二面角几何课件

二面角二面角•Aa半平面•Aa半平面角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条处理“空间角”的方法1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”,采取的方法都是转化为“平面角”,归结为解三角形的问题.2.现在学习二面角,自然会联想用“平面角”来表示二面角.处理“空间角”的方法1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”二面角的平面角一.定义：过二面角的棱上任意一点作与棱垂直的平面，与两个面分别交于两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。

二.特征：(1)顶点在棱上。（2）两条射线分别在两个半平面内，且和棱垂直。二面角的平面角一.定义：过二面角的棱上任意一点a•OAB平卧式a•OAB平卧式aOAB直立式aOAB直立式OO'ABA'B'a(1)二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关。(2)二面角的度量转化为平面角的度量.注意OO'ABA'B'a(1)二面角的平面角的大小(2)二面二面角A’

CDB

平面角为A’DBA'CABD

aOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角

.练习:二面角A’CDB平面角为A’DBA'CAB二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDACOAB=AD,BDC=900BDACOE1.利用定义.2.利用三垂线定理及其逆定理.aABOA,AB3.作棱的垂面.aPCPAB二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDACOAB=•aPAB例:已知:二面角-a-是300,P,P到的距离为10cm.求点P到棱a的距离.解:过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA即线段PA为所求.∵PB,ABa,∴PAaPAB是二面角-a-的平面角为300.在Rt△PBA中PA=2PB=20cm.•aPAB例:已知:二面角-a-是300,P,PABC'CDA'B'D'

O已知:正方体AC'中,棱长为a.求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的正切值.解:连接BD,交AC与O.连接D'O∵ACBD于O,D'OAC于O.∴D'OD即为二面角D'-AC-D的平面角.在Rt△D'OD中tanD'OD=a/(a/2)=ABC'CDA'B'D'

O已知:正方体AC'中,棱长为a求解空间角的原则先做图,在证明,然后计算.求解空间角的原则先做图,在证明,然后计算.1.二面角与平面角的概念.2.二面角的平面角的作法.3.初步学习对二面角知识的应用.4.求解二面角问题的关键是确定平面角的位置.小结1.二面角与平面角的概念.2.二面角的平面角的作法.3.初步二面角二面角•Aa半平面•Aa半平面角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条处理“空间角”的方法1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”,采取的方法都是转化为“平面角”,归结为解三角形的问题.2.现在学习二面角,自然会联想用“平面角”来表示二面角.处理“空间角”的方法1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”二面角的平面角一.定义：过二面角的棱上任意一点作与棱垂直的平面，与两个面分别交于两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。

二.特征：(1)顶点在棱上。（2）两条射线分别在两个半平面内，且和棱垂直。二面角的平面角一.定义：过二面角的棱上任意一点a•OAB平卧式a•OAB平卧式aOAB直立式aOAB直立式OO'ABA'B'a(1)二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关。(2)二面角的度量转化为平面角的度量.注意OO'ABA'B'a(1)二面角的平面角的大小(2)二面二面角A’

CDB

平面角为A’DBA'CABD

aOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角

.练习:二面角A’CDB平面角为A’DBA'CAB二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDACOAB=AD,BDC=900BDACOE1.利用定义.2.利用三垂线定理及其逆定理.aABOA,AB3.作棱的垂面.aPCPAB二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDACOAB=•aPAB例:已知:二面角-a-是300,P,P到的距离为10cm.求点P到棱a的距离.解:过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA即线段PA为所求.∵PB,ABa,∴PAaPAB是二面角-a-的平面角为300.在Rt△PBA中PA=2PB=20cm.•aPAB例:已知:二面角-a-是300,P,PABC'CDA'B'D'

O已知:正方体AC'中,棱长为a.求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的正切值.解:连接BD,交AC与O.连接D'O∵ACBD于O,D'OAC于O.∴D'OD即为二面角D'-AC-D的平面角.在Rt△D'OD中tanD'OD=a/(a/2)=ABC'CDA'B'D'

O已知:正方体AC'中