五代数方程求解课件

五代数方程求解6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。7、心急吃不了热汤圆。8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。9、只为成功找方法，不为失败找借口(蹩脚的工人总是说工具不好)。10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。--戴尔．卡耐基。五代数方程求解五代数方程求解6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。7、心急吃不了热汤圆。8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。9、只为成功找方法，不为失败找借口(蹩脚的工人总是说工具不好)。10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。--戴尔．卡耐基。(五)代数方程的求解5.1代数方程系统5.2直接法5.3主要迭代法5.4其他迭代方法25.1代数方程系统有限差分(体积)离散格式提供一个网格点(单元）的代数方程,以线性代数方程为例：P点和周围邻居点构成计算模板(比差分基架还大）计算模板(计算分子;解元SE)3作为为教学服务的标准化考试―大学英语四、六级考试，其考试成绩已成为衡量学生英语水平的一个重要标志。社会用人单位视其为选择优秀毕业生的一个重要的参考依据。由于受种种因素的影响，我国大学生的英语实用能力相对较低，许多人即便通过了CET4或CET6，“聋哑英语”仍是普遍现象。为了改变这种局面，2005年2月25日教育部举行新闻发布会，宣布对全国大学英语四、六级考试进行历史性改革，并公布了我国《全国大学英语四、六级考试改革方案(试行)》。提出了我国大学英语教学目标是培养学生的英语综合能力，特别是听说能力，使他们在今后的工作和社会交往中能用英语有效地进行口头和书面的信息交流，同时增强其自主学习能力，提高综合文化素养，以适应我国社会发展和国际交流的需要。一、大学英语四、六级考试的改革特点1.改革原有计分方法大学英语四、六级教学改革的最大特点就是淡化及格标准，全面反映学生的语言技能。新的考试成绩报告单将不设及格线，每个考生都会收到一份成绩单(包括总分和各部分成绩)。原来的四级考试是一个过级考试，考试中只有通过与不通过的区分，而新的考试虽然缺少了以前的及格线和优秀线标准，但成绩单按照听力、阅读、写作公布各单项成绩，能够比较客观、全面地反映考生实际运用英文的能力。2.改革原有测试重点在新方案中，可以明显地感到，新的大学英语四、六级考试将从注重语言知识点的考察转向对考生综合能力的测试。首先，提高听力分值的比例，将不定期的复合式听写题型固定下来。听力题材也选用对话、讲座、广播电视节目等更具真实性的材料。其次，阅读的分值比例下降，但新增快速阅读题型，题材应是说明书、广告、导游图等实际生活中常见且实用性较强的文章，重点测试考生快速寻找信息的阅读技巧。第三，取消词汇题，代之以综合测试，涉及完型填空、改错、短文问答或句子翻译，可以说形式多样，包罗万象。3.改革考试内容改革按照新方案修订考试大纲、开发新题型、改革考试内容和考试形式，特别加强对听、写能力的测试。听力部分的权重从2O%提高到35%，在短对话的基础上增设了长对话理解，把“短文理解或听写”改为“短文理解和听写”；阅读部分从40%降至35%；综合部分占15%，包括“完型填空或改错”和“短文问答或译”，分别占1O%和5%，取消了“词汇与结构”部分。考试内容的主要变化表现为：加强了听与写的考核。主观题比例从原来的15%~25%增加到35%，包括听写、短文回答、翻译和写作等形式。新的四、六级考试加大了对语言输出能力的考核力度，将会产生积极的影响。二、创新高校英语教学，适应四、六级考试改革的措施1.确定教学创新的原则(1)大学英语教学改革的前提必须是具体的英语教学过程。在听说上，注意词汇的现实意义，加强会活和交流训练；在读写上，侧重于阅读理解和应用写作训练。(2)必须依据教学大纲的要求，它贯穿着英语教育教学的思想。要教学创新，必须在此基础上加以灵活运用。(3)尊重教学规律，注重教学方法。教学规律和教学方法必须符合高校大学生英语学习的需要。特别在教学方法的选择上，要“有趣、有味、有情、有意”，和大学生的心理需求、知识层次相吻合。2.更新教学观念新的《大学英语课程教学要求》明确提出：新时期大学英语的教学目的是“培养学生英语综合应用能力，特别是听说能力，使他们在今后工作和社会交往中能用英语有效地进行口头和书面的信息交流，同时增强其自主学习能力，提高综合文化素养，以适应我国经济发展和国际交流的需要。”因此，我们应从根本上更新教学观念，把教学指导思想从重知识传授向重增强能力培养转变，从注重共性教育向注重学生个性发展观念转变。改革多年形成的单纯语言教学模式，变为语言与文化教学并重；突破原来的以阅读为主、以英语语言知识的输入为主、以欣赏语言为主的设计思想和体系，向突出实用、应用，重视交际表达能力培养，特别是突出听说能力培养的方向转变。3.重视培养学生英语综合实际应用能力为提高四、六级的过级率，各院校的大学英语教学仍不同程度存在着重知识、轻能力的现象。许多学生听力和口语能力提高不大，与社会需要有很大差距。四、六级考试改革以后听力部分在题型和分值上均有所改变，并且在口音上也由改革前的美音为主到新题型的口音多元化。这样的改革则要求在英语教学中不能单一的去提高学生的阅读能力，而听力和口语训练也应是以后英语教学的重点。4.改革传统的教学方法把传统的教学方法改变成为计算机加课堂教学的模式，以人机互动的方式提高学生的综合能力。大学英语教学采用现代化信息技术，有助于发挥学生自主学习的主动性，激发学习的积极性。同时信息技术的信息传递可以突破时间和空间的限制，能够调动视、听等多种感观的功能，促进大脑皮层的活动。因此，有越来越多的学校配备了多媒体教室，从硬件设施方面为学生的语言学习提供了保障。但同时将现代信息技术引进大学英语教学，并不意味着大学课堂教学就不重要了。计算机和网络技术在缓解英语师资紧缺、营造语言学习环境、实现自主学习等方面能够发挥重要作用，在计算机上学习与传统课堂教学是相互补充、相互促进的关系。5.加大师资建设英语四、六级改革对大学英语教师也是个巨大的挑战，建设合格的大学英语教学师资队伍是此次改革的关键。首先，要补充适当的高素质教师，包括优秀的外教；其次，我们要从实际情况出发，积极寻求多种有效的培训手段，必须有计划、有步骤地大量培养高素质的大学英语教师。同时，还要采取积极的措施，提高教师待遇，优化稳定教师队伍，提高教师的教学动力。总之，大学英语四、六级考试改革避免了传统考试中的一些弊端，有利于培养学生的综合能力。同时，对于大学英语教师来说也是一个巨大的挑战，那么外语工作者们更应进一步统一认识，深入开展研究，力争使我国的大学英语教学一个新台阶。现状分析:我对农村学生对美术的兴趣爱好、认识与理解以及家长的态度、教师的教法等方面进行了了解。得知,绝大部分农村学生的家长只要求孩子文化成绩好,而忽略了对孩子各种能力及兴趣的培养,这样就扼杀了孩子们丰富的想象力、创造力。在农村,很多学校教学条件差,没有专门的画室和专业美术教师,就是有美术专业教师,也因为在应试教育的影响下,学校领导大多注重学生的文化成绩和学校的升学率。在制定教学工作量时,美术课与其它文化课也不一样。同样是一节课,美术课比其他文化课所占的工作量的比例小得多,这样极大地挫伤了美术教师的教学积极性。