数值分析选择题

河北理工大学数值分析试题库-单项选择题1.以下偏差限公式不正确的选项是（）A．x1x2x1x2B。x1x2x1x2C．x1x2x2x1x1x2D.x22xx2.步长为h的等距节点的插值型求积公式,当n2时的牛顿－科茨求积公式为(）bxdxhfafbA．fa2B．fxdxhfa4fabfbba32C．fxdxhfafabfbba32D．fxdxhfafabafabfa3baba44243.经过点x0,y0,x1,y1的拉格朗日插值基函数l0x,l1x知足（）A．l0x0＝0,l1x10B．l0x0＝0，l1x11C．l0x0＝1，l1x11D．l0x0＝1，l1x114.用二分法求方程fx0在区间a,b上的根，若给定偏差限，则计算二分次数的公式是n（）ln(ba)ln1B。ln(ba)ln1A．ln2ln2ln(ba)lnD.ln(ba)ln1C。ln21ln25。若用列主元消去法求解以下线性方程组,其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是)10x1x24x303x1x2x31A．2x15x2x32B。x15x22x30x1x26x31x12x26x312x1x22x3010x1x24x30C.x15x2x31D.2x15x2x302x1x26x30x1x2x316。已知近似值x1，x2，则x1,x2A。x2x1x1x2B。x1x2河北理工大学数值分析试题库-单项选择题C。x1x1x2x2D。x1x221217。已知求积公式fxdxf1Af()f(2)，则A＝(）1636A．1B。11263C。D。238。已知A21，则化为A为对角阵的平面旋转变换角＝（)12A．6B。4C。3D.29.设求方程fx0的根的切线法收敛，则它拥有（）敛速。A．线性B。超越性C。平方D.三次10。改良欧拉法的局部截断偏差为()A．Oh5B.Oh4C。Oh3D。Oh211。以下偏差公式不正确的选项是（）A．x1x2x1x2B．x1x2x1x2C．xxxxxx2D．(x1)x1x212211x2533xdxAkfxkAk（12。已知等距节点的插值型求积公式f，那么）2k0k0A．1B。2C。3D.413。辛卜生公式的余项为（）b3b3A．afB．af28801254C．baf4D．baf52880288042214.用紧凑格式对矩阵A222进行的三角分解，则r22＝（）23121A．1B．2C．–1D．–215.用一般迭代法求方程fx0的根，将方程表示为同解方程xx的，则fx0的根是（）河北理工大学数值分析试题库-单项选择题．C．

yx与yxyx与yx

的交点B．yx与与x轴的交点的横坐标的交点的横坐标的交点的横坐标D．yx与x轴的交点的横坐标16。x=1.234，有3位有效数字，则相对偏差限r()．(A).0.510×—1;（B)。0。5×10—2；（C).0.510×—3;（D)。0.1×10-2．42217.用紧凑格式对矩阵A222进行的三角分解，则r22＝（）23121A．1B．2C．–1D．–218。过点（x0，y0）,(x1,y1），，（x5，y5）的插值多项式P（x）是（）次的多项式.(A)。6（B）。5(C).4（D)。3．设求方程f（x）＝0的根的单点弦法收敛,则它拥有(）次收敛。A．线性B．平方C．超线性D．三次xxx.20.当a（）时，线性方程组xxx.的迭代解必定收敛。xxax.(A)>=6（B)=6（C）〈6（D）〉6．21。解方程组Axb的简单迭代格式x(k1)Bx(k)g收敛的充要条件是()。（A)(A)1，（B）(B)1，(C(A)1，（D）(B)1bnCi(n)f(xi)(ba)f(x)dx(n)22.在牛顿—柯特斯求积公式:ai0中，当系数Ci是负值时，公式的坚固性不可以保证,因此实质应用中，当(）时的牛顿—柯特斯求积公式不使用。（A）n8,（B）n7，（C）n10,（D）n6，23。