八年级数学垂径定理(二)优秀课件

第三章圆第三节垂径定理〔二〕第三章圆第三节1一、前置学习知识回顾垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件①一条直径②垂直于弦③直径平分弦④平分弦所对的劣弧结论⑤平分弦所对的优弧几何语言表达：一、前置学习知识回顾垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦21、能够证明垂径定理的逆定理；2、熟悉掌握垂径定理的逆定理及其语言符号；一、前置学习确定任务3、能够熟练地使用垂径定理、垂径定理的逆定理解决问题.1、能够证明垂径定理的逆定理；2、熟悉掌握垂径定理的逆定理及3自学教材P75的内容，并答复以下问题：一、前置学习根据需要自主学习2、怎样证明垂径定理的逆定理？如何书写垂径定理？1、什么是垂径定理的逆定理？其中重点是什么？3、在利用垂径定理逆定理解决问题时，通常怎样作辅助线？自学教材P75的内容，并答复以下问题：一、前置学习根据需要4一、前置学习发现疑点暴露问题想一想②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O以下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗你能证明吗？一、前置学习发现疑点暴露问题想一想②CD⊥AB,AB是⊙5二、探究学习组内互动初步学习·ABDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．〔不是直径〕垂径定理的推论1:(E)C二、探究学习组内互动初步学习·ABDE·ＯＯABDC条件C6二、探究学习组内互动初步学习·ABDEＯ条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE条件结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AE=BECD⊥ABCD为直径C推论〔3〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论〔2〕平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧二、探究学习组内互动初步学习·ABDEＯ条件CD为直径结论7二、探究学习组内互动初步学习①经过圆心〔或说直径〕②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧知二推三垂径定理的推论二、探究学习组内互动初步学习①经过圆心〔或说直径〕②垂直于8二、探究学习班级探究交流学习例1〔1〕垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………..()〔2〕弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……..()〔3〕圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………...()〔4〕平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………()〔5〕圆内两条非直径的弦不能互相平分〔〕×√××√二、探究学习班级探究交流学习例1〔1〕垂直于弦的直线平分弦9二、探究学习班级探究交流学习

变式以下命题中正确的选项是〔〕A.弦的垂直平分线不一定经过圆心B.平分弦的直径垂直于这条弦C.过弦的中点的直线必过圆心D.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D二、探究学习班级探究交流学习变式以下命题中正确的选项是〔10二、探究学习解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得〔m〕.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2例2:赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,

拱高(弧的中点到弦的距离)为，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB,CDR再逛赵州石拱桥班级探究交流学习二、探究学习解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定11二、探究学习班级探究交流学习

变式一如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，假设AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．x4x+2x²+4²=〔x+2〕²二、探究学习班级探究交流学习变式一如图，AB为半圆直径，12二、探究学习班级探究交流学习船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？

变式二二、探究学习班级探究交流学习船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧13二、探究学习班级探究交流学习解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得〔m〕.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.二、探究学习班级探究交流学习解:如图,用表示桥14二、探究学习班级探究交流学习例3：如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AD是BC边上的高，E为BC的中点.求证：AE平分∠OAD．二、探究学习班级探究交流学习例3：如图，△ABC的三个顶点15二、探究学习总结提升深入学习如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?垂径定理的推论课本P76随堂练习●OABCDEF└└MN还有其他情况吗？●OABCDCD圆的两条平行弦所夹的弧相等.二、探究学习总结提升深入学习如果圆的两条弦互相平行,那么这16二、探究学习总结提升深入学习AB、CD是圆0的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB=16cm，CD=12cm，那么AB、CD间的距离为．●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧2cm或14cm二、探究学习总结提升深入学习AB、CD是圆0的两条平行弦，17二、探究学习总结提升深入学习

变式一⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB=8cm，那么AC的长为__________.二、探究学习总结提升深入学习变式一⊙O的直径CD=10c18二、探究学习总结提升深入学习

变式二水平放置的圆形管道横截面圆半径为50cm，现在水面宽度AB为60cm，当水面宽度为80cm时，那么水面比原来上涨的高度为__________________cm.CD10cm或70cm二、探究学习总结提升深入学习变式二水平放置的圆形管道横截19训练检测巩固所得三、巩固学习1、假设圆的半径为2，圆中一条弦长为，那么弦的中点到弦所对的劣弧中点的距离为。2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，那么这弓形所在圆的半径为.13cm1281训练检测巩固所得三、巩固学习1、假设圆的半径为2，圆中一条20训练检测巩固所得三、巩固学习3、⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，那么AB和CD之间的距离为_________4、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别是求∠BAC的度数。1或715°或75°训练检测巩固所得三、巩固学习3、⊙O的半径为5，弦AB∥C21训练检测巩固所得三、巩固学习5、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如下图.假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAO600ø650DC训练检测巩固所得三、巩固学习5、在直径为650mm的圆柱形22训练检测巩固所得三、巩固学习

