厦门双十中学初中部数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)

厦门双十中学初中部数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.已知a=2018x+2018,b=2018x+2019,c=2018x+2020，则a2+b2+c2—ab—ac—bc的值是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】1把已知的式子化成2[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]的形式，然后代入求解即可.详解】1原式=—(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)1=[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+C2)+(b2-2bc+C2)]21=—[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]1+4+1)=3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键.2.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.C—)=a5C.-a2•ab=_a3bD.a5十a3二2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案【详解】原式=a5，故A错误；原式=a6，故B错误；一a2•ab二一a3b，正确；原式=a2，故D错误.故选C.

【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.如图，矩形的长、宽分别为a3.如图，矩形的长、宽分别为a、S周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A．60B．30C．15D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】•・•边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6,.°.2(a+b)=10,ab=6,则a+b=5,故ab2+a2b=ab(b+a)=6x5=30.故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.4.若(X2-x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为()A.8B.-8C.0D.8或-8【答案】B【解析】(X2—x+m)(x—8)=x3一x2+mx一8x2+8x一8m=x3一9x2+(m+8)x一8m由于不含一次项，m+8=0,得m=—8.5.不论x,y为何有理数，X2+y2-10x+8y+45的值均为()A.正数B.零C.负数D.非负数【答案】A【解析】详解】因为x2因为x2+y2－10x+8y+45=(x-5)2+(y+4)2+4>0,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,A．B．1CA．B．1C．2（a+b）d.a+b故选A.6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）2(a+b)【答案】c解析】分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:(a2+ab+ab+b2)十2(a+b)—(a+b)2十2(a+b)=—(a+b)故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.B.A.(x+3)B.A.(x+3)(x+2)—2xC.3(x+2)+x2D.x2+5xx(x+3)+6【答案】B【解析】【分析】依题意可得S阴影—S大矩形-S小矩形别可列式，列出可得答案.S阴影—S小矩形+S、S—S+S，分正方形阴影小矩形小矩形详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：S-S=(x+3)(x+2)-2x；大矩形小矩形S+S=3(x+2)+x2；小矩形正方形S+S=x(x+3)+6小矩形小矩形故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+cV0,贝9()A.b>0,b2-acW0B.bV0,b2-acW0C.b>0,b2-ac±0D.bV0,b2-ac±0【答案】D【解析】【分析】(a一c乍根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得bV0,将b2-ac变形为———，可根据平4方的非负性求得b2-ac>0.【详解】解:Va-2b+c=0,.°.a+c=2b,.°.a+2b+c=4bV0,.•・bV0,a2+2ac+c2.°.a2+2ac+C2=4b2，即b2=4a2+2ac+c2a2-2ac+c2(a-c)2••b2-ac=-ac==>0,444故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.若a+b=6,ab=7，则a-b=()A.±1B.土迈C.±2D.±2j2【答案】D【解析】【分析】由关系式(a-b)2=(a+b)2-4ab可求出a-b的值【详解】°.°a+b=6,ab=7,(a-b)2=(a+b)2-4ab.°.(a-b)2=8,a-b=±2、：2.故选：D.【点睛】考查了完全平方公式,解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+口，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xyB．-3xyC．-1D．1【答案】A【解析】【分析】【详解】解：V左边=-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+口，□内上应填写3xy故选：A．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)已知x+y=3，X3+y3二36，则xy=.【答案】-1【解析】【分析】将X3+y3二36利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案.【详解】解：x+y=3X3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=3x[(x+y)2-3xy=3(9-3xy)=27-9xy•/x3+y3=3627-9xy=36xy=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．已知a-b=4，ab=6，则a2+b2=.

【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：(a一b)2=a2一2ab+b2=16a2+b2=(a—b)2+2ab=16+2x6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.13.在实数范围内因式分解：x2+3x—1=答案】x+3答案】x+3—y/13、解析】分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.详解】3-丽故答案为：【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.14.已知：如图,△ACB的面积为30,zC—90°,BC—a,AC—b,正方形ADEB的面积为169，则(a—b)2的值为.【答案】49【解析】1首先根据三角形的面积可知2ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知(a-b)2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为：49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.15.若4X2+20x+a2是一个完全平方式，则a的值是【答案】±5【解析】a2=25,a=±5若a,b互为相反数，则a2-b2=.【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】°・°a,b互为相反数，a+b=O,.•.a2-b2=(a+b)(a-b)=0,故答案为O.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键分解因式：X3y-2x2y+xy=.【答案】xy(x-1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=乂丫(X2-2X+1)=xy(x-1)2.故答案为：xy(x-1)2

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.因式分解：3ax2—12ay2=【答案】3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.原式=原式=3a(x2—4y2)=3a(x+2y)(x—2y),故答案为：3a(x+2y)(x—2y).【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.利用19.利用1个aXa的正方形，1个bXb的正方形和2个aXb的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式．【答案】a2+2ab+b2=(a+b)2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，所以a2+2ab+b2=(a+b)2.点睛：本题考查了运用完全平方公式