《直线的倾斜角与斜率》课件人教版1

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程两点

无数

两点无数主题1直线的倾斜角1.对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？一点能确定一条直线吗？主题1直线的倾斜角提示:对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置可以由直线上的两点或一点及该直线与x轴正方向的夹角来确定.过一点不能确定一条直线.提示:对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置可以由直线上2.过平面内的一点P可作多少条直线，这些直线的区别在哪里呢？如何表示这些直线的倾斜程度？提示:过一点P可作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同.可以参照直线与x轴的夹角来描述直线相对于x轴的倾斜程度.2.过平面内的一点P可作多少条直线，这些直线的区别在哪里呢？结论:倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____，因此直线的倾斜角α的取值范围是______________.向上0°0°≤α<180°结论:倾斜角的定义向上0°0°≤α<180°【对点训练】1.如图，直线l与y轴正向之间的夹角为30°，则直线的倾斜角为 (

)

A.30° B.60° C.45° D.不确定【对点训练】【解析】选B.由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为60°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选B.由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为60°.人教版2.y轴对应直线的倾斜角为 (

)A.0° B.180° C.90° D.不存在【解析】选C.因为y轴与x轴互相垂直，所以y轴与x轴所成角为90°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.y轴对应直线的倾斜角为 ()人教版高中数学必修二课件因为当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上方向与x轴正向所成的角.所以y轴对应直线的倾斜角为90°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率因为当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上方向与x轴正向主题2直线的斜率观察下图:

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率主题2直线的斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表示？提示:直线l3的倾斜程度最大，l1的倾斜程度最小.可以用一个实数即直线的斜率表示.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表人教版高中数2.直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？提示:当直线的倾斜角不等于90°时，倾斜角的正切值即为相应的斜率.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？人教版高中数学必修结论:1.直线的斜率一条直线倾斜角的_______叫做这条直线的斜率，倾斜角等于_____的直线斜率不a存在.即斜率k=___________________正切值90°tanα(α≠90°)

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率结论:正切值90°tanα(α≠90°)

人教版高中数学2.斜率与倾斜角的关系图示人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.斜率与倾斜角的关系图示人教版高中数学必修二课件：3.1直倾斜角(范围)α=0°0°<α<90°α=_____90°<α<180°斜率(范围)________不存在____90°k=0k>0k<0人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率倾斜角α=0°0°<α<90°α=_____90°<α斜率【对点训练】1.已知一条直线的倾斜角α=45°，则该直线的斜率等于 (

)A. B.- C.1 D.-1【解析】

选C.斜率k=tanα=tan45°=1.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜2.在平面直角坐标系中，过(1，0)点且斜率为-1的直线不经过 (

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.在平面直角坐标系中，过(1，0)点且斜率为-1的直人教版【解析】选C.画出直线的草图(图略)，易知图象不过第三象限.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选C.画出直线的草图(图略)，易知图象不过人教版高中主题3直线的斜率公式在平面直角坐标系中画出过点P1(1，2)和P2(2，3)的直线l，并求出其倾斜角与斜率.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率主题3直线的斜率公式人教版高中数学必修二课件：3.1直线的提示:直线l如图所示:人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率提示:直线l如图所示:人教版高中数学必修二课件：3.1直线的过点P1作P1Q平行于x轴，过点P2作P2Q垂直于x轴交P1Q于Q点，则Q点坐标为(2，2)，所以|P1Q|=1，|P2Q|=1，所以∠P2P1Q=45°，即直线l的倾斜角为45°，所以直线l的斜率k=tan45°=1.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率过点P1作P1Q平行于x轴，过点P2作P2Q垂直于x轴交P1结论:直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_______________.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率结论:直线的斜率公式人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾【对点训练】1.已知直线l经过点A(-2，0)与点B(-5，3)，则该直线的倾斜角为 (

)A.150° B.135° C.60° D.45°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tanθ==-1，因为0°≤θ≤180°，所以θ=135°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tanθ=人教版高中2.直线l过点A(1，-1)，B(3，m)，且斜率为2，则实数m的值为__________.

