矩阵力学基础-力学量和算符VIP

第三章矩阵力学基础

——力学量和算符复旦大学苏汝铿矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第1页!矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第2页!第三章矩阵力学基础

——力学量和算符本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通过算符的对易关系进行正则量子化的方案研究量子力学中的算符的性质，特别是线性厄米算符讨论力学量的测量，特别是不确定性原理；以及力学量随时间的变化守恒律矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第3页!§3.1力学量的平均值问题：何谓波函数完全地描述了一个量子态？力学量用算符表示的实质是什么？为什么力学量可用算符表示？矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第4页!§3.1力学量的平均值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第5页!§3.1力学量的平均值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第6页!§3.1力学量的平均值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第7页!§3.2算符的运算规则定义矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第8页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第9页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第10页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第11页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第12页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第13页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第14页!§3.2算符的运算规则算符的矩阵形式矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第15页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第16页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第17页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第18页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的引入矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第19页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第20页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第21页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的平均值是实数(必要性)矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第22页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值为实数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第23页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第24页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第25页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征函数有封闭性矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第26页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数结论厄米算符的本征函数系：正交、归一、完备、封闭厄米算符的本征值、平均值均为实数量子力学中的力学量对应线性厄米算符矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第27页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第28页!§3.4连续谱本征函数连续谱本征函数归一化无穷空间：归delta函数，连续谱箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第29页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第30页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第31页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第32页!§3.5量子力学中力学量的测量值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第33页!§3.5量子力学中力学量的测量值不同力学量同时有确定值的条件若[F,G]=0必有共同本征函数系充要条件有简并时可重新组合矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第34页!§3.5量子力学中力学量的测量值完全集如{px,py,pz},{H,L^2,Lz}等等简并来自不完全测量矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第35页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第36页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第37页!§3.6不确定性原理讨论：不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否测量无关单缝衍射实验零点能矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第38页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第39页!§3.6不确定性原理角动量算符矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第40页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分算符的运动方程式矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第41页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第42页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分若F不显含t，且[F,H]＝0，则F守恒守恒量在任何态下的平均值与t无关在任何态下，测F可能值，出现各种可能值的几率分布与t无关若t＝0时，F有确定值t＝t时也有确定值若t＝0时，F无确定值t＝t时也无确定值守恒量对应好量子数若F与G不对易，且F、G均为守恒量能级简并矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第43页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分宇称算符P本征值为+1或-1若体系的哈密顿量H在空间反演下不变，则宇称算符P与H对易：[P，H]＝0宇称守恒：若初态有确定宇称，则以后任何时刻，体系的状态均有相同宇称矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第44页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分宇称算符P偶宇称算符奇宇称算符矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第45页!本章小节矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第46页!本章小节矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第47页!本章小节矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第48页!本章小节矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第49页!§3.1力学量的平均值坐标函数的平均值：矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第50页!§3.1力学量的平均值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第51页!§3.1力学量的平均值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第52页!§3.1力学量的平均值结论：平均值公式矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第53页!§3.2算符的运算规则算符运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第54页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第55页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第56页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第57页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第58页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第59页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第60页!二维矢量空间矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第61页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第62页!§3.2算符的运算规则矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第63页!§3.2算符的运算规则结论：体系的一个量子态希尔伯特空间中一个向量给定一组基矢，即给定一个表象，量子态波函数一个算符一个矩阵矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第64页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第65页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第66页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的性质厄米算符的平均值是实数(充分性)矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第67页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的平均值是实数(必要性)矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第68页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符属于不同本征值的本征函数正交矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第69页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的简并本征函数经重新组合后可以正交归一矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第70页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征函数有完备性矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第71页!§3.3厄米算符的本征值和本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第72页!§3.4连续谱本征函数线性厄米算符的本征函数示例矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第73页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第74页!§3.4连续谱本征函数周期性边界条件矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第75页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第76页!§3.4连续谱本征函数矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第77页!§3.5量子力学中力学量的测量值在F的本征态中测量F有准确值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第78页!§3.5量子力学中力学量的测量值在非F的本征态中测量F，有可能值及平均值矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第79页!§3.5量子力学中力学量的测量值注意：如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如Lx和Ly不对易，但在中测量Lx,Ly均得到零矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第80页!§3.6不确定性原理问题：若算符A,B不对易，在A本征态中测A有确定值，测B如何?在非A，非B的本征态中测A及B，结果如何?矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第81页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第82页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第83页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第84页!§3.6不确定性原理矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第85页!§3.6不确定性原理互补原理及其哲学探讨矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第86页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第87页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第88页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分宇称算符P直角坐标x-x,y-y,z-z球坐标r不变,θπ-θ,φ-φ宇称算符既是厄米的，又是么正的矩阵力学基础——力学量和算符共95页，您现在浏览的是第89页!§3.7力学量随时间的变化、守恒量和运动积分宇称算符P

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