【现代测试技术】第章测量不确定度的评定课件

第2章测量不确定度的评定

本章主要内容：

（1）测量不确定度的概念（2）测量不确定度的分类（3）测量不确定度的表示和评定。第2章测量不确定度的评定本章主要内容：12.1概述

测量不确定度是对测量结果可能误差的度量，也是定量说明测量结果好坏的一个参数，因此它是一个与测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之外，还应同时给出测量结果的不确定度。2.1.1为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定误差的概念早已出现（1862年），在对测量结果进行误差评定时，存在逻辑概念和评定方法方面的问题。1.逻辑概念上的问题误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中，常用约定真值和相对真值替代。此外，按误差的定义，误差是两个量的差值。但在传统误差评定中，大多数误差都是用误差区间表示。

2.1概述

测量不确定度是对测量结果可能22.1概述

2.评定方法的问题——评定方法不统一在误差评定中：根据误差来源的性质将其分为随机误差和系统误差两类。随机误差用测量结果的标准偏差表示，总随机误差是各个随机误差分量按方和根法合成得到。系统误差则用最大可能误差，即误差限来表示。总系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得到的。最后将总的随机误差分量和总的系统误差分量进行合成，得到测量结果的总误差。随机误差合系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。因此长期以来，随机误差与系统误差的合成方法上一直无法统一，不仅各国之间不同，即使在一个国家内，不同测量领域，甚至不同的测量人员所采用的方法往往也不完全相同。例如，前苏联的国家检定系统表中分别给出总随机误差和总系统误差两个技术指标，而并未给出合成后的总误差。美国的有些国家往往以随机误差和系统误差之和作为总误差。而我国大部分测量领域采用方和根法对随机误差和系统误差进行合成。误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化市场经济的飞速发展史不相适应的。2.1概述

2.评定方法的问题——评定方法不统一32.1.2测量不确定度评定的应用范围国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》规定了测量不确定度的评定与表示的通用规则，它适用于各种准确度等级的测量领域，因此它并不限于计量领域的检定、校准和检测。其主要领域有：⑴建立国家基准、计量标准以及国际比对；⑵标准物质、标准参考数据；⑶测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等；⑷科学研究和工程领域的测量；⑸计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；⑹测量仪器的校准和检定；⑺生产过程的质量保证以及产品的检验与测试；⑻贸易结算、医疗卫、安全防护、环境检测资源测量。2.1概述

2.1.2测量不确定度评定的应用范围2.1概述

42.1.3几个相关名词真值约定真值测量误差的表示重复性、线性度、迟滞分辨力测量仪器最大引用误差测量仪器最大允许误差置信区间和置信度

2.1概述

2.1.3几个相关名词2.1概述

51.

真值：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不可测量的。在实际计量和测量中，经常使用“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”。理论真值：理论上推导分析出来的。约定真值：按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。以法律形式规定的。可以忽略的。相对真值（实际值）：是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。（仪表校准）2.1概述

1.真值：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是62绝对误差：ΔA=Ax-A0

绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。3相对误差：

因真值A0是无法知道，往往用测量值代替，即

缺点：定义不严格，与的大小有关，低量程处误差大。在实际测量中，相对误差常常用来评价测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高。2绝对误差：ΔA=Ax-A074

引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示，即最大引用误差：确定测量仪表的准确度等级应用最大引用误差。电测量仪表的准确度等级指数a分为：0.1、0.2、0.5、1.01.5、2.5、5.0等7级。最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a的百分数，即电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出：

4引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示，即85容许误差：

指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。容许误差通常用绝对误差表示：Δ=±(Axα%+Amβ%)

模拟仪表使用，例：电位差计β可忽略Δ=±(Axα%+n个字)

数字式仪表,一般常用

式中Ax——测量值或示值；Am——量限或量程值；

α——误差的相对项系数；β——固定项系数。当α>5ββ项可忽略

“n个字”所表示的误差值是数字仪表在给定量限下的分辨力的n倍，即末位一个字所代表的被测量量值的n倍。

例如，某3位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是5mV，而在10V量限时,n个字”表示的电压误差是50mV。5容许误差：9例：某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.025%UX1个字，用该表测量时，读数分别为0.0012V和1.9888V，试求两种情况下的绝对误差和相对误差。解：四位半表分辨率为0.0001V1.9999例：某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.106测量结果的置信度（1）置信度的概念——表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数

