土力学第三章：土的渗透性和渗流课件

土力学土力学第3章土的渗透性和渗流

§3.1土的渗透性与达西定律§3.2层状土的等效渗透系数§3.3二维渗流及应用§3.4渗透力与渗透破坏主要内容第3章土的渗透性和渗流

§3.1土的渗透性与达西定律主要内渗透渗透性土具有被水、气等液体透过的性质渗透特性强度特性变形特性非饱和土的渗透性饱和土的渗透性概述碎散性多孔介质三相体系孔隙流体流动能量差水、气等在土体孔隙中流动的现象土是一种碎散的多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土中的两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动土颗粒土中水渗流渗透渗透性土具有被水、气等液体透过的性质渗透特性非饱和土的渗渗流量渗透变形石坝浸润线透水层不透水层石坝坝基坝身渗流土的渗透性及渗透规律渗流量渗透变形渗透压力渗流滑坡二维渗流及流网渗透力与渗透变形水头梯度土坡稳定分析渗流量渗透变形石坝浸润线透水层不透水层石坝坝基坝身渗流土的渗不透水层板桩围护下的基坑渗流渗透压力渗流量渗透变形透水层基坑板桩墙透水层不透水层天然水面漏斗状潜水面Q原地下水位渗流时地下水位渠道、河流渗流水井渗流不透水层板桩围护下的基坑渗流渗透压力渗流量渗透变形透水层基坑§3.1土的渗透性与达西定律

一．土的渗透性

二．达西定律三．渗透系数的测定及影响因素能量方程渗流速度的规律渗透特性一、土的渗透性透水层不透水层基坑ABL渗流为水体的流动，应满足液体流动的三大基本方程：连续性方程、能量方程、动量方程§3.1土的渗透性与达西定律一．土的渗透性二．达西定

1）渗流速度

水在饱和土体中渗流时，在垂直于渗流方向取一个土体截面，该截面称为过水截面。在时间t内渗流通过过水截面（其面积为A)的渗流量为Q,则渗流速度为：

水在饱和土体中渗流时，其平均流速为：

（n—土体的孔隙率）1）渗流速度位置水头：到基准面的竖直距离，代表单位重量的液体从基准面算起所具有的位置势能压力水头：水压力所能引起的自由水面的升高，表示单位重量液体所具有的压力势能测管水头：测管水面到基准面的垂直距离，等于位置水头和压力水头之和，表示单位重量液体的总势能在静止液体中各点的测管水头相等zA00ABu0pazB基准面静水2）水力坡降

位置水头：到基准面的竖直距离，代表单位重量的液体从基准面算起

2）水力坡降

水在任意一点的总水头：单位重量水体所具有的能量

渗流的速度很小，忽略不计，则总水头：在单位流程中水头损失的多少表征水在土中渗流的推动力大小，可以用水力坡降来表示：ABLhAzA基准面2）水力坡降ABLhAzA基准面ABLh1h2zAzBΔh00基准面水力坡降线总水头－单位重量水体所具有的能量z：位置水头u/γw：压力水头V2/(2g)：流速水头≈0A点总水头：B点总水头：总水头：水力坡降：水头差：测管水头ABLh1h2zAzBΔh00基准面水力坡降线总水头－单位重

【例3.1】渗流试验装置如图3.2，试求：

（1）土样中

、

和3个截面的压力水头和总水头；

（2）截面

至

，

至

及

至

的水头损失；

（3）水在土样中渗流的水力梯度。

【例3.1】渗流试验装置如图3.2，试求：

（1）土样中[解]取截面为基准面，则截面和的位置水头和、压力水头和及总水头和分别为：从截面至的水头损失为：截面的总水头、位置水头和压力水头分别为：[解]取截面为基准面，则截面和的从截面至的水头损失及截面至的的水头损失分别为：水在土样中渗流的水力梯度可由，或及相应的流程求得：土力学第三章：土的渗透性和渗流课件LAh1h2QQ透水石达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i的一次方成正比，并与土的性质有关渗透系数k:

反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为水力坡降i＝1时的渗流速度，单位：cm/s,m/s,m/day渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想渗流速度达西渗透试验1856年达西(Darcy)在研究城市供水问题时进行的渗流试验LAh1h2QQ透水石达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度二、达西定律

1）渗透试验和达西定律在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i的一次方成正比，并与土的性质有关。（k—土的渗透系数，其物理意义表示单位水力坡降时的渗流速度，cm/s或m/d。）V：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度Vs：实际平均渗流速度，孔隙断面的平均渗流速度二、达西定律

