数量经济学院概率论与数理统计第一学期期末考试试卷A及答案

2005-2006学年第一学期期末试卷-A卷第7页共7页第4页共5页概率论与数理统计A答案课程号：1020564课序号：开课系：数量经济系题号一二三四五六七八九总分题分101010101510151010100得分评阅人一、填空题（10分，每题2分，将答案写在括号内）1.若事件与独立，，则（0.28）。2.设随机变量的分布函数为，且，则（0.4）。3.对任意随机变量，若E(X)存在，则（EX）。4.设连续型随机变量服从参数为的指数分布，，则()。5.设总体服从正态分布，其中已知；而未知，则μ的置信度的置信区间长度为（其中是N（0，1）的上分位数）。二、单项选择题（10分，每题2分，将正确选项写在横线上）1.设是两个随机事件，，则与独立的充要条件是＿D＿＿＿。（）；（）；（）；（）；2.设连续型随机变量，则下列各式中正确的是＿B＿＿＿。（）；（）；（）；（）3.已知随机变量与的相关系数为，，则与的相关系数仍为的充要条件是＿C＿＿＿。（），为任意实数；（），为任意实数；（），为任意实数；（），为任意实数；4.假设是来自正态总体的简单随机样本，，则有＿＿C＿＿。（）；（）；（）；（）5.在假设检验中，如果待检验的原假设为，那么犯第二类错误是指＿A＿＿＿。（）不成立，接受；（）成立，接受；（）成立，拒绝；（）不成立，拒绝；三、（10分）某保险公司把被保险人分成三类：“好的”、“一般的”和“坏的”。统计资料表明，上述三种人在一年期间内出事故的概率依次为，和，如果“好的”被保险人占人口的20％，“一般的”占50％，“坏的”占30％，问在固定的一年中出事故的人占多大比例？如果某个被保险人在固定的一年中没出事故，他是“好的”的概率是多少？解设A=“任一人在固定的一年中出事故”，=“任一人属于‘好的’”，=“任一人属于‘一般的’”，=“任一人属于‘坏的’”。（2分）所以，=；（5分）（3分）四、（10分）设连续型随机变量X的概率密度为，又已知，求和的值。解（3分）（4分）联立，解得（3分）五、（15分）二维随机向量（,）在以（0，0），（0，2），（2，1）为顶点的三角形区域内服从均匀分布，求与的相关系数。解记此区域为，则直线AB方程为，直线OB方程为；（以上4分）（7分）故（4分）六、（10分）设某厂有400台同型机器，各台机器出故障的概率都是0.02。设各台机器的工作是相互独立的，求机器出故障的台数不少于2的概率（精确到小数点后两位）。（）解设400台机器中出故障的台数为X，则（3分）所求为（7分）七、（15分）设总体的概率密度为，（），是来自总体的简单随机样本，求未知参数的极大似然估计。解（5分）（2分）（4分）有（4分）八、（10分）设某产品指标服从正态分布，今随机抽查26件产品，测得指标的平均值为1673，问在0.05显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600？解（2分）对于，有接受域为=（6分）而现在，故拒绝原假设，即不能认为这批产品的指标为1600。（2分）九、（10分）一批元件，其使用寿命服从参数为的指数分布。系统开始先让一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作。固