置信区间[M(A)-Kσ(A),M(A)+Kσ(A)］K——置信因子置信概率Ai在置信区间中的概率P。置信概率可信度（2）置信度的几何意义：在同一分布下，置信区间愈宽，置信概率(概率曲线、置信区间和横轴围成的图形面积)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下当置信区间给定时，标准差愈小，置信因子和相应的置信概率也就愈大，反映出测量数据的可信度就愈高。

6测量结果的置信度11置信概率是图中阴影部分面积置信区间内包含真值的概率称为置信概率。置信限：

k——置信系数（或置信因子）置信概率是图中阴影部分面积置信区间121）正态分布的置信概率当分布和k值确定之后，则置信概率可定

正态分布,当k=3时置信因子k置信概率Pc10.6826920.9545030.99730区间越宽，置信概率越大1）正态分布的置信概率当分布和k值确定之后，则置信概率可定13【现代测试技术】第章测量不确定度的评定课件142）均匀分布的置信因子设其置信限为误差极限，即误差的置信区间为置信概率为100％。例：均匀分布

有故:2）均匀分布的置信因子设其置信限为误差极限，即误152.2测量不确定度基础

2.2.1测量不确定度的概念

测量不确定度表示测量结果(测量值)不能肯定的程度，是表征测量结果分散性的一个参数。是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量中不确定度的来源有：

对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环境条件下测量；模拟式仪器读数时有人为的偏移；测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；测量方法和程序中的近似和假设；在相同条件下，被测量在重复观测中的变化(重复性）。

不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！2.2测量不确定度基础

2.2.1测量不确定度的概念162.2.2测量不确定度的分类：

A类不确定度：按统计学方法获得的不确定度，用多次测量结果的标准偏差表示；

B类不确定度：按其它方法获得的不确定度；2.2.3不确定度评定模型2.2测量不确定度基础

2.2.2测量不确定度的分类：2.2.3不确定度评定17图2-1不确定度的评定过程输入量xi：

影响量、影响系数,例如温度、电源波动；其它测量的结果；

2.2测量不确定度基础

图2-1不确定度的评定过程输入量xi：影响量、影响系数,例如182.3.1A类不确定度的计算贝塞尔（Bessel）法

贝塞尔法是常见的一种标准求法。设一组等精度有限次测量数据的测量列为，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为

单次测量标准差的估计值为式中为剩余误差，也叫残差，

算术平均值的标准差估计值为2.3测量不确定度计算

单次测量标准差的估计值为式中为剩余误差，也叫残差，19

最大残差法

设等精度重复测量n次，测量列的残差，最大残差，则该测量列算术平均值的标准偏差估计值为式中为经验系数，其大小与测量次数n有关，见表2-1所示。表2-1系数与n的关系n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.442.3测量不确定度计算

最大残差法式中为经验系数，其大小与测量次数n有关，见20［例］对某电压重复测量5次，得到1.48V，1.50V，1.47V，1.52V，1.53V,则

因，则根据表2-1有：2.3测量不确定度计算

［例］对某电压重复测量5次，得到1.48V，1.50V，1.21

极差法

设等精度重复测量n次，测量值为正态分布，分别为，则该测量列算术平均值的标准偏差估计值为

式中为极差，定义为最大测量值与最小测量值之差，即

为系数，大小与测量次数n有关，见表2-2所示。

表2-2系数与n的关系n2345678910152025301.1281.6392.0592.3262.5342.7042.8472.9703.0783.4723.733.934.092.3测量不确定度计算

极差法式中为极差，定义为最大测量值与最小测量值222.3测量不确定度计算

［例］对某电阻重复测量9次，得：

1258Ω，1257Ω，1253Ω，1252Ω，1254Ω，1256Ω，1189Ω，1240Ω，1225Ω因Ω，根据表2-2则有：Ω

2.3测量不确定度计算

［例］对某电阻重复测量9次，得：1232.3.2B类不确定度的计算

B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定。获得u(xi)的信息有：

以前的测量数据；有关材料和仪器性能的了解；技术说明书中提供的技术指标；校准检定证书或研究报告提供的数据；手册或文件给予的参考数据及其不确定度。2.3测量不确定度计算

