宁夏银川市八年级下学期期末考试数学试卷含答案和解析

宁夏银川市2022-2022学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题每小题3分1．下列各数是无理数的是A． B．﹣ C．π D．﹣2．下列关于四边形的说法，正确的是 A四个角相等的菱形是正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C有两边相等的平行四边形是菱形 D两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的的取值范围 A＞2 B≥2 C＞3 ≥2且≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是 A55° B75° C95° D110°5．已知点﹣3，1，1，2都在直线=2＜0上，则1，2大小关系是 AY1＞Y2 BY1=Y2 CY1＜Y2 D不能比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为 A6 B12 C2022D247．不等式组的解集是＞2，则m的取值范围是 Am＜1 Bm≥1 Cm≤1 Dm＞18．若|2a﹣b1|=0，则b﹣a2022的值为 A﹣1 B1 C520225 D﹣520229．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 A① B② C③ D④10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A①③ B②③ C③④ D②④11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于A2CM B4CM C6CM D8CM 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？A． B．2 C． D．313．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是 A梯形 B矩形 C菱形 D正方形14．已知＞0，化简二次根式的正确结果为 A． B． C．﹣ D．﹣15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打 A六折 B七折 C八折 D九折16．已知2的整数部分是a，小数部分是b，则a2b2= A．13﹣2 B．92 C．11 D．7417．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程公里和所用时间分之间的函数关系，下列说法中错误的是 A小强乘公共汽车用了2022 B小强在公共汽车站等小颖用了10分钟 C公共汽车的平均速度是30公里/小时 D小强从家到公共汽车站步行了2公里 17．如图，直线=﹣m与=3的交点的横坐标为﹣2，则关于的不等式﹣m＞3＞0的取值范围为 AX＞﹣2 BX＜﹣2 C﹣3＜X＜﹣2 D﹣3＜X＜﹣119．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH= A． B． C．12 D．242022图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BEDF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有个． A5 B4 C3 D．2二、填空题本大题共4小题，满分12分 21．已知直线=23﹣a与轴的交点在A2，0、B3，0之间包括A、B两点，则a的取值范围是． 22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点，且与轴交于点A 1求点C的坐标及直线2的解析式； 2求△ABC的面积． 27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． 1证明：BD=CD； 2当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 28．如图，点的取值范围是 AM＜1 BM≥1 CM≤1 DM＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式． 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m1，求出即可． 【解答】解：， 由①得：＞2， 由②得：＞m1， ∵不等式组的解集是＞2， ∴2≥m1， ∴m≤1， 故选C． 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m1是解此题的关键． 8．若|2a﹣b1|=0，则b﹣a2022的值为 A﹣1 B1 C520225 D﹣52022【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则b﹣a2022=﹣322022=1． 故选B． 【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键． 9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 A① B② C③ D④【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可． 【解答】解：应该将②涂黑． 故选B． 【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是 ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A①③ B②③ C③④ D②④【考点】中点四边形． 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形． 【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点， ∵EH∥BD，FG∥BD， ∴EH∥FG， 同理；EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵AC⊥BD， ∴EH⊥EF， ∴四边形EFGH是矩形． 所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形． 而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解． 11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2﹣b2a2b2﹣c2=0，则它的形状为 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】等腰直角三角形． 【分析】首先根据题意可得a2﹣b2a2b2﹣c2=0，进而得到a2b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 【解答】解：a2﹣b2a2b2﹣c2=0， ∴a2b2﹣c2，或a﹣b=0， 解得：a2b2=c2，或a=b， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选D． 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？ A B2 C D．3【考点】一次函数的应用． 【分析】设价钱与重量之间的函数关系式为=b，由15，26、，27利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令=0求出值，即可得出空蓝的重量． 【解答】解：设价钱与重量之间的函数关系式为=b， 将15，26、，27代入=b中， 得：，解得：， ∴与之间的函数关系式为=2﹣4． 令=0，则2﹣4=0， 解得：=2． 故选B． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱与重量之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键． 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是 A梯形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质． 【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可． 【解答】解：四边形AECF是菱形， 理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∴AO=CO，∠AFO=∠CEO， ∴在△AFO和△CEO中 ， ∴△AFO≌△CEOAAS， ∴FO=EO， ∴四边形AECF平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 故选：C． 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键． 14．已知＞0，化简二次根式的正确结果为 A． B． C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】二次根式有意义，＜0，结合已知条件得＜0，化简即可得出最简形式． 