人教初中数学九上-《与圆有关的位置关系(第3课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

切线切线10d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏl2

观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺3问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?4

动手做一做●O画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

┐Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？

思考：动手做一做●O画一个圆O及直径OA，画一条直线l51、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

条件：(1)经过圆上的一点；一、圆的切线：

知识归纳(2)垂直于该点半径；∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线●O┐Al1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。6如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？

∵直线l是⊙O的切线

知识归纳思考：2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA●O┐Al如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？7练习、已知，如图在中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且AD=DC则ABD=

。45˚ODCBA练习、已知，如图在中，AB为直径，AD为弦，过B点的切8例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：在圆O

中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB

＝180°∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O

上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA9例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C

＝180°∵AC＝AB

，

∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O

上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝

180°-∠B-∠C＝90°O●ABC例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。解：101、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形

直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。×1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则11

小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)12

轴对称

轴对称

13

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知14探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折15追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如16

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），17追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新18两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴19

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴20追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC21探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM22经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC23探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成24

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现25追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一26

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图27课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如28课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称29（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结30教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业31切线切线320d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏl33

观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺34问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?35

动手做一做●O画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

┐Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？

思考：动手做一做●O画一个圆O及直径OA，画一条直线l361、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

条件：(1)经过圆上的一点；一、圆的切线：

知识归纳(2)垂直于该点半径；∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线●O┐Al1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。37如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？

∵直线l是⊙O的切线

知识归纳思考：2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA●O┐Al如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？38练习、已知，如图在中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且AD=DC则ABD=

。45˚ODCBA练习、已知，如图在中，AB为直径，AD为弦，过B点的切39例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：在圆O

中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB

＝180°∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O

上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA40例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C

＝180°∵AC＝AB

，

∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O

上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝

180°-∠B-∠C＝90°O●ABC例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。解：411、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形

直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。×1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则42

小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)43

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知45探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折46追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如47

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），48追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新49两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴50

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴51追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC52探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM53经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC54探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