《高等数学》多元函数微分法及其应用课件

时间反复无常，鼓着翅膀飞逝《高等数学》多元函数微分法及其应用时间反复无常，鼓着翅膀飞逝《高等数学》多元函数微分法及其应用1第九章多元品飘微分波及其应用一元函数微分学推广多元函数微分学注意:善于类比,区别异同第九章2第九章第二节偏导数偏导数概念及其计算二、高阶偏导数THIGHEDUCATIONPRESS第九章3偏导数定义及其计算法引例:研究弦在点x处的振动速度与加速度,就是将振幅v(x,)中的x固定于x处,求(x0,关于t的阶导数与二阶导数u(xo,t)THIGHEDUCATIONPRESS偏导数定义及其计算法4定义1.设函数x=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内极限1im(xo+△,y0)-(x,10)Ar->O存在,则称此极限为函数x=f(x,y)在点(x0,y0)对x的偏导数,记为Ox(xo,yo)ax(xo,yof(xo,yo);fi(o,yo)注意:f1(x,V0)=mim了(xo+△x,yo)-f(xo,y△x→>0f(xTHIGHEDUCATIONPRESS定义1.设函数x=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内5同样可定义对y的偏导数fylimf(x,yo+△y)-f(xo,y△y→>0f(ro,D)I若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x或ν偏导数存在,则该偏导数称为偏导函数,也简称为偏导数,记为Czfc=x,f1(x,y),角(x,y)zv,f(x,y),f2(x,y)THIGHEDUCATIONPRESS90000同样可定义对y的偏导数6偏导数的概念可以推广到二元以上的函数例如,三元函数u=f(x,y,x)在点(x,y,3)处对x的偏导数定义为f(x,y,z)=limf(x+△x,y,z)-f(x(请自己写出)f2(x,y,3)=?THIGHEDUCATIONPRESS偏导数的概念可以推广到二元以上的函数7二元函数偏导数的几何意义:f(x,yo)是曲线f(x,yy=1在点M处的切线M0Tx对x轴的斜率f(o,y)是曲线{2=(x,y)在点M处的切线M0对y轴的斜率THIGHEDUCATIONPRESS二元函数偏导数的几何意义:8注意涵数在某点各偏导数都存在,但在该点不一定连续例如+y≠0f(x,y)=x+y显然f,(0,0)=(x,0)x=0df1(0,0)=xf(0.,y)1=0=0在上节已证f(x,y)在点(0,0)并不连续!THIGHEDUCATIONPRESS注意涵数在某点各偏导数都存在,9例1求x=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数解法1x+2y先求后5代OX2·1+3·2=8.解法2x2+6x+4先代后求ax(1,2)2x+6)1+3OOy(1,2)(3+2y)THIGHEDUCATIONPRESS90000例1求x=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数10例2.设x=x(x>0,且x≠D,求证xaz1ozyar团xopN2证:⊙XozyOxInxay例3.求r=x2+y2+z2的偏导数2x0-06aHIGHEDUCATIONPRESS例2.设x=x(x>0,且x≠D,求证11《高等数学》多元函数微分法及其应用课件12《高等数学》多元函数微分法及其应用课件13《高等数学》多元函数微分法及其应用课件14《高等数学》多元函数微分法及其应用课件15《高等数学》多元函数微分法及其应用课件16《高等数学》多元函数微分法及其应用课件17《高等数学》多元函数微分法及其应用课件18《高等数学》多元函数微分法及其应用课件19《高等数学》多元函数微分法及其应用课件20《高等数学》多元函数微分法及其应用课件21《高等数学》多元函数微分法及其应用课件22《高等数学》多元函数微分法及其应用课件23《高等数学》多元函数微分法及其应用课件24《高等数学》多元函数微分法及其应用课件25《高等数学》多元函数微分法及其应用课件26《高等数学》多元函数微分法及其应用课件27《高等数学》多元函数微分法及其应用课件28《高等数学》多元函数微分法及其应用课件29《高等数学》多元函数微分法及其应用课件30《高等数学》多元函数微分法及其应用课件31《高等数学》多元函数微分法及其应用课件32《高等数学》多元函数微分法及其应用课件33《高等数学》多元函数微分法及其应用课件34《高等数学》多元函数微分法及其应用课件35《高等数学》多元函数微分法及其应用课件36《高等数学》多元函数微分法及其应用课件37《高等数学》多元函数微分法及其应用课件38《高等数学》多元函数微分法及其应用课件39《高等数学》多元函数微分法及其应用课件40《高等数学》多元函数微分法及其应用课件41《高等数学》多元函数微分法及其应用课件42《高等数学》多元函数微分法及其应用课