历年高考真题 详解版 2019全国Ⅱ理数答案

更多资料微信gaotu5718试题和答案是分开的便于打印很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．【答案(1)证明见解析；⑵£【解析⑴利用长方体的性质，可以知道B1C1丄侧面A1B1BA，利用线面垂直的性质可以证明出B1C1丄EB，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出BE丄平面EB1C1；uuuruuuruuur(2)以点B坐标原点，以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为a，B1B=b，求出相应点的坐标，利用BE丄EC］，可以求出a,b之间的关系，分别求出平面EBC、平面ECC1的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角B一EC一C］的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角B一EC—C1的正弦值.【详解】证明⑴因为ABCD一A1B1C1D1是长方体，所以丄侧面A1B1BA，而BEu平面A1B1BA，所以BE丄B1C1又BE丄EC1，B1C1cEC1=C1，B1C1,EC1u平面EB1C1，因此BE丄平面EBC；11‘uuruurumr(2)以点B坐标原点，以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系,bB(0,0,0),C(0,a,0),印0,a,b),E(a,0,-)，因为BE丄Eq，所以uuruuurbbb2BE-EC=0n(a,0,―)-(—a,a,—)=0n—a2+一=0nb=2a，1^2^24uuuruuuuruuur所以E(a,0,a)，EC=(—a,a,—a),CC=(0,0,2a),BE=(a,0,a)，url设url设m二(xyzi)是平面bec的法向量，所以＜vmvruuuv-BE二0,lax+az二0,vuov»iinm二(l,0,_l)-EC=0.I-ax+ay—az=0.111rl设n二Wrl设n二W，打，Z丿是平面ECCi的法向量，所以＜vnvruuuuv-CC二0,uuuv1-EC二0.l2azW2I—ax2二0,+ay—az二0.22vnn=(1,1,0)二面角B二面角B一EC一—的余弦值的绝对值为urrm・nm・n=—，所以二面角B一EC一C］的正弦值为■,.1—(2)2=三【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系考查了数学运算能力.［答案(1)0.5；(2)0.1【解析】(1)本题首先可以通过题意推导出P(X=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出P(X=4)所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，P(X=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所P(X=2)=0.5?0.40.5?0.60.5(2)由题意可知，P(x=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以」'』-和-叮

更多资料微信(2)由题意可知，P【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出P(X=2)以及P(x=4)所包含的事件是解决本题的关键，考查19・19・【答案】⑴见解析；(2)3=点+n-2，◎=点"n+青【解析】(1)可通过题意中的4a1=3a一b+4以及n+1nn4b,=3b一a一4对两式进行相加和相减即可推导出数列｛a+b｝是等比数列以及数列｛a—b｝是等差数列;n+1(2)可通过(1)中的结果推导出数列｛a+b｝以及数列―b｝的通项公式，然后利用数列｛a+b｝以及数列｛a―b｝的通项nnnnnn公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知4a,=3a一b+4，4b,n+1nnn+公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知4a,=3a一b+4，4b,n+1nnn+1=3b—a—4a+b=1n11a-b11=1，所以4a+4b=3a-b+4+3b-a-4=2a+2b，即a+bn+1n+1nnnnnnn+1n+1+b)nn1所以数列｛a+b｝是首项为1、公比为并的等比数列，a+b=,nn2nn2因为4a—4b=3a—b+4-(3b-a-4)=4a—4b+8,n+1n+1nnnnnn所以a+1-b+1=a—b+2，数列｛a—b｝是首项1、公差为2等差数列,n+1n+1nnnna-b=2n-1nn(2)由(1)可知，a+b二()n-1，a—b二2n—],nn2nn所以an=2+b+a-b)=十+n-+nnnn2n2，【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。