【例3.2】

某土样采用南型渗透仪在实验室进行渗透系数试验，试验高度为，面积，试样水头，渗透水量为共，求该土样的渗透系数？【解】水力梯度

渗透速度

渗透系数【例3.2】某土样采用南型渗透仪在实验室进行渗透系数

【例3.3】土坝因坝基渗漏严重，拟在坝顶采用旋喷桩技术做一道沿坝轴方向的垂直防渗心墙，坝身伸到坝基下伏的不透水层中。已知坝基基地为砂土层，厚度，沿坝轴长度为，旋喷桩墙体的渗透系数为，墙宽。问当上游水位高度

，下游水位高度

时，加固后该土石坝坝基的渗流量为多少？（不考虑土坝坝身的渗流量）【解】根据土层渗透定律【例3.3】土坝因坝基渗漏严重，拟在坝顶采用旋喷桩技术做2）达西定律的适用范围雷诺数Re：一种可以用来表征流体流动情况的无量纲数，Re=pvd/u。对砂土：（1）水流速度很小时，达西定律适用（Re在1~10之间）；（2）水流速度增加到惯性力占优势的层流并向湍流过渡时，达西定律不再适用（Re在10~100之间）；（3）水流进入湍流状态，达西定律完全不再适用（Re在100以上）。

2）达西定律的适用范围对黏性土：

在黏性土中由于土颗粒周围存在结合水膜而使土体呈现一定的黏滞性。故只有当水力梯度达到一定流值后渗流才能发生，此时达西定律可修改成：（1）粗粒土：①砾石类土中的渗流常不符合达西定律②砂土中渗透速度vcr=0.3-0.5cm/sivovcr对黏性土：在黏性土中由于土颗粒周围存在结合水膜而使土体呈现一

【例3.4】某渗透试验装置如图3.5所示。砂样

的渗透系数，砂样的渗透系数

，砂样断面积。（1）若在砂样和砂样分界处安装一测压管，测压管中水面将升至右端水面以上多高？（2）渗流量是多少？【例3.4】某渗透试验装置如图3.5所示。砂样的渗

【解】（1）从图3.5可以看出，渗流自左边水管流经砂样和砂样后的总水头损失。如砂样

、砂样各自的水头损失分别为

、，则：

根据渗流连续原理，流经两砂样的渗流速度应相等，即。按照达西定律，，则

已知，故。代入后，可求出：

由此可知，在砂和砂分界处，测压管中水面将升至右端水面以上。【解】（1）从图3.5可以看出，渗流自左边水管流经砂

（2）根据=

,可得：

三、渗透系数的测定及影响因素室内试验测定方法常水头试验法变水头试验法井孔抽水试验井孔注水试验1.测定方法野外试验测定方法三、渗透系数的测定及影响因素室内试验测定方法常水头试验法变室内试验方法1—常水头试验法结果整理试验装置：如图试验条件:

Δh，A，L=const量测变量:

Q，t适用土类：透水性较大的砂性土hL土样AVQ室内试验方法1—常水头试验法结果整理试验装置：如图试验条件:

室内试验方法2—变水头试验法试验装置：如图试验条件:

dh变化，

a，A，L=const量测变量:

dh

，t对于透水性较小的粘性土，应采用变水头试验法土样At=t1h1t=t2h2LQ水头测管开关a室内试验方法2—变水头试验法试验装置：如图试验条件:量测理论依据：流过试样的水流量为：

根据达西定律，有：

故有：土样At=t1t=t2h1h2LQ水头测管开关hdhtt+dt在tt+dt时段内：理论依据：土样At=t1t=t2h1h2LQ水头开关h

【例3.5】

设变水头试验时，黏土试样的截面积为，厚度为；渗透仪细玻璃管的内径为，试验开始时，水位差为，经时段，观测的水位差为，试验时水温为,试求试样的渗透系数。【解】已知面积，渗流长度，细玻璃管的内径截面积。，由式可求得：即试样的渗透系数为。【例3.5】设变水头试验时，黏土试样的截面积为

现场测定方法－抽水试验和注水试验法优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数地下水位≈测压管水面井抽水量Qr1rr2dhdrh1hh2不透水层观察井A=2πrhi=dh/dr缺点：费用较高，耗时较长实验方法：理论依据：分积现场测定方法－抽水试验和注水试验法优点：可获得现场较为可靠

【例3.6】某完整井进行抽水试验，其中一口抽水井，两口观测井，观测井与抽水井距，（图3.8），含水层厚度为，当抽水量时，第一口观测井降深，第二口观测井降深。试计算土层的渗透系数。【例3.6】某完整井进行抽水试验，其中一口抽水井

