数据的收集与整理小结与复习

J”初中数学 今晚多用几分钟，明天节约几小时。 编写房勇第八章数据的收集与整理小结与复习

考点呈现考点1：调查方式的选择例1下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A.了解南平市的空气质量情况 B.了解闽江流域的水污染情况。了解南平市居民的环保意识 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间解析：选项A中，要调查的对象范围广，无法全面调查，适合抽样调查；选项B中，要了解闽江流域的水污染情况，适合抽样调查；选项C中，南平市居民人数多，要了解居民环保意识应选用抽样调查；一个班的学生人数有限，要了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查故选D.点评：调查的方式通常有全面调查、抽样调查两种，一般来说，受客观条件的限制，无法对所有的个体进行调查，或对调查对象调查时具有破坏性，不允许进行全面调查，只能用抽样调查考点2：抽样调查中的概念例2为了解某市参加中考32000名学生的体重情况，抽查了1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）A.32000名学生是总体 B.1600名学生的体重是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查解析：选项A、C指明具体的调查对象都是学生，实际上调查对象是学生的体重，选项A、C均不正确；本题调查方式是抽样调查，不是普查，选项D不正确；本题中的一个样本是1600名学生的体重，选项B正确.故选B.点评：本题考查调查的有关概念，最容易错的就是对调查对象的叙述，做题时应注意考点3：抽样调查的合理性例3某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区30所中学生里随机选取800名学生C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生解析：选项A、C、D所抽取的样本都不具有代表性，不能反映总体的一般情况，只有选项B所抽取的样本能反映该地区中学生视力情况.故选B.第1页共7页

Q初中数学今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇点评：本题考查了样本的抽样方法问题，调查数据要真实可信，关键是抽取的样本要注意：调查对象不能太少，要有一定的广泛性；调查对象是随机抽取的，具有代表性.考点4：扇形统计图例4广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为，垃圾分类知多少”的专题调查活动，问卷调查的项目分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数40120364所占百分比20%m18%2%（1）本次问卷调查的人数为，表中的m值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数;（3）补全扇形统计图.基本了解18%基本了解18%解析：（1）由于非常了解的人数为40,所占百分比为20%,因此调查的人数为：40-20%=200（人）表中120的m是比较了解人数所占的百分比，m=—0x100%=60%.200（2）非常了解的百分比为20%,所以扇形圆心角的度数为：0.2x360°=72°.（3）先分别计算每种等级所对应的圆心角度数，然后补全扇形统计图.不太了解：2%X360°=7.2°；基本了解：18%X360°=64.8°；比较了解：60%X360°=216°；非常了解：20%X360°=72°.补全扇形图如图2所示.点评：画扇形统计图，需要先计算各部分所占总体的百分数及所对应的圆心角度数，然后再根据各圆心角的度数画出所对应的扇形.注意圆心角度数的正确计算.考点5：统计图的选用例5反映台州市某一周的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图D.频数分布直方图解析：四种统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图以及频数分布折线图能清晰地表示出收集或调查到的数据分布情况.根据题意，应选C.点评：只要明确这几种统计图的特点即可解题.第2页共7页

初中数学 今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇初中数学 今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇考点6：数据的整理例6以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其他学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其他280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万 厂高中厂卜产人，高中5万人，其他11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析. （/\（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.全堵各级各类学校所数（2）描述数据：图3是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完 扇形统计图整. 图3（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段?请直接写出.（师生比二在职教师数：在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其他角度分析得出什么结论吗？③从扇形统计图中，你能得出什么结论？解析：（1）2010年全省教育发展情况统计表:小学初中高中其他合计学校所数（所）1250020004501005025000在校学生数（万人）44020075280995教师数（万人）201251148（2）小学学校的扇形圆心角的大小=小学学校数量x360°,同理可求出初中学校、其他学 汨中学校总数 片叭黑校的扇形圆心角的大小.扇形统计图如图4.40.2%/（3）①小学师生比二1：22,初中师生比比116.7,高中师生比二1：15,即小学学段的师生比最小. 图4②答案不唯一，如小学在校学生数最多等.③答案不唯一，如高中学校所数偏少等.点评：调查收集数据的一般过程：①明确调查目的；②确定调查对象；③选择调查方法；④实施调查；⑤记录数据；⑥得出结论.一般可以用表格整理数据，表格可以设计成不同式样，但要简单、清楚、有利于突出数据的分布规律.考点7：从统计图中获取信息例7我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计图（每组分数含最小值，不含最大值）如图5.第3页共7页

