7(45)麦克斯韦速率分布课件

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7-4麦克斯韦速率分布定律

平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。一、分子速率分布函数伽耳顿板§7-4麦克斯韦速率分布定律平衡态下，理想气体分子速1研究气体分子的速率分布(1)把速率分成若干相等区间;(2)求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数;(3)各区间的分子数占气体分子总数的百分比。分布表分布曲线分布函数研究气体分子的速率分布分布表分布曲线分布函数2Hg分子在某温度时V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下6.290—14010.32140—19018.93190—24022.7240—29018.3290—34012.8340—3906.2390以上4.0(1)速率分布表速率分布：各不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比。Hg分子在某温度时V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下3(2)速率分布矩方图：1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N2)所有小面积的和恒等于一；3)时，小矩形面积的端点连成一函数曲线速率分布函数曲线6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390(2)速率分布矩方图：1)每个小长方形面积代表某速率区4(3)速率分布函数、曲线1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比dN/N。2)3)极大值处对应的速率最概然速率附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比最大(3)速率分布函数、曲线1)每个小长方形面积代表某速率区51895，麦克斯韦应用统计方法推导出速率分布定律。(1)分布定律物理意义：对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v—v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。(2)麦克斯韦速率分布函数物理意义：对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。1895，麦克斯韦应用统计方法推导出速率分布定律。(1)分61、分子速率在0－∞内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。归一化条件：2、曲线下所包围的面积为1----分布函数归一化。O二、分布函数的曲线特征及意义

在温度为T的平衡状态下，在速率的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；即单位速率间隔内分子的分布几率。---几率（概率）密度。物理意义1、分子速率在0－∞内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速73、最概然速率（最可几速率）----分布曲线的峰值所对应的速率。气体中分子速率与最概然速率相近的分子数最多(单位区间)

在温度为T的平衡态下，在附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。物理意义3、最概然速率（最可几速率）----分布曲线的峰值所84、的关系(1)不同温度下的同种气体4、的关系(1)不同9(2)同温度下的不同种气体(2)同温度下的不同种气体10三、三种特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算术平均值对于连续分布三、三种特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算术平均值112方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根2方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根123、最概然速率3、最概然速率13说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v—v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下14说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v1～v2区间内的分子数△N占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v1～v2区间内的分子数△N。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率在v1～v2区间内的平均值和在该区间概率的乘积。说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下15说出下列各式的物理意义气体分子速率0—vp区间内的概率或气体分子速率0—vp区间内分子数△

N占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率平方的平均值。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率的平均值。说出下列各式的物理意义气体分子速率0—vp区间内的概率或气体16讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率17

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子例计算在时，181）2）

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数1）2）例已知分子数19例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例如图示两条20例

设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率、平均速率和方均根速率；(3)速率介于0～v0/3之间的分子数；(4)速率介于0～v0/3之间的气体分子的平均速率。解：

(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件例设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A21(2)最可几速率由决定平均速率方均速率方均根速率为即(2)最可几速率由决定平均速率方均速率方均根速率为即22(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为练习十五、十六(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~23§

7-5玻尔兹曼分布律

麦克斯韦速率分布是对理想气体而言的，1877年，玻耳兹曼把它推广到在某一力场中的运动分子情况，在力场中的分布结果叫做玻耳兹曼分布（或麦克斯韦-玻耳兹曼分布）。在外力场中，气体分子既有平动动能Et=0.5mv2,同时，又具有势能Ep。气体分子在空间的分布取决于其势能，并与因子e-Ep/kT成正比；同样，分子按速度的分布取决于其平动动能，并与因子e-Et/kT成正比。§7-5玻尔兹曼分布律麦克斯韦速率分布是24在温度为T的平衡状态下，气体分子的速度在区间vx～vx+dvx,vy～vy+dvy和vz～vz+dvz内，并且空间位置在x～x+dx,y～y+dy和z～z+dz范围内的分子数，可表示为：一、波尔兹曼分布定律如果只需知道分子数在空间的分布在温度为T的平衡状态下，气体分子的速度在区间vx～25如果只需知道分子数在空间的分布在空间(x,y,z)附近单位体积内的分子数即分子数密度为：若以n0表示在Ep=0处的分子数密度，则n0=C如果只需知道分子数在空间的分布在空间(x,y,z)附近单位体26二、重力场中气体密度按高度分布规律假设：1）大气是理想气体2）大气处于平衡态，T不变且满足由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空气分子数将随高度而减少。今取一垂直于地面的气体圆柱体。设地面处分子数密度为高度为h处的分子数密度为3）有外场（重力场或电磁场）作用二、重力场中气体密度按高度分布规律假设：1）大气是理想气体227－分子数密度按势能分布若在重力场中－分子数密度按高度分布－玻尔兹曼分布压强分布：在恒温下，(1)分子数密度按高度分布；(2)高度每升高10m，气体压强约下降133Pa。－分子数密度按势能分布若在重力场中－分子数密度按高度分布－玻28§

