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第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=FQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形,若此时解除干扰力,则压杆(A)。A、弯曲变形消失,恢复直线形状;B、弯曲变形减少,不能恢复直线形状;C微弯状态不变;2、一细长压杆当轴向力的微弯变形(CA、C微弯状态不变;2、一细长压杆当轴向力的微弯变形(CA、完全消失3、压杆属于细长杆,A、长度BD、弯曲变形继续增大。F=FQ时发生失稳而处于微弯平衡状态,)B中长杆还是短粗杆,、横截面尺寸、有所缓和C、保持不变是根据压杆的(C、临界应力此时若解除压力F,则压杆、继续增大D)来判断的。、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的(A)对临界应力的影响。A、A、长度,约束条件,截面尺寸和形状;B材料,长度和约束条件;C材料,约束条件,截面尺寸和形状;D材料,长度,截面尺寸和形状;5、图示四根压杆的材料与横截面均相同,试判断哪一根最容易失稳。答案:(a)6、两端铰支的圆截面压杆,长1m直径50mm其柔度为(C)60;B.66.7;C80;D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下,压杆采用图(D)所示截面形状,其稳定性最好。8、细长压杆的(A),则其临界应力b越大。A、A、弹性模量E越大或柔度入越小;B、弹性模量E越大或柔度入越大;C弹性模量C弹性模量E越小或柔度入越大;D、弹性模量E越小或柔度入越小;9、欧拉公式适用的条件是,压杆的柔度(C)B、入wD、入》B、入wD、入》10、在材料相同的条件下,随着柔度的增大(C)A、细长杆的临界应力是减小的,中长杆不是;B、中长杆的临界应力是减小的,细长杆不是;C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的;D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的;11、两根材料和柔度都相同的压杆(A)临界应力一定相等,临界压力不一定相等;临界应力不一定相等,临界压力一定相等;临界应力和临界压力一定相等;临界应力和临界压力不一定相等;12、在下列有关压杆临界应力be的结论中,(D)是正确的。A、细长杆的be值与杆的材料无关;B、中长杆的be值与杆的柔度无关;C、中长杆的be值与杆的材料无关;D粗短杆的be值与杆的柔度无关;13、细长杆承受轴向压力P的作用,其临界压力与(C)无关。A、杆的材质B、杆的长度1、钢,1、钢,解:C、杆承受压力的大小、计算题有一长1=300mm,截面宽b=6mm高h=10mm的压杆。两端铰接,压杆材料为Q235,E=200GPa,试计算压杆的临界应力和临界力。:(1)求惯性半径i对于矩形截面,如果失稳必在刚度较小的平面内产生,D、杆的横截面形状和尺寸故应求最小惯性半径imin3hbimin3hb1b12bh..1261.732mm.12(2)求柔度入故(3)入(2)求柔度入故(3)入=1X300/1.732=519〉入p=100用欧拉公式计算临界应力n2Ecr2~旦10465.8MPa173.2(4)计算临界力Fcr=bcrXA=65.8X6x10=3948N=3.95kN2、一根两端铰支钢杆,所受最大压力P47.8KN。其直径d45mm,长度I703mm。钢材的E=210GPap=280MPa243.2。计算临界压力的公式有:(a)欧拉公式;(b)直线公式cr=461-2.568(MPa)。试(1)判断此压杆的类型;(2)求此杆的临界压力;
186II186r~d462.5由于21,是中柔度杆。(2)cr=461-2.568MPa62.53、活塞杆(可看成是一端固定、一端自由)大长度I=1m弹性模量E=210Gpa1,用硅钢制成,其直径1003、活塞杆(可看成是一端固定、一端自由)大长度I=1m弹性模量E=210Gpa1,用硅钢制成,其直径100。d=40mm外伸部分的最试(1)判断此压杆的类型;(2)确定活塞杆的临界载荷。解:看成是一端固定、一端自由。此时2■-爲二顾我故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式计算。210x10s210x10s2OO2=51.8MPa%二弔卫二乳.8丈1少玄£戈(0104『=65ilkN4、托架如图所示,在横杆端点D处受到P=30kN的力作用。已知斜撑杆AB两端柱形约束(柱形较销钉垂直于托架平面),为空心圆截面,外径D=50mm内径d=36mm材料为A3钢,E=210GP、p=200MPas=235MPaa=304MPab=1.12MPa若稳定安全系数nw=2,试校杆AB的稳定性。解应用平衡条件可有
解应用平衡条件可有A3钢的压杆BA的柔度因x、y均小于PcrAcrA(a2PMA3钢的压杆BA的柔度因x、y均小于PcrAcrA(a2PMA0,NBD1.5sin30ly144cm4,iyix7.64cm32.837cm2,99.4,s1上cos300.0764iy1.51-cos300.0209240103N107kN1.50.52.04cm,Ix1910cm457.122.7s82.9p,所以应当用经验公式计算临界载荷by)0.003293041.1282.9106N695kN压杆的工作安全系数695Q匸