.AOBECDF6、：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DFM训练检测巩固所得三、巩固学习

23三、巩固学习归纳总结积极评价垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧〔3〕平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理.OAEBDC三、巩固学习归纳总结积极评价垂直于弦的直径平分这条弦，并24作业《天府前沿》作业《天府前沿》25第三章圆第三节垂径定理〔二〕第三章圆第三节26一、前置学习知识回顾垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件①一条直径②垂直于弦③直径平分弦④平分弦所对的劣弧结论⑤平分弦所对的优弧几何语言表达：一、前置学习知识回顾垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦271、能够证明垂径定理的逆定理；2、熟悉掌握垂径定理的逆定理及其语言符号；一、前置学习确定任务3、能够熟练地使用垂径定理、垂径定理的逆定理解决问题.1、能够证明垂径定理的逆定理；2、熟悉掌握垂径定理的逆定理及28自学教材P75的内容，并答复以下问题：一、前置学习根据需要自主学习2、怎样证明垂径定理的逆定理？如何书写垂径定理？1、什么是垂径定理的逆定理？其中重点是什么？3、在利用垂径定理逆定理解决问题时，通常怎样作辅助线？自学教材P75的内容，并答复以下问题：一、前置学习根据需要29一、前置学习发现疑点暴露问题想一想②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O以下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗你能证明吗？一、前置学习发现疑点暴露问题想一想②CD⊥AB,AB是⊙30二、探究学习组内互动初步学习·ABDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．〔不是直径〕垂径定理的推论1:(E)C二、探究学习组内互动初步学习·ABDE·ＯＯABDC条件C31二、探究学习组内互动初步学习·ABDEＯ条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE条件结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AE=BECD⊥ABCD为直径C推论〔3〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论〔2〕平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧二、探究学习组内互动初步学习·ABDEＯ条件CD为直径结论32二、探究学习组内互动初步学习①经过圆心〔或说直径〕②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧知二推三垂径定理的推论二、探究学习组内互动初步学习①经过圆心〔或说直径〕②垂直于33二、探究学习班级探究交流学习例1〔1〕垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………..()〔2〕弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……..()〔3〕圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………...()〔4〕平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………()〔5〕圆内两条非直径的弦不能互相平分〔〕×√××√二、探究学习班级探究交流学习例1〔1〕垂直于弦的直线平分弦34二、探究学习班级探究交流学习

变式以下命题中正确的选项是〔〕A.弦的垂直平分线不一定经过圆心B.平分弦的直径垂直于这条弦C.过弦的中点的直线必过圆心D.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D二、探究学习班级探究交流学习变式以下命题中正确的选项是〔35二、探究学习解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得〔m〕.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2例2:赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,

拱高(弧的中点到弦的距离)为，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB,CDR再逛赵州石拱桥班级探究交流学习二、探究学习解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定36二、探究学习班级探究交流学习

变式一如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，假设AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．x4x+2x²+4²=〔x+2〕²二、探究学习班级探究交流学习变式一如图，AB为半圆直径，37二、探究学习班级探究交流学习船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？

变式二二、探究学习班级探究交流学习船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧38二、探究学习班级探究交流学习解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得〔m〕.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.二、探究学习班级探究交流学习解:如图,用表示桥39二、探究学习班级探究交流学习例3：如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AD是BC边上的高，E为BC的中点.求证：AE平分∠OAD．二、探究学习班级探究交流学习例3：如图，△ABC的三个顶点40二、探究学习总结提升深入学习如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?垂径定理的推论课本P76随堂练习●OABCDEF└└MN还有其他情况吗？●OABCDCD圆的两条平行弦所夹的弧相等.二、探究学习总结提升深入学习如果圆的两条弦互相平行,那么这41二、探究学习总结提升深入学习AB、CD是圆0的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB=16cm，CD=12cm，那么AB、CD间的距离为．●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧2cm或14cm二、探究学习总结提升深入学习AB、CD是圆0的两条平行弦，42二、探究学习总结提升深入学习

变式一⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB=8cm，那么AC的长为__________.二、探究学习总结提升深入学习变式一⊙O的直径CD=10c43二、探究学习总结提升深入学习

变式二水平放置的圆形管道横截面圆半径为50cm，现在水面宽度AB为60cm，当水面宽度为80cm时，那么水面比原来上涨的高度为__________________cm.CD10cm或70cm二、探究学习总结提升深入学习变式二水平放置的圆形管道横截