人教版《图形的相似》初中数学3-讲义课件

第二十七章

相似27.1图形的相似第2课时

相似多边形第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形11课堂讲解相似多边形的定义相似多边形的性质相似比2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解相似多边形的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升2回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF31知识点相似多边形的定义问

题知1－导

图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.1知识点相似多边形的定义问题知1－导图中的4知1－讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．定义知1－讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，定义5A．甲和丙D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,(1)求AD的长；以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关△ABC∽△A´B´C´A．5:4B．4:5∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．形A1B1C1D1相似.边成比例.A．5:4B．4:5例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住第2课时相似多边形解得x=28.D．正五边形与正五边形导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．知1－导判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．

以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相

似多边形必备的条件，缺一不可．A．甲和丙知1－导判定相似多边形的条件：6例1

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分别为点E，F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面

证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥A7总

结知1－讲

判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．总结知1－讲判断两个多边形是否相似，既81

如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1－练（来自《教材》）解：相似.由已知条件可知它们的角分别相等，

边成比例.1如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1－练（来自92下列说法中正确的是(

)A．对应角相等的多边形一定是相似多边形B．对应边的比相等的多边形是相似多边形C．边数相同的多边形是相似多边形D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同

的多边形是相似多边形知1－练D2下列说法中正确的是()知1－练D103如图，在三个矩形中，相似的是(

)A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙知1－练A3如图，在三个矩形中，相似的是()知1－练A114下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形知1－练D4下列四组图形中，一定相似的是()知1－练D12两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个

菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形

的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相

等，那么两个图形不相似的一组是(

)知1－练B两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个知1－练B132知识点相似多边形的性质知2－讲相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，

对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的

度数．2知识点相似多边形的性质知2－讲相似多边形的性质：相似多边形14知2－讲例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大

小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相

似，所以它们的对应角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边

成比例，由此可得解得x=28.（来自《教材》）知2－讲例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α15总

结知2－讲

利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．总结知2－讲利用相似多边形的性质求边长或角度，161

如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.知2－练（来自《教材》）解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，知2－练（17知2－练若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

)A．15B．10C．9D．32C知2－练若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形18知2－练如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F3B知2－练如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若19知2－练如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

)A．10B．12C.D.4C知2－练如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A20知2－练【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(

)

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm25C知2－练【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩21知2－练【2017·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6C知2－练【2017·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块1022知3－讲3知识点相似比相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A´∠B=∠B´∠C=∠C´对应角相等

对应边成比例ABA´B´==BCB´C´ACA´C´=相似比若△ABC∽△A´B´C´知3－讲3知识点相似比相似比的定义：相似多边形对应边的比称为23知3－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．知3－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．24总

结知3－讲

利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．总结知3－讲利用相似多边形的性质求线段长及相似251如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm

和2cm，那么它们的相似比是(

)A.B.C.D.知3－练C1如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm知326在四边形ABCD中，的多边形是相似多边形D.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是()3如图，在三个矩形中，相似的是()和2cm，那么它们的相似比是()B.∴，且∠EAF＝∠DAB，β=360°-(78°+83°+118°)=81°.似多边形必备的条件，缺一不可．1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠DA．5:4B．4:5导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.似多边形必备的条件，缺一不可．第2课时相似多边形D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与在四边形ABCD中，B.（2）对应边的比等于；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．知3－练六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(

)A．5:4B．4:5C．5:2D．2:2B在四边形ABCD中，知3－练六边形ABCDEF与六边形A′B271知识小结相似相似形的性质：（1）对应角

；（2）对应边的比等于

；相等相似比1知识小结相似相似形的性质：相等相似比28一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？

2易错小结一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个29解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长30第二十七章

相似27.1图形的相似第2课时

相似多边形第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形311课堂讲解相似多边形的定义相似多边形的性质相似比2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解相似多边形的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升32回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF331知识点相似多边形的定义问

题知1－导

图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.1知识点相似多边形的定义问题知1－导图中的34知1－讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．定义知1－讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，定义35A．甲和丙D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,(1)求AD的长；以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关△ABC∽△A´B´C´A．5:4B．4:5∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．形A1B1C1D1相似.边成比例.A．5:4B．4:5例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住第2课时相似多边形解得x=28.D．正五边形与正五边形导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．知1－导判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．

以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相

似多边形必备的条件，缺一不可．A．甲和丙知1－导判定相似多边形的条件：36例1

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分别为点E，F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面

证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥A37总

结知1－讲

判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．总结知1－讲判断两个多边形是否相似，既381

如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1－练（来自《教材》）解：相似.由已知条件可知它们的角分别相等，

边成比例.1如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1－练（来自392下列说法中正确的是(

)A．对应角相等的多边形一定是相似多边形B．对应边的比相等的多边形是相似多边形C．边数相同的多边形是相似多边形D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同

的多边形是相似多边形知1－练D2下列说法中正确的是()知1－练D403如图，在三个矩形中，相似的是(

)A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙知1－练A3如图，在三个矩形中，相似的是()知1－练A414下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形知1－练D4下列四组图形中，一定相似的是()知1－练D42两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个

菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形

的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相

等，那么两个图形不相似的一组是(

)知1－练B两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个知1－练B432知识点相似多边形的性质知2－讲相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，

对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的

度数．2知识点相似多边形的性质知2－讲相似多边形的性质：相似多边形44知2－讲例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大

小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相

似，所以它们的对应角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边

成比例，由此可得解得x=28.（来自《教材》）知2－讲例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α45总

结知2－讲

利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．总结知2－讲利用相似多边形的性质求边长或角度，461

如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.知2－练（来自《教材》）解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，知2－练（47知2－练若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

)A．15B．10C．9D．32C知2－练若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形48知2－练如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F3B知2－练如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若49知2－练如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

)A．10B．12C.D.4C知2－练如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A50知2－练【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(

)

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm25C知2－练【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩51知2－练【2017·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6C知2－练【2017·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块1052知3－讲3知识点相似比相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A´∠B=∠B´∠C=∠C´对应角相等

对应边成比例ABA´B´==BCB´C´ACA´C´=相似比若△ABC∽△A´B´C´知3－讲3知识点相似比相似比的定义：相似多边形对应边的比称为53知3－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．知3－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．54总

结知3－讲

利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．总结知3－讲利用相似多边形的性质求线段长及相似551如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm

和2cm，那么它们的相似比是(

)A.B.C.