理工大学高等数学第一学期期末试卷B及答案_第1页
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PAGE4第PAGE4页PAGE系部专业班级学号系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线4、=.5、=.6、微分方程的通解是.三、求解下列各题（每题6分，共18分）1、求极限.2、求极限3、求解2分4分.6分理工大学考试试卷(2012～2013学年度第一学期)课程名称：高等数学（一）B卷命题：数学教研室题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（每题2分，共10分）1、当时，无穷小量是的（C）无穷小.A、高阶；B、低阶；C、等价；D、同阶但不等价2、（D）.A、,B、,C、,D、+1.3、下面命题中正确的是（A）A、设可导，则B、初等函数都是连续函数.C、时，是等价无穷小.D、.4、设为的一个原函数，则(C)；A、,B、3,C、9,D、0.5、为函数的（A）.A、可去间断点，B、跳跃间断点，C、无穷间断点，D、振荡间断点.二、填空题(每小题2分,共12分)1、.2、设函数在处连续，则.3、设函数可导，，则=-4.四、求解下列各题四、求解下列各题（每题6分，共18分）1、求曲线在点处的切线方程.2、设，求．3、（6分)已知参数方程：，求.五、求解下列各题五、求解下列各题（每题7分，共14分）1、求.7分2、求.7分六、求解下列各题（每题8分，共16分）六、求解下列各题（每题8分，共16分）1、求由曲线及所围图形的面积，并求其绕轴旋转一周所得旋转体的体积。解：.8分2、求的单调区间及极值。

解：

当时，，时，

在上单调递减，在上单调递增。

在处取得极小值。七、证明题（共12分）1.（7分）求证当时，有

证明：令，则

所以在上单调递增，又，从而，即

。2、（5分）设函数在上可导，且满足，求证：在（0，1）内至少存在一点，使。（提示：利用中值定理证明）.

证明：令，由题意在上连续，在上可导，2分且，，

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