《二元一次方程组》课件优质教学11

8.2消元——解二元一次方程组课时1二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2消元——解二元一次方程组课时1二元一次方程组知识回顾含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程什么叫做二元一次方程？有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组什么叫做二元一次方程组？知识回顾含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.知识回顾一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元学习目标1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．学习目标1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解解消元后的一元一次方程.鸡兔同笼，头共有20个，脚共有56只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？把x=-1代入③，得y=3.把③代入②，得10(48-y)+12y=520.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；解：①×3，得9x+12y=48.A种饮料+B种饮料＝100(瓶)；解析：②-①，得3a-3b=15，5x+2y-3x-2y=10篮球队+足球队＝48(支)；选用二元一次方程组的解法的策略知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2c.什么叫做二元一次方程组？②式左边-①式左边=②式右边-①式右边课堂导入上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.解消元后的一元一次方程.课堂导入上节课我们学习了二元一次方程新知探究知识点：用代入法解二元一次方程组

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？新知探究知识点：用代入法解二元一次方程组

篮球联赛中，每场都新知探究解：设胜x场，则负(10-x)场．则2x+(10-x)=16．这个实际问题能列一元一次方程求解吗？篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？新知探究解：设胜x场，则负(10-x)场．这个实际问新知探究对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

2x+(10-x)=16．y=10-x将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.x=6y=4新知探究对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

2x+新知探究解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．新知探究解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？新知探究解：由①，得y=10-x，③把③代入②，得2x+10-x=16，解这个方程得x=6.

①②

把x=6代入③，得y=4.

答：这个队胜6场、负4场.

2.怎样求出y？1.你能写出求x的过程吗？代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？新知探究解：由①，新知探究用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.新知探究用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个新知探究三类代入消元法(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.新知探究三类代入消元法新知探究变形代入求解回代写解①②

把y=-1代入③，得x=2.把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解：由①，得x=y+3.③

解这个方程，得y=-1.

新知探究变形代入求解回代写解①

把y=-1代入③，得x=新知探究二元一次方程组x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得

y变形解得

x消去

x一元一次方程3(y+3)-8y=14x=y+3用y+3代替x，消未知数x．用代入法解方程组：

代入新知探究二x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得跟踪训练

①②

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代入②，得9x+8(3x-2)=17.解：由①，得y=3x-2.③解这个方程，得x=1.

跟踪训练

①

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代随堂练习本题源于《教材帮》

x-2(1-x)=4x-2+2x=4C随堂练习本题源于《教材帮》

x-2(1-x)=4x-2+2x随堂练习

①②

解这个方程，得y=2.

随堂练习

①

解这个方程，得y=2.两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.500x+250y=22500000把y=50000代入③，得x=20000.骑车路程+步行路程＝20(km).解这个方程，得x=-1.把④代入③，得5(5y-24)+y=36，解得y=6，解：由①，得2x=16-5y.我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.3台大收割机5小时的工作量用y+3代替x，消未知数x．2辆大卡车2小时运送量+5辆小卡车2小时运送量＝36(吨)；例题中有哪些等量关系？根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.某厂每天生产这种消毒液22.解：由①，得y=4x-7.我们依据什么来选择更简便的方法？随堂练习

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解：由①，得2x=16-5y.③解这个方程，得y=2.

①②

两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个拓展提升

把x=2代入①，得y=1.解：把①代入②，得5x-3×3=1.解这个方程，得x=2.

①②

拓展提升

把x=2代入①，得y=1.解：把①代入②，得拓展提升本题源于《教材帮》2.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2020=___.1解析：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0

∴(3a+2b)2020=(-1)2020=1根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可.拓展提升本题源于《教材帮》2.已知|a+2b+3|+(3a拓展提升

由②，得2(x2+4y2)=36-xy.④解得xy=2，把xy=2代入③，得x2+4y2=17.拓展提升

由②，得2(x2+4y2)=36-xy.④解课后作业请完成课本后习题第2题.课后作业请完成课本后习题第2题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2消元——解二元一次方程组课时2二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-知识回顾用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识回顾用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个知识回顾

①②

把x=2代入③，得y=1.把③代入②，得3x+4(4x-7)=10.解：由①，得y=4x-7.③解这个方程，得x=2.