件43《高等数学》多元函数微分法及其应用课件44《高等数学》多元函数微分法及其应用课件45《高等数学》多元函数微分法及其应用课件46《高等数学》多元函数微分法及其应用课件47《高等数学》多元函数微分法及其应用课件48《高等数学》多元函数微分法及其应用课件49《高等数学》多元函数微分法及其应用课件50《高等数学》多元函数微分法及其应用课件51《高等数学》多元函数微分法及其应用课件52《高等数学》多元函数微分法及其应用课件53《高等数学》多元函数微分法及其应用课件54《高等数学》多元函数微分法及其应用课件55《高等数学》多元函数微分法及其应用课件56《高等数学》多元函数微分法及其应用课件57《高等数学》多元函数微分法及其应用课件58《高等数学》多元函数微分法及其应用课件59《高等数学》多元函数微分法及其应用课件60《高等数学》多元函数微分法及其应用课件61《高等数学》多元函数微分法及其应用课件62《高等数学》多元函数微分法及其应用课件63《高等数学》多元函数微分法及其应用课件64《高等数学》多元函数微分法及其应用课件65《高等数学》多元函数微分法及其应用课件66《高等数学》多元函数微分法及其应用课件67《高等数学》多元函数微分法及其应用课件68《高等数学》多元函数微分法及其应用课件69《高等数学》多元函数微分法及其应用课件70《高等数学》多元函数微分法及其应用课件71《高等数学》多元函数微分法及其应用课件72《高等数学》多元函数微分法及其应用课件73《高等数学》多元函数微分法及其应用课件74《高等数学》多元函数微分法及其应用课件75《高等数学》多元函数微分法及其应用课件76《高等数学》多元函数微分法及其应用课件77《高等数学》多元函数微分法及其应用课件78《高等数学》多元函数微分法及其应用课件79《高等数学》多元函数微分法及其应用课件80《高等数学》多元函数微分法及其应用课件81《高等数学》多元函数微分法及其应用课件82《高等数学》多元函数微分法及其应用课件83《高等数学》多元函数微分法及其应用课件84《高等数学》多元函数微分法及其应用课件85《高等数学》多元函数微分法及其应用课件86《高等数学》多元函数微分法及其应用课件87《高等数学》多元函数微分法及其应用课件88《高等数学》多元函数微分法及其应用课件89《高等数学》多元函数微分法及其应用课件90《高等数学》多元函数微分法及其应用课件91《高等数学》多元函数微分法及其应用课件92《高等数学》多元函数微分法及其应用课件93《高等数学》多元函数微分法及其应用课件94《高等数学》多元函数微分法及其应用课件95《高等数学》多元函数微分法及其应用课件96《高等数学》多元函数微分法及其应用课件97《高等数学》多元函数微分法及其应用课件98《高等数学》多元函数微分法及其应用课件99谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘

64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔

65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha100时间反复无常，鼓着翅膀飞逝《高等数学》多元函数微分法及其应用时间反复无常，鼓着翅膀飞逝《高等数学》多元函数微分法及其应用101第九章多元品飘微分波及其应用一元函数微分学推广多元函数微分学注意:善于类比,区别异同第九章102第九章第二节偏导数偏导数概念及其计算二、高阶偏导数THIGHEDUCATIONPRESS第九章103偏导数定义及其计算法引例:研究弦在点x处的振动速度与加速度,就是将振幅v(x,)中的x固定于x处,求(x0,关于t的阶导数与二阶导数u(xo,t)THIGHEDUCATIONPRESS偏导数定义及其计算法104定义1.设函数x=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内极限1im(xo+△,y0)-(x,10)Ar->O存在,则称此极限为函数x=f(x,y)在点(x0,y0)对x的偏导数,记为Ox(xo,yo)ax(xo,yof(xo,yo);fi(o,yo)注意:f1(x,V0)=mim了(xo+△x,yo)-f(xo,y△x→>0f(xTHIGHEDUCATIONPRESS定义1.