有以下数表x00。511。522。5f(x）-2—1.75-10.2524。25所确立的插值多项式的次数是（）。(A)二次；(B）三次；（C)四次；（D)五次24。若用二阶中点公式yn1ynhf(xnh,ynhf(xn,yn))24求解初值问题y2y,y(0)1，试问为保证该公式绝对坚固，步长h的取值范围为（)。（A)0h2,（B0h2,(C)0h2,(D）0h225.设某数x，那么x的有四位有效数字且绝对偏差限是0.5104的近似值是（）（A）0。693（B)0。6930（C)0。06930（D)0。00693026.已知n对观察数据(xk,yk),k1,2,...,n。这n个点的拟合直线ya0xa1，a0,a1是河北理工大学数值分析试题库-单项选择题使（）最小的解。nn(A)yka0a1xk（B)yka0a1xkk1k1na1xk2)na1)2(C)(yka0（D）(yka0xkk1k127。用选主元方法解方程组Axb,是为了(）提升运算速度(B)减少舍入偏差（C）增添有效数字（D)方便计算28。当（)时，线性方程组10x1x24x31x17x23x30的迭代法必定收敛。2x15x2ax31（A）a7(B)a6（C）a6（D）a729。用列主元消去法解方程组3x1x24x31x12x29x30第一次消元，选择主元（)4x13x2x31（A）3（B）4（C)-4(D）—930。已知多项式P(x)，过点(0,0),(2,8),(4,64),(11,1331),(15,3375)，它的三阶差商为常数1,一阶,二阶差商均不是0，那么P(x)是(）（A）二次多项式（B）不超出二次的多项式（C)三次多项式（D)四次多项式31。已知差商f[x0,x2,x1]5,f[x4,x0,x2]9,f[x2,x3,x4]14,f[x0,x3,x2]8,那么f[x4,x2,x0]（)(A）5（B)9(C)14（D）832。经过四个互异结点的插值多项式P(x),只需知足(），则P(x)是不超出一次多项式.(A)初始值y00(B）全部一阶差商为0（C）全部二阶差商为0(D）全部三阶差商为033。牛顿插值多项式的余项是（）Af(n1)()B（）Rn(x)1)!n1(x)（）(nRn(x)f[x0,x1,...,xn,x](xx1)(xx2)...(xxn)河北理工大学数值分析试题库-单项选择题(C）Rn(x)f(n1)()(D）(n1)!Rn(x)f[x0,x1,...,xn,x](xx0)(xx1)(xx2)...(xxn)34。数据拟合的直线方程为01,假如记x1nxk,y1nn2nx2yaaxnkkxxk1nk1k1nnxy,那么常数a0,a1所知足的方程是（)lxyxkykk1（A）na0xa1y(B)lxy(C）na0xa1y（D)axay01xa0lxxa1lxylxxnxa0lxxa1lxyxa0lxxa1lxya0ya1x35。若复合梯形公式计算定积分1exdx，要求截断偏差的绝对值不超出0.5104，0试问n（）（A)41(B)42（C）43（D）401exdx,要求截断偏差的绝对值不超出0.5104，36。若复合辛普生公式计算定积分0试问n（）（A）1（B）2（C）3(D）437.当n6时，C5(6)(）(A)C6(6)41（B）C3(6)272(C）C4(6)27(D）C1(6)21684084084084038、用二分法求方程f(x)0在区间[a,b]内的根xn，已知偏差限，确立二分次数n使(）.（A)ba（B）f(x)（C）x*xn(D）x*xnba39.为了求方程x3x210在区间[1.3,1.6]内的一个根，把该方程改写成以下形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不用然收敛的是()（A）x21，迭代公式:xk11(B）x11,迭代公式：xk111xk2x1xk1x2(C)xx1，迭代公式：xk1(1xk)（D）x1x，迭代公式：xk11xk23221/332xk2xk140。