n6.5nst107stBA压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数,故可以安全工作。5、如图所示的结构中,梁AB为No.14普通热轧工字钢,CD为圆截面直杆,其直径为d=20mm二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示,A、C、D三处均为球铰约束。若已知Fp=25kN,l1=1.25m,l2=0.55m,s=235MPa强度安全因数足=1.45,稳定安全因数[n打=1.8。试校核此结构是否安全。解:在给定的结构中共有两个构件:梁AB承受拉伸与弯曲的组合作用,属于强度问题;杆CD承受压缩荷载,属稳定问题。现分别校核如下。(1)大梁AB的强度校核。大梁AB在截面C处的弯矩最大,该处横截面为危险截面,其上的弯矩和轴力分别为3Mmax(Fpsin30°h(25100.5)1.25315.6310(Nm)15.63(kNm)3FnFpCOs30°2510cos30°321.6510(N)21.65(kN)由型钢表查得14号普通热轧工字钢的333Wz102cm10210mm222A21.5cm21.510mm由此得到maxmaxWzFnA15.631033由此得到maxmaxWzFnA15.631033102101021.65103221.51010163.2106(Pa)163.2(MPa)Q235钢的许用应力为[]235Q235钢的许用应力为[]235ns1.45162(MPa)max略大于[],但(max1.00.555103110max略大于[],但(max1.00.555103110101这表明,压杆CD为细长杆,故需采用式FPererA22Ed~7~4(9-7)计算其临界应力,有9320610(2010)21104[])100%[]0.7%5%,工程上仍认为是安全的。(2)校核压杆CD的稳定性。由平衡方程求得压杆CD的轴向压力为Fncd2FpSin30°Fp25(kN)因为是圆截面杆,故惯性半径为i石+5(mm)又因为两端为球铰约束1.0,所以352.810(N)52.8(kN)于是,压杆的工作安全因数为wFNCD52.8"25wFNCD52.8"252.11[n]st1.8这一结果说明,压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果表明,整个结构的强度和稳定性都是安全的。6、一强度等级为TC13的圆松木,长6m,中径为300mm其强度许用应力为10MPa现将圆木用来当作起重机用的扒杆,试计算圆木所能承受的许可压力值。解:在图示平面内,若扒杆在轴向压力的作用下失稳,则杆的轴线将弯成半个正弦波,长度系数可取为1。于是,其柔度为80-0.3根据80,求得木压杆的稳定因数为21651280650.398从而可得圆木所能承受的许可压力为[F][]A0.398(10106)—(0.3)2281.3(kN)4如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束,则杆在垂直于纸面的平面内失稳时,只能视为下端固定而上端自由,即2。于是有1602616010.34求得28002~2800荷°.109[F][]A0.109(10106)—(0.3)277(kN)4显然,圆木作为扒杆使用时,所能承受的许可压力应为77kN,而不是281.3kN。7、如图所示,一端固定另一端自由的细长压杆,其杆长I=2m截面形状为矩形,b=20mmh=45mm材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b=h=30mm,而保持长度不变,则该压杆的临界力又为多大?解:(一)、当b=20mmh=45mni时(1)计算压杆的柔度692.8>123(所以是大柔度杆,可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩由前述可知,该压杆必在xy平面内失稳,故计算惯性矩hb3123452012443.010mm(3)计算临界力口=2,因此临界力为Fcr2EI200109310223701N3.70kN(二)、当截面改为b=h=30mm时(1)计算压杆的柔度461.9>123461.9>123(所以是大柔度杆,可应用欧拉公式(2)计算截面的惯性矩IyIzbh330IyIzbh33041212446.7510mm代入欧拉公式,可得2EI2001096.751088330N从以上两种情况分析,其横截面面积相等,支承条件也相同,但是,计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下,选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。8、图所示为两端铰支的圆形截面受压杆,用Q235钢制成,材料的弹性模量E=200Gpa屈服点应力ds=240MPac123,直径d=40mm试分别计算下面二种情况下压杆的临界力:(1)杆长l=1.5m;(2)杆长l=0.5m。解:(1)计算杆长l=1.2m时的临界力两端铰支因此卩=1惯性半径i64dd2444010mm4柔度:11500150>10c123cr2E3.1422105cr
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