量信 N P

N

kN

(k)

的离散信号称为功率信确定信号与随机信以确定一相应的函数值，这样的信号是（determinatesignal）信号（randomsignal）。随机信号不是一个确定的时间函数，信号的描确定性信号的描述ATt随时间变化的波形

f(t)

kTtkTkTt1t

确定的时间函数

B

kTt2tkT

kTt3tkT方方波构成的周期信10-

T

f(t)

4sint

4sin5t

(2n

sin(2nA5A5010-

T

f(t)

4sint

4sin5t

(2n

sin(2nA50随机信号的描第一第一次45第二次26第二次13信信号的简单处将信号经过一定的数算转变为另一信号。1信号的加，减实际应用：CDMA小区内多用户f2(t)f3(t)

信f1(t)

f2(t)

f3(t)将信号经过一定的数算转变为另一信号。1信号的加，减例1：例1：已知f1(t)和f2(t)的波形如下所示，求f1(t)＋f2(t)的波f21212t01t分析：ff012tf(t)

0t

t1

1t 2

1t

f2(t)

1

0t1 1tf1(t)

f2(t) 0t12t01t2 112t01t例2：求序

f1(k

f2(k)相加后的输出序24k k24k

kf(k) k

6k 6k

f1(k)

k

k

6k06k0f(k)

f1(k)

f2(k)

k2k22k2

22信号的相乘实际应用：信号的调制和解e(t)

cos

a(t tt例1：试绘出抽样

Sa(t)

的波分析Sa(t)函数可以视为sin

与1

两信号相乘所得的果，将两信号

t与1

波形相对应点上函数值相乘，可以得到Sa(t)的波形t'

t

Sa(t)

t

cos

t010t例1：试绘10t

Sa(t)

的波f1f1t

Sa(t)

的波例2：求序

f1(k

f2(k)相乘后的输出序24k k24k

kf(k) k

6k 6k

f1(k)

k

kf(k)

f1(k)

f2(k)

k 0 0信号的延时上的延时（timerelay）。波的传输：在相同介质、相同距离的条3信号的延时

f

t0信号

(

时t0

ftt0若t00，则其波形在保持信号形状不变的同时，

t0的距若t0

fA

01tf212tf(t)

t1

1t

f(t)

0t 1

0t

2

1t 11

0tf2(t)

f1

1)

1t例2f1(k)

f1(k)

2，求序f2(k)

f2(k) f1(k)f2(k)f2(k)f1(k)f2(k)f2(k) 3.3.信号的尺度变化这些变化统称为信号的时间尺度变换（timescaling）

(at)ttt11a这些变化统称为信号的时间尺度变换（timescaling）

(at)

tt1ta这些变化统称为信号的时间尺度变换（timescaling）

(at)ttt11a这些变化统称为信号的时间尺度变换（timescaling）

(at)

tt1ta这些变化统称为信号的时间尺度变换（timescaling）

(at)ttt11af(t)f(t)f(t)2例1f(t)ft2ff)ff0 f－1/20tff2)02tff0 f－1/20tff2)02f(t)0 t信信号的尺度和时延变换

f

的波形如下所示，试给出

(12tf10 f10

f(t1 ff(1101/2－1

f

的波形如下所示，试给出

(12tff10 f－1/20t

2t)

f(2(t

f(1f(1101/2－12

f

4f(2tf(2t10t

(tf(42t)变换回

(t

6把f(tff02t系系统的概解调一般而言，系统（sstem）的整体。解调调制一般而言，系统（sstem）的整体。输入信 输出信系统 响应e(t)

系统方框

r(t)

一般而言，系统（sstem）的整体。输入信 输出信系统 响应e(t)

系统方框

r(t)1-4系统的概理非电系统：机械系统，光系统社会~，经济，生产管理自然系统：原子，系，宇宙

神经系统r(t)

r''(t)3r'(t)5r(t)

频域描述

将系统的输入与输出之间的关系用频域特性来描述E( R(H(j)

R(E(

联系频域系统中零状态响应R(jw)与激E(jw)的函数H(jw)称为频域的系系统的分线性系统(linearsystem非线性系统(nonlinearsystem系系统的分ke(t) r(t)e1(t)＋e2(t)

(t)

(t)k1e1(t)

k2e2(t)

在激励信号e(t0的时候，响应信号r(t)也一定为零式在系统的储能部件中，并对初始时刻以后的响应产系统常常包含一些有源的部件，如信号源，电池等也会使储能元件能量r

r(t)

rzi(t)

(t)

可分解f1

f2

af1(t)bf2(t)ar1zs(t)br2zs

x2

r(t)

2e(0)3e'(t)rzi(0)e(t)1

r(t)

(0)e2

r(t)

2e''(t)解(1)：rzi(t)r(t)

2rzi(0)1rzi(t)rzs

3e'(t)1非线

(t)e2

(t)

(t)

(t)e2

非线解(3)：rzi(t

2e''(t)

r(t)

rzi(t)rzsrzi(t)

非线

2e''(t 线

非线ttr(t)etrtt

(0)

(t)etr

(t)

1212

etr

ax1(0)bx2

aet

(0)bet

trzs(t)t

af1(x)bf2

(t)

101t

(x)

t

线性系a0sin(x)f1(x)dxb0sin(x)f2系系统的分而分为非时变系统(time-invariantsystem)和时变系统(timevaryingsystem)。非时变系统又称为时不变系统或定常系统(fixedsystem)，同时满足线性和时不变特性的系统称为线性时不变系系统对于激励e(t)的响应是r(t而成为

t00Tt0Tt

t0)e(t

r(t00T0T0Tt随激励施加时间变换的特 r''(t)r(t)r'(t)r'(t)tr(t)r'(t)2r(t)解(1)：令：e(t)

t0

t't

时不r''(tt0)

t0

t0)

t0

t0

t0

t'

r'(t

t0)

t0)

t0

t0 时

t0

t0))

tr'(t

t0)

t0

t0 时r(t),e(t)前出现变系数，如翻转，压缩，展开等变换r'(t)

2r(t)

r'(t)

2r(t)

e(t2系系统的分连续时间系统(continuous-timesystem)和离散时间系统(discrete-timesystem)是根据它们所传输和处理的信号的性质在实际工程中，离散时间系统常常与连续时间系统联合运用，同时包含有这两者的系统称为混合系统。合因果定律的系统称为非因果系统(non-causalsystem)

r''(t)r(t)

r'(t)r(t)t

r(t)时域方程的建立和求1、系统的描

频域（变换域）2、系统的建模

连续系统：线性常系数微分方

第2（时域 离散系统：线性常系数差分方

第73、系统的建模

连续系统：傅里叶/拉斯变

第3