【解析】根据题意，直线l过点A(1，-1)，B(3，m)，则其斜率k==2，解得m=3.答案:3人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.直线l过点A(1，-1)，B(3，m)，且斜率为2，则实类型一直线的倾斜角【典例1】(1)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 (

)人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率类型一直线的倾斜角人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时，倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时，倾斜角为α-135°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率A.α+45°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与(2)已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________.

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率(2)已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点【解题指南】(1)根据题意画出图形，分0°≤α<135°与135°≤α<180°两种情况求直线l1的倾斜角.(2)根据直线倾斜角的定义及三角形的外角定理求解.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解题指南】(1)根据题意画出图形，分0°≤α人教版高中数【解析】(1)选D.根据题意，画出图形，如图所示:

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】(1)选D.根据题意，画出图形，如图所示:人教版高中因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α+45°;人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均人教版高当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.(2)设直线l2的倾斜角为α2，由l1和l2向上的方向所成的角为120°，所以∠BAC=120°，所以α2=120°+α1=135°.答案:135°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°+α-180【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点人教版高中数学必修二课【跟踪训练】1.已知直线l平行于y轴，则直线l的倾斜角为__________.

答案:90°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜2.已知直线l平行于x轴，则直线l的倾斜角为__________.

答案:0°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.已知直线l平行于x轴，则直线l的倾斜角为________类型二直线的斜率公式【典例2】在△ABC中，已知A(1，-1)，B(1，1)，C(3，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率类型二直线的斜率公式人教版高中数学必修二课件：3.1直线的【解题指南】先由斜率公式k=求出该直线的斜率，然后再由倾斜角与斜率的关系k=tanα确定α是锐角还是钝角或直角.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解题指南】先由斜率公式k=求出该直线的斜人教版【解析】因为A，B两点的横坐标相同，所以直线AB垂直于x轴，倾斜角为90°，即倾斜角为直角，斜率不存在;因为A，C两点纵坐标相同，所以直线AC平行于x轴，人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】因为A，B两点的横坐标相同，人教版高中数学必修二课件即垂直于y轴，斜率为0，倾斜角为0°，既不是钝角也不是锐角和直角;B，C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα==-1，所以直线BC的倾斜角为135°，斜率为-1，即倾斜角为钝角.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率即垂直于y轴，斜率为0，倾斜角为0°，人教版高中数学必修二课【方法总结】计算斜率的两个步骤(1)计算x2-x1.(2)若x2-x1=0，则“斜率不存在”;若x2-x1≠0，则k=.提醒:若点的坐标中含有参数，求直线斜率时，注意对斜率不存在的情况的讨论.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【方法总结】计算斜率的两个步骤人教版高中数学必修二课件：3.【跟踪训练】1.若一条直线过A(1，3)，B(2，5)两点，则此直线的斜率为 (

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A.-2 B.- C.2 D.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜【解析】选C.直线过A(1，3)，B(2，5)两点，则此直线的斜率为k==2.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选C.直线过A(1，3)，B(2，5)两点，则此人教2.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是 (

