全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课件文

第二讲等差数列及其前n项和

第六章

数列第二讲等差数列及其前n项和

第六章数列考点帮·必备知识通关考点1等差数列考点2等差数列的前n项和考点3

等差数列的性质考点帮·必备知识通关考法帮·解题能力提升考法1等差数列的判定与证明考法2等差数列的基本运算考法3等差数列的性质的应用考法4等差数列的前n项和及其最值考法帮·解题能力提升

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.等差数列的通项公式与前n项和公式掌握2020全国Ⅱ,T14课程学习考法2★★★数学运算2018全国Ⅱ,T17(2)课程学习考法42.等差数列的性质理解2019江苏,T8课程学习考法2,3★★☆逻辑推理数学运算考情解读考点课标考题取样情境对应预测核心1.等差数列的通

考情解读命题分析预测

从近几年的高考情况来看,本讲是高考的考查热点,主要考查等差数列的基本运算和性质,等差数列的通项公式和前n项和公式等,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等偏下.预测2022年高考命题稳定,变化不大,在复习备考中,要善于运用函数与方程思想和整体带入思想解决有关等差数列问题,同时要注意试题的探索创新和生活实践情境载体下的试题命制.考情解读命题分考点1等差数列考点2等差数列的前n项和考点3等差数列的性质考点帮·必备知识通关考点1等差数列考点帮·必备知识通关

考点1

等差数列1.等差数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字母d表示.定义的表达式为an+1-an=d,d为常数.规律总结

等差数列的单调性当d>0时,数列{an}为递增数列;当d<0时,数列{an}为递减数列;当d=0时,数列{an}为常数列.考点1等差数列1.等差数列的概念

考点1

等差数列

考点1等差数列

考点1

等差数列

考点1等差数列

考点2

等差数列的前n项和

考点2等差数列的前n项和

考点3等差数列的性质

1.等差数列的常用性质(1)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an,特别地,若p+q=2m,则ap+aq=2am.反之不一定成立.(2)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}(p,q∈N*)也是等差数列.(4)若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列.即下标成等差数列,则相应的项也成等差数列.(5)等差数列{an}中,若am=n,an=m,则am+n=0(m≠n).考点3等差数列的性质

1.等差数列的常用性质考点3等差数列的性质

考点3等差数列的性质

考点3等差数列的性质

考点3等差数列的性质

考法1等差数列的判定与证明考法2等差数列的基本运算考法3等差数列的性质的应用考法4等差数列的前n项和及其最值考法帮·解题能力提升考法1等差数列的判定与证明考法帮·解题能力提升

考法1

等差数列的判定与证明

示例1[新课标全国Ⅰ,12分]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解析

(1)由题意知,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减,得an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.考法1等差数列的判定与证明

示例1[新课标全

考法1

等差数列的判定与证明

(2)由题设知,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.考法1等差数列的判定与证明

(2)由题设知,a1

考法1

等差数列的判定与证明

方法技巧

等差数列的判定与证明的方法定义法对于数列{an},an-an-1(n≥2,n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列等差中项法2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)成立⇔{an}是等差数列通项公式法an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列前n项和公式法验证Sn=An2+Bn(A,B为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列考法1等差数列的判定与证明

方法技巧

考法1

等差数列的判定与证明

注意

1.用定义法或等差中项法证明等差数列时,易忽视定义中从第2项起,以后每一项与前一项的差是同一常数,即易忽视验证a2-a1=d这一关键条件.2.要判定一个数列不是等差数列,只需找出an,an+1,an+2,使得这三项不满足2an+1=an+an+2即可.考法1等差数列的判定与证明

注意1.用定义

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算方法技巧

1.等差数列基本运算中常用的数学思想方程思想等差数列的通项公式及前n项和公式涉及a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,通常利用条件和通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解.整体思想当所给条件只有一个时,可将已知和所求利用通项公式、求和公式都用a1和d表示,寻求两者之间的联系,整体代换求解.考法2等差数列的基本运算方法技巧方程等差数

考法2等差数列的基本运算2.等差数列基本运算中常用的技巧(1)a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用技巧.(2)减少运算量设元技巧:若三个数成等差数列,可将三个数设为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可将四个数设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.考法2等差数列的基本运算2.等差数列基本运算中常用的