7-4麦克斯韦速率分布定律

平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。一、分子速率分布函数伽耳顿板§7-4麦克斯韦速率分布定律平衡态下，理想气体分子速29研究气体分子的速率分布(1)把速率分成若干相等区间;(2)求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数;(3)各区间的分子数占气体分子总数的百分比。分布表分布曲线分布函数研究气体分子的速率分布分布表分布曲线分布函数30Hg分子在某温度时V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下6.290—14010.32140—19018.93190—24022.7240—29018.3290—34012.8340—3906.2390以上4.0(1)速率分布表速率分布：各不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比。Hg分子在某温度时V(m/s)(ΔN/N)*100%90以下31(2)速率分布矩方图：1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N2)所有小面积的和恒等于一；3)时，小矩形面积的端点连成一函数曲线速率分布函数曲线6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390(2)速率分布矩方图：1)每个小长方形面积代表某速率区32(3)速率分布函数、曲线1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比dN/N。2)3)极大值处对应的速率最概然速率附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比最大(3)速率分布函数、曲线1)每个小长方形面积代表某速率区331895，麦克斯韦应用统计方法推导出速率分布定律。(1)分布定律物理意义：对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v—v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。(2)麦克斯韦速率分布函数物理意义：对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。1895，麦克斯韦应用统计方法推导出速率分布定律。(1)分341、分子速率在0－∞内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。归一化条件：2、曲线下所包围的面积为1----分布函数归一化。O二、分布函数的曲线特征及意义

在温度为T的平衡状态下，在速率的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；即单位速率间隔内分子的分布几率。---几率（概率）密度。物理意义1、分子速率在0－∞内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速353、最概然速率（最可几速率）----分布曲线的峰值所对应的速率。气体中分子速率与最概然速率相近的分子数最多(单位区间)

在温度为T的平衡态下，在附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。物理意义3、最概然速率（最可几速率）----分布曲线的峰值所364、的关系(1)不同温度下的同种气体4、的关系(1)不同37(2)同温度下的不同种气体(2)同温度下的不同种气体38三、三种特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算术平均值对于连续分布三、三种特殊速率1、平均速率---所有分子的速率的算术平均值392方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根2方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根403、最概然速率3、最概然速率41说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v—v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下42说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v1～v2区间内的分子数△N占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v1～v2区间内的分子数△N。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率在v1～v2区间内的平均值和在该区间概率的乘积。说出下列各式的物理意义对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下43说出下列各式的物理意义气体分子速率0—vp区间内的概率或气体分子速率0—vp区间内分子数△

N占总分子数N的百分比(概率)。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率平方的平均值。对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率的平均值。说出下列各式的物理意义气体分子速率0—vp区间内的概率或气体44讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率45

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子例计算在时，461）2）

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数1）2）例已知分子数47例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例如图示两条48例

设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率、平均速率和方均根速率；(3)速率介于0～v0/3之间的分子数；(4)速率介于0～v0/3之间的气体分子的平均速率。解：

(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件例设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A49(2)最可几速率由决定平均速率方均速率方均根速率为即(2)最可几速率由决定平均速率方均速率方均根速率为即50(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为练习十五、十六(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~51§

7-5玻尔兹曼分布律

麦克斯韦速率分布是对理想气体而言的，1877年，玻耳兹曼把它推广到在某一力场中的运动分子情况，