)A.(5，8) B.(8，+∞) C. D.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于人教版【解析】选D.由题意知:>1，得-1>0，即<0，所以5<m<.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选D.由题意知:>1，人教版高中数学必修二【补偿训练】求经过下列两点的直线l的斜率.(1)A(a，b)，B(ma，mb)(m≠1，a≠0).(2)P(4，2)，Q(2m，1).人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【补偿训练】求经过下列两点的直线l的斜率.人教版高中数学必修【解析】(1)因为m≠1，a≠0，所以k=(2)当m=2时，斜率不存在;当m≠2时，k=人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】(1)因为m≠1，a≠0，人教版高中数学必修二课件：类型三斜率与倾斜角的综合应用【典例3】设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求l的斜率及倾斜角的取值范围.【解题指南】讨论斜率存在、不存在的情况，利用斜率公式计算.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率类型三斜率与倾斜角的综合应用人教版高中数学必修二课件：3.【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为θ.(1)当m=7时，l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为θ.人教版高中数学必修二(2)当m≠7时，k=若m>7，则>0，即k>0，所以0°<θ<90°.若m<7，则<0，即k<0，所以90°<θ<180°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率(2)当m≠7时，k=人教版高中数学必修二课件：3.【方法总结】直线斜率公式的应用技巧(1)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，求解直线斜率问题也常用数形结合的方法.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【方法总结】直线斜率公式的应用技巧人教版高中数学必修二课件：(2)处理代数式的最大(小)值问题时，一般利用斜率的意义，将其转化为几何问题求解，即将看成是动点P(x，y)与点P0(x0，y0)连线的斜率.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率(2)处理代数式的最大(小)值问题时，一般利人教【跟踪训练】1.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是 (

)A.k≥或k≤-4 B.≤k≤4C.-4≤k≤ D.k≥4或k≤-人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜【解析】选A.如图所示:由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选A.如图所示:由题意得，所求直线l的斜率人教版高中即所以k≥或k≤-4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤-4.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率即所以k≥2.已知点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角θ的取值范围__________.

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.已知点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直【解析】如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，

则tanα==1，α=45°，人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为人教版高中数学当直线l过A时设直线l的倾斜角为β(0°≤β<180°)，则tanβ==-1，β=135°，所以要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角θ的取值范围是45°≤θ≤135°.答案:45°≤θ≤135°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率当直线l过A时设直线l的倾斜角为β(0°≤β<180°)，人【补偿训练】已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值.【解题指南】将看作即点P(x，y)与原点连线的斜率，利用数形结合即可求出的最大值与最小值.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【补偿训练】已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤人教版【解析】设P(x，y)，如图，当P(x，y)在线段AB上运动时，其中A，B两点的坐标分别为A(2，4)，B(3，2)，的几何意义是直线OP的斜率，因为kOA=2，kOB=所以的最小值为最大值为2.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】设P(x，y)，如图，当P(x，y)在线段AB上人教人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中【知识思维导图】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【知识思维导图】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.2.许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得静止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好的向往.6.抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。7.桂花是没有区别的，问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花，而是用情感在体味它们。一亲一疏，感觉自然就泾渭分明了。从中，我们不难看出，家乡在母亲心中的分量。8.特点就是这件事物不同于其他的地方，每种物品都有自己明显的特点，比如外形、用途等，所以，如果要想让自己的物品与众不同，就一定要抓住它的特点。9.有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程两点

无数

两点无数主题1直线的倾斜角1.对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？一点能确定一条直线吗？主题1直线的倾斜角提示:对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置可以由直线上的两点或一点及该直线与x轴正方向的夹角来确定.过一点不能确定一条直线.提示:对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置可以由直线上2.过平面内的一点P可作多少条直线，这些直线的区别在哪里呢？如何表示这些直线的倾斜程度？提示:过一点P可作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同.可以参照直线与x轴的夹角来描述直线相对于x轴的倾斜程度.2.过平面内的一点P可作多少条直线，这些直线的区别在哪里呢？结论:倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____，因此直线的倾斜角α的取值范围是______________.向上0°0°≤α<180°结论:倾斜角的定义向上0°0°≤α<180°【对点训练】1.如图，直线l与y轴正向之间的夹角为30°，则直线的倾斜角为 (

)

A.30° B.60° C.45° D.不确定【对点训练】【解析】选B.由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为60°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选B.由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为60°.人教版2.y轴对应直线的倾斜角为 (