初中数学 今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇甲提蒯学成黑耗敦特布■方用 乙跣/学成细卷份然段人或统计圈初中数学 今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇甲提蒯学成黑耗敦特布■方用 乙跣/学成细卷份然段人或统计圈图5丙班数学成绩频数统计表如下表:分数50〜6060〜7070〜8080〜9090〜100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则80〜90分这一组人数最多的班是—.解析：从频数分布直方图可求出甲班80〜90分的人数为：60-3-7-12-18=20（人）；从扇形图求出乙班80〜90分的人数为：60x（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）；从频数统计表可看出丙班80〜90分的人数为17人.所以80〜90分人数最多的是甲班.点评：本题考对查频数分布直方图、扇形图以及频数表的认知能力直方图能够直接看出每组的人数，扇形图看出每部分占总体的百分比，频数表中频数就是每组的人数.误区点拨误区一：调查方式的选择不当例1下列调查运用哪种调查方式合适：（1）了解全班学生中观看“梦想剧场”这一节目的人数；（2）了解全国七年级男生的身高情况；（3）了解一批袋装食品是否含有防腐剂；（4）了解全校九年级学生的学习压力情况.错解：（2）（3）用全面调查的方式；（1）（4）用抽样调查的方式.剖析：（1）由于调查范围很小，用全面调查的方式合适；（2）由于调查范围太大，并且对调查结果的精确度要求并不是太高，用抽样调查的方式合适；（3）采用全面调查方式了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，用抽样调查的方式合适；（4）由于调查范围不太大，用全面调查的方式合适.正解：（1）（4）用全面调查的方式；（2）（3）用抽样调查的方式.误区二：对总体、样本等概念理解不透第4页共7页

Q初中数学今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇例2为了解本校七年级1000名男生的身高情况，从中抽取了200名学生的身高，在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？错解：总体是1000名男生，个体是1000名男生中的每一名男生，样本是被抽取的200名男生.剖析：总体、个体、样本中所指的考察对象是数量指标，错解误将“男生”看成考察对象，实际上“七年级男生的身高”才是考察对象.解：总体是七年级1000名男生的身高，个体是1000名男生中的每一名男生的身高，样本是抽取的200名男生的身高.误区三：混淆增长率和增长量例3某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图如下图所示，下列说法正确的是（）A.2009年居民人均收入低于2008年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多的是2010年D.农村居民人均收入比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加错解：选A或C.剖析：增长率降低不等于人均年收入降低，增长率最大不等于当年的人均收入最大今年人均收入增长率=今年人均收入-去年人均收入x100%去年人均收入由折线图可知2007~2011年的增长率都是正数，即从2008年起每一年人均收入都比上一年有所增长，且2011年的人均收入最多.正解：选D.跟踪训练.下列调查统计中，适合做全面调查的是（ ）了解雪花牌电冰箱的市场占有率了解飞马牌汽车每百公里的耗油量了解某班参加课外兴趣小组的人数了解某种药品的疗效.下列调查中，样本缺乏代表性的是（ ）A.为了解植物园一年中游客的人数，小明利用十一长假做了5天的进园人数调查.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值第5页共7页Q初中数学今晚多用几分钟，明天节约几小时。编写房勇C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中随机抽查了20天每天到读书馆借阅图书的人数D.调查某电影院单牌号的观众，以了解观众们对所有影片的评价情况 Y•同学故”府神.情况的扇附统诬国.某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七年级（3）班同学积极响应，全班参与， 「.丁 .晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如右图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（） 嚏索辿A.排球B.乒乓球 C.篮球D.跳绳.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频数分布表中54.5〜57.5这一组的频数是6,那么估计总体数据在54.5〜57.5之间的约有（ ）A.120个 B.60个 C.12个D.6个.为了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人准备买100件该商品调查其中奖率，则他采用的调查方式是 .（填“全面调查”或“抽样调查”）.某校九年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取了20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是 ..某商城2011年1至6月销售联想笔记本电脑的数量分别是140台、125台、84台、91台、108台、116台，为了反映这几个月的销售量的变化情况，应选用统计图；为了反映各个月份销售量占上半年总销量的百分比，应选用统计图；为了能清楚、直观地反映各个月份的销售量，应选用 统计图..在数学、语文、英语3门学科中，某校对七年级200名学生开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查，每位学生只能选一门学科或选其他.（1）调查的问题是什么？调查的对象是谁？（2）在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学