虽然推行了新课程的改革,但有的教师教育意识与观念没有转变,美术课堂教学中没有创新意识,课堂气氛低沉,讲课呆板,使部分学生失去了对学习美术的兴趣。在素质教育的今天,美育教育是不能忽视的,怎样才能培养农村学生的美术学习兴趣,提高他们的审美观及创造能力,使他们将来成为国家的栋梁。我想从以下方面来谈谈自己的看法:一、注重学生的兴趣培养教师在上美术课时,要注重学生兴趣的培养,激发学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”,如果学生没有兴趣,被动地学习,将直接影响教学效果与学生的学习效果。在课堂教学中,接受新知识的对象是学生,我们应该多了解学生,学生学习兴趣的培养主要是靠老师。在教学中,我们要尽量组织好课堂教学,使课堂教学生动有趣,只有这样,才能调动学生的学习积极性。美术是学生认识世界过程中的一种表现,当他们看到优秀的绘画艺术作品时,就会受到艺术作品的感染而产生兴奋。教师就要在课堂上正确引导好学生,激发其热情。比如在素描教学中画静物时,教师可以根据难易程度不同,在教室多摆几组静物,让学生根据自己的专业水平及绘画能力去选择,画自己喜欢的静物,只有这样,学生的绘画兴趣才会大大提高。此时,我们要加大对后进生的辅导,多发现他们的闪光点,对学生的点滴进步及时给予表扬和肯定,使他们放下思想包袱,轻装上阵。教师还要了解学生生理与心理特点,正确的引导,改进教学方法,加强课堂教学中的趣味性,才能培养其兴趣,提高学生的动手能力与创新能力。二、更新教学观念,改革教学方法随着时代的发展以及新课程的改革,教师也要跟上时代的步伐,更新教学观念。目前农村教学条件与城市相比是较差的。农村的美术教育参差不齐,特别是边远的山区,美术教学条件相对落后,教学效果相对城市的学生来讲要差,加之美术教师的个人意识与专业水平及修养也有差异。我们知道,美术教学的目的并不是把学生都培养成画家,而是为了陶冶学生的情操,培养学生各种能力,提高他们的审美意识。教学中,对学生要多给予肯定与表扬,少指责。观念的转变是教学的指导思想,美术与其它各学科是相互渗透相互依存的。教师要转变观念,有条件的农村学校,美术教师要多外出参观学习,观看优秀美术作品展览,多听优秀美术教师的课,学习别人的先进经验,不断提高自身的审美能力与教学水平,发掘农村的自身优势开发校本教材,积极组织好教学。在教学中要根据教学实践及班级学生特点,改进教学方法,因材施教,只有这样才能培养学生的美术兴趣,提高学生的审美意识和审美能力,才能达到美育的目的。课堂教学方法的改革。关键在于任课教师能否大胆改革教学方法,勇于创新,根据学生兴趣特点与认知的规律,努力为学生创造一个轻松愉快,有趣味的学习环境和气氛,消除学生心中的学习压力,使学生感到学习并不是一种负担,而是一种享受,一种娱乐,在愉快中获得新的知识。农村学校教学条件的限制使很多美术课程教学内容不能开展,有的课堂教学内容只能是简单的讲讲,甚至让学生自己看看就改上自习课了。但是,我们不能因教学条件的限制就放弃美术课程的教学,而应该充分利用现有的资源优势来搞好美术课堂教学。也可以结合当地资源优势,切合实际的开发一些校本教材,开展一些美术教学活动。可以是室内或室外教学活动,使学生更真实的感受到艺术来源于生活,而高于生活。充分发挥课堂活跃的优势作用,培养了学生的观察能力、思维能力、构图能力。美术教育要选择适当的教学方法去完成。要根据教材内容,采取不同的教学方法来活跃课堂,培养学生兴趣。教师本身要有创新意识,教学方法要新颖,只有这样,学生才有兴趣学习,才能引起学生积极思考,取得好的成绩。三、加强课堂教学训练在美术课堂教学中,如:素描教学训练中,我们首先应向学生讲解一些相关的专业理论知识及技能技巧,要求学生在有老师授课时应尽量少临摩,多写生。教师要多加强辅导。要分层次训练,按高低年级不同类别的要求进行。在写生训练课中,静物的摆设,要由易到难。低年级学生主要进行简单的物体组合练习。高年级学生素描开始应以结构素描造型练习为主,使学生了解物体的基本结构造型。色彩练习首先应以单色练习为主,然后再组合静物色彩练习。主要是为了培养学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性以及审美能力。对于初学绘画的学生,作为教师,不能过高的要求他们,作业练习的难度不要太大,那样会使部分学生感到困难而退缩。要循序渐进,逐步增加学生的知识点。教学内容应由浅到深、由易到难,只有这样才可能极大提高学生的自信心。在简单的写生训练后,还可以利用默写等方式加强学生对事物特征的记忆表现,教师可以有目的地布置一些课外作业,这样可以使学生在观察事物时认真仔细,有利于对学生的想象力和创新力培养。只有抓好了课堂教学,才能提高学生美术专业水平,培养学生的创作能力。现在农村美术课教学中主要存在的问题是教学资料缺乏,教学设备不齐,教学条件跟不上时代的发展。特别是欣赏课的教学,没有现代化的教学设备及相关配套资料,没有直观图片欣赏,很难引起学生的兴趣,也就不能激发学生的美感。教师在备课时应该先找一些与教学有关的资料:如教学挂图、幻灯片、光碟等,让学生观看欣赏,教师边讲解边分析,通过声音、图像、音乐刺激学生,以激发学生的学习兴趣。将学生从枯燥的说教中解脱出来。只有通过直观欣赏大量美术作品,教学示范,才能使学生增加感性的认识,激发学生的兴趣。学生只有在不断的艺术熏陶中,才能提高自己的审美能力与创造能力。例如:在初中美术教材中,中国画的课程教学中,因为教学条件限制,在讲述基本理论后,教师可以将宣纸和毡子钉在小黑板上,进行当场示范,教师的构图与用笔、用墨技巧展现在学生面前,学生很容易观看。让学生边欣赏作品,边观看绘画过程和技法表现,这样就能够激发学生学习中国画的兴趣,使学生真正感受到美的内涵,同时也增强了老师和学生之间的情感交流。有条件的农村学校现在已经配备了多媒体教室,我们还可以用多媒体电教手段为学生多角度、多方面提供大量直观形象的材料,对培养学生的美术学习兴趣十分有利。只有根据农村学校的教学实际情况,教师从自身出发,了解学生,利用各种教学方法和先进的教学工具和手段,有效地培养学生的艺术素质,不增加他们的学习压力和精神负担,培养他们的学习兴趣,才能提高学生的创新能力。目前,新课程的改革,新教材的推广与实施,我们美术教师的责任更加重大,应该从自身做起,克服困难,转变教学观念,改变教学方法,从课堂抓起,培养学生的学习积极性及学习美术的兴趣,提高他们的审美能力,为培养优秀的美术人才而努力奋斗。五代数方程求解6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。(五)代数方程的求解5.1代数方程系统5.2直接法5.3主要迭代法5.4其他迭代方法2(五)代数方程的求解5.1代数方程系统25.1代数方程系统有限差分(体积)离散格式提供一个网格点(单元）的代数方程,以线性代数方程为例：P点和周围邻居点构成计算模板(比差分基架还大）计算模板(计算分子;解元SE)35.1代数方程系统有限差分(体积)离散格式提供一个网格点(5.1代数方程系统:计算模板2D2阶模板2D3阶模板3D2阶模板45.1代数方程系统:计算模板2D2阶模板2D3阶模板5.1代数方程系统:整体方程系统流场中每一点都有一个方程(小组),整个计算域就有一个大型稀疏方程系统55.1代数方程系统:整体方程系统流场中每一点都有一个方程5.1代数方程系统:系数矩阵的存储只存储非零的对角元素2维5点格式：5Ni*Nj3维7点格式：7Ni*Nj*NkAl,l-Nj=WAl,l-1=SAl,l=PAl,l+1=NAl,l+Nj=E