设函数x=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内105同样可定义对y的偏导数fylimf(x,yo+△y)-f(xo,y△y→>0f(ro,D)I若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x或ν偏导数存在,则该偏导数称为偏导函数,也简称为偏导数,记为Czfc=x,f1(x,y),角(x,y)zv,f(x,y),f2(x,y)THIGHEDUCATIONPRESS90000同样可定义对y的偏导数106偏导数的概念可以推广到二元以上的函数例如,三元函数u=f(x,y,x)在点(x,y,3)处对x的偏导数定义为f(x,y,z)=limf(x+△x,y,z)-f(x(请自己写出)f2(x,y,3)=?THIGHEDUCATIONPRESS偏导数的概念可以推广到二元以上的函数107二元函数偏导数的几何意义:f(x,yo)是曲线f(x,yy=1在点M处的切线M0Tx对x轴的斜率f(o,y)是曲线{2=(x,y)在点M处的切线M0对y轴的斜率THIGHEDUCATIONPRESS二元函数偏导数的几何意义:108注意涵数在某点各偏导数都存在,但在该点不一定连续例如+y≠0f(x,y)=x+y显然f,(0,0)=(x,0)x=0df1(0,0)=xf(0.,y)1=0=0在上节已证f(x,y)在点(0,0)并不连续!THIGHEDUCATIONPRESS注意涵数在某点各偏导数都存在,109例1求x=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数解法1x+2y先求后5代OX2·1+3·2=8.解法2x2+6x+4先代后求ax(1,2)2x+6)1+3OOy(1,2)(3+2y)THIGHEDUCATIONPRESS90000例1求x=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数110例2.设x=x(x>0,且x≠D,求证xaz1ozyar团xopN2证:⊙XozyOxInxay例3.求r=x2+y2+z2的偏导数2x0-06aHIGHEDUCATIONPRESS例2.设x=x(x>0,且x≠D,求证111《高等数学》多元函数微分法及其应用课件112《高等数学》多元函数微分法及其应用课件113《高等数学》多元函数微分法及其应用课件114《高等数学》多元函数微分法及其应用课件115《高等数学》多元函数微分法及其应用课件116《高等数学》多元函数微分法及其应用课件117《高等数学》多元函数微分法及其应用课件118《高等数学》多元函数微分法及其应用课件119《高等数学》多元函数微分法及其应用课件120《高等数学》多元函数微分法及其应用课件121《高等数学》多元函数微分法及其应用课件122《高等数学》多元函数微分法及其应用课件123《高等数学》多元函数微分法及其应用课件124《高等数学》多元函数微分法及其应用课件125《高等数学》多元函数微分法及其应用课件126《高等数学》多元函数微分法及其应用课件127《高等数学》多元函数微分法及其应用课件128《高等数学》多元函数微分法及其应用课件129《高等数学》多元函数微分法及其应用课件130《高等数学》多元函数微分法及其应用课件131《高等数学》多元函数微分法及其应用课件132《高等数学》多元函数微分法及其应用课件133《高等数学》多元函数微分法及其应用课件134《高等数学》多元函数微分法及其应用课件135《高等数学》多元函数微分法及其应用课件136《高等数学》多元函数微分法及其应用课件137《高等数学》多元函数微分法及其应用课件138《高等数学》多元函数微分法及其应用课件139《高等数学》多元函数微分法及其应用课件140《高等数学》多元函数微分法及其应用课件141《高等数学》多元函数微分法及其应用课件142《高等数学》多元函数微分法及其应用课件143《高等数学》多元函数微分法及其应用课件144《高等数学》多元函数微分法及其应用课件145《高等数学》多元函数微分法及其应用课件146《高等数学》多元函数微分法及其应用课件147《高等数学》多元函数微分法及其应用课件148《高等数学》多元函数微分法及其应用课件149《高等数学》多元函数微分法及其应用课件150《高等数学》多元函数微分法及其应用课件151《高等数学》多元函数微分法及其应用课件152《高等数学》多元函数微分法及其应用课件153《高等数学》多元函数微分法及其应用课件154《高等数学》多元函数微分法及其应用课件155《高等数学》多元函数微分法及其应用课件156《高等数学》多元函数微分法及其应用课件157《高等数学》多元函数微分法及其应用课件158《高等数学》多元函数微分法及其应用课件159《高等数学》多元函数微分法及其应用课件160《高等数学》多元函数微分法及其应用课件161《高等数学》多元函数微分法及其应用课件162《高等数学》多元函数微分法及其应用课件163《高等数学》多元函数微分法及其应用课件164《高等数学》多元函数微分法及其应用课件165《高等数学》多元函数微分法及其应用课件166《高等数学》多元函数微分法及其应用课件167《高等数学》多元函数微分法及其应用课件168《高等数学》多元函数微分法及其应用课件169《高等数学》多元函数微分法及其应用课件170《高等数学》多元函数微分法及其应用课件171《高等数学》多元函数微分法及其应用课件172《高等数学》多元函数微分法及其应用课件173《高等数学》多元函数微分法及其应用课件174《高等数学》多元函数微分法及其应用课件175《高等数学》多元函数微分法及其应用课件176《高等数学》多元函数微分法及其应用课件177《高等数学》多元函数微分法