求解初值问题y'f(x,y),y(x)y的欧拉法的局部截断偏差为（）；二阶龙格—00库塔公式的局部截断偏差为(B）；四阶龙格-库塔公式的局部截断偏差为(D）。（A）O(h2)（B)O(h3)（C)O(h4)（D）O(h5)河北理工大学数值分析试题库-单项选择题41。用次序消元法解线性方程组，消元过程中要求（）（A)aij0（B)a11(0)0（C）akk(k)0（D）akk(k1)042。函数f(x)在结点x3,x4,x5处的二阶差商f[x3,x4,x5]（）(A）f[x5,x4,x3]（B）f(x3)f(x5)（C）f[x3,x4]f[x4,x5](D)f[x4,x3]f[x5,x4]x3x5x3x5x3x543。已知函数yf(x)的数据表x0251，则f[2,1](）y3690(A）6（B)9/4(C）-3（D）—544。已知函数yf(x)的数据表x0251，则yf(x)的拉格朗日插值基函数l2(x)(）y3690(A)x(x2)(x1)(B）(x2)(x5)(x1)5(52)(51)(02)(05)(01)x(x5)(x1)x(x2)(x5)(C）5)(21)(D）(12)(15)2(2145。设P(x)是在区间[a,b]上的yf(x)的分段线性插值函数，以下条件中不是P(x)必须知足的条件是()（A)P(x)在[a,b]上连续（B）P(xk)yk（C)P(x)在[a,b]上可导（D）P(x)在各子区间上是线性函数46。用最小二乘法求数据(xk,yk)(k1,2,...,n)的拟合直线,拟合直线的两个参数a0,a1得1n。()为最小，此中yykya0a1xnk1,?n2n2n?n2(A)(yky)（）(ykyk)（）(yk)（）(ykxk)B?CDk1k1k1k1147。求积公式f(x)dxf(1)f(1)拥有（)次代数精度1（A）1(B）2（C）4（D)3河北理工大学数值分析试题库-单项选择题bn48。假如对不超出m次的多项式,求积公式f(x)dxAkf(xk)精准建立,则该求积公式ak0拥有（）次代数精度.（A）最少m（B）m(C)不足m（D)多于m49。当n4bf(x)dx时,复合辛普生公式()abaf(x1)f(x2)f(x3)f(x4)](A)[f(x0)3(B）ba[f(x0)4f(x1)2f(x2)4f(x3)f(x4)]6(C)ba[f(x0)2f(x1)2f(x2)2f(x3)f(x4)]6(D）ba[f(x0)2f(x1)4f(x2)2f(x3)f(x4)]3此中xia(ba)i/4(i0,1,2,3,4)50.已知在x0,1处的函数值f(0),f(1)，那么f'(1)(）(A）f(0)f(1)（B）f(1)f(0)（C）f(0)（D）[f(1)f(0)]/251.二分法求f(x)0在[a,b]内的根，二分次数n知足（）只与函数f(x)相关（B)只与根的分别区间以及偏差限相关(C)与根的分别区间、偏差限及函数f(x)相关（D）只与偏差限相关52。求方程x2x1.250的近似根,用迭代公式xx1.25，取初值x01，则x1（)（A）1(B）1。25(C)1。5（D）253。用牛顿法计算na(a0)，结构迭代公式时，以下式子不建立的是（）(A）f(x)xan0(B）f(x)xna0(C）f(x)axn0(D）f(x)1a0xn54。弦截法是经过曲线是的点(xk1,f(xk1)),(xk,f(xk))的直线与（）交点的横坐标作为方程f(x)0的近似根.（A）y轴(B）x轴（C）yx（D）y(x)55。求解初值问题y'f(x,y),y(x0)y0的近似解的梯形公式是yn1（)河北理工大学数值分析试题库-单项选择题（A)ynh[f(xn,yn)2（C）ynh[f(xn,yn)256。改欧拉公式的校订当（A)yn1（B）yn