知识回顾

①

把x=2代入③，得y=1.把③代入②，得学习目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.学习目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.初步感受运用课堂导入上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.课堂导入上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们新知探究知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些未知量？未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.新知探究知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用例2根据新知探究大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5(t).

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些等量关系？新知探究大瓶数︰小瓶数＝2︰5；例2根据市场调查，某种消新知探究解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

解这个方程，得x=20000.

①②新知探究解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

解新知探究把x=20000代入③，得y=50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

新知探究把x=20000代入③，得y=50000.答：这新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组5x=2y500x+250y=22500000x=20000y=50000解得

x变形解得

y消去

y

代入

新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二5x=2y新知探究解这个方程组时，可以先消去x吗？新知探究解这个方程组时，可以先消去x吗？新知探究

解这个方程，得y=50000.解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

①②新知探究

解这个方程，得y=50000.解：设这些消毒液新知探究把y=50000代入③，得x=20000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

新知探究把y=50000代入③，得x=20000.答：这新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组5x=2y500x+250y=22500000y=50000x=20000解得y变形解得x消去x

代入

新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二5x=2y有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？跟踪训练等量关系包括：篮球队+足球队＝48(支)；篮球运动员+足球运动员＝520(人).

有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮由①，得x=48-y.③把③代入②，得10(48-y)+12y=520.解这个方程，得y=20.

①②跟踪训练由①，得x=48-y.③

①②跟踪训练

跟踪训练

跟踪训练18元随堂练习1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为()元元元元xyx+3y=163x+y=202x+2y=？18元随堂练习1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类随堂练习

x=16-3y3(16-3y)+y=20y=3.5x=5.52x+2y=1818元xyx+3y=163x+y=202x+2y=？随堂练习

x=16-3y3(16-3y)+y=20y=3.52.如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为()

随堂练习xyy=3x2x+y=15

2x+3x=15x=3y=915×12-5xy=180-135=45B本题源于《教材帮》2.如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜、负场数分别是多少？随堂练习

①②3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一

随堂练习

随堂练习课堂小结实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组代入消元法检验①变形②代入③求解④回代⑤写解课堂小结实际问题数学问题数学问题的解实际问题的答案设未知数解1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把

3

个纸杯叠在一起高度是

9

cm，把

8

个纸杯叠在一起高度是

14

cm，若把

50

个纸杯叠在一起时，它的高度约是()A.150cm

B.56cmC.57cm D.81cm拓展提升xyx+2y=9x+7y=14x+49y=?1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3拓展提升

x=9-2y9-2y+7y=14y=1x=7x+49y=56xyx+2y=9x+7y=14拓展提升

x=9-2y9-2y+7y=14y=1x=7x+4拓展提升本题源于《教材帮》2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2c.xy5x3y

2x+y2y+25x=3y2x+y=2y+2拓展提升本题源于《教材帮》2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用2x+(10-x)=16．某厂每天生产这种消毒液22.知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有x-3和y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.把x=6代入②可以解得y吗？用y+3代替x，消未知数x．3(y+3)-8y=1425代入③，得x=1.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.5x+2y-3x-2y=10能选择适当的方法解二元一次方程组．怎样解下面的二元一次方程组呢？把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解消元后的一元一次方程.人教版-数学-七年级-下册3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝500+15(个).已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法苹果汁和橙汁的单价各是多少元？方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于x，y的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出x，y的值，进而求得字母的值.解析：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0这种方法叫做加减消元法，简称加减法.未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.人教版-数学-七年级-下册大瓶数︰小瓶数＝2︰5；例题中有哪些等量关系？3x+10y+15x-10y=10.当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有x-3和y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.x=6.解这个方程，得x=20000.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.500x+250y=22500000

①②拓展提升本题源于《教材帮》

2x+(10-x)=16．3台自动化车床一天加工数+5台普通3.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？等量关系包括：骑车时间+步行时间＝1.5(h)；骑车路程+步行路程＝20(km).

拓展提升3.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，

①②由①得xy.③把③代入②，得y)+5y=20.解这个方程，得y=0.25.拓展提升把y=0.25代入③，得x=1.25.

答：他骑车用了1.25h，步行用了0.25h.