【解】当井底钻至不透水层时称为完整井，完整井的土层渗透系数

可由下式计算：【解】当井底钻至不透水层时称为完整井，完整井的土层渗§3.2层状土的等效渗透系数等效渗透系数确立各层的ki根据渗流方向确定等效渗流系数天然土层多呈层状§3.2层状土的等效渗透系数等效渗透系数确立各层的ki天然H1H2H3HΔhk1k2k3xzq1xq3xq2xL1122不透水层水平渗流条件:等效渗透系数:qx=vxH=kxiHΣqix=ΣkiiiHiH1H2H3HΔhk1k2k3xzq1xq3xq2xL112

【例3.7】如图3.10所示为一工程地质剖面图，图中虚线为浅水位线。已知，，，，第①层土的渗透系数，第②层图的渗透系数，其下为不透水层。问通过1,2之间的断面宽度（每米）平均水平渗流量是多少？【例3.7】如图3.10所示为一工程地质剖面图，

【解】从题目中可以得到计算区间的平均水力坡降为：

通过第②层土的流量：通过第①层土的平均流量：

通过两层土的总流量：【解】从题目中可以得到计算区间的平均水力坡降为：H1H2H3HΔhk1k2k3xz垂直渗流v承压水条件:等效渗透系数:v=ki(Δhi/Hi)H1H2H3HΔhk1k2k3xz垂直渗流v承压水条件:等效

【例3.8】不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为，渗透系数分别为，，,试求等效土层的等效渗透系数和。【解】由式（3.24）得：根据式（3.30）得：【例3.8】不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为水平渗流情形垂直渗流情形条件已知等效推定水平渗流情形垂直渗流情形条件已知等效推定§3.3二维渗流及应用

Laplace方程一、二维渗流微分方程连续性条件假定：

Δhh=h(x,z),v=v(x,z)平面问题：渗流剖面和产生渗流的条件沿某一个方向不发生变化，则在垂直该方向的各个平面内，渗流状况完全一致。取单宽：

dy=1与时间无关达西定律平面渗流的基本方程

1.基本方程稳定渗流：流场不随时间发生变化的渗流§3.3二维渗流及应用Laplace方程一、二维渗流微分连续性条件达西定律假定Laplace方程描述渗流场内水头的分布,是平面稳定渗流的基本方程dxdzvxvzxz单位时间流入单元的水量:单位时间内流出单元的水量:连续性条件:连续性条件达西定律假定Laplace方程描述渗流场内水头①与kx,kz无关②满足它的是两个共轭调合函数——势函数和流函数特点描述渗流场内部的测管水头的分布，是平面稳定渗流的基本方程式2.求解方法基本方程边界条件解析方法适用于边界条件简单的情况通解：两个共轭调和函数势函数Φ(x,z)流函数Ψ(x,z)等势线流线边界条件特定解流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析较复杂断面的渗流问题①与kx,kz无关特点描述渗流场内部的测管水头的分布，是二、流网的特征与绘制流网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的网络状曲线簇。流线——水质点运动的轨迹线。等势线——测管水头相同的点之连线。流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。基本要求1.正交性：流线与等势线必须正交2.各个网格的长宽比c应为常数。取c=1，即为曲边正方形3.在边界上满足流场边界条件要求，保证解的唯一性。H△h0lsls二、流网的特征与绘制流网——渗流场中的两族相互正交曲线—ABCDlsH△h00ls绘制方法根据渗流场的边界条件确定边界流线和首尾等势线正交性曲边正方形流线→等势线→反复修改，调整精度较高的流网图初步绘制流网流网特点与上下游水位变化无关Δh=const；与k无关；等势线上各点测管水头h相等；相邻等势线间的水头损失相等；各流槽的渗流量相等。ABCDlsH△h00ls绘制方法根据渗流场的边界条件确定边流网的工程应用

1）测管水头：任意两相邻等势线间的势能差相等，即水头损失相等

2）孔隙水压力：等于该点以上测压管中的水柱高度

乘以水的容重

3）水力坡降：

4）渗流速度：

5）渗透流量：流网的工程应用

【例3.9】如图3.14所示为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深，渗透系数，板桩打入土层表面一下，板桩前后水深如图中所示。试求：（1）图中所示各点的孔隙水压力；（2）地基的单宽渗流量。

