人教版高中数学方程的根与函数的零点1课件

3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点1一、说教材

本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的图像和性质的基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题.同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.

函数是高中数学的重要组成部分，本节课是函数与方程的紧密结合.1.1本节课的地位和作用一、说教材本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌2

学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，数学抽象和逻辑推理能力欠缺!引导学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受知识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系.1.2学情分析一、说教材学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于31.3教学目标一、说教材1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系；2.会求函数的零点；3.掌握函数零点存在性定理并会判断零点的个数及零点所在区间;4.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发现的乐趣；5.体会函数方程思想,数形结合思想,化归转化思想的应用,培养学生的数学抽象,逻辑思维和直观想象能力.1.3教学目标一、说教材1.理解函数零点的概念以及函数零41.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系；2.掌握函数零点存在性定理.理解函数零点存在的判定条件.一、说教材1.4教学重难点1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系；理解函数零5教法：问题引导法；学法：小组讨论法；评价：自我展示.一、说教材1.5教法、学法和教具准备教具准备：直尺、PPT；

教法：问题引导法；一、说教材1.5教法、学法和教具准备6二、说教学过程我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4个典例，7个问题来引导教学！二、说教学过程我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，472.1问题情境复习导入设计意图：问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度；问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.2.1问题情境设计意图：8探究1：方程与函数的联系

方程x2－2x+1=0x2-2x+3=0对应函数函数的图象方程的实数根x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函数图象与x轴交点坐标判别式Δ2.2探究1设计意图:通过学生自主思考、小组讨论完成表格和问题3,达到突出重点,实现目标1和4.探究1：方程与函数的联系方程x2－2x+1=0x2-2x+9函数的零点定义：

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x，叫做函数y=f(x)的零点.问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？2.3引出零点概念问题4设计意图：强调易错点函数的零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=101方程的根与函数的零点同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.1方程的根与函数的零点设计意图:通过学生自主思考、小组讨论完成表格和问题3,达到突出重点,实现目标1和4.本题突出了化归转化的数学思想！方程f(x)=0有实数根由图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，并且根在区间(2,3)内.你能找到这个方程的一个有解区间吗?设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养逻辑思维能力.判断函数y=lnx与y=6-2x两图象交点个数教具准备：直尺、PPT；预设：老师板书画图，起到示范作用！1方程的根与函数的零点问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻辑思维能力.同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.5教法、学法和教具准备设计意图：通过自主思考、分组讨论找到零点存在性定理的条件，此法是由特殊到一般的探究的过程.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发现的乐趣；等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题5：是不是所有的函数都有零点？举例说明.问题5设计意图：重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式<0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定义域......1方程的根与函数的零点等价关系：方程f(x)=0有实数根函数11效果检测：2.4效果检测预设1.再次强调函数的零点不是点是数!2.设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养逻辑思维能力.效果检测：2.4效果检测预设1.再次强调函数的零点不是点12探究2：函数零点存在性问题xxy0－132112－1－2－3－4y2.5探究2设计意图：通过自主思考、分组讨论找到零点存在性定理的条件，此法是由特殊到一般的探究的过程.探究2：函数零点存在性问题xxy0－132112－1－2－313函数零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)

内有零点。

即存在c∈(a,b)，使得

f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2.6函数零点存在性定理预设：强调两个条件缺一不可！深刻理解定理内容！

函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间14设计意图：强调函数思想,实现目标3,4,突破难点.1.问题6为了表明零点存在性定理只能说明存在零点，但不能说明存在几个零点；2.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻辑思维能力.人教版高中数学方程的根与函数的零点1课件15ab

x

ab

xABABab

xAB至少有一个零点不一定存在零点不一定存在零点AB设计意图：学生自己尝试画,从而深刻理解零点的个数和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一163.求函数零点的个数.解：用计算机做出x、f(x)对应值表和图象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO

由表和图象可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点.

因为函数f(x)在(0,+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点.效果检测：2.7典例剖析预设：增函数+增函数=增函数.并强调定义域！3.求函数零点的个数.解17解法二：确定函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数6Ox1234yy=lnxy=－2x+6