①②由①得xy.③把③代入②，得y)+5y=20.拓课后作业请完成课本后习题第4题.课后作业请完成课本后习题第4题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2消元——解二元一次方程组课时3二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-知识回顾鸡兔同笼，头共有20个，脚共有56只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？①②

知识回顾鸡兔同笼，头共有20个，脚共有56只，则笼中知识回顾

知识回顾

学习目标1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．学习目标1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解课堂导入我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.苹果汁和橙汁的单价各是多少元？课堂导入我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.我买了5瓶课堂导入

你会解这个方程组吗？课堂导入

你会解这个方程组吗？某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？把④代入③，得5(5y-24)+y=36，解得y=6，2消元——解二元一次方程组课时4可以找系数的最小公倍数.把x=6代入②可以解得y吗？鸡兔同笼，头共有20个，脚共有56只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？把y=50000代入③，得x=20000.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为___个、___个.某厂每天生产这种消毒液22.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升②×2，得10x-12y=66.把④代入③，得5(5y-24)+y=36，解得y=6，根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为()会用代入消元法解简单的二元一次方程组．当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有x-3和y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.解这个方程，得x=20000.课堂导入

①②还有其他方法吗？某厂每天生产这种消毒液22.课堂导入

①还有其他方法吗？新知探究知识点：用加减法解二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组呢？

①②把①变形得2y=23-3x，然后整体代入②中求解！新知探究知识点：用加减法解二元一次方程组怎样解下面的二元一次新知探究怎样解下面的二元一次方程组呢？

①②我发现两个方程中y的系数都是2.根据这种关系，你能消去一个未知数吗？新知探究怎样解下面的二元一次方程组呢？

①我发现两个方程中新知探究

①②②-①：②式左边-①式左边=②式右边-①式右边5x+2y-3x-2y=102x=10(5x+2y)-(3x+2y)=33-23x=5新知探究

①②-①：②式左边-①式左边=②式右边-新知探究

①②

①-②也能消去未知数

y，求出x吗？新知探究

①

①-②也能消去未知数y，求出x吗？新知探究

①②

①-②也可以！新知探究

①

①-②也可以！新知探究

①②联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？①+②：①式左边+②式左边=①式右边+②式右边3x+10y+15x-10y=10.818x(3x+10y)+(15x-10y)=+8x新知探究

①联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？①新知探究

①②新知探究

①新知探究当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.新知探究当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相新知探究直接加减是否可以？为什么？不可以，因为这两个方程中没有一个未知数的系数相反或相等.

新知探究直接加减是否可以？为什么？不可以，因为这两个方程中新知探究

怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？可以找系数的最小公倍数.新知探究

怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反新知探究两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.新知探究两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用新知探究用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.②加减新知探究用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形根据绝对值新知探究③求解解消元后的一元一次方程.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：④回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来.新知探究③求解解消元后的一元一次方程.用加减消元法解二元一次新知探究解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，

x=6.

①②新知探究解：①×3，得9x+12y=48.③

①新知探究

把

x=6代入②可以解得

y

吗？

①②新知探究

把x=6代入②可以解得y吗？

①新知探究

如果用加减法消去

x

应如何解？

①②新知探究

如果用加减法消去x应如何解？

①新知探究

①②新知探究

①新知探究

①②新知探究

①新知探究二元一次方程组3x+4y=165x-6y=33

x=6解得

y×5解得x一元一次方程38y=-19用加减法解方程组：

消去

x相减×315x+20y=8015x-18y=99新知探究二3x+4y=165x-6y=33

x=6解得跟踪训练本题源于《教材帮》

①②

跟踪训练本题源于《教材帮》

①

①②

跟踪训练本题源于《教材帮》

①

跟踪训练本题源于《教材帮》

①②

跟踪训练本题源于《教材帮》

①

跟踪训练本题源于《教材帮》

①②

随堂练习当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有x-3和y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.本题源于《教材帮》

①

随堂练习当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中

①②

随堂练习本题源于《教材帮》

①

随堂练习本题源于《教材帮》随堂练习

随堂练习

①②

随堂练习本题源于《教材帮》

①

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习

随堂练习课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的拓展提升

①②

本题源于《教材帮》拓展提升

①

本题源于《教材帮》本题源于《教材帮》

拓展提升已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程(组)，即可求出字母常数的值.本题源于《教材帮》

拓展提升已知两个方程组同解，求字母常数的

拓展提升本题源于《教材帮》

拓展提升本题源于《教材帮》本题源于《教材帮》

拓展提升方法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于字母的一元一次方程，解方程即可；方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于x，y的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出x，y的值，进而求得字母的值.本题源于《教材帮》