【例3.9】如图3.14所示为一板桩打入透水土层后形

【解】（1）根据图3.14的流网可知，每一等势线间隔的水头降落。列表计算

各点的孔隙水压力见表3.1。（2)地基的单宽渗流量：现有，代入得：【解】（1）根据图3.14的流网可知，每一等势线间隔的

【例3.10】

小型均质土坝的蓄水高度为，流网如图3.15所示。流网中水力梯度等势线均分为条（从下游算起的等势线编号如图3.15所示）。土坝中的点处于第条等势线上，其位置在地面以上处，试问点的孔隙水压力为多少？【例3.10】小型均质土坝的蓄水高度为，流

【解】等势线条，，任意两条等势线间的水头差为：

点的水头高为：点的孔隙水压力为：

【解】等势线条，，任意两条等势线间的水头

§3.4渗透力与渗透破坏渗透力：单位体积土颗粒所受到的渗流作用力。对水土整体：流入面内的静水压力为流出面内的静水压力为土样重力在流线上的分量为土样底面所受的支承反力为截面积

A=1WW=LsatP2=whwP1=wh1R=?h1Δhh200hwL土样滤网贮水器ab土粒渗流§3.4渗透力与渗透破坏截面积

A=1WW对于土骨架：由于土骨架侵入水中，故受浮重力为总渗流力为

，方向向上土样底面所受的支承反力为

h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abWJRP2孔隙水对于土骨架：h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abWJRh1Δhh200hwL土样滤网贮水器abRP2WwJP1P2对于水：孔隙水重力加浮力的反力之和为总渗流力为

流入面和流出面的静水压力为土颗粒对水的阻力作用为,大小与渗流作用相同，方向相反，

h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abRP2WwJP1P以土样中的水为隔离体，在垂直方向上满足力的平衡条件：=

+WWWw土水=土骨架+孔隙水JRJP1P2P1P2R以土样中的水为隔离体，在垂直方向上满足力的平衡条件：=渗透力的性质物理意义：单位土体内土骨架受到渗透水流的拖曳力，它是体积力。大小：方向：与渗流方向一致作用对象：土骨架

【例3.11】某场地地下水位如图3.18所示，已知黏土层饱和重度，砂层中承压水头（由砂层顶面算起)，。问砂层中有效应力及黏土中的单位渗透力是多少？渗透力的性质【例3.11】某场地地下水位如图3.18所示，已

【解】

砂层顶面总应力、孔隙水压力为：

有效应力：

【解】砂层顶面总应力、孔隙水压力为：h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abRP2临界水力坡降：左端的贮水器不断上提，则

逐渐增加，从而作用在土体中的渗透力也逐渐增大。当

增大到某一数值，向上的渗透力克服了向下的重力时，土体就要发生浮起或受到破坏，俗称流土。这时渗透力已超过土颗粒有效重度（浮重度）的结果。

设渗透力为：

若渗透水流自下而上作用于砂土，砂土中的有效重度为，则当

时，砂土将被渗透力所悬浮，失去其稳定性；当

时，砂土将处于悬浮的临界状态，则得：由土的三相比例关系可知h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abRP2临界水力坡降：

【例3.12】

某砂土试样高度，初孔隙比，相对密度

，进行渗透试验（图3.20）.渗透水力梯度达到流土的临界水力梯度时，总水头差应为多少？【解】【例3.12】某砂土试样高度，初孔隙基本类型二、渗透变形（渗透破坏）

流土管涌土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏形成条件防治措施基本类型二、渗透变形（渗透破坏）流土管涌土工建筑物及地基1.流土或流砂

原因：流土：在向上的渗透作用下，表层局部范围内的土体或颗粒群同时发生悬浮、移动的现象。任何类型的土，只要水力坡降达到一定的大小，都可发生流土破坏粘性土k1<<k2砂性土k2坝体渗流1.流土或流砂原因：流土：在向上的渗透作用下，表层局部范形成条件Fs:

安全系数1.5～2.0[

i]:

允许坡降i<icr:i=icr:i>icr:土体处于稳定状态土体发生流土破坏土体处于临界状态经验判断：若地基为比较均匀的砂层（不均匀系数

。渗透途径不够长时，下游渗流溢出处会有

这时地表将普遍出现小泉眼，冒气泡，继而土颗粒群向上鼓起，发生浮动、跳跃，称为砂沸。砂沸也是流土的一种式。流砂现象的产生不仅取决于渗透力的大小，同时与土的颗粒级配、密度及透水性等条件有关。

形成条件Fs:安全系数1.5～2.0[i]:允许管涌2.管涌原因：内因——有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙外因——渗透力足够大