65.1代数方程系统:系数矩阵的存储只存储非零的对角元素65.2直接法5.2.1Gausselimination5.2.2LUdecomposition5.2.3Tridiagonalsystem5.2.4Cyclicreduction75.2直接法5.2.1Gausselimination5.2.1GaussEliminationBybackwardsubstitution,wehavefromRequireO(n3/3)arithmeticoperationBackwardsubstitutionO(n2/2)PivotingRarelyusedinCFDforwardelimination85.2.1GaussEliminationByback5.2.2LUdecompositionwhereletthenRequireO(2n2)arithmeticoperationBasisofotheriterativemethods95.2.2LUdecompositionwherelet5.2.3Tridiagonalsystem(TDMA)

*Givesupperbi-diagonalmatrix.Bybackwardsubstitution,wegetelimination:***105.2.3Tridiagonalsystem(TDMA5.2.3Tridiagonalsystem:块三对角方程组115.2.3Tridiagonalsystem:块三对角方5.2.3Tridiagonalsystem(cont)计算量O(n)周期三对角方程组三对角方程组的并行化解法cyclicreduction,recursivedoubling,SPP…五对角方程组（类似三对角）125.2.3Tridiagonalsystem(cont5.3 迭代法5.3.1基本概念5.3.2收敛速度5.3.3一些基本方法5.3.4不完全LU分解方法5.3.5ADI和其他分裂方法5.3.6Conjugategradientmethods5.3.7Bi-conjugategradients,CGSTAB,GMRES5.3.8Multigridmethods135.3 迭代法5.3.1基本概念13迭代误差迭代解的收敛：MatrixAissparse设n次迭代的近似解为,不满足上述方程，带入上述方程后有残量：5.3.1基本概念实际计算中:14迭代误差迭代解的收敛：MatrixAissparse5.3.2收敛性Consideraniterativeschemeforalinearsystem上两式相减或M称为迭代矩阵155.3.2收敛性Consideraniterativ设特征向量完备，则isthelargesteigenvalue迭代次数：5.3.2收敛性（续）趋于零的充要条件：16设特征向量完备，则isthelargesteigenv5.3.2收敛性：收敛速度175.3.2收敛性：收敛速度17Jacobimethod:Gauss-SeidelMethod:SuccessiveOver-relaxation(SORifw>1):UsefulforsolvinglinearsystemsoccurringincertainPDE’sForpositivedefinitematrix,theSORconvergesforConvergeslow2timesasfastasJacobi5.3.3一些基本迭代方法18Jacobimethod:Gauss-SeidelMetGS和SOR的一般形式19GS和SOR的一般形式19GS迭代法的应用：LU-SGS奇次迭代步从左下角开始，偶次迭代步就从右上角开始20GS迭代法的应用：LU-SGS奇次迭代步从左下角开始，偶次迭GS迭代法的应用：线-SGS21GS迭代法的应用：线-SGS21GS迭代法的应用：并行的Red-black22GS迭代法的应用：并行的Red-black225.3.4不完全LU分解方法(ILU)