拓展提升方法一：把方程组中的字母看成已知

①②拓展提升本题源于《教材帮》方法一

①拓展提升本题源于《教材帮》方法一

①②拓展提升本题源于《教材帮》方法二

①拓展提升本题源于《教材帮》方法二课后作业请完成课本后习题第3题.课后作业请完成课本后习题第3题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2消元——解二元一次方程组课时4二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-知识回顾用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解知识回顾用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的知识回顾

①②知识回顾

①学习目标1.会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．2.能选择适当的方法解二元一次方程组．学习目标1.会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，课堂导入上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.课堂导入上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们新知探究知识点1：加减法解二元一次方程组的简单应用例4

2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？未知量有1台大收割机和1台小收割机每小时的收割量．例题中有哪些未知量？新知探究知识点1：加减法解二元一次方程组的简单应用例4新知探究2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．例4

2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例题中有哪些等量关系？新知探究2台大收割机2小时的工作量例42台大收割机新知探究设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x

hm2

和y

hm2.2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？新知探究设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x新知探究

①②新知探究

①新知探究

新知探究

新知探究二元一次方程组4x+10y=3.6①15x+10y=8②xy解得

x解得

y一元一次方程11x上面解方程的过程可以用下面的框图表示：消去

y②-①新知探究二4x+10y=3.6①15x+10y=8②xy跟踪训练2辆大卡车和5辆小卡车同时工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车同时工作5小时可运送垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运送多少吨垃圾？3辆大卡车5小时运送量+2辆小卡车5小时运送量＝80(吨).

等量关系：2辆大卡车2小时运送量+5辆小卡车2小时运送量＝36(吨)；跟踪训练2辆大卡车和5辆小卡车同时工作2小时可运送

跟踪训练

跟踪训练

新知探究知识点2：选择适当方法解二元一次方程组代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.新知探究知识点2：选择适当方法解二元一次方程组代入消元法和加新知探究怎样解下面的方程组？第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？我们依据什么来选择更简便的方法？新知探究怎样解下面的方程组？第一个方程组选择哪种方法更简便？新知探究②①

把x=-1代入③，得y=3.5.把③代入②，得xx)=1.3.解：由①，得yx.③解这个方程，得x=-1.

选择代入法新知探究②①

把x=-1代入③，得y=3.5.把③代入②新知探究②①选择加减法

新知探究②①选择加减法

新知探究选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.新知探究选用二元一次方程组的解法的策略跟踪训练本题源于《教材帮》把代入④，得3x-9=9，解得x=6，所以这个方程组的解是③-④，得6y=27，解得，1.解二元一次方程组：②①解：原方程组可变形为③④跟踪训练本题源于《教材帮》把代入④，得把y=6代入④，得x=5×6-24=6，所以这个方程组的解是把④代入③，得5(5y-24)+y=36，解得y=6，本题源于《教材帮》跟踪训练2.解二元一次方程组：①②解：原方程组可变形为③④把y=6代入④，得x=5×6-24=6，所以这个方程组

本题源于《教材帮》跟踪训练

本题源于《教材帮》跟踪训练随堂练习

C随堂练习

C随堂练习2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为___个、___个.x+y=302x+4y=10010202x+2y=602y=40消去

x相减y=20x=10解得

y解得

x本题源于《教材帮》随堂练习2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了随堂练习3.某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件.一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为多少？3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝500+15(个).500-10500+15等量关系：2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝500-10(个)；随堂练习3.某车间需加工某种零件500个，若用2台自

随堂练习

随堂练习

随堂练习

随堂练习课堂小结实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组加减消元法检验①变形②加减③求解④回代⑤写解课堂小结实际问题数学问题数学问题的解实际问题的答案设未知数解拓展提升

解析：②-①，得3a-3b=15，3(a-b)=15，a-b=5.B拓展提升

解析：②-①，得3a-3b=15，B拓展提升2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产了A，B两种饮料共100瓶，共加入同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克，求该饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？等量关系：A种饮料+B种饮料＝100(瓶)；A种饮料加入添加剂+B种饮料加入添加剂＝270(克).