)A.0° B.180° C.90° D.不存在【解析】选C.因为y轴与x轴互相垂直，所以y轴与x轴所成角为90°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.y轴对应直线的倾斜角为 ()人教版高中数学必修二课件因为当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上方向与x轴正向所成的角.所以y轴对应直线的倾斜角为90°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率因为当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上方向与x轴正向主题2直线的斜率观察下图:

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率主题2直线的斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表示？提示:直线l3的倾斜程度最大，l1的倾斜程度最小.可以用一个实数即直线的斜率表示.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表人教版高中数2.直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？提示:当直线的倾斜角不等于90°时，倾斜角的正切值即为相应的斜率.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？人教版高中数学必修结论:1.直线的斜率一条直线倾斜角的_______叫做这条直线的斜率，倾斜角等于_____的直线斜率不a存在.即斜率k=___________________正切值90°tanα(α≠90°)

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率结论:正切值90°tanα(α≠90°)

人教版高中数学2.斜率与倾斜角的关系图示人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.斜率与倾斜角的关系图示人教版高中数学必修二课件：3.1直倾斜角(范围)α=0°0°<α<90°α=_____90°<α<180°斜率(范围)________不存在____90°k=0k>0k<0人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率倾斜角α=0°0°<α<90°α=_____90°<α斜率【对点训练】1.已知一条直线的倾斜角α=45°，则该直线的斜率等于 (

)A. B.- C.1 D.-1【解析】

选C.斜率k=tanα=tan45°=1.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜2.在平面直角坐标系中，过(1，0)点且斜率为-1的直线不经过 (

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.在平面直角坐标系中，过(1，0)点且斜率为-1的直人教版【解析】选C.画出直线的草图(图略)，易知图象不过第三象限.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选C.画出直线的草图(图略)，易知图象不过人教版高中主题3直线的斜率公式在平面直角坐标系中画出过点P1(1，2)和P2(2，3)的直线l，并求出其倾斜角与斜率.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率主题3直线的斜率公式人教版高中数学必修二课件：3.1直线的提示:直线l如图所示:人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率提示:直线l如图所示:人教版高中数学必修二课件：3.1直线的过点P1作P1Q平行于x轴，过点P2作P2Q垂直于x轴交P1Q于Q点，则Q点坐标为(2，2)，所以|P1Q|=1，|P2Q|=1，所以∠P2P1Q=45°，即直线l的倾斜角为45°，所以直线l的斜率k=tan45°=1.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率过点P1作P1Q平行于x轴，过点P2作P2Q垂直于x轴交P1结论:直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_______________.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率结论:直线的斜率公式人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾【对点训练】1.已知直线l经过点A(-2，0)与点B(-5，3)，则该直线的倾斜角为 (

)A.150° B.135° C.60° D.45°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【对点训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tanθ==-1，因为0°≤θ≤180°，所以θ=135°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tanθ=人教版高中2.直线l过点A(1，-1)，B(3，m)，且斜率为2，则实数m的值为__________.

【解析】根据题意，直线l过点A(1，-1)，B(3，m)，则其斜率k==2，解得m=3.答案:3人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.直线l过点A(1，-1)，B(3，m)，且斜率为2，则实类型一直线的倾斜角【典例1】(1)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 (

)人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率类型一直线的倾斜角人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时，倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时，倾斜角为α-135°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率A.α+45°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与(2)已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________.

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率(2)已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点【解题指南】(1)根据题意画出图形，分0°≤α<135°与135°≤α<180°两种情况求直线l1的倾斜角.(2)根据直线倾斜角的定义及三角形的外角定理求解.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解题指南】(1)根据题意画出图形，分0°≤α人教版高中数【解析】(1)选D.根据题意，画出图形，如图所示:

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】(1)选D.根据题意，画出图形，如图所示:人教版高中因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α+45°;人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均人教版高当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.(2)设直线l2的倾斜角为α2，由l1和l2向上的方向所成的角为120°，所以∠BAC=120°，所以α2=120°+α1=135°.答案:135°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°+α-180【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点

人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点人教版高中数学必修二课【跟踪训练】1.已知直线l平行于y轴，则直线l的倾斜角为__________.