在PDE中的应用：SIP方法LUmethod是通用方法，但没有利用原矩阵的稀疏性质；ILU:非精确分解，i.e.M=LU=A+N;在ILU中,如果迭代矩阵M尽量接近原矩阵A，则收敛快.ILUmethodforCFDisStronglyImplicitProcedure(SIP)，byStone.

N

含有两个对角线的非零元素，而在A却为零.M中的元素由矩阵相乘得出：M=LU专用的2D五点格式：LM=A+NU235.3.4不完全LU分解方法(ILU)

在PDE中的应StandardILU:收敛慢！24StandardILU:收敛慢！24Stone(1968):SIPN在7条对角线都可以有元素N和向量φ相的结果尽量接近零N*φ:要求：25Stone(1968):SIPN在7条对角线都可以有元素NSIP:(cont)带入(5.39)，并等于（5.38)，可以得到N的所有元素，并令M=A+N,可得到SIP的LU.(5.40)仅对PDE的５点离散格式有效。SIP求解用更新变量：SIP求解由L-sweep和U-sweep组成

收敛所用迭代次数少,但计算L和U的工作量大，总体效率较高3D七对角线和2D九对角线(九点格式）的程序见Peric书附件。26SIP:(cont)带入(5.39)，并等于（5.38)5.3.5ADI和其他分裂方法主要解对多维抛物型方程，也可以解拟时间的抛物型方程->椭圆形方程Crank-NicholsonDiscretizationwhere2D抛物型方程275.3.5ADI和其他分裂方法主要解对多维抛物型方程改写成Thelasttermisproportiontoandcanbeneglected.只需求解两个坐标坐标方向的三对角线方程。2D无条件稳定。3D有条件稳定。特殊形式可以无条件稳定。增量形式ADI称为approximatefactorization(AF)。优点:收敛性快,计算量不大，缺点：中间变量的边界条件不知道。28改写成Thelasttermisproportion5.3.6Conjugategradientmethods

线性代数方程和极小化：对于对称正定矩阵A，求解共轭:等价于找到,使F极小化：

295.3.6Conjugategradientmetho5.3.6Conjugategradientmethods(cont)

最速下降法：收敛慢，搜索方向可能重复共轭梯度法：新的搜索方向要求和过去所有的搜索方向共轭n*n矩阵，n次搜索就可以收敛

CG的收敛速度依赖于A的条件数CFD问题的条件数~Ni**2

改进（其实对所有方法都有效):预处理305.3.6ConjugategradientmethoM=C-1,

C为pre-conditioningmatrix.ThechoiceofMisincompletecholeskyLU对称正定矩阵方程的Conjugategradientmethod(GolubandvanLoan,Matrixcomputation,1990)31M=C-1,C为pre-conditioningmat非对称矩阵方程的Bi-conjugategradientmethodCG方法只适用于对称系统(如Poisson方程)把非对称转化为对称：第一个方程：原始方程第二个方程：转置方程，与解无关。WhenpreconditionedCGmethodisappliedtoabovesystem,thefollowingbi-conjugategradientmethodresults:32非对称矩阵方程的Bi-conjugategradient适用于非对称矩阵的Bi-conjugategradient算法如下:2倍于CG的计算量，相同的收敛速度，鲁棒性好33适用于非对称矩阵的Bi-conjugategradien其他解法CGSTAB(稳定化的CG)√GMRES(SaadandShultz,1986)34其他解法CGSTAB(稳定化的CG)345.3.8Multigridmethods大多数迭代法在细网格上可以很快消除误差的高频分量，但低频分量相当顽固。可以在粗网格上消除这些低频分量。355.3.8Multigridmethods大多数迭代法在典型V循环式多重网格法的粗网格、限制和插值算子36典型V循环式多重网格法的粗网格、限制和插值算子36两级线性多重网格法步骤多级多重网格法：继续向更粗的网格限制，直到无更粗的网格为止。在最粗网格上精确求解修正方程。37两级线性多重网格法步骤多级多重网格法：继续向更粗的网格限制，公式描述:线性方程38公式描述:线性方程38公式描述:非线性方程39公式描述:非线性方程39限制和插值算子:对于eq(5.63)1/2*eq(i-1)+½*eq(i+1)+eq(i)resultsin:40限制和插值算子:对于eq(5.63)40ComparisonofcountforconvergenceOn2DPoissonequation,k*kgrid,n=k2,unknownMethod

CostGaussianeliminationO(n3)GSO(n2logn)CGO(n1.5)FFT/CyclicreductionO(nlogn)MultigridO(n)optimal41Comparisonofcountforconver选择solverMG+SIPorMG+GS>ICCG>SIP>ADI>GSGMRES+MG没有MG时，ICCG>SIP>ADI>GS42选择solverMG+SIPorMG+GS>ICC5.4其他迭代法

coupledequations(systemofnonlinearequations)Simultaneousapproach:

Allequationsareconsideredpartofasinglesystem.Sequentialapproach:

Eachequationissolvedforitsdominantvariable,treatingtheotherasknown,andoneiteratesthroughtheequationsuntilthesolutionofthecoupledsystemisobtained.Iterationsperformedoneachequationarecalledinneriteration.

