《矩形的性质与判定》特殊平行四边形优秀教学课件2

矩形的性质和判定

第一章特殊平行四边形矩形的性质和判定第一章特殊平行四边形平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——

矩形一个角是两组对边平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊矩形定义

我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室活动一

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。B活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套

（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角两条对角线相等活动一（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎（2)当∠a变综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四2:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.说明:AC=BD.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形的性质2:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BC四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°练一练四边形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12生活中的数学

给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。学以致用生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查四边形矩形平行四边形1、一个角是直角2、对角线相等有三个角是直角1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？四边形矩形平行四边形1、一个角是直角2、对角线相等有三个角是

平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵平行四边形ABCD∴AB=CD∵BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB判定定理1∵□ABCD，AC=BD∴□ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC动手探究

用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？②①③④动手探究用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是ABCDO例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（2）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

ABCDO例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等

C对角相等D对角线互相平分2.下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形.B两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.

矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.

一.选择:

二.填空:

A

D5课内练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.本节课你有哪些收获？1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形的判别：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形

平行四边形矩形

平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等

AB∥CD,且AB=CD；

AD∥BC,且AD=BC.

AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.本节课你有哪些收获？1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.学习了本节课你有哪些收获？学习了本节课你有哪些收获？●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。

──贝弗里奇●

当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。

──巴斯德●

冬天已经到来，春天还会远吗？

──雪莱●

读书而不思考，等于吃饭而不消化。

──波尔克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。

──笛卡尔●

对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。

──爱因斯坦●

对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。

──契诃夫●

儿童游戏中常寓有深刻的思想。

──席勒●

发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。──巴而扎克●

发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。

──爱迪生●

凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。

──爱因斯坦●

好动与不满足是进步的第一必需品。

──爱迪生●

好奇心造就科学家和诗人。

──法朗士●

合理安排时间，就等于节约时间。

──培根●

即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。

──罗曼·罗兰●

坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。

──马尔顿●

金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。

──诺贝尔●

今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。

──歌德●

今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。

──裴斯泰洛齐●

具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。

──泰勒●

科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。

──杜威●

科学没有国境，但科学家有祖国。

──巴斯德●

科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。

──巴甫洛夫●

科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。

──巴甫洛夫●

浪费时间是一桩大罪过。

──卢梭●

理想的书籍是智慧的钥匙。──托尔斯泰●

立志、工作、成功，是人类活动的三大要素

──巴斯德●

立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。

──巴斯德●

灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。

──车尔尼雪夫斯基●

没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。

──高尔基●

没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。

──牛顿●

没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。

──巴尔扎克●

没有一种不幸可与失掉时间相比了。

──屠格涅夫●

没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。

──托尔斯泰●

哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。

──鲁迅●

耐心和恒心总会得到报酬的。

──爱因斯坦●

耐心是一切聪明才智的基础。

──柏拉图●

你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。

──富兰克林●

你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。

──歌德●

逆境是达到真理的一条通路。

──拜伦●

平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。

──列别捷夫●

奇迹多在厄运中出现。

──培根●

完成工作的方法，是爱惜每一分钟。

──达尔文●

忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德●

为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。──罗丹●

为真理而斗争是人生最大的乐趣。

──布鲁诺●

伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。

──易卜生●

伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。

──爱迪生●

我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。

──爱因斯坦●

我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。

──爱因斯坦感谢聆听，谢谢！●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

矩形的性质和判定

第一章特殊平行四边形矩形的性质和判定第一章特殊平行四边形平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——

矩形一个角是两组对边平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊矩形定义

我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室活动一

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。B活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套

（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角两条对角线相等活动一（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎（2)当∠a变综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四2:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.说明:AC=BD.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形的性质2:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BC四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°练一练四边形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12生活中的数学

给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。学以致用生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查四边形矩形平行四边形1、一个角是直角2、对角线相等有三个角是直角1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？四边形矩形平行四边形1、一个角是直角2、对角线相等有三个角是

平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵平行四边形ABCD∴AB=CD∵BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB判定定理1∵□ABCD，AC=BD∴□ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC动手探究

用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？②①③④动手探究用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是ABCDO例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（2）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

ABCDO例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等

C对角相等D对角线互相平分2.下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形.B两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.

矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.

一.选择:

二.填空:

A

D5课内练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.本节课你有哪些收获？1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形的判别：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形

平行四边形矩形

平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等

AB∥CD,且AB=CD；

AD∥BC,且AD=BC.

AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.本节课你有哪些收获？1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.学习了本节课你有哪些收获？学习了本节课你有哪些收获？●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。

──贝弗里奇●

当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。

──巴斯德●

冬天已经到来，春天还会远吗？

──雪莱●

读书而不思考，等于吃饭而不消化。

──波尔克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。

──笛卡尔●

对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。

──爱因斯坦●

对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。

──契诃夫●

儿童游戏中常寓有深刻的思想。

──席勒●

发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。──巴而扎克●

发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。

──爱迪生●

凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。

──爱因斯坦●

好动与不满足是进步的第一必需品。

──爱迪生●

好奇心造就科学家和诗人。

──法朗士●

合理安排时间，就等于节约时间。

──培根●

即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。

──罗曼·罗兰●

坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。

──马尔顿●

金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。

──诺贝尔●

今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。