人教九年级下册课件第26章反比例函数小结课

26小结课反比例函数人教版-数学-九年级-下册26小结课反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识梳理反比例函数概念

解析式求法待定系数法知识梳理反比例函数概念

解析式求法待定系数法知识梳理反比例函数图象形状双曲线特征双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交既是中心对称图形，又是轴对称图形画法描点法位置当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限知识梳理反比例函数图象形状双曲线特征双曲线的两个分支无限接近知识梳理反比例函数性质当k>0时，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小当k<0时，在每一个象限内，y

随x

的增大而增大应用建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答知识梳理反比例函数性质当k>0时，在每一个象限内，y随1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)

的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是

，它既是

图形，又是

图形.反比例函数的两条对称轴为直线

和

；

对称中心是：

.双曲线原点y=xy=-x轴对称中心对称2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象：反比例函（2）反比例函数的性质

图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x

的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y

随x的增大而增大xyoxyo（2）反比例函数的性质图象所在象限性质k＞0一、三象限(x（3）比例系数k

的几何意义

k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．（3）比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图3.反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.3.反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：求直线

y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.实际问题中的两个变量往往都只能取正值.（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：求直线y＝k1重难点1：反比例函数的概念

Bk=xy重难点1：反比例函数的概念

Bk=xy2.

若

是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数Aa2-2=-1a+1≠0重难点1：反比例函数的概念2.若是重难点2：反比例函数的图象和性质

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重难点2：反比例函数的图象和性质

A.y3＜y1＜y2重点解析比较反比例函数值的大小，在同一象限内可根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．CAB重点解析比较反比例函数值的大小，在同一象限内可根据反比例函数重难点3：与反比例函数k有关的问题

重难点3：与反比例函数k有关的问题

2(2，0)

2(2，0)

DC4

DC4

反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利用反比例函数的比例系数k

的几何意义求解，有时还需借助图形面积的等量关系.反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的

8

8

CES△OAC=S△OBD，△ODE为公共部分，S△四边形CAED=S△OBE

，△ABE为公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小时24重难点4：反比例函数的实际应用病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：当x>2时，y与x成反比例函数关系，设解得k＝8.由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以即Oy/毫克x/小时24(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x>2时，含药量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(小时)．Oy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则

OBAxyCD解：当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.重难点5：反比例函数的综合应用

OBAxyCD解：当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于(2)求一次函数解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函数的解析式为y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD(2)求一次函数解析式及m的值；解：把A(-4，(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.OBAxyCDP

∵△PCA面积和△PDB面积相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴点P的坐标为(，)．解：设点P的坐标为(t，t+)，P点到直线AC的距离为t－(－4)，P点到直线BD的距离为2－(

t+)．(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△P重点解析此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路.在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.重点解析此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积课堂练习

-3

m≠0课堂练习

-3

m≠0

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0

→m≥1第一、第三象限第一、第二、第四象限B

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0→m

4.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.(1)求部分双曲线AB的函数解析式；

(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．4.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中∵8.5＜9，

从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，

∴第二天早上7：00不能驾车去上班．∵8.5＜9，

从晚上22：30到第二天早上7：00时

解：(1)将

C(1，n)代入

y=-2x+10

得

n=8，

∴C(1，8)，∵点

C(1，8)在图象上，

∴

m=8，

解：(1)将C(1，n)代入y=-2x+10得n=

过点D作

DE⊥y

轴于点

E，则

DE=4，∴A（0，10）．∵y=-2x+10与轴交于点A，∴OA=10，

E

过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=4，∴A（26小结课谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册26小结课谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册26小结课反比例函数人教版-数学-九年级-下册26小结课反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识梳理反比例函数概念

解析式求法待定系数法知识梳理反比例函数概念

解析式求法待定系数法知识梳理反比例函数图象形状双曲线特征双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交既是中心对称图形，又是轴对称图形画法描点法位置当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限知识梳理反比例函数图象形状双曲线特征双曲线的两个分支无限接近知识梳理反比例函数性质当k>0时，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小当k<0时，在每一个象限内，y

随x

的增大而增大应用建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答知识梳理反比例函数性质当k>0时，在每一个象限内，y随1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)

的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是

，它既是

图形，又是

图形.反比例函数的两条对称轴为直线

和

；

对称中心是：

.双曲线原点y=xy=-x轴对称中心对称2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象：反比例函（2）反比例函数的性质

图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x

的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y

随x的增大而增大xyoxyo（2）反比例函数的性质图象所在象限性质k＞0一、三象限(x（3）比例系数k

的几何意义

k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．（3）比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图3.反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.3.反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：求直线

y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.实际问题中的两个变量往往都只能取正值.（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：求直线y＝k1重难点1：反比例函数的概念

Bk=xy重难点1：反比例函数的概念

Bk=xy2.

若

是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数Aa2-2=-1a+1≠0重难点1：反比例函数的概念2.若是重难点2：反比例函数的图象和性质

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重难点2：反比例函数的图象和性质

A.y3＜y1＜y2重点解析比较反比例函数值的大小，在同一象限内可根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．CAB重点解析比较反比例函数值的大小，在同一象限内可根据反比例函数重难点3：与反比例函数k有关的问题

重难点3：与反比例函数k有关的问题

2(2，0)

2(2，0)

DC4

DC4

反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利用反比例函数的比例系数k

的几何意义求解，有时还需借助图形面积的等量关系.反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的

8

8

CES△OAC=S△OBD，△ODE为公共部分，S△四边形CAED=S△OBE

，△ABE为公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小时24重难点4：反比例函数的实际应用病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：当x>2时，y与x成反比例函数关系，设解得k＝8.由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以即Oy/毫克x/小时24(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x>2时，含药量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(小时)．Oy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则

OBAxyCD解：当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.重难点5：反比例函数的综合应用

OBAxyCD解：当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于(2)求一次函数解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函数的解析式为y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD(2)求一次函数解析式及m的值；解：把A(-4，(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.OBAxyCDP

∵△PCA面积和△PDB面积相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴点P的坐标为(，)．解：设点P的坐标为(t，t+)，P点到直线AC的距离为t－(－4)，P点到直线BD的距离为2－(

t+)．(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△P