2.3.2B类不确定度的计算2.3测量不确定度计算

24例如：

1.如果说明书、检定证书、用户手册给出了xi的扩展不确定度U及U的覆盖因子k，则xi的B类标准不确定度u(xi)等于扩展不确定度除以覆盖因子即2.3测量不确定度计算

例如：标准值为1000g的砝码m，其检定证书上给出该值的不确定度是240µg，它是3倍的标准差水平。则这一砝码的标准不确定度为u(m)=240/3=80µg其相对标准不确定度为例如：2.3测量不确定度计算

例如：标准值为1000g的砝252.如果已知xi的某个置信区间及相应的置信概率(一般有P=0.90,0.95,0.99)，则xi的B类标准不确定度u(xi)

：

U——xi

的扩展不确定度，等于置信区间的半宽度；

K——

置信因子，取值与置信概率有关，常见值为：

K(0.68)=1,K(0.90)=1.64,K(0.95)=1.96,K(0.99)=2.58,其中下标为置信概率的值,若为均匀分布K取，若为反正弦分布K取。2.3测量不确定度计算

[例]：检定证书表明一标称值为10Ω的标准电阻器，以99%置信水平，该电阻的不确定度为129μΩ，则电阻的标准不确定度为

u(Ri)=U/K=129/2.58=50µΩ其相对标准不确定度为2.如果已知xi的某个置信区间及相应的置信概率(一般有P=0263如果根据信息只能估计变量xi的上限

xmax和下限xmin，而落在xmin至xmax范围内的概率是1，对xi在该范围内取值的分布不甚了解，此时只能认为是均匀分布。于是变量xi的期望值为该范围的中点，即xi的不确定度为2.3测量不确定度计算

3如果根据信息只能估计变量xi的上限xmax和下限xmi27［例］数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V量程内的不确定度为14×10-6×读数+2×10-6×量程(V)，设该数字电压表已使用20个月，用它测量某电位差U，得到U=0.928571V。该次测量不确定度采用B类标准不确定度评定方法进行评定。按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度a为：=14×10-6×0.928571+2×10-6×1=15×10-6V=15µV则B类标准不确定度分量为：［例］数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V量程内282.3.3

合成不确定度的计算合成不确定度的计算公式

当测量结果的各输入量彼此独立，y=f（x1,x2,…)测量结果的合成标准不确定度：2.3测量不确定度计算

式中——测量结果的合成标准不确定度；

——A类标准不确定度分量；

——B标准不确定度分量；

——已知函数的变量的误差传播系数；2.3.3合成不确定度的计算2.3测量不确定度计算

式中29不确定度传播系数的计算(1)微分法。设函数y是n个独立变量的函数，即独立变量的不确定度传播系数为(2)数值计算法(3)实验确定法

2.2测量不确定度计算

不确定度传播系数的计算独立变量的不确定度传播系数为(2)302.3.4扩展不确定度及其计算扩展不确定度

用置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，是由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它给出了被测量之值的分布在某区间概率。

U(y)=kyuc(y)

根据y的概率分布查表得ky。在对y的概率分布不确知的情况下，规定ky=3，相应的置信概率P近似为0.99或99%，或ky=2，相应的置信概率P近似为0.95或95%。2.3测量不确定度计算

2.3.4扩展不确定度及其计算2.3测量不确定度计算

312.3.5测量结果的表示

设被测量Y的估计值为y，估计值所包含的已定系统误差分量为єy,估计值的不确定度为U，则被测量Y的测量结果可表示为

y-єy

-U≤Y≤y-єy

+U

若єy

=0，则测量结果可用表示为： Y=y±U2.3测量不确定度计算

2.3.5测量结果的表示2.3测量不确定度计算

322.3.6数据处理举例［例］某晶体管毫伏表的技术指标如下：a频率为1kHz时，基本误差b以20℃为参考的温度误差℃c在50Hz～100kHz范围内，频率附加误差d电源电压220V变化范围±10%时附加误差e每更换一只晶体管附加误差。现已知该表已更换过一只晶体管，用其10V量限测量30kHz的正弦电压，读数(有效值)为7.56V，供电电源电压为210V，室温为30℃，试求测量结果。［解］测量结果的估计值ux=7.56V覆盖因子k=，可得标准不确定度分量如下：2.3测量不确定度计算

