大学物理：第十四章 光学04

14－9衍射光栅一、光栅衍射光栅(透射光栅)反射光栅从工作原理分(闪耀光栅)1.光栅：等宽度、等间距的狭缝排列起来的光学元件。透光缝宽度

b刻痕（不透光）宽度

b'光栅常数：通常在1cm玻璃上刻有成千上万条刻痕:刻痕数目2.光栅常数光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果。在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样相同且位置是相重叠的。λθbd

f透镜Iθθ衍射光相干叠加二、光栅衍射条纹的形成单缝的夫琅和费衍射图样与在垂直与透镜L的光轴方向上的位置无关。衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。OaOa即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。单缝衍射多缝干涉若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角方向上的光程差满足：AabPOfEFG则它们相干加强，形成明条纹。因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。光栅衍射

AabPOfθ——主极大明纹条件光栅方程：条纹最高级数讨论光强分布光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.入射光波长越大，明纹间相隔越远.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝亮纹的光强：单缝光强）（：狭缝数，（1）主极大明纹它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主极大之间，有N1个极小

（暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N

很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。单缝衍射条纹光栅衍射谱线三、光栅衍射条纹的特点当

角很小时由光栅方程主极大明纹（3）谱线位置

光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。0I-2-112单缝衍射光强(bsin)/lk=(a)IN2I0单048-4-8dsin(l/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线k=(dsin)/l(c)（4）缺级现象单缝衍射减弱条件:光栅衍射加强条件：I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级。当m=4

时谱线中的第–8、–4、4、8级等条纹缺级。入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.一级光谱二级光谱三级光谱四、衍射光谱第一级光谱第二级光谱第三级光谱中央条纹白光红红红紫紫紫例如：二级光谱重叠部分光谱范围五、重叠方程：

例1：分光计作光栅实验，用波长=632.8nm的激光照射光栅常数d=1/300mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为90°,取能观察到的谱线为11条：例2波长范围在450--650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f。(1nm=10-9m)的第二级

谱线设解：光栅常数透镜的焦距第二级光谱的宽度例3一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数d为下列情况(b

代表每条缝的宽度)k=3、6、9等级次的主极大均不出现？[B](A)d=2b

(B)d=3b

(C)d=4b

(D)d=6b（1）光栅上相邻两缝的间距;练习:一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上，第二级明条纹出现在处,第四级缺级,求：（3）该光栅能呈现的全部级数.（2）光栅上狭缝的宽度;例.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角

=41

的方向上看到1=656.2nm和2=410.1nm

的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：取即让1

的第5级即与2

的第8级相重合德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。伦琴（W.K.Rontgen，1845-1923）14－10X射线的衍射X射线（一）X射线性质冷却液1.X射线穿透力很强，波长很短。2.X射线在磁场或电场中不发生偏转，是一种电磁波。能发生干涉和衍射。金属靶克鲁斯克管（二）劳厄斑

1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。单晶片X射线照相底片劳厄于1914年获诺贝尔物理学奖。（三）布拉格公式

1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究X射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。晶体是由彼此相互平行的原子层构成。晶格常数：X射线经两晶面反射产生干涉，两束光的光程差为：加强布拉格公式X射线射到晶面时与晶面夹角。掠射角

:用途