与圆有关的计算课件通用

第三十四课与圆有关的计算第三十四课１、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；２、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算；３、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积４、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；课标要求:１、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）边数内角边所对圆心角半径边长边心距周长面积360120R49090R660RR6Rn

R

120

2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）边数内角边所2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为

1、正三角形边长为a，高为h,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r=

.3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为

和3：2：1加强练习：2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为1、弧长公式：扇形的面积公式：弧长和扇形面积的关系：复习回顾弧长公式：扇形的面积公式：弧长和扇形面积的关系：复习回

圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形的半径是什么？扇形圆锥的母线长这个扇形的面积如何求？扇形的弧长是什么？圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？解:Rt△ABC中,AB=∴S侧=S底=∴S表=S侧+S底=答:所得到的圆锥的表面积是.考点训练ACB1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，考点训练２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.考点训练２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠AOB－∠DOA=∠COD－∠DOA即∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积S阴=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.B.C.４D.２＋B考点训练3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为故选B.

【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到BB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即l=故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC考点训练４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π8考点训练5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０,（６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)图(1)中OC=120∴CD=80(mm)图(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)考点训练６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽3７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为r，扇形半径为R，则r与R之间的关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD考点训练７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个８.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.解：侧面展开图如图(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小虫爬行的最短距离为25.８.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。

解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H１０.如图直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两个根.(1)求线段OA、OB的长(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点的坐标(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由１０.如图直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB，∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17

∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，于是方程为x2-17x+60=0,解方程得OA=12，OB=5.(1)解：∵OA、OB是方程

x2+kx+60=0的两个根，∴OA+OB=-k，

OA×OB=60∵OB⊥OA，∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，(1)(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点的坐标解：连结O1C交OA于点E，OC2=CD×CB，即OC/CB=CD/OC,又∠OCB=∠DCO，∴△OCD∽△BCO，∴∠COD=∠CBO，∴，=∴O1C⊥OA且平分OA，∴OE=1/2OA=6，O1E=1/2AB=5/2，∴CE=O1C-O1E=4，∴C的坐标为(6，-4)(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，解：连结O1(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由因此得知|n|=13>9，所以假设错误，故这样的点P是不存在的分析：假设这样的点P是存在的，不妨设P(m，n)，则P到x轴的距离可表示为|n|，从已知中得知P到x轴的最大距离为9，所以|n|≤9。又S△POD=1/2OD×|n|S△ABD=1/2AD×OB,∴OD|n|=AD×OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD)×5若能求出OD的长，就可得知|n|。从而知P点是否在⊙O1上由(2)知△OCD∽△BCO，则从中可求出OD的长(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？因(3)在⊙O1上不存在这样的P点，使S△POD=S△ABD。理由：假设在⊙O1上存在点P，使S△POD=S△ABD，不妨设P(m，n)，则P到x轴的距离|n|≤9。由△OCD∽△BCO，得将OB=5，代入计算得OD=10/3S△ABD=S△POD=65/3，即∴|n|=13>9，∴P点不在⊙O1上故在⊙O1上不存在这样的点P。(3)在⊙O1上不存在这样的P点，使S△POD=S△AB有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言第三十四课与圆有关的计算第三十四课１、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；２、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算；３、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积４、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；课标要求:１、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）边数内角边所对圆心角半径边长边心距周长面积360120R49090R660RR6Rn

R

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2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）边数内角边所2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为

1、正三角形边长为a，高为h,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r=

.3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为

和3：2：1加强练习：2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为1、弧长公式：扇形的面积公式：弧长和扇形面积的关系：复习回顾弧长公式：扇形的面积公式：弧长和扇形面积的关系：复习回

圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形的半径是什么？扇形圆锥的母线长这个扇形的面积如何求？扇形的弧长是什么？圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？解:Rt△ABC中,AB=∴S侧=S底=∴S表=S侧+S底=答:所得到的圆锥的表面积是.考点训练ACB1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，考点训练２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.考点训练２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠AOB－∠DOA=∠COD－∠DOA即∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积S阴=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.B.C.４D.２＋B考点训练3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为故选B.

【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到BB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即l=故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC考点训练４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π8考点训练5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０,（６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)图(1)中OC=120∴CD=80(mm)图(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)考点训练６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽3７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为r，扇形半径为R，则r与R之间的关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD考点训练７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个８.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.解：侧面展开图如图(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小虫爬行的最短距离为25.８.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。

解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H１０.如图直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两个根.(1)求线段OA、OB的长(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点的坐标(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由１０.如图直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB，∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17

∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，于是方程为x2-17x+60=0,解方程得OA=12，OB=5.(1)解：∵OA、OB是方程

x2+kx+60=0的两个根，∴OA+OB=-k，

OA×OB=60∵OB⊥OA，∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，(1)(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点的坐标解：连结O1C交OA于点E，OC2=CD×CB，即OC/CB=CD/OC,又∠OCB=∠DCO，∴△OCD∽△BCO，∴∠COD=∠CBO，∴，=∴O1C⊥OA且平分OA，∴