2.3测量不确定度计算

33①基本误差引起的分量：uB1=2.5%×10/=0.144V②温度附加误差引起的分量：

uB2=0.1%(30-20)×7.65/=0.044V③频率附加误差引起的分量：uB3=2.5%×7.65/=0.11V④电源电压引起的分量：uB4=2.0%×7.65/=0.088V⑤更换晶体管引起的分量：uB5=1.0%×7.65/=0.044V合成标准不确定度：

2.3测量不确定度计算

①基本误差引起的分量：uB1=2.5%×10342.3测量不确定度计算

当覆盖因子ky=时，Ux的扩展不确定度U为：U=kyuc(ux)=×0.021=0.36V所以，被测正弦电压的有效值可表示为：

Ux=ux±U=7.65±0.36V(ky=)或者7.29≤Ux≤8.01(ky=)2.3测量不确定度计算

当覆盖因子ky=时，U35第2章测量不确定度的评定

本章主要内容：

（1）测量不确定度的概念（2）测量不确定度的分类（3）测量不确定度的表示和评定。第2章测量不确定度的评定本章主要内容：362.1概述

测量不确定度是对测量结果可能误差的度量，也是定量说明测量结果好坏的一个参数，因此它是一个与测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果，除了应给出被测量的最佳估计值之外，还应同时给出测量结果的不确定度。2.1.1为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定误差的概念早已出现（1862年），在对测量结果进行误差评定时，存在逻辑概念和评定方法方面的问题。1.逻辑概念上的问题误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中，常用约定真值和相对真值替代。此外，按误差的定义，误差是两个量的差值。但在传统误差评定中，大多数误差都是用误差区间表示。

2.1概述

测量不确定度是对测量结果可能372.1概述

2.评定方法的问题——评定方法不统一在误差评定中：根据误差来源的性质将其分为随机误差和系统误差两类。随机误差用测量结果的标准偏差表示，总随机误差是各个随机误差分量按方和根法合成得到。系统误差则用最大可能误差，即误差限来表示。总系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得到的。最后将总的随机误差分量和总的系统误差分量进行合成，得到测量结果的总误差。随机误差合系统误差是两个性质不同的量，在数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。因此长期以来，随机误差与系统误差的合成方法上一直无法统一，不仅各国之间不同，即使在一个国家内，不同测量领域，甚至不同的测量人员所采用的方法往往也不完全相同。例如，前苏联的国家检定系统表中分别给出总随机误差和总系统误差两个技术指标，而并未给出合成后的总误差。美国的有些国家往往以随机误差和系统误差之和作为总误差。而我国大部分测量领域采用方和根法对随机误差和系统误差进行合成。误差评定方法的不一致，使不同的测量结果缺乏可比性，这与全球化市场经济的飞速发展史不相适应的。2.1概述

2.评定方法的问题——评定方法不统一382.1.2测量不确定度评定的应用范围国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》规定了测量不确定度的评定与表示的通用规则，它适用于各种准确度等级的测量领域，因此它并不限于计量领域的检定、校准和检测。其主要领域有：⑴建立国家基准、计量标准以及国际比对；⑵标准物质、标准参考数据；⑶测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等；⑷科学研究和工程领域的测量；⑸计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；⑹测量仪器的校准和检定；⑺生产过程的质量保证以及产品的检验与测试；⑻贸易结算、医疗卫、安全防护、环境检测资源测量。2.1概述

2.1.2测量不确定度评定的应用范围2.1概述

392.1.3几个相关名词真值约定真值测量误差的表示重复性、线性度、迟滞分辨力测量仪器最大引用误差测量仪器最大允许误差置信区间和置信度

2.1概述

2.1.3几个相关名词2.1概述

401.