本题源于《教材帮》拓展提升2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的把代入④，得3x-9=9，解得x=6，例题中有哪些等量关系？(二元一次方程组的解)用代入消元法解二元一次方程组的步骤：由②，得2(x2+4y2)=36-xy.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.解：由①，得y=4x-7.将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.解这个方程，得x=1.把③代入②，得9x+8(3x-2)=17.500x+250y=22500000小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2c.可以找系数的最小公倍数.把x=-1代入③，得y=3.我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.知识点：用加减法解二元一次方程组代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？拓展提升

本题源于《教材帮》把代入④，得3x-9=9，解得x=6拓展提升3.一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装170瓶，2大盒、6小盒共装140瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？等量关系：5大盒饮料+3小盒饮料＝170(瓶)；2大盒饮料+6小盒饮料＝140(瓶).拓展提升3.一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装17拓展提升

拓展提升

课后作业请完成课本后习题第6、7题.课后作业请完成课本后习题第6、7题.8.2消元——解二元一次方程组课时1二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2消元——解二元一次方程组课时1二元一次方程组知识回顾含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程什么叫做二元一次方程？有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组什么叫做二元一次方程组？知识回顾含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.知识回顾一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元学习目标1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．学习目标1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解解消元后的一元一次方程.鸡兔同笼，头共有20个，脚共有56只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？把x=-1代入③，得y=3.把③代入②，得10(48-y)+12y=520.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；解：①×3，得9x+12y=48.A种饮料+B种饮料＝100(瓶)；解析：②-①，得3a-3b=15，5x+2y-3x-2y=10篮球队+足球队＝48(支)；选用二元一次方程组的解法的策略知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2c.什么叫做二元一次方程组？②式左边-①式左边=②式右边-①式右边课堂导入上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.解消元后的一元一次方程.课堂导入上节课我们学习了二元一次方程新知探究知识点：用代入法解二元一次方程组

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？新知探究知识点：用代入法解二元一次方程组

篮球联赛中，每场都新知探究解：设胜x场，则负(10-x)场．则2x+(10-x)=16．这个实际问题能列一元一次方程求解吗？篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？新知探究解：设胜x场，则负(10-x)场．这个实际问新知探究对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

2x+(10-x)=16．y=10-x将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.x=6y=4新知探究对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

2x+新知探究解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．新知探究解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？新知探究解：由①，得y=10-x，③把③代入②，得2x+10-x=16，解这个方程得x=6.

①②

把x=6代入③，得y=4.

答：这个队胜6场、负4场.

2.怎样求出y？1.你能写出求x的过程吗？代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？新知探究解：由①，新知探究用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.新知探究用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个新知探究三类代入消元法(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.新知探究三类代入消元法新知探究变形代入求解回代写解①②

把y=-1代入③，得x=2.把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解：由①，得x=y+3.③

解这个方程，得y=-1.

新知探究变形代入求解回代写解①

把y=-1代入③，得x=新知探究二元一次方程组x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得

y变形解得

x消去

x一元一次方程3(y+3)-8y=14x=y+3用y+3代替x，消未知数x．用代入法解方程组：

代入新知探究二x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得跟踪训练

①②

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代入②，得9x+8(3x-2)=17.解：由①，得y=3x-2.③解这个方程，得x=1.

跟踪训练

①

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代随堂练习本题源于《教材帮》

x-2(1-x)=4x-2+2x=4C随堂练习本题源于《教材帮》

x-2(1-x)=4x-2+2x随堂练习

①②

解这个方程，得y=2.

随堂练习

①

解这个方程，得y=2.两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.500x+250y=22500000把y=50000代入③，得x=20000.骑车路程+步行路程＝20(km).解这个方程，得x=-1.把④代入③，得5(5y-24)+y=36，解得y=6，解：由①，得2x=16-5y.我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.3台大收割机5小时的工作量用y+3代替x，消未知数x．2辆大卡车2小时运送量+5辆小卡车2小时运送量＝36(吨)；例题中有哪些等量关系？根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.某厂每天生产这种消毒液22.解：由①，得y=4x-7.我们依据什么来选择更简便的方法？随堂练习

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解：由①，得2x=16-5y.③解这个方程，得y=2.

①②

两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个拓展提升

把x=2代入①，得y=1.解：把①代入②，得5x-3×3=1.解这个方程，得x=2.