Inordertoobtainasolutionwhichsatisfyallequations,thecoefficientmatricesandsourcevectormustbeupdatedaftereachcycleadtheprocessrepeated.Thecyclearecalledouteriteration.435.4其他迭代法

coupledequations(Sequentialsolution:Under-RelaxationOnthenthiterationtheequationforgenericvariableisPatankar1980对SIMPLE采用,稳定求解，但可能降低收敛率时间相关法就是一种松驰法。44Sequentialsolution:Under-Rel5.4.2延迟修正办法

deferred-correctionapproaches对于高阶差分离散，如果左端项用高阶差分,则计算复杂如果左端项只保留相邻点的项，远邻点移到右端，则计算可能发散为克服上述困难，可用延迟修正:高阶差分移到右端，同时在左右两端加仅涉及相邻点的低阶差分：用途：可以处理隐式高阶差分、交叉导数项、非正交相等。但不能处理高阶导数项。455.4.2延迟修正办法

deferred-correctio第5次课阅读提示傅《计算流体力学》第5章全部。Peric《书》Chapter5全部。46第5次课阅读提示傅《计算流体力学》第5章全部。46第五次课后作业实践Peric《书》附的代数方程求解程序（待具体化）47第五次课后作业实践Peric《书》附的代数方程求解程序4736、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙

37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科

38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯

39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳

40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子xiexie!谢谢！36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙xiexie!五代数方程求解6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。7、心急吃不了热汤圆。8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。9、只为成功找方法，不为失败找借口(蹩脚的工人总是说工具不好)。10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。--戴尔．卡耐基。五代数方程求解五代数方程求解6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。7、心急吃不了热汤圆。8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。9、只为成功找方法，不为失败找借口(蹩脚的工人总是说工具不好)。10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。--戴尔．卡耐基。(五)代数方程的求解5.1代数方程系统5.2直接法5.3主要迭代法5.4其他迭代方法25.1代数方程系统有限差分(体积)离散格式提供一个网格点(单元）的代数方程,以线性代数方程为例：P点和周围邻居点构成计算模板(比差分基架还大）计算模板(计算分子;解元SE)3作为为教学服务的标准化考试―大学英语四、六级考试，其考试成绩已成为衡量学生英语水平的一个重要标志。社会用人单位视其为选择优秀毕业生的一个重要的参考依据。由于受种种因素的影响，我国大学生的英语实用能力相对较低，许多人即便通过了CET4或CET6，“聋哑英语”仍是普遍现象。为了改变这种局面，2005年2月25日教育部举行新闻发布会，宣布对全国大学英语四、六级考试进行历史性改革，并公布了我国《全国大学英语四、六级考试改革方案(试行)》。提出了我国大学英语教学目标是培养学生的英语综合能力，特别是听说能力，使他们在今后的工作和社会交往中能用英语有效地进行口头和书面的信息交流，同时增强其自主学习能力，提高综合文化素养，以适应我国社会发展和国际交流的需要。一、大学英语四、六级考试的改革特点1.改革原有计分方法大学英语四、六级教学改革的最大特点就是淡化及格标准，全面反映学生的语言技能。新的考试成绩报告单将不设及格线，每个考生都会收到一份成绩单(包括总分和各部分成绩)。原来的四级考试是一个过级考试，考试中只有通过与不通过的区分，而新的考试虽然缺少了以前的及格线和优秀线标准，但成绩单按照听力、阅读、写作公布各单项成绩，能够比较客观、全面地反映考生实际运用英文的能力。2.改革原有测试重点在新方案中，可以明显地感到，新的大学英语四、六级考试将从注重语言知识点的考察转向对考生综合能力的测试。首先，提高听力分值的比例，将不定期的复合式听写题型固定下来。听力题材也选用对话、讲座、广播电视节目等更具真实性的材料。其次，阅读的分值比例下降，但新增快速阅读题型，题材应是说明书、广告、导游图等实际生活中常见且实用性较强的文章，重点测试考生快速寻找信息的阅读技巧。第三，取消词汇题，代之以综合测试，涉及完型填空、改错、短文问答或句子翻译，可以说形式多样，包罗万象。3.改革考试内容改革按照新方案修订考试大纲、开发新题型、改革考试内容和考试形式，特别加强对听、写能力的测试。听力部分的权重从2O%提高到35%，在短对话的基础上增设了长对话理解，把“短文理解或听写”改为“短文理解和听写”；阅读部分从40%降至35%；综合部分占15%，包括“完型填空或改错”和“短文问答或译”，分别占1O%和5%，取消了“词汇与结构”部分。考试内容的主要变化表现为：加强了听与写的考核。主观题比例从原来的15%~25%增加到35%，包括听写、短文回答、翻译和写作等形式。新的四、六级考试加大了对语言输出能力的考核力度，将会产生积极的影响。二、创新高校英语教学，适应四、六级考试改革的措施1.确定教学创新的原则(1)大学英语教学改革的前提必须是具体的英语教学过程。在听说上，注意词汇的现实意义，加强会活和交流训练；在读写上，侧重于阅读理解和应用写作训练。(2)必须依据教学大纲的要求，它贯穿着英语教育教学的思想。要教学创新，必须在此基础上加以灵活运用。(3)尊重教学规律，注重教学方法。教学规律和教学方法必须符合高校大学生英语学习的需要。特别在教学方法的选择上，要“有趣、有味、有情、有意”，和大学生的心理需求、知识层次相吻合。2.更新教学观念新的《大学英语课程教学要求》明确提出：新时期大学英语的教学目的是“培养学生英语综合应用能力，特别是听说能力，使他们在今后工作和社会交往中能用英语有效地进行口头和书面的信息交流，同时增强其自主学习能力，提高综合文化素养，以适应我国经济发展和国际交流的需要。”因此，我们应从根本上更新教学观念，把教学指导思想从重知识传授向重增强能力培养转变，从注重共性教育向注重学生个性发展观念转变。改革多年形成的单纯语言教学模式，变为语言与文化教学并重；突破原来的以阅读为主、以英语语言知识的输入为主、以欣赏语言为主的设计思想和体系，向突出实用、应用，重视交际表达能力培养，特别是突出听说能力培养的方向转变。3.重视培养学生英语综合实际应用能力为提高四、六级的过级率，各院校的大学英语教学仍不同程度存在着重知识、轻能力的现象。许多学生听力和口语能力提高不大，与社会需要有很大差距。四、六级考试改革以后听力部分在题型和分值上均有所改变，并且在口音上也由改革前的美音为主到新题型的口音多元化。这样的改革则要求在英语教学中不能单一的去提高学生的阅读能力，而听力和口语训练也应是以后英语教学的重点。4.改革传统的教学方法把传统的教学方法改变成为计算机加课堂教学的模式，以人机互动的方式提高学生的综合能力。大学英语教学采用现代化信息技术，有助于发挥学生自主学习的主动性，激发学习的积极性。同时信息技术的信息传递可以突破时间和空间的限制，能够调动视、听等多种感观的功能，促进大脑皮层的活动。因此，有越来越多的学校配备了多媒体教室，从硬件设施方面为学生的语言学习提供了保障。但同时将现代信息技术引进大学英语教学，并不意味着大学课堂教学就不重要了。计算机和网络技术在缓解英语师资紧缺、营造语言学习环境、实现自主学习等方面能够发挥重要作用，在计算机上学习与传统课堂教学是相互补充、相互促进的关系。5.加大师资建设英语四、六级改革对大学英语教师也是个巨大的挑战，建设合格的大学英语教学师资队伍是此次改革的关键。首先，要补充适当的高素质教师，包括优秀的外教；其次，我们要从实际情况出发，积极寻求多种有效的培训手段，必须有计划、有步骤地大量培养高素质的大学英语教师。同时，还要采取积极的措施，提高教师待遇，优化稳定教师队伍，提高教师的教学动力。总之，大学英语四、六级考试改革避免了传统考试中的一些弊端，有利于培养学生的综合能力。同时，对于大学英语教师来说也是一个巨大的挑战，那么外语工作者们更应进一步统一认识，深入开展研究，力争使我国的大学英语教学一个新台阶。现状分析:我对农村学生对美术的兴趣爱好、认识与理解以及家长的态度、教师的教法等方面进行了了解。得知,绝大部分农村学生的家长只要求孩子文化成绩好,而忽略了对孩子各种能力及兴趣的培养,这样就扼杀了孩子们丰富的想象力、创造力。