真值：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不可测量的。在实际计量和测量中，经常使用“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”。理论真值：理论上推导分析出来的。约定真值：按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。以法律形式规定的。可以忽略的。相对真值（实际值）：是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。（仪表校准）2.1概述

1.真值：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是412绝对误差：ΔA=Ax-A0

绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。3相对误差：

因真值A0是无法知道，往往用测量值代替，即

缺点：定义不严格，与的大小有关，低量程处误差大。在实际测量中，相对误差常常用来评价测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高。2绝对误差：ΔA=Ax-A0424

引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示，即最大引用误差：确定测量仪表的准确度等级应用最大引用误差。电测量仪表的准确度等级指数a分为：0.1、0.2、0.5、1.01.5、2.5、5.0等7级。最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a的百分数，即电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出：

4引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示，即435容许误差：

指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。容许误差通常用绝对误差表示：Δ=±(Axα%+Amβ%)

模拟仪表使用，例：电位差计β可忽略Δ=±(Axα%+n个字)

数字式仪表,一般常用

式中Ax——测量值或示值；Am——量限或量程值；

α——误差的相对项系数；β——固定项系数。当α>5ββ项可忽略

“n个字”所表示的误差值是数字仪表在给定量限下的分辨力的n倍，即末位一个字所代表的被测量量值的n倍。

例如，某3位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是5mV，而在10V量限时,n个字”表示的电压误差是50mV。5容许误差：44例：某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.025%UX1个字，用该表测量时，读数分别为0.0012V和1.9888V，试求两种情况下的绝对误差和相对误差。解：四位半表分辨率为0.0001V1.9999例：某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.456测量结果的置信度（1）置信度的概念——表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数

置信区间[M(A)-Kσ(A),M(A)+Kσ(A)］K——置信因子置信概率Ai在置信区间中的概率P。置信概率可信度（2）置信度的几何意义：在同一分布下，置信区间愈宽，置信概率(概率曲线、置信区间和横轴围成的图形面积)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下当置信区间给定时，标准差愈小，置信因子和相应的置信概率也就愈大，反映出测量数据的可信度就愈高。

6测量结果的置信度46置信概率是图中阴影部分面积置信区间内包含真值的概率称为置信概率。置信限：

k——置信系数（或置信因子）置信概率是图中阴影部分面积置信区间471）正态分布的置信概率当分布和k值确定之后，则置信概率可定

正态分布,当k=3时置信因子k置信概率Pc10.6826920.9545030.99730区间越宽，置信概率越大1）正态分布的置信概率当分布和k值确定之后，则置信概率可定48【现代测试技术】第章测量不确定度的评定课件492）均匀分布的置信因子设其置信限为误差极限，即误差的置信区间为置信概率为100％。例：均匀分布

有故:2）均匀分布的置信因子设其置信限为误差极限，即误502.2测量不确定度基础

2.2.1测量不确定度的概念

测量不确定度表示测量结果(测量值)不能肯定的程度，是表征测量结果分散性的一个参数。是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量中不确定度的来源有：

对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环境条件下测量；模拟式仪器读数时有人为的偏移；测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够；数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；测量方法和程序中的近似和假设；在相同条件下，被测量在重复观测中的变化(重复性）。

不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，反之，测量结果的质量越低！2.2测量不确定度基础

2.2.1测量不确定度的概念512.2.2测量不确定度的分类：

A类不确定度：按统计学方法获得的不确定度，用多次测量结果的标准偏差表示；

B类不确定度：按其它方法获得的不确定度；2.2.3不确定度评定模型2.2测量不确定度基础

2.2.2测量不确定度的分类：2.2.3不确定度评定52图2-1不确定度的评定过程输入量xi：

影响量、影响系数,例如温度、电源波动；其它测量的结果；

2.2测量不确定度基础

图2-1不确定度的评定过程输入量xi：影响量、影响系数,例如532.3.1A类不确定度的计算贝塞尔（Bessel）法

贝塞尔法是常见的一种标准求法。设一组等精度有限次测量数据的测量列为，则该测量列的算术平均值（最佳可信赖值）为

单次测量标准差的估计值为式中为剩余误差，也叫残差，

算术平均值的标准差估计值为2.3测量不确定度计算

单次测量标准差的估计值为式中为剩余误差，也叫残差，54

最大残差法

设等精度重复测量n次，测量列的残差，最大残差，则该测量列算术平均值的标准偏差估计值为式中为经验系数，其大小与测量次数n有关，见表2-1所示。表2-1系数与n的关系n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.442.3测量不确定度计算