20.【答案(1)函数f(x)在(0,1)和(1+Q上是单调增函数，证明见解析；(2)导，结合定义域，判断函数的单调性；证明数列是等差数列或者等比数列一定要结证明见解析.【解析(1)对函数f(x)求(2)先求出曲线y=InX在A(x0，lnx0)处的切线l，然后求出当曲线y=ex切线的斜率与1斜率相等时，证明曲线y=ex切线l'在纵轴上的截距与1在纵轴的截距相等即可.【详解】(1)函数f(x)的定义域为(°，l)U(l,+a),x+1x+1f(x)=Inx—1=f(x)=—(仁-，因为函数f(x)的定义域为(0,1)u(1，+g)，所以f(x)>0，因此函数f(x)x-xx-21111_+12在(0,1)和(1，+Q上是单调增函数；当—e(0,1)，时，—T0,yT—s，而/()=In—■_—=>0，显然当__1_―1——1_xe(0,1)，函数f(—)有零点，而函数f(—)在xe(0,1)上单调递增，故当xe(0,1)时，函数f(—)有唯一的零点；当xe(1,+s)时，f(_)=ln_—凹=三<0,f(_2)=ln_2—_!±!=_^—3>0,_—1_—1_2—1_2—1因为f(_)-fD<0，所以函数f(x)在(_,_2)必有一零点，而函数f(x)在(1+s)上是单调递增，故当xe(1，+s)时,函数f(x)有唯一的零点综上所述，函数f(x)的定义域(0,1)u(1，+s)内有2个零点；更多资料微信gaotu5718试题和答案是分开的便于打印（2）因为（2）因为x0是f（x）的一个零点，所以/（x0）二lnx0-x+1x+11二0nlnxo二貫二y=lnxny'=-，所以曲线00xy=y=Inx在A（xo'lnxo）处的切线1的斜率k二故曲线y=lnx在A（xo」nx°）处的切线1的方程为:TOC\o"1-5"\h\z_]_x+1_x22y一山x0二—（x一x0）而lnx0二，所以1的方程为y二—+T"Zi，它在纵轴的截距为ooooo设曲线y=ex的切点为B（t，ex1），过切点为B（叮，ex1）切线1'，y=exny'=ex，所以在B（x1,exJ处的切线1'的斜率为exi，因此切线1'的方程为y二ex1x+ex1（i—x1），当切线1'的斜率k1二ex1等于直线1的斜率k二—时，即11x0ex11ex11——nx

x10二—(lnx)01切线1'在纵轴的截距为b]=ex1(1—x1)二e—lnx0(l+lnx0)二—(1+lnx0)，而0lnx0在纵轴上的截距也相等，因此直线1，1'重合，故曲x+11x+lnx0在纵轴上的截距也相等，因此直线1，1'重合，故曲貫—1，所以2=丁（1+貫—二x-—1，直线1，1'的斜率相等,0000线y=lnx在A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y=ex的切线.【点睛】本题考查了利用导数求已知函数的单调性、考查了曲线的切线方程，考查了数学运算能力.21.【答案（1）详见解析（2）详见解析1【解析（1）分别求出直线AM与BM的斜率，由已知直线AM与BM的斜率之积为—,可以得到等式，化简可以求出曲线C的方程，注意直线AM与BM有斜率的条件；（2）（i）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，求出P，Q两点的坐标，进而求出点E的坐标，求出直线QE的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出G的坐标，再求出直线PG的斜率，计算kpQkpG的值，就可以证明出VPQG是直角三角形;（ii）由（i）可知P，Q，G三点坐标，VPQG是直角三角形，求出PQ，PG的长，利用面积公式求出VPQG的面积，利用导数求出面积的最大值.详解】（1）直线AM的斜率为（数求出面积的最大值.