人教版初中数学《反比例函数》1课件

第二十六章反比例函数第二十六章26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质26.126.1.2反比例函数的图象和性质

新知1反比例函数的图象和性质

通常把反比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做双曲线.具体地，反比例函数的图象和性质见下表：人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1新知1反比例函数的图象和性质人教版初中反比例函数k的符号k>0k<0图象人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1反比例函数k的符号k>0k<0图象人教版初中数学《反比例函数性质k(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；(2)当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小>0(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；(2)当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大续表人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1性质k(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；(

反比例函数y=（k≠0）也可以变形为k=xy（k≠0），所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.进一步理解得到反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1反比例函数y=（k≠0）也可以变形

【例1】关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是()

A.图象经过点（1，1）

B.两个分支分布在第二，四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.当x＜0时，y随x的增大而减小

例题精讲人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1【例1】关于反比例函数y=的图象

解析

析本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限.②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.由反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小.

答案

D人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1解析析本题考查了反比例函数y=

1.已知反比例函数y=下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1，2）

B.y随x的增大而减小

C.图象分布在第二、四象限内

D.若x＞1，则-2＜y＜0

举一反三B人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt11.已知反比例函数y=

2.已知反比例函数y=k-3x的图象如图26-1-1所示，则k的取值范围是（）

A.k＜0

B.k＜3

C.k＞0

D.k＞3D人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt12.已知反比例函数y=k-3x的图象如图2

1.反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，k的值等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.

2.反比例函数y=（k≠0）的图象具有如下性质：

（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

（2）当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

方法规律人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt11.反比例函数y=（k≠0）的图

7.（6分）如图KT26-1-3，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并延长AO与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为点H，连接AH，PF，试说明四边形APFH的面积为一定值.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt17.（6分）如图KT26-1-3，人教版初

提示：∵A，F两点关于原点O成中心对称，易知OP=OH，

∴四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP的4倍，即为2，故四边形APFH的面积为一常数.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1提示：∵A，F两点关于原点O成中心对称，易

8.（6分）已知函数y1=x－1和y2=.

（1）在如图KT26-1-4所给的坐标系中画出这两个函数的图象；

（2）求这两个函数图象的交点坐标；

（3）观察图象，当x在什么范围时，y1>y2？值.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt18.（6分）已知函数y1=x－1和y2=

解：（1）函数y1的自变量取值范围是全体实数，函数y2的自变量取值范围是x≠0，列表可得：人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1解：（1）函数y1的自变量取值范围是全体实

如答图26-1-1所示.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1如答图26-1-1所示.人教版初中数学《反人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函

7.（6分）如图KT26-1-7所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt17.（6分）如图KT26-1-7所示，一个

解：∵S△AOM=|k|，

而S△AOM=3，

∴

|k|=3，解得k=±6.

∵反比例函数的图象在第二象限内，

∴k=-6.

∴该反比例函数的解析式为y=

（x＜0）．人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1解：∵S△AOM=|k|，人教

解：∵B（2，1），

∴BC=2.

∵△ABC的面积为2，

∴×2×（n-1）=2，

解得n=3.

∵B（2，1），∴k=2，

即反比例函数解析式为y=.

∴n=3时，m=.

∴点A的坐标为．人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1解：∵B（2，1），人教版初中数学《反比例

8.（6分）如图KT26-1-8所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt18.（6分）如图KT26-1-8所示，在平第二十六章反比例函数第二十六章26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质26.126.1.2反比例函数的图象和性质

新知1反比例函数的图象和性质

通常把反比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做双曲线.具体地，反比例函数的图象和性质见下表：人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1新知1反比例函数的图象和性质人教版初中反比例函数k的符号k>0k<0图象人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1反比例函数k的符号k>0k<0图象人教版初中数学《反比例函数性质k(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；(2)当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小>0(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；(2)当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大续表人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1性质k(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；(

反比例函数y=（k≠0）也可以变形为k=xy（k≠0），所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.进一步理解得到反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1反比例函数y=（k≠0）也可以变形

【例1】关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是()

A.图象经过点（1，1）

B.两个分支分布在第二，四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.当x＜0时，y随x的增大而减小

例题精讲人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1【例1】关于反比例函数y=的图象

解析

析本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限.②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.由反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小.

答案

D人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1解析析本题考查了反比例函数y=

1.已知反比例函数y=下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1，2）

B.y随x的增大而减小

C.图象分布在第二、四象限内

D.若x＞1，则-2＜y＜0

举一反三B人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt11.已知反比例函数y=

2.已知反比例函数y=k-3x的图象如图26-1-1所示，则k的取值范围是（）

A.k＜0

B.k＜3

C.k＞0

D.k＞3D人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt12.已知反比例函数y=k-3x的图象如图2

1.反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，k的值等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.

2.反比例函数y=（k≠0）的图象具有如下性质：

（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

（2）当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

方法规律人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt11.反比例函数y=（k≠0）的图

7.（6分）如图KT26-1-3，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并延长AO与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为点H，连接AH，PF，试说明四边形APFH的面积为一定值.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt17.（6分）如图KT26-1-3，人教版初

提示：∵A，F两点关于原点O成中心对称，易知OP=OH，

∴四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP的4倍，即为2，故四边形APFH的面积为一常数.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1提示：∵A，F两点关于原点O成中心对称，易

8.（6分）已知函数y1=x－1和y2=.

（1）在如图KT26-1-4所给的坐标系中画出这两个函数的图象；

（2）求这两个函数图象的交点坐标；

（3）观察图象，当x在什么范围时，y1>y2？值.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt18.（6分）已知函数y1=x－1和y2=

解：（1）函数y1的自变量取值范围是全体实数，函数y2的自变量取值范围是x≠0，列表可得：人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1解：（1）函数y1的自变量取值范围是全体实

如答图26-1-1所示.人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1如答图26-1-1所示.人教版初中数学《反人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函

7.（6分）如图KT26-1-7所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．人教版初中数学《反比例函数》ppt1人教版初中数学《反比例函数》ppt1