f(xn1,yn1)](B）ynh[f(xn,yn)f(xn1,yn1)]2hf(xn1,yn1)](D）ynf(xn1,yn)][f(xn,yn)h[f(xn,yn)2yn1ynf(xn1,(D))]2（C）yk(D）yn157。四阶龙格-库塔法的经典计算公式是yn1(）(A）ynhK2K3K4](B）ynh2K22K3K4][K1[K166（C）ynh[2K12K22K32K4](D）ynh[2K1K2K32K4]66x00.511.522.558。由数据21.7510.252所确立的插值多项式的次数是y4.25（）(A）二次（B）三次(C）四次（D）五次59。对随意初始向量x(0)及常向量g，迭代过程x(k1)Bx(k)g收敛的充分必需条件是(）。（A）B11(B）B1(C)(B)1（D）BF160、求解常微分方程初值问题y'f(x,y),y(x0)y0的中点公式yn1ynhk2k1f(xn,yn)的局部截断偏差为()k2f(xnh/2,ynhk1/2)（A)O(h)（B)O(h2)（C）O(h3)（D)O(h4)bnCi(n)f(xi)中，当系数Ci(n)有负值时，公式的61.在牛顿-柯特斯公式f(x)dx(ba)ai0坚固性不可以保证，因此实质应用中，当n（)时的牛顿—柯特斯公式不使用.（A）10（B)8（C）6（D)422310022362。用多利特尔法分解A4772100b1时，2451a1006a,b的值分别是（)（A）2，6（B）6，2(C)2,3(D）-1，2河北理工大学数值分析试题库-单项选择题63。求解微分方程初值问题y'f(x,y),y(x0)y0的数值公式yn1yn12hf(xn,yn)是（）。（A）单步二阶（B)多步二阶（C)单步一阶(D）多步一阶64。为使两点数值求积公式1f(x)dxf(x0)f(x1)拥有最高阶代数精度，则求积结点1应为（）(A）x0,x1随意（B）x01,x11(C）x03,x13（D）x0x1333365x*的近似值,则x*x称为近似值x的（）。设x是精准值（A)相对偏差(B)相对偏差限（C）绝对偏差限（D)绝对偏差66、下边（)不是数值计算应注意的问题(A）注意简化计算步骤，减少运算次数（B）要防备周边两数相减（C）要防备大数吃掉小数（D）要尽量消灭偏差66。经过点A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)()（A)x（B)x1（C）2x1(D）x2167.以下求积公式顶用到外推技术的是（）（A)梯形公式（B)复合抛物线公式(C)龙贝格公式（D）高斯型求积公式nCi(n)f(xi)的68、当n为奇数时,牛顿—柯特斯求积公式In(ba)i0代数精度最少为()（A）n1(B）n（C)n1（D)n2269.下边方法中运算量最少的是（）（A）高斯消元法(B）高斯全主元消元法(C)LU分解法（D)LDLT法70.给定向量x(2,3,4)T，则x1,x2,x分别为（)(A)9,29,4(B）9,29,5（C)8.5,29,4(D）8.5,29,571.用高斯-赛德尔迭代法解方程组x1ax24R)收敛的充分必需条件是（A）2ax1x2(a3(A）a1（B)a1（C）a1(D)a12272。设A0.50，则limAk（)160.5k（A)不存在(B）I（C）0(D）0.5河北理工大学数值分析试题库-单项选择题73.迭代法xn1(xn)收敛的充分条件是（）（A)'(*)1（B）'（C）'（D)'x(x*)1(x*)1(x*)174*。给定非线性方程f(x)x3x2x10，若用迭代法xn1xn(xn)f(xn)求f(x)0的根可使迭代序列xn二阶收敛，则(xn)为（）（A）1（B）1（C）1（D）132n2n2xnxnx13xn6xn212xn2x175＊。设A(aij)nn是对称正定矩阵,经过高斯消元法第一步后a11a1T,A变成,则0A2A2(aij(2))有性质(）(A）a11(2)0（B)A2是对称正定矩阵（C)A2是对称矩阵（D）A2是正定矩阵76＊。以下说法错误的选项