【解答】解：根据题意，＞0， 得和同号， 又中，≥0， 得＜0， 故＜0，＜0， 所以原式====﹣． 故答案选D． 【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数． 15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程公里和所用时间分之间的函数关系，下列说法中错误的是 A．小强乘公共汽车用了2022 B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强从家到公共汽车站步行了2公里 【考点】函数的图象． 【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案． 【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30分钟，故此选项错误； B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20220分钟，正确； C、公共汽车的平均速度是：15÷=30公里/小时，正确； D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确． 故选：A． 【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键． 16．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打 A六折 B七折 C八折 D九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式． 【解答】解：设打折为， 由题意知， 解得≥7， 故至少打七折，故选B． 【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 17．如图，直线=﹣m与=3的交点的横坐标为﹣2，则关于的不等式﹣m＞3＞0的取值范围为 AX＞﹣2 BX＜﹣2 C﹣3＜X＜﹣2 D﹣3＜X＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】解不等式3＞0，可得出＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣m＞3的解集，结合二者即可得出结论． 【解答】解：∵3＞0 ∴＞﹣3； 观察函数图象，发现： 当＜﹣2时，直线=﹣m的图象在=3的图象的上方， ∴不等式﹣m＞3的解为＜﹣2． 综上可知：不等式﹣m＞3＞0的解集为﹣3＜＜﹣2． 故选C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣m＞3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键． 18．已知2的整数部分是a，小数部分是b，则a2b2= A．13﹣2 B．92 C．11 D．74【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算出的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可． 【解答】解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2． ∴12＜2＜22，即3＜2＜4． ∴a=3，b=﹣1． ∴a2b2=931﹣2=13﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键． 19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH= A． B． C．12 D．24【考点】菱形的性质． 【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可． 【解答】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4， BO=BD=×6=3， 由勾股定理的，AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程． 2022图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BEDF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有个． A5 B4 C3 D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△ADFHL， ∴BE=DF故①正确． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF∠DAF=30°， 即∠DAF=15°故②正确， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．． 设EC=，由勾股定理，得EF=，CG=， AG=AEin60°=EFin60°=2×CGin60°=， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=AB﹣=， ∴BEDF=﹣≠，故④错误， ∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC， ∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 二、填空题本大题共4小题，满分12分 21．已知直线=23﹣a与轴的交点在A2，0、B3，0之间包括A、B两点，则a的取值范围是7≤a≤9． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据题意得到的取值范围是2≤≤3，则通过解关于的方程23﹣a=0求得的值，由的取值范围来求a的取值范围． 【解答】解：∵直线=23﹣a与轴的交点在A2，0、B3，0之间包括A、B两点， ∴2≤≤3， 令=0，则23﹣a=0， 解得=， 则2≤≤3， 解得7≤a≤9． 故答案是：7≤a≤9． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口． 22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点，且与轴交于点A 1求点C的坐标及直线2的解析式； 2求△ABC的面积． 【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】1首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线2的解析式； 2首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可． 【解答】解：1∵直线1的解析式为=﹣2经过点C﹣1，m， ∴m=12=3， ∴C﹣1，3， 设直线2的解析式为=b， ∵经过点D0，5，C﹣1，3， ∴， 解得， ∴直线2的解析式为=25； 2当=0时，25=0， 解得=﹣， 则A﹣，0， 当=0时，﹣2=0 解得=2， 则B2，0， △ABC的面积：×2×3=． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． 1证明：BD=CD； 2当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 【分析】1由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； 2当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证． 【解答】解：1∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E为AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DCE中， ， ∴△AFE≌△DCEAAS， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴CD=BD； 2当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形， 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90°， ∴四边形AFBD是矩形． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q． 1求证：△APP′是等腰直角三角形； 2求∠BPQ的大小． 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质． 【分析】1根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形； 2根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数． 【解答】1证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵△ADP沿点A旋转至△ABP′， ∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°， ∴△APP′是等腰直角三角形； 2解：∵△APP′是等腰