模糊预测课件

模糊预测A空间静态类的模糊预测方法B时间动态类的模糊预测方法16.4空间静态类的模糊预测方法

考虑对某个量v的预测问题.设v由n个因素所决定,第i个因素的取值范围称为状态空间,记为.而称v的取值范围为预测空间,记作V.这里假设.如果我们能建立联系各个状态空间与预测空间的数学模型,即构造出一个集值映射那么,通过此数学模型就可进行预测.然而,在实际问题中,要搞清的结构和表达式往往是非常困难的,在本节中,我们不去直接研究的结构,而是通过模糊2聚类和模糊识别的方法,由因素状态去推测v的取值问题.我们称向量为原因,而称v为结果.这种预测方法称为因果聚类模糊预测法.设有T期历史数据,（6.4.1）其中,这时是维向量,称为第t期“因果变量”.因此得数据矩阵为

.（6.4.2）下面给出因果聚类模糊预测法的具体步骤.

3(2)弹性法.

.（6.4.4）(3)速率法.

.(6.4.5)筛选的办法：事先确定一个临界值,选定上述介绍的某个指标之一，对于I,若该指标,则认为因素,对v的影响重要;否则,认为不重要而舍去.为方便所见,筛选后的原因变量仍记作.5

6.4.2数据规格化为了使各原因变量具有相同的量纲和数量级,必须对各因素变量施行数据规格化,从而使得每一变量值统一于某种共同的数值特性范围.这部分工作详见3.4节.假设规格化后的因果变量仍记作.

6.4.3模糊因果聚类在待选的相关程度计算法中任取一个h，求出与的相关程度,,得模糊相似矩阵.根据3.4节介绍的传递偏差,求出偏差向量.利用多目标模糊综合决策法求出最优的模糊相似矩阵,记作.给定置信度区间,,由63.4节中介绍的偏差度选出最佳聚类,记最佳聚类为.6.4.4模糊特征提取

(1)将向因素轴投影，得,其中,.对应,构造模糊集,以表示其特征,称之为的原因特征.模糊集的构造方法是多种多样,比如我们可按如下方法进行.

7设,计算的统计均值与方差,(6.4.6)其中,,.(6.4.7)

然后,根据和构造的模糊原因特征集.由于三角模糊集和正态模糊集对于数乘与加法运算封闭,故为了计算方便,通常首选这两类模糊集作为基本模型.例如:,令,

其中为一组取定的权重.就是类的模糊原因特征.8综上所述得对应于分类的特征模型为

.(6.4.10)6.4.5模糊预测考虑对第s期(s>T)的v进行预测.(1)如果第s期的因素状态是一个确定的点,则对和应用最大隶属度原则,选出.然后以对应的作为v在第s期的模糊预测值,记为.(2)如果第s期的因素状态表示为一个模糊集,即,则对和应用择近原则,选出,并以相应的作为v在第s期的模糊预测值.应用择近原则10(3)拟合度:.(6.4.13)这里精度是通常预测模型的基本评价指标,而模糊度与拟合度是模糊预测方法特有的评价指标.模糊度表示了回归模糊数的平均分散程度,拟合度表示了真值对回归模糊数的平均隶属度.模糊度与拟合度是相互制约的.

注6.4.2当获得第s期v的真值后,可以依据和对模型(6.4.10)进行修正.具体修正方法如下.(1)若,(6.4.14)即其值与预测值在同一个结果类中(这时说明预测成功),则将补充进所在的类中,重新计算特征和.126.5时间动态类的模糊预测方法

在本节中,我们将介绍一种能解决带有模糊信息的动态预测问题,称之为模糊多项式时间序列预测法.其基本模型如下:,(6.5.1)其中k为自然数,为模糊数,为随机误差,且.下面要做的工作是根据历史数据,确定式(6.5.1)的次数k和模糊系数.具体步骤如下.

6.5.1模糊数据提取

设有T期历史数据(1)如果都是模糊数,则可直接使用,这时记

14(2)如果是一组实数,则由这些数据出发构造一组模糊数.由于三角模糊数、正态模糊数、Cauchy模糊数的运算比较方便，故可选择这三种模糊数之一作为模式.下面以三角模糊数为例,介绍两种构造模糊数的方法.(1)设,,这里,而设并令(6.5.2)

其中15则是以为参数的三角模糊数.此三角模糊数考虑了第t期数据受到前后各一期数据的影响.(2)令(6.5.3)其中是固定的正实数,也可以让随t变动,如可取.6.5.2确定模糊时间序列长度k确定模糊时间序列长度k可采用下列两种方法:(1)作出(的中点)或的散点图,然后用折线连结,将k取为折线尖点个数再加1,如图6.5.1所示,图中折线有2个尖点,故.16(2)将k取若干不同的自然数,相应于每个k求出式(6.5.1)的回归函数(6.5.4)其中是的估计值.然后计算(6.5.5)其中是模糊Hausdorff度量,d称为拟合偏差;或计算(6.5.6)其中为某贴近度,称为拟合度.选择其拟合偏差最小或拟合度最大的k作为模糊时间序列的长度.176.5.3确定模糊系数的估计值我们仍从三角模糊数为例,这时的形式为

(6.5.7)其中为待定参数.确定的原则是:首先,应该使和尽可能接近;其次,回归函数的模糊性也应尽可能小.为此,我们引入系统模糊度的概念如下.设个三角模糊数构成一个系统(6.5.8)对于每个,相应的参数称为其模糊度.给定一组权重,称18达到最小,即要求