北师大版《平行线的性质》优质课件2

第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质北师大版数11．探索并掌握平行线的性质。2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。学习目标1．探索并掌握平行线的性质。学习目标2条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行复习旧知条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平3两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？导入新知两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条41知识点两条直线平行，同位角相等探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线

c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.合作探究1知识点两条直线平行，同位角相等探究合作探究5两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样6ABPCDEF21ABPCDEF217∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()要说明AE平分∠CAD，即说明【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为()第二章相交线与平行线两直线平行，同旁内角互补．性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝()所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；表达方式：如图，∵a∥b(8例1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.导引：C例1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，观91【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C巩固新知1【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥102(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．50°B．40°C．30°D．25°B2(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点B113【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°B3【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CD124如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C4如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则C135【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(

)A．40°B．50°C．150°D．140°D5【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝9142知识点两条直线平行，内错角相等性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？

合作探究2知识点两条直线平行，内错角相等性质2两条平行线被第三15∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()C．50°或130°D．不能确定两直线平行，同位角相等．分别找出与∠1相等或互补的角.的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的A．50°∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为()C．30°a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．表达方式：16例2如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．导引：例2如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CA17因为AE∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠B＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．解：因为AE∥BC(已知)，解：18本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个角相等的新思路．新知小结本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和新知191【2017·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D巩固新知1【2017·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板D巩固新知202【2017·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D2【2017·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三213【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D3【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠A223知识点两条直线平行，同旁内角互补“同旁内角”的性质：性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.合作探究3知识点两条直线平行，同旁内角互补“同旁内角”的性质：性质323表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．表达方式：如图，24例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．导引：例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么25【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的如图，与∠1相等的角有∠3，【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()A．50°所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数所以∠3＝115°(等量代换)．两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则A．50°B．130°所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，两条直线平行，同旁内角互补能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因为DF∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代换)．解：【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，26(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数．新知小结(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角新知小结271如图所示，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.如图，与∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.解：巩固新知1如图所示，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等282【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D2【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道293【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D3【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在30平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．1知识小结归纳新知平行线的三个性质：1知识小结归纳新知31已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(

)A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能确定2易错小结D易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错.已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数2易错32本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质．本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的．本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质．本题33B课后练习B课后练习BBAA北师大版《平行线的性质》优质课件2【答案】B【答案】B北师大版《平行线的性质》优质课件2【答案】D【答案】D北师大版《平行线的性质》优质课件2【答案】C【答案】CAADDDD北师大版《平行线的性质》优质课件2【答案】B【答案】B北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2北师大版《平行线的性质》优质课件2再见再见第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质北师大版数581．探索并掌握平行线的性质。2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。学习目标1．探索并掌握平行线的性质。学习目标59条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行复习旧知条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平60两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？导入新知两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条611知识点两条直线平行，同位角相等探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线

c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.合作探究1知识点两条直线平行，同位角相等探究合作探究62两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样63ABPCDEF21ABPCDEF2164∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()要说明AE平分∠CAD，即说明【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为()第二章相交线与平行线两直线平行，同旁内角互补．性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝()所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；表达方式：如图，∵a∥b(65例1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.导引：C例1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，观661【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C巩固新知1【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥672(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．50°B．40°C．30°D．25°B2(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点B683【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°B3【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CD694如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C4如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则C705【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(

)A．40°B．50°C．150°D．140°D5【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝9712知识点两条直线平行，内错角相等性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？

合作探究2知识点两条直线平行，内错角相等性质2两条平行线被第三72∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()C．50°或130°D．不能确定两直线平行，同位角相等．分别找出与∠1相等或互补的角.的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的A．50°∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为()C．30°a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．表达方式：73例2如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．导引：例2如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CA74因为AE∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠B＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．解：因为AE∥BC(已知)，解：75本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个角相等的新思路．新知小结本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和新知761【2017·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D巩固新知1【2017·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板D巩固新知772【2017·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D2【2017·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三783【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D3【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠A793知识点两条直线平行，同旁内角互补“同旁内角”的性质：性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.合作探究3知识点两条直线平行，同旁内角互补“同旁内角”的性质：性质380表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．表达方式：如图，81例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．导引：例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么82【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的如图，与∠1相等的角有∠3，【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()A．50°所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数所以∠3＝115°(等量代换)．两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则A．50°B．130°所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，两条直线平行，同旁内角互补能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因为DF∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代换)．解：【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，83(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位