详解】（1）直线AM的斜率为（x丰—2），直线BM的斜率为―^-―(x丰2),x—2由题意可知：1=一一nx2+2y22=4，(xh±2)所以曲线c是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左右两顶点的椭圆,其方程为宁+与=l，（xH±2）；（2）（i）设直线PQ的方程为y=kx，由题意可知k>°，直线PQ的方程与椭圆方程x2+2y2=4联立，即y=kx，n1x2+2yy=kx，n1x2+2y2=4.Xv'2k2+1'2k—2x=2ky=J2k2+1—2<'2k2+1一2k，点P在第一象限，所以y=-J2k2+1<2k2+f\；'2k2+<2k2+fJ2k2+1—2k2），因此点E的坐标为（莎肓，0）更多资料微信gaotu5718试题和答案是分开的便于打印k_kk直线QE的斜率为kQE一2，可得直线QE方程：更多资料微信gaotu5718试题和答案是分开的便于打印k_kk直线QE的斜率为kQE一2，可得直线QE方程：y一2X—莎肓，与椭圆方程联立，］kky一x—,22k2+1，消去yx2+2y2一4.4k2x12k2+8得,(2+k2)x2—〒—E—20(*)，设点G(t，y1)，显然Q点的横坐标匚需订和「是方程(*)的解所以有x•—21J2k2+112k2+82k2+1nx2+k216k2+4，代入直线QE方程中，得(k2+2兀2k2+12k36k2+42k3y一1(k2+2&2k2+1，所以点G的坐标为(k2+2)、；2k2+1(k2+2)、；2k2+1,2k31(k2+2)j2k2+1J2k2+12k3—2k(k2+2)6k2+4直线PG的斜率为；kpG一—6kk厂一6k2+4-6k2+4(k2+2)、：'2k2+1<2k2+1因为kPQkPG一k2k-2—2k(11)由(i因为kPQkPG一k2k-2—2k(11)由(i)可知：戶(^k2+1x；2k2+<2k2+1v'2k2+12k36k2+2k3G的坐标为(k2+2)\；'2k2+1(k2+2)\；'2k2+1,—2PQ一；(—)2+—2k)2一4"+k—22k2+1J2k2+12k2+1<2k2+12k2+1'6k2+42k6k2+42k32k4k、；k2+1PG币：k2+2^'2k2+1p'2k2+1"+((k2+2)£2k2+1<2k2+(k2+2^/2k2+1'4kpk2+14訂+k2S一1%4k^/k2+14卫+4kpk2+14訂+k2APQG2(k2+2K.;2k2+1x.'2k2+12k4+5k2+2—8(k+1)(k—1)(2k4+3k2+2)(2k4+5k2+2)2S'=，因为k>0，所以当0<k<1时，S'>0，函数S(k)单调递增，当k(2k4+5k2+2)2函数S(k)单调递减，因此当k二1时，函数S(k)有最大值，最大值为S(1)=y.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了利用导数求函数最大值问题.22.【答案(1)Po二2打，1的极坐标方程为psin(e+三)=2；(2)P=4cos0(-<0)【解析⑴先由题意，0642兀将°0=3代入P二4sin0即可求出P0；根据题意求出直线1的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可;更多资料微信gaotu5718试题和答案是分开的便于打印(2)先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】(1)因为点M(P0,°0)(P0>0)在曲线C:P=4sin0上，所以P0=4sin打=4sin詈=2羽；即M^仮才),兀3所以k=tan=运，因为直线1过点A(4,0)且与OM垂直，所以直线1的直角坐标方程为y=~^—(X-4)，即OM33x+€3y一4=0；因此，其极坐标方程为Pcos0+\/3psin0=4，即1的极坐标方程为Psin6⑵设P(x，y)，则kOp=，k=J，由题意，OP丄AP，所以kk=-1，故」=-1，整理得OPxAPx-4OPAPx2-4xx2+y2―4x=0，因为p在线段om上,m在c上运动，所以°<x<2,2<y<4，所以，p点轨迹的极坐标方程为兀兀P2-4Pcos0=°，即P=4cos0（一<0—）.42【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23.【答案(1)(一^，1)；(2)[1，+8)【解析(1)根据a=1，将原不等式化为1x一11x+1x一2I(X—1)<°，分别讨论x<1，1<x<2，x>2三种情况，即可求出结果；(2)分别讨论aMl和a<1两种情况，即可得出结果.【详解】(1)当a=1时，原不等式可化为1x一11x+1x一2|(x一1)<°；当x<1时，原不等式可化(1-x)x+(2-x)(x-1)<0，即(x-1)2>0，显然成立，此时解集为(-8,1)；当1<x<2时，原不等式可化为(x一1)x+(2—x)(x一1)<°，解得x<1，此时