答案:90°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜2.已知直线l平行于x轴，则直线l的倾斜角为__________.

答案:0°人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.已知直线l平行于x轴，则直线l的倾斜角为________类型二直线的斜率公式【典例2】在△ABC中，已知A(1，-1)，B(1，1)，C(3，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率类型二直线的斜率公式人教版高中数学必修二课件：3.1直线的【解题指南】先由斜率公式k=求出该直线的斜率，然后再由倾斜角与斜率的关系k=tanα确定α是锐角还是钝角或直角.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解题指南】先由斜率公式k=求出该直线的斜人教版【解析】因为A，B两点的横坐标相同，所以直线AB垂直于x轴，倾斜角为90°，即倾斜角为直角，斜率不存在;因为A，C两点纵坐标相同，所以直线AC平行于x轴，人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】因为A，B两点的横坐标相同，人教版高中数学必修二课件即垂直于y轴，斜率为0，倾斜角为0°，既不是钝角也不是锐角和直角;B，C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα==-1，所以直线BC的倾斜角为135°，斜率为-1，即倾斜角为钝角.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率即垂直于y轴，斜率为0，倾斜角为0°，人教版高中数学必修二课【方法总结】计算斜率的两个步骤(1)计算x2-x1.(2)若x2-x1=0，则“斜率不存在”;若x2-x1≠0，则k=.提醒:若点的坐标中含有参数，求直线斜率时，注意对斜率不存在的情况的讨论.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【方法总结】计算斜率的两个步骤人教版高中数学必修二课件：3.【跟踪训练】1.若一条直线过A(1，3)，B(2，5)两点，则此直线的斜率为 (

)

A.-2 B.- C.2 D.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜【解析】选C.直线过A(1，3)，B(2，5)两点，则此直线的斜率为k==2.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选C.直线过A(1，3)，B(2，5)两点，则此人教2.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是 (

)A.(5，8) B.(8，+∞) C. D.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率2.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于人教版【解析】选D.由题意知:>1，得-1>0，即<0，所以5<m<.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选D.由题意知:>1，人教版高中数学必修二【补偿训练】求经过下列两点的直线l的斜率.(1)A(a，b)，B(ma，mb)(m≠1，a≠0).(2)P(4，2)，Q(2m，1).人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【补偿训练】求经过下列两点的直线l的斜率.人教版高中数学必修【解析】(1)因为m≠1，a≠0，所以k=(2)当m=2时，斜率不存在;当m≠2时，k=人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】(1)因为m≠1，a≠0，人教版高中数学必修二课件：类型三斜率与倾斜角的综合应用【典例3】设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求l的斜率及倾斜角的取值范围.【解题指南】讨论斜率存在、不存在的情况，利用斜率公式计算.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率类型三斜率与倾斜角的综合应用人教版高中数学必修二课件：3.【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为θ.(1)当m=7时，l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为θ.人教版高中数学必修二(2)当m≠7时，k=若m>7，则>0，即k>0，所以0°<θ<90°.若m<7，则<0，即k<0，所以90°<θ<180°.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率(2)当m≠7时，k=人教版高中数学必修二课件：3.【方法总结】直线斜率公式的应用技巧(1)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，求解直线斜率问题也常用数形结合的方法.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【方法总结】直线斜率公式的应用技巧人教版高中数学必修二课件：(2)处理代数式的最大(小)值问题时，一般利用斜率的意义，将其转化为几何问题求解，即将看成是动点P(x，y)与点P0(x0，y0)连线的斜率.人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率(2)处理代数式的最大(小)值问题时，一般利人教【跟踪训练】1.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是 (

)A.k≥或k≤-4 B.≤k≤4C.-4≤k≤ D.k≥4或k≤-人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜【解析】选A.如图所示:由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率【解析】选A.如图所示:由题意得，所求直线l的斜率人教版高中即