机械原理新-3运动分析

第3动分 ysisofPlanar1§3-1机构运动分析的任务、任33BC1Aθ2θ§3-1机构运动分析的任务、目的目位置分①绘制机构位置图（Ⅲ级机构较难，例如p46习题3-18）。②确定构件的运动空间3BC1A③确3BC1A④确定点的轨θ3θ§3-1机构运动分析的任务、目的速度分①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作②为加速度分析提供数据。加速度分为确定惯性力提供数 B θ1θA4§3-1机构运动分析的任务、目的方图解用于简捷了解机构某几个位置的运解析用于了解机构整个运动循环的运动5§3-2的运图解

一般图解法：矢量方程图解便捷图解法：速度瞬心图解6§3-2的运1、机构速度及加速度分析的一般矢量方程图解法（vectorequationdiagram）或称相对运动图解法（relativekinematicgraphicmethod）7§3-2的运作图比例问题尺寸（长度）比例尺

实际长度图上长度

速度比例尺

实际速度图上长度

8§3-2的运图示机构，已知机构尺寸和ω1，求图示位置ω2、vC、vE 首先按尺寸 θ1例尺画出机构运动 θ1简图 l

§3-2的运同一构件上，任意两点之间的速度矢量方程VC＝ 大小 //导路vB＝lAB

ω1Cω1θ θA

＝lBCω2§3-2的运取

ω选速度极点p作图 ω θp θpAVC＝VB+由图解法得

大小 v＝μ

vB＝lAB方向

v ωω2＝μvω2＝μv

§3-2的运EVE＝VB+VEB 2 ω大小 √ √ ω θ方向：?√⊥EB√ θ

p

△bec∽△BEC且字母顺序方称△bec为构件图形△BEC的速度影§3-2用图解法作机构的运当一个构件上有两点 速度已知时，就可以 B过速度影像法求得该 1θ件上其它任意点的速度，θ例如求F点的速度

⊥Ce bC§3-2的运速度多边形（速度图)小结①由极点p放射至某小写字 的矢量，是机构上字母 应点的绝对速度；绝对 度的方向由p指向该点。p θ本身对应机构上绝对速 θ为零的点 ②任意两小写字母之间的 指向c；vBC的方向则由cb。

§3-2的运以移动副相联的

BVB2=VB1+VB2

ω1§3-2的运点C,同样VC2=VC1+VC2 VC2C1的方向与导路方向平

1§3-2的运例3-1：已知机构尺寸和（详 ），求ω3解§3-2的运列重合点的速度矢量方程VB3=VB2大小：？√ 方向:⊥BD⊥AB∥BC取

vB

选速度极点p作速度多 vB

r/l BDl§3-2用图解法作机构的运高副机构宜高副低代后求已知机构尺寸和ω1，求 解：vK3＝lO1K OO

2+VK2K3 2大小 方向:⊥KO2⊥KO1

k3(K2ω2＝μv

/

方向

p§3-2的运，、lBC=lCD=420mm，原动件1以等角速度方向回转。求ω2ω3V5。，、§3-2的运解构件2上C、B

VC=

+大小：？√ 方向:⊥CD⊥AB⊥BC2、4两构件重合点E的速度矢量程VE4=VE2+c大小：？ 方向:铅垂

p解得 Eω3＝vC/lCD＝pc×μv Eω2＝vCB/ bc×μv

b

μv§3-2的运2、机构速度分析的便捷图解速度瞬心

速度瞬心概念

任一瞬时两构件的相对运动，总可以看成是在绕某个作相对转动，该点称为瞬心，用Pij表示（i<j）。瞬心必重合点A、B等离瞬心越近，相对速度则越小，若与瞬重合，相对速度则为零，绝对速度则相等，故瞬心是两构件在某瞬时的一对速度相等的重合点，简称同速点。瞬心的速度若为零，称为绝对瞬心；若不为零称为相对瞬心A1ωP2A1ωP2AP1B2A1B A12A12A1B2V §3-2的运342342P12P13P14P23P34P24P12P13P14是绝 §3-2的运瞬心位置确定*根据瞬心定义，用转动副相连的两构件，转动副中心为它们之间的瞬心。33 2 §3-2的运*根据瞬心定义，用移动副相连的两构件它们之间的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处交点在无穷 3 2

41

1

11§3-2的运*根据瞬心定义，高副相连两构件的瞬心两种情况12

1t n纯滚动

非纯滚动§3-2的运*不通过运动副相连的两构件间的瞬心借于三心定理确定（theoremofthreecentres）：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。