在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中形成与地表贯通的管道。管涌破坏管涌2.管涌原因：内因——有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的较均匀土（Cu10）几何条件水力条件无粘性土管涌的判别级配孔隙及细粒判定非管涌土粗颗粒形成的孔隙小于细颗粒不均匀土（Cu>10）不连续连续d0=0.25d20细粒含量>35%细粒含量<25%细粒含量=25-35%d0<d3d0>d5d0=d3-d5管涌土过渡型土非管涌土非管涌土管涌土过渡型土P(%)lgd骨架充填料

发生管涌的必要条件：粗颗粒所构成的孔隙直径大于细颗粒直径较均匀土几何条件无粘性土管涌的判别级配孔隙及细粒判定非管涌流土与管涌的比较

流土土体局部范围的颗粒同时发生移动管涌只发生在水流渗出的表层只要渗透力足够大，可发生在任何土中破坏过程短导致下游坡面产生局部滑动等现象位置土类历时后果土体内细颗粒通过粗粒形成的孔隙通道移动可发生于土体内部和渗流溢出处一般发生在特定级配的无粘性土或分散性粘土破坏过程相对较长导致结构发生塌陷或溃口流土与管涌的比较流土土体局部范围的颗粒同时发生移动管涌只发3.防治措施防治流土防治管涌（1）减小或消除水头差，如采取基坑外的井点降水法降低地下水位，或采取水下挖掘；（2）增长渗流路径，如打板桩；（3）在向上渗流出口处地表用透水材料覆盖压重以平衡渗透力；（4）土层加固处理，如冻结法、注浆法等。（1）改变水力条件，降低水力梯度，如打板桩；（2）改变几何条件，在渗流溢出部位铺设反滤层来防治管涌破坏。3.防治措施防治流土防治管涌（1）减小或消除水头差，如采

【例3.13】某基坑在细砂层中开挖，经施工抽水，待水位稳定后，实测水位情况如图3.23所示。据场地勘测报告提供：细砂层饱和重度

，试求渗透水流的平均速度和渗透力，并判别是否会产生流砂现象。【例3.13】某基坑在细砂层中开挖，经施工抽水，待水

【解】

细砂的有效重度：

因，故不会因基坑抽水产生流砂现象。【解】土力学土力学第3章土的渗透性和渗流

§3.1土的渗透性与达西定律§3.2层状土的等效渗透系数§3.3二维渗流及应用§3.4渗透力与渗透破坏主要内容第3章土的渗透性和渗流

§3.1土的渗透性与达西定律主要内渗透渗透性土具有被水、气等液体透过的性质渗透特性强度特性变形特性非饱和土的渗透性饱和土的渗透性概述碎散性多孔介质三相体系孔隙流体流动能量差水、气等在土体孔隙中流动的现象土是一种碎散的多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当饱和土中的两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动土颗粒土中水渗流渗透渗透性土具有被水、气等液体透过的性质渗透特性非饱和土的渗渗流量渗透变形石坝浸润线透水层不透水层石坝坝基坝身渗流土的渗透性及渗透规律渗流量渗透变形渗透压力渗流滑坡二维渗流及流网渗透力与渗透变形水头梯度土坡稳定分析渗流量渗透变形石坝浸润线透水层不透水层石坝坝基坝身渗流土的渗不透水层板桩围护下的基坑渗流渗透压力渗流量渗透变形透水层基坑板桩墙透水层不透水层天然水面漏斗状潜水面Q原地下水位渗流时地下水位渠道、河流渗流水井渗流不透水层板桩围护下的基坑渗流渗透压力渗流量渗透变形透水层基坑§3.1土的渗透性与达西定律

一．土的渗透性

二．达西定律三．渗透系数的测定及影响因素能量方程渗流速度的规律渗透特性一、土的渗透性透水层不透水层基坑ABL渗流为水体的流动，应满足液体流动的三大基本方程：连续性方程、能量方程、动量方程§3.1土的渗透性与达西定律一．土的渗透性二．达西定

1）渗流速度

水在饱和土体中渗流时，在垂直于渗流方向取一个土体截面，该截面称为过水截面。在时间t内渗流通过过水截面（其面积为A)的渗流量为Q,则渗流速度为：

水在饱和土体中渗流时，其平均流速为：

（n—土体的孔隙率）1）渗流速度位置水头：到基准面的竖直距离，代表单位重量的液体从基准面算起所具有的位置势能压力水头：水压力所能引起的自由水面的升高，表示单位重量液体所具有的压力势能测管水头：测管水面到基准面的垂直距离，等于位置水头和压力水头之和，表示单位重量液体的总势能在静止液体中各点的测管水头相等zA00ABu0pazB基准面静水2）水力坡降