在农村,很多学校教学条件差,没有专门的画室和专业美术教师,就是有美术专业教师,也因为在应试教育的影响下,学校领导大多注重学生的文化成绩和学校的升学率。在制定教学工作量时,美术课与其它文化课也不一样。同样是一节课,美术课比其他文化课所占的工作量的比例小得多,这样极大地挫伤了美术教师的教学积极性。虽然推行了新课程的改革,但有的教师教育意识与观念没有转变,美术课堂教学中没有创新意识,课堂气氛低沉,讲课呆板,使部分学生失去了对学习美术的兴趣。在素质教育的今天,美育教育是不能忽视的,怎样才能培养农村学生的美术学习兴趣,提高他们的审美观及创造能力,使他们将来成为国家的栋梁。我想从以下方面来谈谈自己的看法:一、注重学生的兴趣培养教师在上美术课时,要注重学生兴趣的培养,激发学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”,如果学生没有兴趣,被动地学习,将直接影响教学效果与学生的学习效果。在课堂教学中,接受新知识的对象是学生,我们应该多了解学生,学生学习兴趣的培养主要是靠老师。在教学中,我们要尽量组织好课堂教学,使课堂教学生动有趣,只有这样,才能调动学生的学习积极性。美术是学生认识世界过程中的一种表现,当他们看到优秀的绘画艺术作品时,就会受到艺术作品的感染而产生兴奋。教师就要在课堂上正确引导好学生,激发其热情。比如在素描教学中画静物时,教师可以根据难易程度不同,在教室多摆几组静物,让学生根据自己的专业水平及绘画能力去选择,画自己喜欢的静物,只有这样,学生的绘画兴趣才会大大提高。此时,我们要加大对后进生的辅导,多发现他们的闪光点,对学生的点滴进步及时给予表扬和肯定,使他们放下思想包袱,轻装上阵。教师还要了解学生生理与心理特点,正确的引导,改进教学方法,加强课堂教学中的趣味性,才能培养其兴趣,提高学生的动手能力与创新能力。二、更新教学观念,改革教学方法随着时代的发展以及新课程的改革,教师也要跟上时代的步伐,更新教学观念。目前农村教学条件与城市相比是较差的。农村的美术教育参差不齐,特别是边远的山区,美术教学条件相对落后,教学效果相对城市的学生来讲要差,加之美术教师的个人意识与专业水平及修养也有差异。我们知道,美术教学的目的并不是把学生都培养成画家,而是为了陶冶学生的情操,培养学生各种能力,提高他们的审美意识。教学中,对学生要多给予肯定与表扬,少指责。观念的转变是教学的指导思想,美术与其它各学科是相互渗透相互依存的。教师要转变观念,有条件的农村学校,美术教师要多外出参观学习,观看优秀美术作品展览,多听优秀美术教师的课,学习别人的先进经验,不断提高自身的审美能力与教学水平,发掘农村的自身优势开发校本教材,积极组织好教学。在教学中要根据教学实践及班级学生特点,改进教学方法,因材施教,只有这样才能培养学生的美术兴趣,提高学生的审美意识和审美能力,才能达到美育的目的。课堂教学方法的改革。关键在于任课教师能否大胆改革教学方法,勇于创新,根据学生兴趣特点与认知的规律,努力为学生创造一个轻松愉快,有趣味的学习环境和气氛,消除学生心中的学习压力,使学生感到学习并不是一种负担,而是一种享受,一种娱乐,在愉快中获得新的知识。农村学校教学条件的限制使很多美术课程教学内容不能开展,有的课堂教学内容只能是简单的讲讲,甚至让学生自己看看就改上自习课了。但是,我们不能因教学条件的限制就放弃美术课程的教学,而应该充分利用现有的资源优势来搞好美术课堂教学。也可以结合当地资源优势,切合实际的开发一些校本教材,开展一些美术教学活动。可以是室内或室外教学活动,使学生更真实的感受到艺术来源于生活,而高于生活。充分发挥课堂活跃的优势作用,培养了学生的观察能力、思维能力、构图能力。美术教育要选择适当的教学方法去完成。要根据教材内容,采取不同的教学方法来活跃课堂,培养学生兴趣。教师本身要有创新意识,教学方法要新颖,只有这样,学生才有兴趣学习,才能引起学生积极思考,取得好的成绩。三、加强课堂教学训练在美术课堂教学中,如:素描教学训练中,我们首先应向学生讲解一些相关的专业理论知识及技能技巧,要求学生在有老师授课时应尽量少临摩,多写生。教师要多加强辅导。要分层次训练,按高低年级不同类别的要求进行。在写生训练课中,静物的摆设,要由易到难。低年级学生主要进行简单的物体组合练习。高年级学生素描开始应以结构素描造型练习为主,使学生了解物体的基本结构造型。色彩练习首先应以单色练习为主,然后再组合静物色彩练习。主要是为了培养学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性以及审美能力。对于初学绘画的学生,作为教师,不能过高的要求他们,作业练习的难度不要太大,那样会使部分学生感到困难而退缩。要循序渐进,逐步增加学生的知识点。教学内容应由浅到深、由易到难,只有这样才可能极大提高学生的自信心。在简单的写生训练后,还可以利用默写等方式加强学生对事物特征的记忆表现,教师可以有目的地布置一些课外作业,这样可以使学生在观察事物时认真仔细,有利于对学生的想象力和创新力培养。只有抓好了课堂教学,才能提高学生美术专业水平,培养学生的创作能力。现在农村美术课教学中主要存在的问题是教学资料缺乏,教学设备不齐,教学条件跟不上时代的发展。特别是欣赏课的教学,没有现代化的教学设备及相关配套资料,没有直观图片欣赏,很难引起学生的兴趣,也就不能激发学生的美感。教师在备课时应该先找一些与教学有关的资料:如教学挂图、幻灯片、光碟等,让学生观看欣赏,教师边讲解边分析,通过声音、图像、音乐刺激学生,以激发学生的学习兴趣。将学生从枯燥的说教中解脱出来。只有通过直观欣赏大量美术作品,教学示范,才能使学生增加感性的认识,激发学生的兴趣。学生只有在不断的艺术熏陶中,才能提高自己的审美能力与创造能力。例如:在初中美术教材中,中国画的课程教学中,因为教学条件限制,在讲述基本理论后,教师可以将宣纸和毡子钉在小黑板上,进行当场示范,教师的构图与用笔、用墨技巧展现在学生面前,学生很容易观看。让学生边欣赏作品,边观看绘画过程和技法表现,这样就能够激发学生学习中国画的兴趣,使学生真正感受到美的内涵,同时也增强了老师和学生之间的情感交流。有条件的农村学校现在已经配备了多媒体教室,我们还可以用多媒体电教手段为学生多角度、多方面提供大量直观形象的材料,对培养学生的美术学习兴趣十分有利。只有根据农村学校的教学实际情况,教师从自身出发,了解学生,利用各种教学方法和先进的教学工具和手段,有效地培养学生的艺术素质,不增加他们的学习压力和精神负担,培养他们的学习兴趣,才能提高学生的创新能力。目前,新课程的改革,新教材的推广与实施,我们美术教师的责任更加重大,应该从自身做起,克服困难,转变教学观念,改变教学方法,从课堂抓起,培养学生的学习积极性及学习美术的兴趣,提高他们的审美能力,为培养优秀的美术人才而努力奋斗。五代数方程求解6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。(五)代数方程的求解5.1代数方程系统5.2直接法5.3主要迭代法5.4其他迭代方法50(五)代数方程的求解5.1代数方程系统25.1代数方程系统有限差分(体积)离散格式提供一个网格点(单元）的代数方程,以线性代数方程为例：P点和周围邻居点构成计算模板(比差分基架还大）计算模板(计算分子;解元SE)515.1代数方程系统有限差分(体积)离散格式提供一个网格点(5.1代数方程系统:计算模板2D2阶模板2D3阶模板3D2阶模板525.1代数方程系统:计算模板2D2阶模板2D3阶模板5.1代数方程系统:整体方程系统流场中每一点都有一个方程(小组),整个计算域就有一个大型稀疏方程系统535.1代数方程系统:整体方程系统流场中每一点都有一个方程5.1代数方程系统:系数矩阵的存储只存储非零的对角元素2维5点格式：5Ni*Nj3维7点格式：7Ni*Nj*NkAl,l-Nj=WAl,l-1=SAl,l=PAl,l+1=NAl,l+Nj=E

