电磁感应中通过导体的电量问题

..通过导体的电量1.如图11所示,以边长为L=50cm的正方形导线框,放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角,线框电阻为R=0.10Ω,求线框绕其一边从水平方向转至竖直BnBn37°图11解：设线框在水平位置时法线〔图5中n方向向上,穿过线框的磁通量为：Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb〔4分当线框转至竖直位置时,线框平面的法线方向水平向右,与磁感线夹角θ=143°,穿过线框的磁通量为Φ2=BScos143°=-8.0×10-2Wb〔4分通过导线横截面的电量C〔7分2、如图所示,导体棒ab质量为100g,用绝缘细线悬挂后,恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触,导轨上还放有质量为200g的另一导体棒cd,整个装置处于竖直向上,磁感应强度的匀强磁场中,将ab棒向右拉起0.8m,无初速释放,当ab棒第一次经平衡位置刚向左摆起时,cd棒获得的速度是0.5m/s。空气阻力不计,重力加速度g取10,求：①ab棒向左摆起的最大高度②ab棒第一次经过平衡位置的过程中,通过cd棒的电量③若导轨足够长,回路中产生的最大焦耳热。解：〔1ab棒下落到最低点时速度为,有机械能守恒有：………………..①设ab棒向左摆动的最大高度为,ab棒与导轨接触时与cd棒组成的系统动量守恒：…………②……③……④〔2设cd棒通电时间为,通过的电荷量为,对cd棒由动量定理有……………..⑤………………⑥…….⑦〔3设产生的最大焦耳热为,ab棒经过多次摆动最后停在最低点,由能量守恒可知.......................⑧3、如图乙所示,在匀强磁场中,与磁感应强度B成30°角放置一边长L＝10cm的正方形线圈,共100匝,线圈电阻r＝1,与它相连的电路中,电阻、,电容．磁感应强度变化如图甲所示,开关K在时闭合,在时又断开．求：①时,中电流强度的大小及方向；②K断开后,通过的电量．时线圈中产生的感应电动势,据法拉第电磁感应定律可得〔5分〔3分由楞次定律可知,通过的电流大小为0.025A,方向从右向左电容器两端电压〔2分〔2分∴断开后,流过的电量为〔3分4、如图所示,由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L,每条边的电阻均为R,其中ab边材料的密度较大,其质量为m,其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴自由转动,不计空气阻力及摩擦．若线框从水平位置由静止释放,经历时间t到达竖直位置,此时ab边的速度大小为v．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中,重力加速度为g．求：〔1线框在竖直位置时,ab边两端的电压及所受安培力的大小．〔2在这一过程中,线框中感应电动势的有效值．〔3在这一过程中,通过线框导线横截面的电荷量．〔1线框运动到竖直位置时,ab边切割磁感线产生感应电动势为E＝BLv1分线框中的电流为1分ab两端的电压为1分ab边所受安培力为2分〔2线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热,所以有：3分又因,2分解得：2分〔3对于线框的下摆过程,垂直磁场线框的面积变化为1分线框中的平均感应电动势为1分线框中的平均电流为2分通过导线横截面的电荷量为2分5、如图所示导体棒ab质量为100g,用绝缘细线悬挂后,恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触。导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd,整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中,现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放。当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处,求：〔1cd棒获得的速度大小；〔2瞬间通过ab棒的电量；〔3此过程中回路产生的焦耳热。解：〔1〔8分ab棒下落过程中切割磁感线,产生感应电动势,但没有感应电流,只有落到最低点时接触导轨与导轨组成闭合回路时,才有感应电流产生。棒在向下、向上运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒。最低点的速度为〔2分〔2分当ab运动到最低点的瞬间,回路产生感应电流,磁场对ab、cd棒均有安培力作用,系统在水平方向上合外力为零,设cd棒获得的速度大小为,由动量守恒〔2分〔2分〔2〔6分当ab棒与导轨接触的一段时间内,安培力对ab棒有冲量作用,使棒的动量发生变化〔2分〔2分〔2分〔3〔6分根据能的转化与守恒定律,对系统有〔4分〔2分6、相距为L的两光滑平行导轨竖起放置,上端连接阻值为R的电阻,导轨的下部处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的有界匀强磁场中,磁场的上、下边界水平,且宽度为d。质量为m、阻值为r的导体棒MN从磁场上边界以上的某处静止释放,运动过程中,导体棒与导轨接触良好且始终垂直,不计导轨的电阻。〔1若导体棒刚进入磁场时恰好做匀速运动,求导体棒开始下落时距磁场上边界的高度h；〔2若导体棒做如〔1所述的运动,则它在通过磁场的整个过程中,电阻R上的发热量Q及通过导体棒的电量q各是多少？24.<18分>解答：〔1设导体棒进入磁场时速度为v,受力平衡,有mg=BIL=,2分从静止开始到进入磁场上边界,由动能定理得mgh=mv2,2分可解得h=4分〔2设导体棒通过磁场时,整个电路产生的热量为Q0,由动能定理得mgd-Q0=0,2分故电阻R上的发热量为Q=Q0·,3分由法拉第电磁感应定律E=,2分通过导体棒的电量q=I·△t=·△t=,3分7、一边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动,以速度v1开始进入一有界匀强磁场区域,最终以速度v2滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直,磁场的宽度大于L〔如图所示．刚进入磁场瞬时,线框中的感应电流为I1．根据以上信息,你能得出哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程,用题中已给的各已知量表示之．17、〔1因为：,得：,即：；〔2在进入或穿出磁场的过程中,通过线框的电量,又因为,即：,得：；或可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=2q=；〔3线框在进入或穿出磁场的过程中,所受安培力的冲量大小：I冲=,进出过程都一样,设线框完全在磁场中时的运动速度为v,则由动量定理：I冲=m〔v1-v=m〔v–v2,得：；〔4因I冲=BLq=m〔v1-v,则：可得：,8、如图所示,两根相距为l的足够长的两平行光滑导轨固定在同一水平面上,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B。ab和cd两根金属细杆静止在导轨上面,与导轨一起构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为mab=2mcd=2m、电阻均为r,导轨的电阻忽略不计。从t=0时刻开始,两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F的拉力作用,分别向相反方向滑动,经过时间acbdFF〔1若在t1〔t1＜T时刻ab杆速度的大小等于acbdFF〔2在0~T时间内,经过ab杆横截面的电量是多少？〔1在两金属杆运动过程中,对两杆组成的系统满足动量守恒,设此时杆cd的速度为v2,满足2mv1－mv2=0,得v2=2v1…………此时刻回路中产生的电动势为E=Bl<v1+v2>=3Blv1…………2分此时刻回路中的电流大小为I1=…………2分ab杆所受的安培力大小为F1=BI1l=…………2分此时刻ab杆的加速度大小为a=…………2分〔2设达到最大速度时ab杆的速度为v,则cd杆的速度为v’根据动量守恒可得2mv－mv’=0,解出v’=2v…………回路中产生的电动势为E’=Bl<v+v’>=3Blv…………1分回路中的电流大小为I’=…………1分ab杆所受的安培力大小为F’=BI’l=…………1分杆达到最大速度时所受的拉力与安培力平衡,即F=F’由F=,解得v=…………2分在0~T时间内,设通过ab杆的平均电流为,对ab杆应用动量定理得FT－BlT=2mv…………2分解得通过ab杆截面的电量q=T=…………2分图129、如图12所示,3条平行导轨MN、CD、EF在同一平面内,MN与CD相距为d1=8.3cm,CD与EF相距为d2=20.0cm,导轨及导体杆的电阻忽略不计,M、E间连接电阻R1=10Ω,N、D间连接电阻R2=20Ω。导体杆ab横跨在3条导轨上,与3条导轨垂直并且都接触良好,杆的a端到与EF接触的b点间的距离l=40.0cm。空间充满匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T图12〔1若导体杆在匀强磁场中匀速向右运动,速度大小为v=4.0m/s,求通过电阻R1、R2的电流大小。〔2若导体杆以b为轴,在导轨所在的平面内沿顺时针方向转动90°角〔导轨MN和CD都足够长,求这过程中电流方向向下的通过电阻R1、R2的电荷