3

2

1P13只可能在P12、P23的连§3-2的运机构瞬心数设瞬心的数目为K，构件的数目为N，K=N（N-1）/2P2P231构件3456瞬心365§3-2的运确定机构全部瞬心423423 §3-2的运例：确定机构全部瞬共3

nω1

n§3-2的运3 P4 §3-2用图解法作机构的运例1:已知机构尺寸及ω2，求ω4及E解：首先求出全部瞬3

1

2

§3-2用图解法作机构的运E3E324VP24＝μlP24P12＝μ ω＝ω· / 方向

1角速度比42

1214

构件2的绝对瞬心到构4的相对瞬心的距构件4的绝对瞬心到构4的相对瞬心的距§3-2的运推论

ω2ω1

32

4②相对瞬心位于两绝对瞬心的延长线上时构件转向相同；位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。§3-2的运利用绝对瞬心P13求求

3 2

4解：ω3ω2·P23P12方向：逆时

∴VE＝μlEP13·ω2·P23P12/方向:如图所示§3-2的运13∞n2ω213∞n2ω2Vn解：V=VP23=ω2P12P23方向如图所示∞§3-2的运

试用瞬心法构件3的角速度

3R点的速

解1、找出全部瞬心（如图2ω3ω1·P13P14

3其方向与ω方向相同

13VR=ω2·P24Rμl方向如图所示ω2习题:在图示的四杆机构中已知，lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=12mm,=10rad/s,逆时针旋转，试用瞬心法求：１）当＝165０时点Ｃ的速度２）当＝165。时，构件ＢＣ上（即ＢＣ线上或延长线上）速度最小的点Ｅ的位置及其速度值３）当vＣ＝０时角的 ω3＝ω2(P23P12)/(P23P13)=2.48 VC＝μl(P34P13)·ω3=0.40 VE＝μl(EP13)·ω3=0.36 当P13与C点重合时

P34

A 一解:AB与BC拉直一条量得 二解:AB与 一条量得

§3-2的运1p23 4p1p23 4p机构的所有瞬齿轮3的角速度ω3/ω1＝ω3＝ω1 方向

V

PE

1§3-2的运(2)综合法（运用瞬心法和矢量方程图解法作复杂机构的速度分析工程上常用的复杂机构一般是二自由度机构（例：铰链五杆机构III级机构（例：六杆摇动筛机构原动件不与机架相联的机构（例：风扇摇头机构组合机构（例：齿轮连杆组合机构这些机构很难（或不能）单纯用法分析§3-2的运的ω1、ω3（注意ω21ω2）1、3均是定轴摆动构件，只能分别求出构件1、3即可分别求得它们的角速度 现在设法求出构件1上C1点的度、构件3上C3点（也就是构件2 C2点）的速度C1与C2（C3）是不一对重合点 ？？？？

24

3因为构件1、2的相对瞬心是B点，所以相对速§3-2的运 lBC

p/p/

＝pc1·μv/AC·ω3=VC3/

＝pc3·μv/

方向均顺时§3-2的运瞬心法的优缺点①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外③仅适于求速度V,应用有一定局§3-3的运解析法求解方法复数矢量法（methodofpluralvector矩阵法（matrix优点：借助于计算机进行高效率的运算、获高精度的分析结果 §3-3的运1、机构的封闭矢量方 将各构件用杆矢量表 l

Cθ2l2 （方向自由确定，θ角由x 1 逆时针度量），则有l1+ ＝l4大小：√ √θ2?√

四杆机构的各构件尺寸和ω1、θ1已知，未知量θ2、θ3可解。§3-3的运2、复数矢量 复数是指能写成代数式a+bia、b是实数，i是虚数单位(i矢量的复数

1l三角式

isin

指数式l

lei 即

i

— 公 位置分将l1

l4

1le1

le

le le 其三角式243l1(cos1isin1)243l4(cos4isin4)

l2(cos2isin2l3(cos3isin3l1实部和虚部分离：

l2

cos4

cos3l1

l2

sin4

sin3 §3-3的运l1实部和虚部分离：

cos2

cos4

cos3l1

sin2

sin4

sin3 l1

cos2

l3cos3l1yB

l22

l3sin3 Cω1l1A

θ24

l3 §3-3的运l1

l3cos3l1

sin2

sin3 l2

l3

l1cos1l2sin2

sin3

两边平方后相加得（消去 l2＝l2+l2+ ―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1整理后得§3-3的