由图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，并且根在区间(2,3)内.确定方程lnx+2x-6=0的根的个数求lnx=6-2x的根的个数判断函数y=lnx与y=6-2x两图象交点个数预设：老师板书画图，起到示范作用！本题突出了化归转化的数学思想！解法二：确定函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数6Ox18你能找到这个方程的一个有解区间吗?设计意图：回到开始的问题，做到首尾呼应，同时为下节课二分法奠定基础！你能找到这个方程的一个有解区间吗?设计意图：回到开始的问题，19设计意图：再次巩固提升！设计意图：20知识内容思想与方法函数的零点数形结合函数与方程化归与转化函数零点存在性定理题型设计意图：学生自主归纳，实现了本节课的学习目标！2.8课堂小结知识内容思想与方法函数的零点数形结合函数与方程化归与转化函数212.9作业布置设计意图：紧扣本节知识，达到举一反三！2.9作业布置设计意图：223.1.1方程的根与函数的零点增函数+增函数=增函数示范3题法2画图一.函数的零点二.零点存在性定理学生板演2（1）（2）4题2.10板书设计设计意图：重点突出，美观清晰！3.1.1方程的根与函数的零点一.函数的零点2.10板书23谢谢大家！

谢谢大家！24

3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点25一、说教材

本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的图像和性质的基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题.同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.

函数是高中数学的重要组成部分，本节课是函数与方程的紧密结合.1.1本节课的地位和作用一、说教材本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌26

学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，数学抽象和逻辑推理能力欠缺!引导学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受知识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系.1.2学情分析一、说教材学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于271.3教学目标一、说教材1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系；2.会求函数的零点；3.掌握函数零点存在性定理并会判断零点的个数及零点所在区间;4.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发现的乐趣；5.体会函数方程思想,数形结合思想,化归转化思想的应用,培养学生的数学抽象,逻辑思维和直观想象能力.1.3教学目标一、说教材1.理解函数零点的概念以及函数零281.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系；2.掌握函数零点存在性定理.理解函数零点存在的判定条件.一、说教材1.4教学重难点1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系；理解函数零29教法：问题引导法；学法：小组讨论法；评价：自我展示.一、说教材1.5教法、学法和教具准备教具准备：直尺、PPT；

教法：问题引导法；一、说教材1.5教法、学法和教具准备30二、说教学过程我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4个典例，7个问题来引导教学！二、说教学过程我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4312.1问题情境复习导入设计意图：问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度；问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.2.1问题情境设计意图：32探究1：方程与函数的联系

方程x2－2x+1=0x2-2x+3=0对应函数函数的图象方程的实数根x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函数图象与x轴交点坐标判别式Δ2.2探究1设计意图:通过学生自主思考、小组讨论完成表格和问题3,达到突出重点,实现目标1和4.探究1：方程与函数的联系方程x2－2x+1=0x2-2x+33函数的零点定义：

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x，叫做函数y=f(x)的零点.问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？2.3引出零点概念问题4设计意图：强调易错点函数的零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=341方程的根与函数的零点同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.1方程的根与函数的零点设计意图:通过学生自主思考、小组讨论完成表格和问题3,达到突出重点,实现目标1和4.本题突出了化归转化的数学思想！方程f(x)=0有实数根由图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，并且根在区间(2,3)内.你能找到这个方程的一个有解区间吗?设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养逻辑思维能力.判断函数y=lnx与y=6-2x两图象交点个数教具准备：直尺、PPT；预设：老师板书画图，起到示范作用！1方程的根与函数的零点问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻辑思维能力.同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.5教法、学法和教具准备设计意图：通过自主思考、分组讨论找到零点存在性定理的条件，此法是由特殊到一般的探究的过程.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发现的乐趣；等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题5：是不是所有的函数都有零点？举例说明.问题5设计意图：重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式<0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定义域......1方程的根与函数的零点等价关系：方程f(x)=0有实数根函数35效果检测：2.4效果检测预设1.再次强调函数的零点不是点是数!2.设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养逻辑思维能力.效果检测：2.4效果检测预设1.再次强调函数的零点不是点36探究2：函数零点存在性问题xxy0－132112－1－2－3－4y2.5探究2设计意图：通过自主思考、分组讨论找到零点存在性定理的条件，此法是由特殊到一般的探究的过程.探究2：函数零点存在性问题xxy0－132112－1－2－337函数零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)

内有零点。

即存在c∈(a,b)，使得

f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2.6函数零点存在性定理预设：强调两个条件缺一不可！深刻理解定理内容！

函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间38设计意图：强调函数思想,实现目标3,4,突破难点.1.问题6为了表明零点存在性定理只能说明存在零点，但不能说明存在几个零点；2.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻辑思维能力.人教版高中数学方程的根与函数的零点1课件39ab

x

ab

xABABab

xAB至少有一个零点不一定存在零点不一定存在零点AB设计意图：学生自己尝试画,从而深刻理解零点的个数和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一403.求函数零点的个数.解：用计算机做出x、f(x)对应值表和图象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO

由表和图象可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，这说明函数f(x