位置水头：到基准面的竖直距离，代表单位重量的液体从基准面算起

2）水力坡降

水在任意一点的总水头：单位重量水体所具有的能量

渗流的速度很小，忽略不计，则总水头：在单位流程中水头损失的多少表征水在土中渗流的推动力大小，可以用水力坡降来表示：ABLhAzA基准面2）水力坡降ABLhAzA基准面ABLh1h2zAzBΔh00基准面水力坡降线总水头－单位重量水体所具有的能量z：位置水头u/γw：压力水头V2/(2g)：流速水头≈0A点总水头：B点总水头：总水头：水力坡降：水头差：测管水头ABLh1h2zAzBΔh00基准面水力坡降线总水头－单位重

【例3.1】渗流试验装置如图3.2，试求：

（1）土样中

、

和3个截面的压力水头和总水头；

（2）截面

至

，

至

及

至

的水头损失；

（3）水在土样中渗流的水力梯度。

【例3.1】渗流试验装置如图3.2，试求：

（1）土样中[解]取截面为基准面，则截面和的位置水头和、压力水头和及总水头和分别为：从截面至的水头损失为：截面的总水头、位置水头和压力水头分别为：[解]取截面为基准面，则截面和的从截面至的水头损失及截面至的的水头损失分别为：水在土样中渗流的水力梯度可由，或及相应的流程求得：土力学第三章：土的渗透性和渗流课件LAh1h2QQ透水石达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i的一次方成正比，并与土的性质有关渗透系数k:

反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为水力坡降i＝1时的渗流速度，单位：cm/s,m/s,m/day渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想渗流速度达西渗透试验1856年达西(Darcy)在研究城市供水问题时进行的渗流试验LAh1h2QQ透水石达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度二、达西定律

1）渗透试验和达西定律在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i的一次方成正比，并与土的性质有关。（k—土的渗透系数，其物理意义表示单位水力坡降时的渗流速度，cm/s或m/d。）V：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度Vs：实际平均渗流速度，孔隙断面的平均渗流速度二、达西定律

【例3.2】

某土样采用南型渗透仪在实验室进行渗透系数试验，试验高度为，面积，试样水头，渗透水量为共，求该土样的渗透系数？【解】水力梯度

渗透速度

渗透系数【例3.2】某土样采用南型渗透仪在实验室进行渗透系数

【例3.3】土坝因坝基渗漏严重，拟在坝顶采用旋喷桩技术做一道沿坝轴方向的垂直防渗心墙，坝身伸到坝基下伏的不透水层中。已知坝基基地为砂土层，厚度，沿坝轴长度为，旋喷桩墙体的渗透系数为，墙宽。问当上游水位高度

，下游水位高度

时，加固后该土石坝坝基的渗流量为多少？（不考虑土坝坝身的渗流量）【解】根据土层渗透定律【例3.3】土坝因坝基渗漏严重，拟在坝顶采用旋喷桩技术做2）达西定律的适用范围雷诺数Re：一种可以用来表征流体流动情况的无量纲数，Re=pvd/u。对砂土：（1）水流速度很小时，达西定律适用（Re在1~10之间）；（2）水流速度增加到惯性力占优势的层流并向湍流过渡时，达西定律不再适用（Re在10~100之间）；（3）水流进入湍流状态，达西定律完全不再适用（Re在100以上）。

2）达西定律的适用范围对黏性土：

在黏性土中由于土颗粒周围存在结合水膜而使土体呈现一定的黏滞性。故只有当水力梯度达到一定流值后渗流才能发生，此时达西定律可修改成：（1）粗粒土：①砾石类土中的渗流常不符合达西定律②砂土中渗透速度vcr=0.3-0.5cm/sivovcr对黏性土：在黏性土中由于土颗粒周围存在结合水膜而使土体呈现一

【例3.4】某渗透试验装置如图3.5所示。砂样

的渗透系数，砂样的渗透系数

，砂样断面积。（1）若在砂样和砂样分界处安装一测压管，测压管中水面将升至右端水面以上多高？（2）渗流量是多少？【例3.4】某渗透试验装置如图3.5所示。砂样的渗

【解】（1）从图3.5可以看出，渗流自左边水管流经砂样和砂样后的总水头损失。如砂样

、砂样各自的水头损失分别为

、，则：

根据渗流连续原理，流经两砂样的渗流速度应相等，即。按照达西定律，，则

已知，故。代入后，可求出：

由此可知，在砂和砂分界处，测压管中水面将升至右端水面以上。【解】（1）从图3.5可以看出，渗流自左边水管流经砂

（2）根据=

,可得：

三、渗透系数的测定及影响因素室内试验测定方法常水头试验法变水头试验法井孔抽水试验井孔注水试验1.测定方法野外试验测定方法三、渗透系数的测定及影响因素室内试验测定方法常水头试验法变室内试验方法1—常水头试验法结果整理试验装置：如图试验条件:

Δh，A，L=const量测变量:

Q，t适用土类：透水性较大的砂性土hL土样AVQ室内试验方法1—常水头试验法结果整理试验装置：如图试验条件:

室内试验方法2—变水头试验法试验装置：如图试验条件:

dh变化，

a，A，L=const量测变量:

dh

，t对于透水性较小的粘性土，应采用变水头试验法土样At=t1h1t=t2h2LQ水头测管开关a室内试验方法2—变水头试验法试验装置：如图试验条件:量测理论依据：流过试样的水流量为：

根据达西定律，有：

故有：土样At=t1t=t2h1h2LQ水头测管开关hdhtt+dt在tt+dt时段内：理论依据：土样At=t1t=t2h1h2LQ水头开关h

【例3.5】

设变水头试验时，黏土试样的截面积为，厚度为；渗透仪细玻璃管的内径为，试验开始时，水位差为，经时段，观测的水位差为，试验时水温为,试求试样的渗透系数。【解】已知面积，渗流长度，细玻璃管的内径截面积。，由式可求得：即试样的渗透系数为。【例3.5】设变水头试验时，黏土试样的截面积为

现场测定方法－抽水试验和注水试验法优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数地下水位≈测压管水面井抽水量Qr1rr2dhdrh1hh2不透水层观察井A=2πrhi=dh/dr缺点：费用较高，耗时较长实验方法：理论依据：分积现场测定方法－抽水试验和注水试验法优点：可获得现场较为可靠

【例3.6】某完整井进行抽水试验，其中一口抽水井，两口观测井，观测井与抽水井距，（图3.8），含水层厚度为，当抽水量时，第一口观测井降深，第二口观测井降深。试计算土层的渗透系数。【例3.6】某完整井进行抽水试验，其中一口抽水井

【解】当井底钻至不透水层时称为完整井，完整井的土层渗透系数

可由下式计算：【解】当井底钻至不透水层时称为完整井，完整井的土层渗§3.2层状土的等效渗透系数等效渗透系数确立各层的ki根据渗流方向确定等效渗流系数天然土层多呈层状§3.2层状土的等效渗透系数等效渗透系数确立各层的ki天然H1H2H3HΔhk1k2k3xzq1xq3xq2xL1122不透水层水平渗流条件:等效渗透系数:qx=vxH=kxiHΣqix=ΣkiiiHiH1H2H3HΔhk1k2k3xzq1xq3xq2xL112

【例3.7】如图3.10所示为一工程地质剖面图，图中虚线为浅水位线。已知，，，，第①层土的渗透系数，第②层图的渗透系数，其下为不透水层。问通过1,2之间的断面宽度（每米）平均水平渗流量是多少？【例3.7】如图3.10所示为一工程地质剖面图，

【解】从题目中可以得到计算区间的平均水力坡降为：

通过第②层土的流量：通过第①层土的平均流量：

通过两层土的总流量：【解】从题目中可以得到计算区间的平均水力坡降为：H1H2H3HΔhk1k2k3xz垂直渗流v承压水条件:等效渗透系数:v=ki(Δhi/Hi)H1H2H3HΔhk1k2k3xz垂直渗流v承压水条件:等效

【例3.8】不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为，渗透系数分别为，，,试求等效土层的等效渗透系数和。【解】由式（3.24）得：根据式（3.30）得：【例3.8】不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为水平渗流情形垂直渗流情形条件已知等效推定水平渗流情形垂直渗流情形条件已知等效推定§3.3二维渗流及应用