545.1代数方程系统:系数矩阵的存储只存储非零的对角元素65.2直接法5.2.1Gausselimination5.2.2LUdecomposition5.2.3Tridiagonalsystem5.2.4Cyclicreduction555.2直接法5.2.1Gausselimination5.2.1GaussEliminationBybackwardsubstitution,wehavefromRequireO(n3/3)arithmeticoperationBackwardsubstitutionO(n2/2)PivotingRarelyusedinCFDforwardelimination565.2.1GaussEliminationByback5.2.2LUdecompositionwhereletthenRequireO(2n2)arithmeticoperationBasisofotheriterativemethods575.2.2LUdecompositionwherelet5.2.3Tridiagonalsystem(TDMA)

*Givesupperbi-diagonalmatrix.Bybackwardsubstitution,wegetelimination:***585.2.3Tridiagonalsystem(TDMA5.2.3Tridiagonalsystem:块三对角方程组595.2.3Tridiagonalsystem:块三对角方5.2.3Tridiagonalsystem(cont)计算量O(n)周期三对角方程组三对角方程组的并行化解法cyclicreduction,recursivedoubling,SPP…五对角方程组（类似三对角）605.2.3Tridiagonalsystem(cont5.3 迭代法5.3.1基本概念5.3.2收敛速度5.3.3一些基本方法5.3.4不完全LU分解方法5.3.5ADI和其他分裂方法5.3.6Conjugategradientmethods5.3.7Bi-conjugategradients,CGSTAB,GMRES5.3.8Multigridmethods615.3 迭代法5.3.1基本概念13迭代误差迭代解的收敛：MatrixAissparse设n次迭代的近似解为,不满足上述方程，带入上述方程后有残量：5.3.1基本概念实际计算中:62迭代误差迭代解的收敛：MatrixAissparse5.3.2收敛性Consideraniterativeschemeforalinearsystem上两式相减或M称为迭代矩阵635.3.2收敛性Consideraniterativ设特征向量完备，则isthelargesteigenvalue迭代次数：5.3.2收敛性（续）趋于零的充要条件：64设特征向量完备，则isthelargesteigenv5.3.2收敛性：收敛速度655.3.2收敛性：收敛速度17Jacobimethod:Gauss-SeidelMethod:SuccessiveOver-relaxation(SORifw>1):UsefulforsolvinglinearsystemsoccurringincertainPDE’sForpositivedefinitematrix,theSORconvergesforConvergeslow2timesasfastasJacobi5.3.3一些基本迭代方法66Jacobimethod:Gauss-SeidelMetGS和SOR的一般形式67GS和SOR的一般形式19GS迭代法的应用：LU-SGS奇次迭代步从左下角开始，偶次迭代步就从右上角开始68GS迭代法的应用：LU-SGS奇次迭代步从左下角开始，偶次迭GS迭代法的应用：线-SGS69GS迭代法的应用：线-SGS21GS迭代法的应用：并行的Red-black70GS迭代法的应用：并行的Red-black225.3.4不完全LU分解方法(ILU)

在PDE中的应用：SIP方法LUmethod是通用方法，但没有利用原矩阵的稀疏性质；ILU:非精确分解，i.e.M=LU=A+N;在ILU中,如果迭代矩阵M尽量接近原矩阵A，则收敛快.ILUmethodforCFDisStronglyImplicitProcedure(SIP)，byStone.

N

含有两个对角线的非零元素，而在A却为零.M中的元素由矩阵相乘得出：M=LU专用的2D五点格式：LM=A+NU715.3.4不完全LU分解方法(ILU)

在PDE中的应StandardILU:收敛慢！72StandardILU:收敛慢！24Stone(1968):SIPN在7条对角线都可以有元素N和向量φ相的结果尽量接近零N*φ:要求：73Stone(1968):SIPN在7条对角线都可以有元素NSIP:(cont)带入(5.39)，并等于（5.38)，可以得到N的所有元素，并令M=A+N,可得到SIP的LU.(5.40)仅对PDE的５点离散格式有效。SIP求解用更新变量：SIP求解由L-sweep和U-sweep组成

收敛所用迭代次数少,但计算L和U的工作量大，总体效率较高3D七对角线和2D九对角线(九点格式）的程序见Peric书附件。74SIP:(cont)带入(5.39)，并等于（5.38)5.3.5ADI和其他分裂方法主要解对多维抛物型方程，也可以解拟时间的抛物型方程->椭圆形方程Crank-NicholsonDiscretizationwhere2D抛物型方程755.3.5ADI和其他分裂方法主要解对多维抛物型方程改写成Thelasttermisproportiontoandcanbeneglected.只需求解两个坐标坐标方向的三对角线方程。2D无条件稳定。3D有条件稳定。特殊形式可以无条件稳定。增量形式ADI称为approximatefactorization(AF)。优点:收敛性快,计算量不大，缺点：中间变量的边界条件不知道。76改写成Thelasttermisproportion5.3.6Conjugategradientmethods

线性代数方程和极小化：对于对称正定矩阵A，求解共轭:等价于找到,使F极小化：

775.3.6Conjugategradientmetho5.3.6Conjugategradientmethods(cont)

最速下降法：收敛慢，搜索方向可能重复共轭梯度法：新的搜索方向要求和过去所有的搜索方向共轭n*n矩阵，n次搜索就可以收敛

CG的收敛速度依赖于A的条件数CFD问题的条件数~Ni**2

改进（其实对所有方法都有效):预处理785.3.6ConjugategradientmethoM=C-1,

C为pre-conditioningmatrix.ThechoiceofMisincompletecholeskyLU对称正定矩阵方程的Conjugategradientmethod(GolubandvanLoan,Matrixcomputation,1990)79M=C-1,C为pre-conditioningmat非对称矩阵方程的Bi-conjugategradientmethodCG方法只适用于对称系统(如Poisson方程)把非对称转化为对称：第一个方程：原始方程第二个方程：转置方程，与解无关。WhenpreconditionedCGmethodisappliedtoabovesystem,thefollowingbi-conjugategradi