人教初中数学七下-《消元-解二元一次方程组》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-2

加减消元二元一次方程组解法加减消元二元一次方程组解法12、用代入法解方程的关键是什么？复习:1、根据等式性质填空:思考:假设a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?3、解二元一次方程组的根本思路是什么？b±cbc(等式性质1)(等式性质2)<2>假设a=b,那么ac=.<1>假设a=b,那么a±c=.一元代入转化二元消元:二元一元2、用代入法解方程的关键是什么？复习:1、根据等式性质填空:2问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？①②问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？①②3问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了！把②变形得：代入消元法y问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去4还别的方法吗？

认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什5问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②6问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了！把②变形得：标准的代入消元法问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了7问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②简便的代入消元法把②变形得可以直接代入①呀！问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②简便的代入消元法把②变8还别的方法吗？

认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有9和互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：

①②3x+5y+2x

－

5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2〔3x＋5y〕+〔2x－5y〕＝21+(－11)等式性质Soeasy!和互为相反数……按照小丽的思路，分析：①②3x+5y+2102x-5y=7

①2x+3y=-1

②

观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组2x-5y=7 ①观察方程组中的两个方程，未112x-5y=7

①2x+3y=－

1

②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得：2x－5×〔－1〕＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－1举一反三2x-5y=7 ①解：把②－①得:8y＝－8把12加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x=10

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②由②－①得:8y＝－8加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相13分别相加y1.方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习分别相加y1.方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可14二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是〔〕BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-515三.指出以下方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝2看看你掌握了吗?三.指出以下方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：16

用加减法解方程组:分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，那么可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①②用加减法解方程组:分析：对于当方程组中两方17例4：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷去括号，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x代入①中，得：y所以原方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦公顷和公顷。例4：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦公顷，18二元一次方程组②①一元一次方程

11x=4.4②－①两方程相减，消未知数yx=0.4解得xy=0.2再议加减消元法今天你学会了没有？代入②－①，得：11x二元一次方程组②①一元一次方程②－①两方程相减，消未知数y19练习:用加减法解方程组:(1)2x+y＝33x－5y＝11(2)2x+5y＝13x+2y＝7练习:用加减法解方程组:(1)2x+y＝3(2)2x+5y＝20上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？想一想,议一议:主要步骤：

特点:根本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数上面这些方程组的特点是什么?想一想,议一议:主要21解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②，解得:②①补充练习：用加减消元法解方程组：解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y22思考：已知a、b满足方程组a+2b=8那么a+b=52a+b=7思考：已知a、b满足方程组a+2b=8那么a+b=52a+b23作业1、课本P-102练习1,P-103(习题8.2)

谢谢大家！谢谢大家！2、思考题：在解二元一次方程组中,代入法和加减法有什么异同点?作业1、课本P-102练习1,谢谢大家！谢谢大家！2、思24

轴对称

轴对称

25

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知26探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折27追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如28

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，29追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新30两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴31

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴32追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC33探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM34经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC35探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成36结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发37追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是38

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称39课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如40课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称41〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结42教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业43加减消元二元一次方程组解法加减消元二元一次方程组解法442、用代入法解方程的关键是什么？复习:1、根据等式性质填空:思考:假设a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?3、解二元一次方程组的根本思路是什么？b±cbc(等式性质1)(等式性质2)<2>假设a=b,那么ac=.<1>假设a=b,那么a±c=.一元代入转化二元消元:二元一元2、用代入法解方程的关键是什么？复习:1、根据等式性质填空:45问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？①②问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？①②46问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了！把②变形得：代入消元法y问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去47还别的方法吗？

认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什48问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②49问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了！把②变形得：标准的代入消元法问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了50问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②简便的代入消元法把②变形得可以直接代入①呀！问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②简便的代入消元法把②变51还别的方法吗？

认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有52和互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：

①②3x+5y+2x

－

5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2〔3x＋5y〕+〔2x－5y〕＝21+(－11)等式性质Soeasy!和互为相反数……按照小丽的思路，分析：①②3x+5y+2532x-5y=7

①2x+3y=-1

②

观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组2x-5y=7 ①观察方程组中的两个方程，未542x-5y=7

①2x+3y=－

1

②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得：2x－5×〔－1〕＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－1举一反三2x-5y=7 ①解：把②－①得:8y＝－8把55加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x=10

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②由②－①得:8y＝－8加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相56分别相加y1.方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习分别相加y1.方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可57二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是〔〕BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-558三.指出以下方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝2看看你掌握了吗?三.指出以下方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：59

用加减法解方程组:分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，那么可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①②用加减法解方程组:分析：对于当方程组中两方60例4：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷去括号，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x代入①中，得：y所以原方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦公顷和公顷。例4：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦公顷，61二元一次方程组②①一元一次方程

11x=4.4②－①两方程相减，消未知数yx=0.4解得xy=0.2再议加减消元法今天你学会了没有？代入②－①，得：11x二元一次方程组②①一元一次方程②－①两方程相减，消未知数y62练习:用加减法解方程组:(1)2x+y＝33x－5y＝11(2)2x+5y＝13x+2y＝7练习:用加减法解方程组:(1)2x+y＝3(2)2x+5y＝63上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？想一想,议一议:主要步骤：

特点:根本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数上面这些方程组的特点是什么?想一想,议一议:主要64解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②，解得:②①补充练习：用加减消元法解方程组：解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y65思考：已知a、b满足方程组a+2b=8那么a+b=52a+b=7思考：已知a、b满足方程组a+2b=8那么a+b=52a+b66作业1、课本P-102练习1,P-103(习题8.2)

谢谢大家！谢谢大家！2、思考题：在解二元一次方程组中,代入法和加减法有什么异同点?作业1、课本P-102练习1,谢谢大家！谢谢大家！2、思67

轴对称

轴对称

68

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知69探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折70追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如71

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，72追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新73两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴74

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴75追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC76探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C