考法3

等差数列的性质的应用

考法3等差数列的性质的应用

考法3

等差数列的性质的应用

考法3等差数列的性质的应用

考法3

等差数列的性质的应用

考法3等差数列的性质的应用

考法3

等差数列的性质的应用

考法3等差数列的性质的应用

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

考法4等差数列的前n项和及其最值

第二讲等差数列及其前n项和

第六章

数列第二讲等差数列及其前n项和

第六章数列考点帮·必备知识通关考点1等差数列考点2等差数列的前n项和考点3

等差数列的性质考点帮·必备知识通关考法帮·解题能力提升考法1等差数列的判定与证明考法2等差数列的基本运算考法3等差数列的性质的应用考法4等差数列的前n项和及其最值考法帮·解题能力提升

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.等差数列的通项公式与前n项和公式掌握2020全国Ⅱ,T14课程学习考法2★★★数学运算2018全国Ⅱ,T17(2)课程学习考法42.等差数列的性质理解2019江苏,T8课程学习考法2,3★★☆逻辑推理数学运算考情解读考点课标考题取样情境对应预测核心1.等差数列的通

考情解读命题分析预测

从近几年的高考情况来看,本讲是高考的考查热点,主要考查等差数列的基本运算和性质,等差数列的通项公式和前n项和公式等,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等偏下.预测2022年高考命题稳定,变化不大,在复习备考中,要善于运用函数与方程思想和整体带入思想解决有关等差数列问题,同时要注意试题的探索创新和生活实践情境载体下的试题命制.考情解读命题分考点1等差数列考点2等差数列的前n项和考点3等差数列的性质考点帮·必备知识通关考点1等差数列考点帮·必备知识通关

考点1

等差数列1.等差数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字母d表示.定义的表达式为an+1-an=d,d为常数.规律总结

等差数列的单调性当d>0时,数列{an}为递增数列;当d<0时,数列{an}为递减数列;当d=0时,数列{an}为常数列.考点1等差数列1.等差数列的概念

考点1

等差数列

考点1等差数列

考点1

等差数列

考点1等差数列

考点2

等差数列的前n项和

考点2等差数列的前n项和

考点3等差数列的性质

1.等差数列的常用性质(1)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an,特别地,若p+q=2m,则ap+aq=2am.反之不一定成立.(2)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}(p,q∈N*)也是等差数列.(4)若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列.即下标成等差数列,则相应的项也成等差数列.(5)等差数列{an}中,若am=n,an=m,则am+n=0(m≠n).考点3等差数列的性质

1.等差数列的常用性质考点3等差数列的性质

考点3等差数列的性质

考点3等差数列的性质

考点3等差数列的性质

考法1等差数列的判定与证明考法2等差数列的基本运算考法3等差数列的性质的应用考法4等差数列的前n项和及其最值考法帮·解题能力提升考法1等差数列的判定与证明考法帮·解题能力提升

考法1

等差数列的判定与证明

示例1[新课标全国Ⅰ,12分]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解析

(1)由题意知,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减,得an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.考法1等差数列的判定与证明

示例1[新课标全

考法1

等差数列的判定与证明

(2)由题设知,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.考法1等差数列的判定与证明

(2)由题设知,a1

考法1

等差数列的判定与证明

方法技巧

等差数列的判定与证明的方法定义法对于数列{an},an-an-1(n≥2,n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列等差中项法2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)成立⇔{an}是等差数列通项公式法an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列前n项和公式法验证Sn=An2+Bn(A,B为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列考法1等差数列的判定与证明

方法技巧

考法1

等差数列的判定与证明

注意

1.用定义法或等差中项法证明等差数列时,易忽视定义中从第2项起,以后每一项与前一项的差是同一常数,即易忽视验证a2-a1=d这一关键条件.2.要判定一个数列不是等差数列,只需找出an,an+1,an+2,使得这三项不满足2an+1=an+an+2即可.考法1等差数列的判定与证明

注意1.用定义

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算

考法2等差数列的基本运算方法技巧

1.等差数列基本运算中常用的数学思想方程思想