Laplace方程一、二维渗流微分方程连续性条件假定：

Δhh=h(x,z),v=v(x,z)平面问题：渗流剖面和产生渗流的条件沿某一个方向不发生变化，则在垂直该方向的各个平面内，渗流状况完全一致。取单宽：

dy=1与时间无关达西定律平面渗流的基本方程

1.基本方程稳定渗流：流场不随时间发生变化的渗流§3.3二维渗流及应用Laplace方程一、二维渗流微分连续性条件达西定律假定Laplace方程描述渗流场内水头的分布,是平面稳定渗流的基本方程dxdzvxvzxz单位时间流入单元的水量:单位时间内流出单元的水量:连续性条件:连续性条件达西定律假定Laplace方程描述渗流场内水头①与kx,kz无关②满足它的是两个共轭调合函数——势函数和流函数特点描述渗流场内部的测管水头的分布，是平面稳定渗流的基本方程式2.求解方法基本方程边界条件解析方法适用于边界条件简单的情况通解：两个共轭调和函数势函数Φ(x,z)流函数Ψ(x,z)等势线流线边界条件特定解流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析较复杂断面的渗流问题①与kx,kz无关特点描述渗流场内部的测管水头的分布，是二、流网的特征与绘制流网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的网络状曲线簇。流线——水质点运动的轨迹线。等势线——测管水头相同的点之连线。流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。基本要求1.正交性：流线与等势线必须正交2.各个网格的长宽比c应为常数。取c=1，即为曲边正方形3.在边界上满足流场边界条件要求，保证解的唯一性。H△h0lsls二、流网的特征与绘制流网——渗流场中的两族相互正交曲线—ABCDlsH△h00ls绘制方法根据渗流场的边界条件确定边界流线和首尾等势线正交性曲边正方形流线→等势线→反复修改，调整精度较高的流网图初步绘制流网流网特点与上下游水位变化无关Δh=const；与k无关；等势线上各点测管水头h相等；相邻等势线间的水头损失相等；各流槽的渗流量相等。ABCDlsH△h00ls绘制方法根据渗流场的边界条件确定边流网的工程应用

1）测管水头：任意两相邻等势线间的势能差相等，即水头损失相等

2）孔隙水压力：等于该点以上测压管中的水柱高度

乘以水的容重

3）水力坡降：

4）渗流速度：

5）渗透流量：流网的工程应用

【例3.9】如图3.14所示为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深，渗透系数，板桩打入土层表面一下，板桩前后水深如图中所示。试求：（1）图中所示各点的孔隙水压力；（2）地基的单宽渗流量。

【例3.9】如图3.14所示为一板桩打入透水土层后形

【解】（1）根据图3.14的流网可知，每一等势线间隔的水头降落。列表计算

各点的孔隙水压力见表3.1。（2)地基的单宽渗流量：现有，代入得：【解】（1）根据图3.14的流网可知，每一等势线间隔的

【例3.10】

小型均质土坝的蓄水高度为，流网如图3.15所示。流网中水力梯度等势线均分为条（从下游算起的等势线编号如图3.15所示）。土坝中的点处于第条等势线上，其位置在地面以上处，试问点的孔隙水压力为多少？【例3.10】小型均质土坝的蓄水高度为，流

【解】等势线条，，任意两条等势线间的水头差为：

点的水头高为：点的孔隙水压力为：

【解】等势线条，，任意两条等势线间的水头

§3.4渗透力与渗透破坏渗透力：单位体积土颗粒所受到的渗流作用力。对水土整体：流入面内的静水压力为流出面内的静水压力为土样重力在流线上的分量为土样底面所受的支承反力为截面积

A=1WW=LsatP2=whwP1=wh1R=?h1Δhh200hwL土样滤网贮水器ab土粒渗流§3.4渗透力与渗透破坏截面积

A=1WW对于土骨架：由于土骨架侵入水中，故受浮重力为总渗流力为

，方向向上土样底面所受的支承反力为

h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abWJRP2孔隙水对于土骨架：h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abWJRh1Δhh200hwL土样滤网贮水器abRP2WwJP1P2对于水：孔隙水重力加浮力的反力之和为总渗流力为

流入面和流出面的静水压力为土颗粒对水的阻力作用为,大小与渗流作用相同，方向相反，

h1Δhh200hwL土样滤网贮水器abRP2WwJP1P以土样中的水为隔离体，在垂直方向上满足力的平衡条件：=

+WWWw土水=土骨架+孔隙水JRJP1P2P1P2R以土样中的水为隔离体，在垂直方向上满足力的平衡条件：=渗透力的性质物理意义：单位土体内土骨架受到渗透水流的拖曳力，它是体积力。大小：方向：与渗流方向一致作用对象：土骨架

【例3.11】某场地地下水位如图3.18所示，已知黏土层饱和重度，砂层中承压水头（由砂层顶面算起)，。问砂层中有效应力及黏土中的单位渗透力是多少？渗透力的性质【例3.11】某场地地下水位如图3.18所示，已

【解】

砂层