①②

拓展提升

把x=2代入①，得y=1.解：把①代入②，得拓展提升本题源于《教材帮》2.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2020=___.1解析：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0

∴(3a+2b)2020=(-1)2020=1根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可.拓展提升本题源于《教材帮》2.已知|a+2b+3|+(3a拓展提升

由②，得2(x2+4y2)=36-xy.④解得xy=2，把xy=2代入③，得x2+4y2=17.拓展提升

由②，得2(x2+4y2)=36-xy.④解课后作业请完成课本后习题第2题.课后作业请完成课本后习题第2题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2消元——解二元一次方程组课时2二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-知识回顾用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识回顾用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个知识回顾

①②

把x=2代入③，得y=1.把③代入②，得3x+4(4x-7)=10.解：由①，得y=4x-7.③解这个方程，得x=2.

知识回顾

①

把x=2代入③，得y=1.把③代入②，得学习目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.学习目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.初步感受运用课堂导入上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.课堂导入上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们新知探究知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些未知量？未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.新知探究知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用例2根据新知探究大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5(t).

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些等量关系？新知探究大瓶数︰小瓶数＝2︰5；例2根据市场调查，某种消新知探究解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

解这个方程，得x=20000.

①②新知探究解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

解新知探究把x=20000代入③，得y=50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

新知探究把x=20000代入③，得y=50000.答：这新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组5x=2y500x+250y=22500000x=20000y=50000解得

x变形解得

y消去

y

代入

新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二5x=2y新知探究解这个方程组时，可以先消去x吗？新知探究解这个方程组时，可以先消去x吗？新知探究

解这个方程，得y=50000.解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

①②新知探究

解这个方程，得y=50000.解：设这些消毒液新知探究把y=50000代入③，得x=20000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

新知探究把y=50000代入③，得x=20000.答：这新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组5x=2y500x+250y=22500000y=50000x=20000解得y变形解得x消去x

代入

新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二5x=2y有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？跟踪训练等量关系包括：篮球队+足球队＝48(支)；篮球运动员+足球运动员＝520(人).

有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮由①，得x=48-y.③把③代入②，得10(48-y)+12y=520.解这个方程，得y=20.

①②跟踪训练由①，得x=48-y.③

①②跟踪训练

跟踪训练

跟踪训练18元随堂练习1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为()元元元元xyx+3y=163x+y=202x+2y=？18元随堂练习1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类随堂练习

x=16-3y3(16-3y)+y=20y=3.5x=5.52x+2y=1818元xyx+3y=163x+y=202x+2y=？随堂练习

x=16-3y3(16-3y)+y=20y=3.52.如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为()

随堂练习xyy=3x2x+y=15

2x+3x=15x=3y=915×12-5xy=180-135=45B本题源于《教材帮》2.如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜、负场数分别是多少？随堂练习

①②3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一

随堂练习

随堂练习课堂小结实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组代入消元法检验①变形②代入③求解④回代⑤写解课堂小结实际问题数学问题数学问题的解实际问题的答案设未知数解1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把

3

个纸杯叠在一起高度是

9

cm，把

8

个纸杯叠在一起高度是

14

cm，若把

50

个纸杯叠在一起时，它的高度约是()A.150cm

B.56cmC.57cm D.81cm拓展提升xyx+2y=9x+7y=14x+49y=?1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3拓展提升

x=9-2y9-2y+7y=14y=1x=7x+49y=56xyx+2y=9x+7y=14拓展提升

x=9-2y9-2y+7y=14y=1x=7x+4拓展提升本题源于《教材帮》2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2c.xy5x3y

2x+y2y+25x=3y2x+y=2y+2拓展提升本题源于《教材帮》2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用2x+(10-x)=16．某厂每天生产这种消毒液22.知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有x-3和y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.把x=6代入②可以解得y吗？用y+3代替x，消未知数x．3(y+3)-8y=1425代入③，得x=1.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.5x+2y-3x-2y=10能选择适当的方法解二元一次方程组．怎样解下面的二元一次方程组呢？把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解消元后的一元一次方程.人教版-数学-七年级-下册3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝500+15(个).已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法苹果汁和橙汁的单价各是多少元？方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于x，y的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出x，y的值，进而求得字母的值.解析：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0这种方法叫做加减消元法，简称加减法.未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.人教版-数学-七年级-下册大瓶数︰小瓶数＝2︰5；例题中有哪些等量关系？3x+10y+15x-10y=10.当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有x-3和y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.x=6.解这个方程，得x=20000.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.500x+250y=22500000

①②拓展提升本题源于《