最大残差法式中为经验系数，其大小与测量次数n有关，见55［例］对某电压重复测量5次，得到1.48V，1.50V，1.47V，1.52V，1.53V,则

因，则根据表2-1有：2.3测量不确定度计算

［例］对某电压重复测量5次，得到1.48V，1.50V，1.56

极差法

设等精度重复测量n次，测量值为正态分布，分别为，则该测量列算术平均值的标准偏差估计值为

式中为极差，定义为最大测量值与最小测量值之差，即

为系数，大小与测量次数n有关，见表2-2所示。

表2-2系数与n的关系n2345678910152025301.1281.6392.0592.3262.5342.7042.8472.9703.0783.4723.733.934.092.3测量不确定度计算

极差法式中为极差，定义为最大测量值与最小测量值572.3测量不确定度计算

［例］对某电阻重复测量9次，得：

1258Ω，1257Ω，1253Ω，1252Ω，1254Ω，1256Ω，1189Ω，1240Ω，1225Ω因Ω，根据表2-2则有：Ω

2.3测量不确定度计算

［例］对某电阻重复测量9次，得：1582.3.2B类不确定度的计算

B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定。获得u(xi)的信息有：

以前的测量数据；有关材料和仪器性能的了解；技术说明书中提供的技术指标；校准检定证书或研究报告提供的数据；手册或文件给予的参考数据及其不确定度。2.3测量不确定度计算

2.3.2B类不确定度的计算2.3测量不确定度计算

59例如：

1.如果说明书、检定证书、用户手册给出了xi的扩展不确定度U及U的覆盖因子k，则xi的B类标准不确定度u(xi)等于扩展不确定度除以覆盖因子即2.3测量不确定度计算

例如：标准值为1000g的砝码m，其检定证书上给出该值的不确定度是240µg，它是3倍的标准差水平。则这一砝码的标准不确定度为u(m)=240/3=80µg其相对标准不确定度为例如：2.3测量不确定度计算

例如：标准值为1000g的砝602.如果已知xi的某个置信区间及相应的置信概率(一般有P=0.90,0.95,0.99)，则xi的B类标准不确定度u(xi)

：

U——xi

的扩展不确定度，等于置信区间的半宽度；

K——

置信因子，取值与置信概率有关，常见值为：

K(0.68)=1,K(0.90)=1.64,K(0.95)=1.96,K(0.99)=2.58,其中下标为置信概率的值,若为均匀分布K取，若为反正弦分布K取。2.3测量不确定度计算

[例]：检定证书表明一标称值为10Ω的标准电阻器，以99%置信水平，该电阻的不确定度为129μΩ，则电阻的标准不确定度为

u(Ri)=U/K=129/2.58=50µΩ其相对标准不确定度为2.如果已知xi的某个置信区间及相应的置信概率(一般有P=0613如果根据信息只能估计变量xi的上限

xmax和下限xmin，而落在xmin至xmax范围内的概率是1，对xi在该范围内取值的分布不甚了解，此时只能认为是均匀分布。于是变量xi的期望值为该范围的中点，即xi的不确定度为2.3测量不确定度计算

3如果根据信息只能估计变量xi的上限xmax和下限xmi62［例］数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V量程内的不确定度为14×10-6×读数+2×10-6×量程(V)，设该数字电压表已使用20个月，用它测量某电位差U，得到U=0.928571V。该次测量不确定度采用B类标准不确定度评定方法进行评定。按数字电压表的技术指标计算，且认为均匀分布，其半宽度a为：=14×10-6×0.928571+2×10-6×1=15×10-6V=15µV则B类标准不确定度分量为：［例］数字电压表技术指标表明，检定后的两年内，在1V量程内632.3.3

合成不确定度的计算合成不确定度的计算公式

当测量结果的各输入量彼此独立，y=f（x1,x2,…)测量结果的合成标准不确定度：2.3测量不确定度计算

式中——测量结果的合成标准不确定度；

——A类标准不确定度分量；

——B标准不确定度分