313导数的几何意义课件

3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义11.平均变化率的定义:式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.令△x=

x2–x1,△f=f(x2)–

f(x1),则一、复习回顾1.平均变化率的定义:式子2平均变化率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率2.平均变化率的几何意义：OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x13函数y=f(x)在x=xo处的导数记作或一、复习回顾3、导数的概念:4、求函数y=f(x)在x=xo处的导数的步骤：

2.算比值

1.求函数增量：

3.取极限：

导数的几何意义又是什么呢？函数y=f(x)在x=xo处的导数记作或一4PQoxyy=f(x)割线切线T观察:如图,当点Q沿着曲线趋近于点P时,割线PQ的变化趋势是什么?PQoxyy=f(x)割线切线T观察:如图,当点Q沿着曲5PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:

我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P时,割线PQ趋近于确定的位置,这个确定的位置PT称为曲线在点P处的切线.PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:6此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同?思考?xyOl1l2MN此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同?思考?xyO7问题1：平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？问题2:如图直线l1是曲线C的切线吗?l2

呢?l2l1AB0xy对于一般的曲线的切线该如何寻找呢？初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。问题1：平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的8PQ0xyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.割线趋近于确定的位置的直线定义为切线.PQ0xyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P9xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y10xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程11即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率。即:这个概念:PQoxyy=f(x)割线切线T函12

要注意,曲线在某点处的切线:（1）与该点的位置有关;（2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;(3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.要注意,曲线在某点处的切线:13例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求切线的方程:例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方14（1）求出函数在点x0处的导数

，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即归纳:求切线方程的步骤练习、已知曲线y=x2+2x+5上的一点P(2，13)求点P处的切线方程。6x-y+1=0（1）求出函数在点x0处的导数，得15例2、在曲线y=x2上求过哪点的切线满足:(2)与x轴成135o的倾斜角。(1)垂直于直线2x-6y+5=0;点评:首先设出切点坐标为(x0,y0),根据导数的几何意义,求出切线的斜率,然后利用两直线的位置关系(平行或垂直)求出切点坐标求切点:例2、在曲线y=x2上求过哪点的切线满足:(2)与x轴成1316

探究：已知函数f(x)=x2+x

,填写下表,观察

与x存在什么关系?当x变化时，是x的一个函数，称它为的导函数，简称导数。59192x0+1探究：已知函数f(x)=x2+x,填写下表,观察17导数的定义：从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，是一个确定的数，这样，当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)。y=f(x)的导函数也记作，即导数的定义：从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看18313导数的几何意义课件19通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系.(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?(1)以20例3．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)例3．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/21作业:2.作业:2.22313导数的几何意义课件23313导数的几何意义课件24313导数的几何意义课件25提问与解答环节QuestionsAndAnswers提问与解答环节26谢谢聆听·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal谢谢聆听LearningIsToAchieveAC273.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义281.平均变化率的定义:式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.令△x=

x2–x1,△f=f(x2)–

f(x1),则一、复习回顾1.平均变化率的定义:式子29平均变化率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率2.平均变化率的几何意义：OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x130函数y=f(x)在x=xo处的导数记作或一、复习回顾3、导数的概念:4、求函数y=f(x)在x=xo处的导数的步骤：

2.算比值

1.求函数增量：

3.取极限：

导数的几何意义又是什么呢？函数y=f(x)在x=xo处的导数记作或一31PQoxyy=f(x)割线切线T观察:如图,当点Q沿着曲线趋近于点P时,割线PQ的变化趋势是什么?PQoxyy=f(x)割线切线T观察:如图,当点Q沿着曲32PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:

我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P时,割线PQ趋近于确定的位置,这个确定的位置PT称为曲线在点P处的切线.PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:33此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同?思考?xyOl1l2MN此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同?思考?xyO34问题1：平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？问题2:如图直线l1是曲线C的切线吗?l2

呢?l2l1AB0xy对于一般的曲线的切线该如何寻找呢？初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。问题1：平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的35PQ0xyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.割线趋近于确定的位置的直线定义为切线.PQ0xyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P36xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y37xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程38即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率。即:这个概念:PQoxyy=f(x)割线切线T函39

要注意,曲线在某点处的切线:（1）与该点的位置有关;（2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;(3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.要注意,曲线在某点处的切线:40例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求切线的方程:例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方41（1）求出函数在点x0处的导数

，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即归纳:求切线方程的步骤练习、已知曲线y=x2+2x+5上的一点P(2，13)求点P处的切线方程。6x-y+1=0（1）求出函数在点x0处的导数，得42例2、在曲线y=x2上求过哪点的切线满足:(2)与x轴成135o的倾斜角。(1)垂直于直线2x-6y+5=0;点评:首先设出切点坐标为(x0,y0),根据导数的几何意义,求出切线的斜率,然后利用两直线的位置关系(平行或垂直)求出切点坐标求切点:例2、在曲线y=x2上求过哪点的切线满足:(2)与x轴成1343

探究：已知函数f(x)=x2+x

,填写下表,观察

与x存在什么关系?当x变化时，是x的一个函数，称它为的导函数，简称导数。59192x0+1探究：已知函数f(x)=x2+x,填写下表,观察44导数的定义：从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，是一个确定的数，这样，当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)。y=f(x)的导函数也记作，即导数的定义：从求函数f(x)在